八年级数学每日一练 一
八年级数学每日一题
每日一题初中数学【每日一题】（第 1 期）1、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=答案：n=9初中数学【每日一题】（第 2 期）2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，当t为时，△PBQ是直角三角形.答案：t=1秒或t=2秒初中数学【每日一题】（第 3 期）水滴石穿！3、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__°．答案：50°【解析】试题分析：设∠A=x°，根据MN为中垂线可得：∠ABD=∠A=x°，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC可得：∠C=∠ABC=(x+15)°，则根据△ABC的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.初中数学【每日一题】（第 4 期）锲而不舍，金石可镂！如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．答案：11【解析】试题分析：根据题意可得：△BDO和△COE是等腰三角形，OD=BD，OE=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质.初中数学【每日一题】（第 5 期）小水长流，则能穿石！如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．【解析】试题分析：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP （ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据=.故答案为：.考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．初中数学【每日一题】（第 6 期）立志不坚，终不济事！如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理初中数学【每日一题】（第 7 期）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．初中数学【每日一题】（第 8 期）如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理初中数学【每日一题】（第 9 期）精诚所至，金石为开！著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．试题解析：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，考点：直角三角形斜边上的中线．初中数学【每日一题】（第 10 期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【解析】（1）∠BAE=∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，∴∠BAE=∠FEC；（2）如图1，当∠AFE=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠CEF，∵∠C+∠CEF=90°，∴∠BAE+∠AEF=90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠1，∵∠C+∠1+∠AEF=90°，∴2∠AEF+∠1=90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．初中数学【每日一题】（第 11 期）耐心是一切聪明才智的基础！如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于．试题分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴：：=2：3：4．故答案为：2：3：4．考点：角平分线的性质；三角形的面积．初中数学【每日一题】（第 12 期）如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．解：过P作PC⊥MN∵PM=PN∴C为MN中点在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴2OC=OP=8，∴OC=4则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，初中数学【每日一题】（第 13 期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A.①②④B.①②③C.②③D.①③∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故：正确答案选 B初中数学【每日一题】（第 14 期）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，则DE与DF的数量关系是_______如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°∴△ABC是等腰直角三角形∵D为AB中点∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°∴∠A=∠FCD∵∠CDF+∠CDE=90°∠CDE+∠ADE=90°∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CFD（ASA）∴DE=DF．初中数学【每日一题】（第 15 期）耐心和恒心总会得到报酬的。
初二数学每天练习题
初二数学每天练习题第一题：某超市开展了一场促销活动，一种牛奶原价每瓶15元，现在每瓶打9折，请问买10瓶需要支付的金额是多少？解答：首先，计算每瓶牛奶的打折价：15元 × 0.9 = 13.5元。
然后，计算购买10瓶牛奶所需的总金额：13.5元 × 10 = 135元。
答案：购买10瓶牛奶需要支付的金额是135元。
第二题：某班级共有60名学生，其中女生占总人数的40%，男生人数是多少？解答：首先，计算女生的人数：60 × 0.4 = 24人。
然后，计算男生的人数：60 - 24 = 36人。
答案：该班级男生的人数是36人。
第三题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后还剩余多少公里未行驶？解答：首先，计算汽车行驶的总路程：60公里/小时 × 3小时 = 180公里。
然后，计算剩余未行驶的公里数：总路程 - 已行驶的公里数 = 180公里 - 180公里 = 0公里。
答案：汽车行驶了3小时后，剩余0公里未行驶。
第四题：甲乙两人的年龄之和为30岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲和乙的年龄。
解答：设甲的年龄为x岁，则乙的年龄为2x岁。
根据题目条件，得出方程：x + 2x = 30。
合并同类项，得到3x = 30。
进行简单计算，得到x = 10。
因此，甲的年龄为10岁，乙的年龄为20岁。
答案：甲的年龄是10岁，乙的年龄是20岁。
第五题：某商品原价100元，现在打6折出售，请问打折后的价格是多少？解答：首先，计算商品的打折价：100元 × 0.6 = 60元。
答案：该商品打6折后的价格是60元。
总结：通过以上五道数学练习题，我们学习到了解决实际问题的数学运算方法。
在日常生活中，数学运算可以帮助我们解决各种实际问题，提高计算能力和分析问题的能力。
希望大家能够利用每天的练习时间，提高自己的数学水平。
初二数学期末每日一练试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -22. 已知 a > 0，且 a + b = 3，a - b = 1，则 ab 的最大值是（）A. 2B. 4C. 5D. 63. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 30°，则∠C =（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 2x5. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 18，则 b = ________。
7. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是 ________。
8. 若 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 12，ab + bc + ca = 36，则 abc = ________。
9. 已知sinα = 1/2，则sin(α + 30°) = ________。
10. 在△ABC中，若 AB = AC，则△ABC是 ________三角形。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知 m、n、p 成等差数列，且 m + n + p = 12，m^2 + n^2 + p^2 = 54，求 mn + np + pm 的值。
（2）若 a、b、c 成等比数列，且 a + b + c = 15，ab + bc + ca = 50，求 abc 的值。
12. 在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），点Q在y轴上，且PQ的长度为5，求点Q的坐标。
13. 已知sinα = 3/5，cosα = 4/5，求sin(α + 60°) 的值。
八年级下数学春季每日一练
每日一练1如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k答案：D每日一练2已知=5，则= ．答案为：﹣4或﹣1（1）化简求值：已知x=﹣3﹣+，求代数式÷（﹣x﹣2）的值；（2）解方程组：．答案：（1）．（2）方程组的解为：已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7答案：B每日一练5定义运算：a@b=a（1﹣b），若a、b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b@b ﹣a@a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关答案：A下面关于x的方程中：①（a2+1）x2+x+2=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2﹣a=0（a为任意实数）；⑤x2﹣3x+8=（x+1）（x﹣1），一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C每日一练75．已知多项式x2+2y2﹣4x+4y+10，其中x，y为任意实数，那么当x，y分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为（）A．2 B．C．4 D．10答案：C关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a，m，b为常数，a≠0），则a（x+m+6）2+b=0的解是．答案为：x=﹣8或x=﹣5每日一练9关于x的方程x2+mx﹣9=0和x2﹣3x+m2+6m=0有公共根，则m的值为．答案为：﹣3，0，﹣4.5关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．答案：（1）7 （2）①x 1=4+，x2=4﹣②原式=﹣．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣4）x+k2﹣4k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．答案：（1）略；（2）k的值为10或6．某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？答案：（1）10% （2）4已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式，试求这个一元二次方程．答案：x2﹣3x+2=0每日一练14已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．答案：（1）证明略（2）m的值为2完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=2+3﹣2．求2x﹣3y的值．答案：（1）m+n=2 （2）2x﹣3y=10+6=16每日一练16如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1=0的两根，不解方程计算：（1）+；（2）．答案：（1）+===﹣10；（2）===．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．答案：（1）（2）m=﹣2随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）答案：（1）20% （2）2如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．答案：（1）x1=3，x2=1（2）当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，+====﹣47；当a=b时，原式=2．（3）x2+x+=0如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求证：4m2+5mn+n2=0；（2）若点（p，q）在函数y=2x+2的图象上，说明关于x的方程（q﹣2p）x2+3x+1=0是倍根方程．答案：证明略每日一练21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．答案：（1）△ABC是等腰三角形（2）△ABC是直角三角形（3）x1=0，x2=﹣1阅读下表：解答下列问题：（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N= ．（2）2016年“欧洲杯足球赛”，第一轮小组赛共有24支球队分成6组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2016年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛？答案：（1）；（2）36；（3）16．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135°B．120°C．115°D．100°答案：C每日一练24如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4m B．4n C．4n+1 D．3m+4答案：A如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△＜2S△CEF．中一定成立的是．（请填序号）BEC答案为②③④每日一练26如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB 的延长线交于点F，连接CF，若AB=1cm，则△CEF面积是cm2．答案为：已知，在四边形ABCD中，AB=CD，E是BC的中点，G是AD的中点，EG交AC于点F，∠ACD=30°，∠CAB=70°，则∠AFG的度数是．答案为50°每日一练28如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为12cm2，则翻折后纸片重叠部分的面积是．答案为：3cm2如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．答案为：或4或4.8或27.2﹣每日一练30如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD交于点E，与BC 交于点F，且AD=5，AB=4，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为．答案为：12如图，△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，则EF：AF= ；若S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．答案为：，2每日一练31如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．答案为：11在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为．答案为：10+或2+每日一练33如图，平行四边形中，∠ABC=75°．AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED= °．答案为：65°如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别为AB，CD的中点，MN 分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC= ．答案为10每日一练35如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．答案为：40如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是．答案为3每日一练37在平行四边形ABCD中，BC边上的高为8，AB=10，AC=4，则平行四边形ABCD的周长等于．答案为：40或24已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．答案为：4＜BD＜20每日一练39如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是平方厘米．答案为：432如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则▱ABCD 的周长为．答案为：18每日一练41已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为cm．答案为：2或14非Rt△ABC中，已知∠A=45°，高BD和CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是．答案为：135°或45°每日一练43如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，）．（1）求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个点位的速度向终点A匀速运动，动点Q 从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC 的一半？（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．答案：（1）C（4，4），平行四边形OABC的对称中心（9，2）．（2）t=4 （3）M 1（18，0），M2（﹣10，0），M3（18，8）．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，线段CE垂直对角线AC，连接AE，点F为AE 中点，连接DF并延长至点G，使FG=DF，连按BG．（1）猜想BG与CE的关系，并证明你的猜想；（2）求证：BG⊥AC．答案：（1）结论：BG=CE，BG∥CE．（2）证明略如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．答案：（1）B′E∥DC （2）∠AEB=64°如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B 重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．答案：（1）证明略（2）能，∠A=45°如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．答案：（1）证明略（2）a=2，0≤t＜3或3＜t≤6如图，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．答案：证明略如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A 和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）BQ=x，PB=8﹣2x （2）x=（3）x=2每日一练50如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．答案：（1）证明略（2）四边形ABDF是平行四边形．（3）10．每日一练51如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．答案为：1.5每日一练52在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是．答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．53．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．E的坐标是（，0）；答案：（1），（2）略（3），t 2=1.5，，t4=9．每日一练53如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A 出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）t=5或秒（2）t=9或15秒（3）秒或秒或秒每日一练54如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．7答案：A每日一练55在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A．2 B．C．D．15答案：C每日一练56如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S =6+．其中正确的结论是（）△AOBA．①②③⑤ B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③答案：A每日一练57已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．答案为：（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．每日一练58已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）答案：C每日一练59如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG=AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A．①④ B．①③④C．①②③D．②③④答案：A．每日一练60如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，E，F分别是AB，AD的中点，连接EO并延长交CD于G点，连接FO并延长交CB于H点，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形，则蝶形的周长为．答案为：16每日一练61已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．答案为：2，5，18每日一练63已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．答案为2＜d≤2每日一练64如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则AA′为．答案为：12﹣6每日一练65如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB=14cm，BC=18cm，AC=24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为．答案为：3或21每日一练66如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．点F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度向点A作匀速运动；点Q在线段AB上，已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（a）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况．答案为：（1，4），（，5），（0，10）每日一练67如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为．答案为：ab每日一练68如图，矩形ABCD的面积为16cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作▱ABC1O1，设▱ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作▱ABC2O2，…，依此类推，则▱ABC6O6的面积为cm2．答案为：每日一练69如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过▱ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OC=OP，则满足条件的位于第三象限内P点坐标为；若该反比例函数图象又经过▱COED对角线的交点F，则▱COED的面积为．答案为：（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3），18．每日一练70如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）若BD=BF，求EF2的长；（3）若∠ADE=2∠BFE，求证：HF=HE+HD．答案：（1）证明略；（2）8﹣4；（3）证明略每日一练71已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF 2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？答案：（1）证明略（2）OG∥BF且OG=BF，理由略，（3）2．每日一练72已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．答案：（1）菱形，理由略（2）cm．每日一练73如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE∥AF，交BD的延长线于点E．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AB=BC，求证：四边形AFCE是菱形．答案：证明略每日一练74在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．答案：（1）证明略（2）BC=AB，理由略每日一练75如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值．答案：（1）证明略（2）．每日一练76如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD。
学八级数学每日一练
每日一练(1)1.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．2．把下列多项式因式分解（1）x3﹣4xy2 （2）（a﹣1）（a+3）+4．3．先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．4．解方程：=+1．5．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．7．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的角平分线（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由．（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度．（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系．每日一练(2)1．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．2．分解因式：①﹣a4+16 ②6xy2﹣9x2y﹣y33．先化简，再求值：，其中a=4．解分式方程：﹣=15．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？6．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．7．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．每日一练(3)1．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．2．先化简再求值：÷（﹣1），其中x=．3．先化简，再求值：÷x，其中x=．4．解分式方程：﹣=1．5．为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙队先合做施工45天，则余下的工程甲队单独施工还需23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？6．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．7．如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）每日一练(4)1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2．化简：（﹣x+1）．3．已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的值．4．学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？5．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．（1）求证：DM=（AC﹣AB）；（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．6．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．（1）求证：EF=AB；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；（3）若AB=2，求△AEG的周长．八年级数学每日一练1-4参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．解不等式组：【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜3．2．解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．3．把下列多项式因式分解（1）x3﹣4xy2（2）（a﹣1）（a+3）+4．【解答】解：（1）x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）；（2）（a﹣1）（a+3）+4，=a2+2a﹣3+4，=a2+2a+1，=（a+1）2．4．先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0∴x=0原式=÷（﹣）=×==5．解方程：=+1．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．6．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=?，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．8．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作∠B的角平分线（1）如图1，若∠B的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由．（2）如图2，若∠B的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度．（3）若∠B的平分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE是∠B的角平分线，∴∠DBE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB=AB，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，DE=BC=5，DF=AB=4，∴EF=DE﹣DF=1；（3）当点F在线段DE上时，由（2）得，EF=（BC﹣AB）；当点F在线段DE的延长线上时，EF=（AB﹣BC）．9．解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．【解答】解：，由①解得x≤3由②解得x＞﹣2不等式组的解集在数轴上表示如图所示所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3不等式组的最小整数解为﹣1．10．分解因式：①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3【解答】解：①﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；②6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2．11．先化简，再求值：，其中a=【解答】解：原式====a2﹣3a当a=时，原式=3﹣312．解分式方程：﹣=1【解答】解：化为整式方程得：x2+2x+1+2=x2﹣1，化简得：2x=﹣4，解得：x=﹣2，经检验当x=﹣2时，1﹣x2≠0，所以x=﹣2是原方程的根．13．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．14．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【解答】证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE=EB，∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD．15．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．16．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．【解答】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为﹣1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．17．先化简再求值：÷（﹣1），其中x=．【解答】解：原式=÷=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，当x=时，原式=．18．先化简，再求值：÷x，其中x=．【解答】解：当x=时，原式=+÷x=+1==﹣219．解分式方程：﹣=1．【解答】解：化为整式方程得：3x﹣（4﹣x2）=x（x﹣1），化简得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1时，x（x﹣1）=0，原方程无意义，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解．20．为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙队先合做施工45天，则余下的工程甲队单独施工还需23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？【解答】解：设项工程的规定时间为x天，根据题意得：+=1，解得：x=83，经检验，x=83是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是83天．21．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=4时，联结DF，求线段DF的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=2，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=2，∴DM=6，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==2，即D，F两点间的距离为2．22．如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：△ABE≌△CDF；（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，在△OBF和△ODE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF=DE；（2）∵四边新ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，∵BF=DE，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），（3）解：∵EF垂直平分BD，∴BF=DF，∵△ABE≌△CDF，∴DF=BE，AE=CF，∴△DFC的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，△ABE的周长也是15，①当P在AB上，Q在CD上，∵AB∥CD，∴∠BPO=∠DQO，∵∠POB=∠DOQ，OB=OD，∴△BPO≌△DQO，∴BP=DQ，=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15②当P在AE上，Q在CF上，∵AD∥BC，∴∠PEO=∠QFO，∵△EOD≌△FOB，∴OE=OF，∵∠PEO=∠QFO，∠EOP=∠FOQ，∴△PEO≌△QFO，∴PE=QF，∵AE=CF，∴CQ=AP，m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15；③当P在BE上，Q在DF上，∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF，∴∠PEO=∠FQO，∵∠EOP=∠FOQ，OE=OF，∴△PEO≌△FQO，∴PE=FQ，=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=15．23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：24．化简：（﹣x+1）．【解答】解：原式=（﹣）?=?=．25．已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的值．【解答】解：（）÷===xy，∵|x﹣2+|+=0，∴x﹣2+=0，y﹣2﹣=0，解得，x=2﹣，y=2+，∴原式=xy=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．26．学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，根据题意得：﹣=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，∴1.5x=30．答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本．（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，根据题意得：m≥（40﹣m），解得：m≥，∵m为整数，∴m≥14．设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，∵10＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．27．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．（1）求证：DM=（AC﹣AB）；（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．【解答】解：（1）证明：延长BD交AC于E，∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAD，在△BAD和△EAD中，，∴△BAD≌△EAD（SAS），∴AB=AE，BD=DE，∵M为BC的中点，∴DM=CE=（AC﹣AB）；（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，∴由勾股定理得：AE=AB==10，∵DM=2，DM=CE，∴CE=4，∴AC=10+4=14．28．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．（1）求证：EF=AB；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；（3）若AB=2，求△AEG的周长．【解答】（1）证明：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴BF=AF，AB=2AF，∴BC=AF，在△△EFA和△ABC中，，∴△EFA≌△ABC（SAS），∴EF=AB；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形；（3）解：∵F为AB边的中点，∴AF=AB=，∵四边形ADFE是平行四边形；∴AG=FG=AF=，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=，∴AE=AC=BC=3，∵∠FAE=90°，∴EG===，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=3++．。
八年级上册每日一练习题
八年级上册每日一练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于二次根式的说法正确的是（）A. √9 = 3B. √9 = 3C. √9 = 3D. √9 = 32. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a b)² = a² b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a b)² = a² 2ab + b²3. 下列关于平行四边形的性质，错误的是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 邻角互补4. 已知a = 3，b = 4，则a² + b²的值为（）A. 7B. 12C. 25D. 95. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的半径等于直径的一半B. 圆的直径等于半径的两倍C. 圆的周长等于半径的两倍D. 圆的面积等于半径的平方6. 下列关于函数的说法，错误的是（）A. 函数是一种特殊的映射关系B. 函数的定义域是自变量的取值范围C. 函数的值域是因变量的取值范围D. 函数的图像是一条直线7. 下列关于概率的说法，正确的是（）A. 概率是描述事件发生可能性的数值B. 概率的取值范围是0到1C. 概率等于事件发生的次数除以总次数D. 概率等于事件不发生的次数除以总次数8. 下列关于二次函数的说法，错误的是（）A. 二次函数的图像是抛物线B. 二次函数的对称轴是x轴C. 二次函数的顶点坐标为（h，k）D. 二次函数的系数a决定了抛物线的开口方向9. 下列关于几何图形的变换，错误的是（）A. 平移变换不改变图形的形状和大小B. 旋转变换不改变图形的形状和大小C. 对称变换不改变图形的形状和大小D. 缩放变换改变图形的形状和大小10. 下列关于概率的公式，正确的是（）A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∪B) = P(A) P(B)C. P(A∪B) = P(A) + P(B) P(A∩B)D. P(A∪B) = P(A) P(B) + P(A∩B)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 9，则a的值为______。
人教版八年级上册第一学期数学期末复习每日一练(1-5)-精选.doc
2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练一一、选择题(每题3分，共24分)1. 下面图案中是轴对称图形的有()A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在ABC ∆中，70,55AB ∠=︒∠=︒，则ABC ∆是( )A.钝角三角形；B.等腰三角形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形 3. 在ABC ∆和A B C '''∆中，,AB A B AC A C ''''==，高AD A D ''=，则C ∠和C '∠的关系是( )A.相等；B.互补；C.相等或互补；D.以上都不对4. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =是BC 中点，下列结论中不正确的是( ) A. B C ∠=∠； B. AD BC ⊥； C. AD 平分BAC ∠； D. 2AB BD =5. 由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是( )A. A B C ∠+∠=∠B. ::1:3:2A B C ∠∠∠=C. 2()()b c b c a +-= D. 111,,345a b c === 6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形 的面积是( )A .30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 下列说法中正确的是( )A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm 2和144 cm 2，则正方形③的边长为( )A. 225 cm ；B. 63 cm ；C. 50 cm ；D. 15 cm二、填空题(每题3分，共30分)9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 . 10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是 .11. 如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB D ∠=︒为斜边AB 的中点，AC =6 cm,BC =8 cm ，则CD 的长为 cm.线密班级 姓名 学号 试场号封12. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数 为 . 13. 已知等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为7 cm ，则底边长为 .14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km ，乙往南偏东30° 的向走了5 km ，这时甲、乙两人相距 km15. 20=︒，则C ∠16. 上 17. AD 折题18. 分2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练二一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列四个数中，最大的一个数是（ ）A.2D. 2- 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A.①②B.②③C.①④D.③④ 3. 下列说法正确的是（ ）A.81-的平方根是9±B. 7C.127的立方根是13± D. 21-（）的立方根是1-4. 一次函数32y x =-的图像与y 轴的交点坐标是（ ）A. 2(,0)3-B.2(,0)3C.(0,2)-D.(0,2)5. 若点(21,3)M m m -+在第二象限，则m 取值范围是（ ）A.12m >B.3m <-C.132m -<<D.12m <6. 一次函数y kx b =+的图象如图所示，则当0y ≥时，x 的取值范围是（ ） A.2x ≥- B.2x ≤- C.1x ≥- D.1x ≤-7. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为（ ） A. 90︒ B. 60︒ C.45︒ D. 30︒ 8. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．．ABC ADC ≅V V 的是（ ）A.CB CD = ； B.BAC DAC ∠=∠；C.BAC DCA ∠=∠； D.90B D ∠=∠=︒9. 如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ）B.C.D.10. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出 发，在正方形的边上沿A B C →→的方向运动到点C 停止， 设点P 的运动路程为()x cm ， 在下列图象中，能表示ADP V的面积2()y cm 关于()x cm 的函数关系的图象是（ ）线密班级 姓名 学号 试场号封二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11. = .12. 已知地球上海洋面积约为3610000002km ，则361000000用科学记数法可以表示为 .， cm .中，A B A C =，50A ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则DCB ∠AOB ，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，点D 是射线 .在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、(0,)n 将ABC V 沿直线AC 折叠，使得点B 恰好落在轴x 上，标为).2019—2020学年第一学期八年级数学期末复习每日一练三一．选择题. （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2.x 的取值范围是A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥ 3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．5、 12、 134.A B ．5C ．D 5.下列等式中正确的是A.3=- B. 22=- C.2=- D.3=-6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A ．1.4BC 1+D ．2.47．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是 A ．（2，﹣3） B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.DF=BEB.∠D=∠BC.AE=CFD.DF//BE9. 在同一直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为12,l l ，则下列图像中可能正确的是（ ）A B C D 10.已知点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为 A ．(2,0) B ．(2.5,0) C ．(4,0) D ．(4.5,0)二．填空题. ( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.圆周率 3.1415926π≈,用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是_______.12.已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+= 13.如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，则∠ACD=______° 14.已知一个球体的体积为3288cm ，则该球体的半径为________cm.（注：球体体积公式V球体=343r π，r 为球体的半径.）A一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列表情中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C ． D ．±3．（3分）在实数﹣、、、中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．（3分）如图，AB 、CD 相交于点E ．若△AEC ≌△BED ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．AC=BD B ．AC ∥BD C ．E 为CD 中点 D ．∠A=∠D线试场5．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52D．，，（第5题）（第6题）（第10题）6．（3分）若正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各点中，位于第四象限的点是（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=2x+210．（3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升；C．汽车加油后还可行驶4小时；D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（4，3），则它位于第象限．12．（3分）如图，AB∥CD，BF=DE，要得到△ABF≌△CDE，需要添加的一个条件是．13．（3分）太仓是一座沿江临沪的新兴港口城市，一座宜居宜业的现代田园城市，综合实力一直处于全国百强县(市)前十位。
初二数学每日练习题
初二数学每日练习题1. 已知等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第10项。
2. 某商品原价为300元，现在打7.5折出售，求打折后的价格。
3. 若a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的比值。
4. 求解方程：2x + 5 = 17 - x。
5. 甲、乙两人共修整圆形花坛，甲每小时修整花坛的1/4，乙每小时修整花坛的1/3。
若甲、乙同时开始修整花坛，大约多少小时后两人的工作量相等？6. 已知ΔABC中的角A为45度，边AC的长度为8，边AB的长度为10，求边BC的长度。
7. 给出三个互质的正整数a、b、c，求证：a^2 + b^2 ≠ c^2。
8. 有一座高度为180米的山，山顶有一道天桥，离地面高度为150米，求这座山的斜率。
9. 甲、乙两人同时从A地出发，甲的速度为12千米/小时，乙的速度为15千米/小时。
已知AB的距离为120千米，甲、乙同时到达B地后立即返回，甲返回A地的速度为16千米/小时，乙返回A地的速度为20千米/小时。
问两人再相遇时离B地还有多远？10. 某地每小时降水量为5毫升，若一个缸的容量是500升，问需要多少时间才能将缸填满？11. 一根长10米的电线围成一个正方形，将该电线截成两段，是其中一段的长度是另外一段长度的2倍，求这两段电线的长度各是多少？12. 已知ΔABC中，BC=10，AC=15，角B的大小为45度，求∠A的角度大小。
13. 若7的3次方等于a，求a的立方根的值。
14. 设a为正整数，若a除以5余2，a除以6余3，求a。
15. 在一条长刻度尺上，A、B两点相距12厘米，C、D两点相距20厘米。
如果两点既不在同一条直线上，也不在同一条曲线上，求AC、BD两线段的距离。
16. 甲、乙、丙三人共有草地4000平方米要在一天内完成修剪，甲一小时能修剪100平方米，乙一小时能修剪120平方米，丙一小时能修剪80平方米，问还需要多少人加入团队才能在一天内完成修剪任务？17. 某商店一件商品原价为200元，现在则按照9折出售，并且再打8折，求折后价格。
人教版年八年级数学上册：三角形每日一练
人教版八年级数学上册：三角形每日一练（1）一、选择题。
（每题3分）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．5，15，8 D．4，5，9 2.下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.3.三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3 B．5 C．9 D．154．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确定5．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．75°6.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ACB的角平分线交BC边的中线AE于点D，∠ADC=130°，则∠BAC 的度数为（）A、10°B、15°C、20°D、30°二、填空题。
（每题4分）1.一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于。
2.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，则∠DAE＝度。
3.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BD=4cm,则AC长为 cm。
4.等腰三角形的两边长为4，9。
则它的周长为。
3题图2题图 5题图5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °。
三、解答题。
1、（8分）如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB。
（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数。
2、（6分）若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数。
八年级数学每日一题
每日一题初中数学【每日一题】（第1期）1、如图，/ B0C=9，点A在0B上，且0A=1,按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A,得第1条线段AA i;再以A i为圆心，1为半径向右画弧交0B于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A,得第3条线段心… 这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= _______解析；由题意知；A0 - A^A^A = jfj4, - - t则ZAOA Y =20心厶］OA.= “卫具…’、:Z5OC = 9°.-.^^=18°, = 27% AA3A.B = 36= = 45°9 妝Y 90°解得n<10TH为整数，初中数学【每日一题】（第2期）2、已知：如图，△ ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t（s），当t为_____________________ 时，△ PBQ是直角三角答案：n=9形.* 匚答案：t=1秒或t=2秒解析：棍据题盍；“朮■叫硕AABC 中,AABO眈叫ZB=60° ,.'.BP= (3-t ) cm△PBQ 中* EPW-右6Q=tj若△PBQ是宜甬三角形」则ZBQR-50-1或ZBPQ=«〔1)当ZBOP^SO* 吋，理=¥»PPt = -(3-d；2解得：t=l(2)当ZBPQ-90* 吋丁BP = -BO解得：t=2二当日秒或"秒吋，APBQ是直角三角形初中数学【每日一题】(第3期)水滴石穿!3、如图，等腰△ ABC中，AB=AC / DBC=15 , AB的垂直平分线MN交AC于点D,则/ A 的度数是°.【解析】试题分析：设/ A=x°,根据MN为中垂线可得：/ ABD=/ A=x°,则/ ABC=(x+15) °，根据AB=AC可得：/ C=Z ABC=(x+15) °，则根据厶ABC的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180 °，解得：x=50 ° .初中数学【每日一题】(第4期)锲而不舍，金石可镂！如图，在△ ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交于点0,过点0作DE// BC,分别交AB AC于点D E,若AB=6, AC=5则厶ADE的周长是答案：50°答案：11【解析】试题分析：根据题意可得：△ BDO^A COE是等腰三角形，OD=BD OE=EC则厶ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、等腰三角形的性质•初中数学【每日一题】（第5期）小水长流，贝U能穿石！如图所示，三角形ABC的面积为1 . AP垂直/ B的平分线BP于点P.则三角形PBC的面积是____________________ .【解析】试题分析：过点P作PEL BP,垂足为P,交BC于点E,由角平分线的定义可知/ ABP=/ EBP 结合BP=BP以及/ APB=/ EPB=90 即可证出厶ABP^A EBP（ASA，进而可得出AP=EP根据三角形的面积即可得出，再根据— art1故答案为：-考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质.初中数学【每日一题】（第6期）立志不坚，终不济事！如图，△ ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA过点B作BD1AE于点(1)求证：BF=2AD(2)若CE龙，求AC的长试题解析：(1)证明：•「△ ABC是等腰直角三角形,••• AC=BC/ FCB" ECA=90 ,••• ACL BE, BD L AE,•••/ CBF+Z CFB=90，/ DAF+Z AFD=90 ,vZ CFB Z AFD•••/ CBF Z CAEAC^BC^CBF=ZCAE在厶BCF与△ ACE中, ，•••△ BCF^A ACE••• AE=BFv BE=BA BD L AE,••• AD=ED 即AE=2AD••• BF=2AD(2)由(1)知厶BCF^A ACE••• CF=CE血,•••在Rt△ CEF中, EF=JH+E=2,v BD L AE, AD=ED•AF=FE=2•AC=AF+CF=2+ .考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理初中数学【每日一题】（第7期）已知，如图，△ ABC是等边三角形，AE=CD BQLAD 于Q, BE 交AD 于点P ,初中数学【每日一题】（第8期）如图，/ MON=90 , △ ABC 的顶点 A B 分别在OM ON 上，当A 点从0点出发沿着 0M 向 右运动时，同时点 B 在ON 上运动，连结 0C.若AC=4, BC=3 AB=5贝U 0C 的长度的最大【解析】30度角的直角三角形.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含试题分析：取AB中点E,连接OE CE在直角三角形AOB中，OE= AB,利用勾股定理的逆定理可得△ ACB是直角三角形，所以CE= AB,利用OE+C匡OC所以OC的最大值为OE+CE即OC的最大值=AB=5考点：勾股定理的逆定理初中数学【每日一题】（第9期）精诚所至，金石为开！著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家•他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来•若AB=20cm则画出的圆的半径为_______________________ cm试题解析：连接OP•••△ AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点,丄••• OP^ AB■/ AB=20cmOP=i0cm考点：直角三角形斜边上的中线.初中数学【每日一题】（第10期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，在△ ABC中，AB=AC点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E 作射线EF交AC于点F,使/ AEF=/ B.£C-(1)判断/ BAE与/ CEF的大小关系，并说明理由；(2)请你探索：当△ AEF为直角三角形时，求/ AEF与/ BAE的数量关系.【解析】(1)/ BAE/ FEC理由如下：•••/ B+/ BAE/ AEC / AEF=/ B，•••/ BAE/ FEC(2)如图1,当/AFE=90 时，•••/ B+/ BAE/ AEF/ CEF/ B=/ AEF=/ C,•••/ BAE/ CEF•••/ C+/ CEF=90，•••/ BAE/ AEF=90，即/ AEF与/ BAE的数量关系是互余；如图2，当/ EAF=90时，•••/ B+/ BAE/ AEF/ 1，/ B=/ AEF=/ C,•••/ BAE/ 1，vZ C+Z 1+Z AEF=90 ,••• 2Z AEF+Z 1=90°,即2Z AEF与Z BAE的数量关系是互余.A【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用.初中数学【每日一题】（第11期）耐心是一切聪明才智的基础！如图，△ ABC的三边AB BC CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ ABC分成三个三角形，则*心：*曲：鼻「削）等于试题分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB BC CA的高相等，禾I」用面积公式即可求解.过点O作ODL AC于D, OELAB于E，OF L BC于F，v O是三角形三条角平分线的交点，二OD=OE=OF v AB=20 BC=30 AC=4Q .•声^： $皿：'s =2: 3: 4. 故答案为：2：3：4.考点：角平分线的性质；三角形的面积.初中数学【每日一题】（第12期）如图，已知/ AOB=60，点P在0A上，OP=8点M N在边0B上，PM=PN若MN=2 贝U 0M=________________ .解：过P作PCL MN•/ PM=PN••• C为MN中点.WC = SC = = I°■在Rt△ OPC中，/ AOB=60，•••/ OPC=30，• 2OC=OP=，OC=4初中数学【每日一题】（第13期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90 , CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H, EF丄AB于F,下列结论：①/ ACD M B;②CH=CE=EF③AC=AF④ CH=HD其中正确的结论为（）A.①②④B.①②③C.②③D.①③•••/ B和/ ACD都是/ CAB的余角，•••/ ACD M B,故①正确;v CDL AB, EF丄AB••• EF// CD，•••/ AEF=/ CHE•••/ CEH/ CHE••• CH=CE=EF故②正确；v角平分线AE交CD于H,•••/ CAE/ BAE•••△ ACE^A AFE（AAS ,••• AC=AF故③正确；CH=CE=E^HD故④错误.故：正确答案选B初中数学【每日一题】（第14期）如图，在△ ABC中, AC=BC / C=90 , D是AB的中点，DEI DF,点E, F 分别如图，连接CDv BC=AC / BCA=90•••△ ABC是等腰直角三角形v D为AB中点• BD=CD=AD CD平分/ BCA CDL AB•••/ A+Z ACD=/ ACD+Z FCD=90•••/ A=Z FCDvZ CDF Z CDE=90 Z CDE Z ADE=90•Z ADE玄CDF在厶ADE和厶CFD中vZ A=Z FCD AD=CD Z ADE Z CDF•△ADE^A CFD( ASA初中数学【每日一题】（第15期）耐心和恒心总会得到报酬的。
新浙教版八上计算题每日一练
概率与统计计算题练习题目与答案
题目：下列事件中是 必然发生的事件是( )
B.小麦的亩产量一定 为1000千克
A.打开电视机，正在 转播足球比赛
概率与统计计算题练习题目与答案
01
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
02
D.农历十五的晚上一定能看到圆月
03
答案：解：A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B、小麦的亩产量一 定为1000千克是随机事件；C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然 事件；D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件．故选C．
及时反馈与指导
教师需要及时对学生的练习进行反馈和指导，帮助学生找 出错误原因并纠正，同时针对学生的薄弱环节进行有针对 性的辅导和强化训练。
THANKS
感谢观看
增强自信心
通过不断练习，学生可以 逐渐克服对计算题的恐惧 感，增强自信心。
适用人群
初中生
适用于新浙教版八年级的学生， 帮助他们掌握计算题解题技巧。
数学爱好者
不仅限于初中生，数学爱好者也 可以通过每日一练提高自己的计 算能力。
练习方法
定时练习
建议学生每天抽出一定时 间进行练习，如每天1015分钟。
题目
已知$angle AOB = 70^{circ}$， $angle BOC = 30^{circ}$，则$angle AOC =$____度。
几何计算题练习题目与答案
答案
解：①当射线OB在$angle AOC$的内部时，$angle AOC = angle AOB + angle BOC = 70^{circ} + 30^{circ} = 100^{circ}$；②当射线OB在$angle AOC$的外部时，$angle AOC = angle AOB - angle BOC = 70^{circ} - 30^{circ} = 40^{circ}$。
八年级上册数学期末综合每日一练1-15
1．如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（）A．△ABE B．△ABD C．△CBE D．△ABC2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝BD B．∠A＝∠D C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB 3．对于①a﹣2ab＝a（1﹣2b），②（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，从左到右的变形，表述正确的是（）A．①是因式分解，②是乘法运算B．①是乘法运算，②是因式分解C．①②都是因式分解D．①②都是乘法运算4．如图，△AOB与△COD中的∠AOB与∠COD是对顶角．（1）如图1，证明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，AP，DP分别是∠BAO，∠CDO的平分线，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，∠BAO与∠CDO的相邻补角平分线交于点P，探索∠P，∠B和∠C之间的数量关系并加以证明．1．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，同理可得∠A3，则∠A3＝（）度．A．26°B．15°C．10°D．6.5°2．如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C是图中的格点，且△ABC是等腰三角形，则点C的个数是（）A．4B．8C．10D．123．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝1D．该方程无解4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．1．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P ＝40°，则∠C的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（）A．22°50′B．67.5°C．22°50′或67°50′D．22.5°或67.5°3．若整数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（）A．2B．3C．9D．104．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．1．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．2．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点．由数字0，1，2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点A（﹣2，3）按序列“012”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到A1（﹣1，3），再将A1（﹣1，3）关于x轴对称得到A2（﹣1，﹣3），再将A2（﹣1，﹣3）关于y轴对称得到A3（1，﹣3）…依次类推．点（1，1）经过“012012012…”100次变换后得到点的坐标为（）（注：“012”算3次变换）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．因式分解：（1）；（2）（x+2）2+（3x﹣1）（3x+1）﹣10x（x+1）．1．如图，在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3＝320°，则∠D的度数为（）A．160°B．150°C．140°D．130°2．如图，在锐角△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP．若∠BPC ＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．4．已知，，，（x2+1），，（x﹣y），其中是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，AC＝CD，已知A（3，0），B（0，3），C（0，5），点D在第一象限内，∠DCA＝90°，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．（1）∠OBA的度数为．（2）求点D的坐标．（3）求证：AM＝DN．1．如图，在△ABC中．∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DF ∥AB交AC于E，则∠ADE的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°2．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．六B．七C．八D．九3．疫情期间，某学校用4000元钱到药店去采购75%的酒精消毒液，经过协商议价，实际每瓶降价20%，结果比用原价多买了200瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．B．C．D．4．若x2+mx+81是完全平方式，则m的值是（）A．±18B．±9C．9D．185．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，DG、EF分别垂直平分AB，AC，垂足分别为G，F，求∠DAE的度数．1．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B角度是（）A．50°B．65°C．70°D．80°2．利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab3．如图，△ABC中，AB＝AC．O是△ABC内一点，OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，OD＝OF．（1）当∠DOF＝126°时，求：∠OBC的度数．（2）判断△AOC的形状，并证明．1．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（）A．5B．4C．3D．22．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b23．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边BO在x轴上，点A坐标（5，12），B（17，0），点C为BO边上一点，且AC＝AO，点P为AB边上一点，且OP⊥AC．（1）求出∠B的度数；（2）试说明OA＝OP；（3）求点P的坐标．1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AB＝17，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（）A．23B．24C．25D．322．（﹣m+1）2的计算结果为（）A．1﹣m2B．1﹣m+m2C．m2+1D．1+m+m23．已知x2﹣ax+16可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4B．±4C．8D．±84．下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．（﹣m）7÷（﹣m）5＝m2C．a6÷a2＝a3D．（3xy2）2＝6x2y45．（1）分解因式：4ma2﹣mb2；（2）解方程：．1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC 上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③B．③④C．①④D．①③④2．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（）A．x1＝a，x2＝B．x1＝a，x2＝C．x1＝a，x2＝D．x1＝a，x2＝3．周末，两骑行爱好者甲和乙刚相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地20千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？（2）若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？1．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF ⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若x2+（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值是（）A．﹣3B．1C．﹣3或1D．±23．将多项式x3﹣2x2+x因式分解正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x（x2﹣2x+1）C．x（x+1）2D．x（x﹣1）2 4．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5．△ABC在直角坐标系中的位置如图，其中C点的坐标是（﹣1，1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请作出△A1B1C1；（2）求△ABC的周长．（3）已知D点坐标（﹣3，﹣2），求△BOD的面积．1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，则BD＝CE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°．其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠﹣1且x≠3B．x≠3C．x≠﹣1D．x≠﹣1或x≠3 3．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣104．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b，0），且满足+16+8b+b2＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点C是第二象限内一点，且∠BCO＝90°，过点A作AD⊥OC于F，求证：F A ＝CO．1．如图，已知∠DBC＝∠ACB，添加下列一个条件可得△ABC≌△DCB，正确的是（）A．AB＝DC B．∠AEB＝∠DEC C．BE＝CE D．AC＝DB 2．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，（1）求∠ADC的度数；（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长交于点E．①求证：△ADE是等腰三角形；②判断：△ACE是否是等腰三角形，请先写出结论，再说明理由．1．如图，DE垂直平分AB，已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分别为AB，AD上的动点，且S△ABC＝24，AB＝8，则BF+EF的最小值是（）A．3B．6C．9D．123．因式分解：（1）x3﹣25x；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）﹣3a3m+6a2m﹣3am．4．已知（a x）y＝a6，（a x）2÷a y＝a3．（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．八年级上册数学期末综合每日一练151．计算﹣的结果是（）A．B．C．a2﹣b2D．12．（1）先化简，当x＝2时，原式＝．（2）分式方程的解为x＝．（答案写小数）3．（1）解方程：﹣1＝；（2）化简：（a+2b）（a﹣b）+（a2b2﹣2ab3）÷（﹣ab）．4．如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F．（1）请写出图①中线段EO和BE的大小关系：．（2）请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系：．（3）如图②，若∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACG平分线交于O，过点O作BC 的平行线交AB于E，交AC于F．请写出EF与BE、CF的关系，并说明理由．。
八年级上册数学每日一练
1．a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|后等于（）A．b+a﹣3c B．b+c﹣a C．3a+3b+3c D．a+b﹣c2．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°3．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠CAE的度数；（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．1．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝122°，则∠1+∠2的度数为（）A．116°B．100°C．128°D．120°2．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为°．3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝70°，∠C ＝40°，则∠DAE的度数为．4．如图，直线AB⊥CD于点G，交EF于点H，射线GM交EF于点M，已知∠AGM：∠DGM＝2：7，∠AHF比∠DGM大10°，求∠GHM的度数．1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°2．若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形．A．十一B．十C．九D．八3．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB，AC上的点，EF∥BC，∠1＝∠2，∠EDG＝90°．（1）判断线段DE与AB的位置关系，并说明理由．（2）若∠2＝60°，求∠FED的度数．1．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP 相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）A．∠P＝2（∠B﹣∠D）B．C．D．2．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°3．如图，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC，DE＝AB．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）判断AC和BD的位置关系，并说明理由．1．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．2．若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角A，B，E，F如法进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝度．3．.如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF，求证CF＝DE．1．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了72米，θ的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°2．若一个正多边形的一个外角为72°，则这个正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°3．如图，AB＝BD，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一条件：（填一个即可）．4．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．1．如图（），BE是△ABC的高．A．B．C．D．2．如图，∠B＝30°，∠CAD＝65°且AD平分∠CAE，则∠ACD等于（）A．95°B．65°C．50°D．80°3．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（）A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD4．如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接DE，AD∥BC，AC＝AD，∠CED+∠B＝180°．△ADE与△CAB全等吗？为什么？八年级上册数学每日一练81．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：①BD＝CD；②△BDE≌△CDF；③DE＝PE；④△BCP是等腰三角形．其中正确的有．（填序号）2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB＝∠F AC B．BC＝EFC．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF3．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在在线段DG上．判断DG与BE的位置关系，并说明理由．八年级上册数学每日一练91．在△ABC中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作DF⊥AB，DG⊥BC，垂足分别是点F，G，连接DE，若DF＝DG，BE＝DE，则下面三个结论：①BF＝BG；②DE∥BF；③△ADF≌△CDG．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③2．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）3．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．八年级上册数学每日一练101．如右图，AO、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，△ABC的周长为12，OD＝2，则△ABC的面积为．2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：53．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC ＝AE．（1）判断CE与BE的关系是．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．1．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P，若点P到边BC的距离为1，△ABC的周长为12，则△ABC的面积为（）A．6B．7C．8D．93．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是（）A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F4．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，AC ＝4，则△ADC的面积为．6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可）1．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为．3．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④S△DNE＝S△ADM.其中正确结论有．（填写序号即可）4．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝度．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝90°，∠C＝26°，∠DAC＝14°，则∠EAC＝．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别是边AB，AC上的点，且DE＝DG，则∠AED+∠AGD＝度．1．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为．2．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（△ABC除外）．3．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝8，CD＝4，则四边形ABCD的面积是．4．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．。
八年级数学每日小练习
八年级数学每日一练
1、已知 x2 16 ，则 x
2、 3 的相反数是
3 比较大小： 3 2
23
4 下列各式中，是二元一次方程的是（
）
A.
B.
C.
D.
5、若代数式 x 4 的值是 2 ，则 x 等于（ ）
A.2 B.
C.6 D.
八年级数学每日一练
1、 16 的平方根是
2、 x2 9 0 ，则 x
4、 已知 x 1 y 32 0 ，则 x y 的平方根（
）
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
5、已知 3x 2 有平方根，则 x 的取值范围是（ ）
A. x 2 3
B. x 2 3
C. x 2 3
D. x 2 3
八年级数学每日一练
1、 9 的算术平方根是
3、已知 a 5 2 5b 1 0 ，则 a2014 a2014
4、下列运算正确的是（
）
A. a2 a3 a6 B. ab2 a2b2
C. a2 3 a5
5、计算 a a5
2a3
2
的结果为（
）
D. a2 b2 a4
A. a6 2a5
5
A.
B. 0
3
）
C.
3
5、若 a 与 1 互为相反数，则 a 1 等于（
D. 0.2
）
A. 1
B. 0
C.1
D. 2
八年级数学每日一练
1、若 3m 5,3n 2 ，则 32m3n1
2、 3 2
3、若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角的度数是
初二数学下册每日一练习题
初二数学下册每日一练习题今天的数学练习题是针对初二数学下册的内容，共有10道题目。
希望通过这些练习题，能够帮助大家巩固课堂上所学的知识，并提升自己的数学能力。
1. 某数的十分之一是6，这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意可得出方程式：x/10 = 6，两边同时乘以10得到x = 60，所以这个数为60。
2. 如果甲数的75%等于乙数的50%，而且甲数比乙数多30，求甲数和乙数各是多少？解析：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得出方程式：x*75% = y*50%，又因为甲数比乙数多30，所以可以得到方程式 x = y + 30。
将第一个方程式化简得到x*3/4 = y/2，进一步化简得到x = 2y/3。
将这个结果代入第二个方程式中，得到2y/3 = y + 30，解方程得到y = 90，再代入第一个方程式可得到x = 120。
所以甲数为120，乙数为90。
3. 一辆汽车经过一个12米长的桥所费时间是车在公路上行驶时所费时间的2倍，这辆汽车在公路上的速度是每小时72千米，求汽车在桥上的速度。
解析：设车在公路上的速度为v，根据题意可列方程：公路上的时间 = 2 * 桥上的时间，即 12/v = 2 * 12/(v + 桥上的速度)。
已知公路上的速度为72千米/小时，代入方程式中可得：12/72 = 2 * 12/(72 + 桥上的速度)。
解方程得桥上的速度为36千米/小时。
4. AB是一条长为10cm的弦，过A点做BM垂直于AB交弧AB于点M，求AM的长度。
解析：由于BM是AB的垂线，所以ABM是一个直角三角形，根据勾股定理可得AM的平方加上BM的平方等于AB的平方。
已知AB的长度为10cm，即可列方程：AM^2 + BM^2 = AB^2。
由于AM和BM是直角三角形的两条直角边，所以BM的长度可以直接计算，即BM = AB/2 = 10/2 = 5cm。
代入方程式可得：AM^2 + 5^2 = 10^2，解方程得AM的长度为√(100-25) = √75 = 5√3 cm。
八年级期末复习数学每日一练
x班级 姓名1、下列数据中不是近似数的是 （ ）A 某词典共有1752页B 茶杯里共有150毫升水C 小敏跑100米用13.5秒D 世界总人口数为62亿 2x =，则x =3、如果m 是任意实数，则点P （m －4，m+1）一定不在 （ ）A 第一象限B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 4、若531a b c =+=+=+a b c 、、的大小关系是 （ ）A c b a <<B b c a <<C c a b <<D b a c <<5、若点A (,)x a y b ++，B (,)x y 在一次函数图象上的位置如图，则下列结论正确的是（ ）A a>0B a<0C b=0 6、如图在单位正方形组成的网格中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A CD 、EF 、GHB AB 、EF 、C AB 、CD 、EF D GH 、AB 、CD 7、写出一个立方根比2小的偶数 。
8、我们定义：如果点P （x, y ）的横坐标x 、纵坐标y 都是整数，且满足x+y=xy ，那么点 P 叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标 。
9、已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm 2和15cm 2，则正方形③的面积为 。
10、如图，在3×3的正方形网格中，点A 、B 在格点上，要找一个格点C ，使△ABC 中等腰三角形（AB 是其中一腰），则图中符合条件的格点有 个。
11、计算12、如图，有人在岸上点C 的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D 后，绳长C 离水面的高度CA 。
2541813-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--班级 姓名1．2= ； ＝ ；2--=2．一次函数y ＝kx ＋2的图象与y 轴的交点坐标是3．地球上七大洲的总面积约为150000000km 2，则数字150000000用科学记数法可以表示为4．若点P （m ，1－2m ）在函数y ＝－x 的图象上，则点P 一定在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是 （ ）A ．Q ＝40－100sB ．Q ＝40＋100s C ．Q ＝40－10s D ．Q ＝40＋10s 6．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AD ＝3，∠B ＝45°，△ABC 的面积为6，则AC 边的长是 。
八年级数学每日一练
9月21日八年级每日一练16.23．（8分）（2017秋•新乡月考）已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．16.26．（10分）（2016秋•宁江区期中）理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；9月21日八年级每日一练16.23．（8分）（2017秋•新乡月考）已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：①AC=BD；②∠APB=50°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】①根据等式的性质可得∠AOC=∠BOD，然后可利用SAS判定△AOC≌△BOD，再根据全等三角形的性质可得AC=BD；②根据全等三角形的性质可得∠OAC=∠OBD，再根据三角形外角的性质可得∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，进而可得∠APB=50°．【解答】证明：①∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD；②∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，∴∠OAC+50°=∠OBD+∠APB，∴∠APB=50°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16.26．（10分）（2016秋•宁江区期中）理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为5．【考点】KY：三角形综合题．【分析】理解证明：根据AAS证明△ABD≌△CAF；类比探究：根据AAS证明即可；拓展应用：利用类比探究的结论、三角形的面积公式计算即可．【解答】理解证明：证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∴∠ADB=∠CFA=90°，∵∠MAN=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，又∠CAF+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF；类比探究：证明：∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠CAF，∵∠1=∠ABE+∠EAB，∠1=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF；拓展应用：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积为15×=5，由类比探究得，△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和=△ABD的面积=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的性质定理和判定定理是解题的关键．。
【精品】八年级数学每日一题
每日一题初中数学【每日一题】（第 1 期）1、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=答案：n=9初中数学【每日一题】（第 2 期）2、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，当t为时，△PBQ是直角三角形.答案：t=1秒或t=2秒初中数学【每日一题】（第 3 期）水滴石穿！3、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 __°．答案：50°【解析】试题分析：设∠A=x°，根据MN为中垂线可得：∠ABD=∠A=x°，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC可得：∠C=∠ABC=(x+15)°，则根据△ABC的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.初中数学【每日一题】（第 4 期）锲而不舍，金石可镂！如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是_________．答案：11【解析】试题分析：根据题意可得：△BDO和△COE是等腰三角形，OD=BD，OE=EC，则△ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质.初中数学【每日一题】（第 5 期）小水长流，则能穿石！如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．【解析】试题分析：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP （ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据=.故答案为：.考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．初中数学【每日一题】（第 6 期）立志不坚，终不济事！如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理初中数学【每日一题】（第 7 期）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．初中数学【每日一题】（第 8 期）如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是．【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理初中数学【每日一题】（第 9 期）精诚所至，金石为开！著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．试题解析：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，考点：直角三角形斜边上的中线．初中数学【每日一题】（第 10 期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，在△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使∠AEF=∠B．（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【解析】（1）∠BAE=∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，∴∠BAE=∠FEC；（2）如图1，当∠AFE=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠CEF，∵∠C+∠CEF=90°，∴∠BAE+∠AEF=90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠1，∵∠C+∠1+∠AEF=90°，∴2∠AEF+∠1=90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．初中数学【每日一题】（第 11 期）耐心是一切聪明才智的基础！如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于．试题分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．过点O作OD⊥AC 于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴：：=2：3：4．故答案为：2：3：4．考点：角平分线的性质；三角形的面积．初中数学【每日一题】（第 12 期）如图，已知∠AOB=60°，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ．解：过P作PC⊥MN∵PM=PN∴C为MN中点在Rt△OPC中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴2OC=OP=8，∴OC=4则OM=OC﹣MC=4﹣1=3，初中数学【每日一题】（第 13 期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD 于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A.①②④B.①②③C.②③D.①③∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故：正确答案选 B初中数学【每日一题】（第 14 期）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F 分别在AC，BC上，则DE与DF的数量关系是_______如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90°∴△ABC是等腰直角三角形∵D为AB中点∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°∴∠A=∠FCD∵∠CDF+∠CDE=90°∠CDE+∠ADE=90°∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CFD（ASA）∴DE=DF．初中数学【每日一题】（第 15 期）耐心和恒心总会得到报酬的。
人教版八年级上册数学每日一练第一期【解析版】
10月17日 每日一练一、基础过关1、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点 D 是对应点，如果AB=8cm ，BD=7cm ，AD=6cm ，那么BC 的长是（） A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm【解答】∵△ABC ≌△BAD ，AD=6cm ，∴BC=AD=6（cm ），故选：B 。
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键2、如图，△AOB ≌△COD ，∠B=29°，∠C=90°，则∠COD 的度数是________。
解答：∵△AOB ≌△COD ，∠B=29°，∴∠D=∠B=29°， ∵∠C=90°，∴∠COD=180°-∠C-∠D=180°-90°-29°=61°【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，能根据全等三角形的性质求出∠D 的度数是解此题的关键。
二、能力提升3、如图，CE=CA ，ED=CB ，CD=AB ，求证：△ABC ≌△CDE 。
【解答】证明：在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(已知已知已知CD AB ED CB CE AC ，∴△ABC ≌△CDE （SSS ）【点评】本题考查了全等三角形的证明（SSS ），熟练掌握SSS 的符号语言是解题的关键。
4、如图，已知点D 是△ABC 边BC 延长线上一点，DF 交AC 于点E ，∠A=35°，∠ACD=83°. （1）求∠B 的度数；（2）若∠D=42°，求∠AFE 的度数。
【解答】（1）∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠A=35°，∠ACD=83°， ∴∠B=∠ACD-∠A=48°。
（2）∵∠AFE 是△BDF 的一个外角，∠B=48°，∠D=42°， ∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°【点评】本题考查的是三角形外角性质，掌握三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和是解题的关键三、思维拓展5、如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD ，BE=CF 。