北师大版八年级下册数学《图形的平移》图形的平移与旋转(第3)精品PPT教学课件
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北师大版八年级下册第三章图形的平移和旋转3.3中心对称课件( 21张PPT)
八年级下册数学北师大版
第三章
图形的平移与旋转
3.3 中心对称
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
观察下图，图（1）经过怎样的与运动变化就可以 与图（2）重合？
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
在所学的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称 图形？
ABCDFGH I J K LM NOPQRSTUVWXYZ
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
2、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
（D ）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
如图，△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称 中心。
“两个图形关于 一个点对称”就 简称为“两个图 形成中心对称”
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连连
段经过对称中心，且被对称中心平分。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
例题： 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五 边形ABCDE成中心对称的图形。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
2、四边形ABCD的对角线相交于O点，且OA=OB=OC=OD，则这个 四边形（ ）
B
A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既不是轴对称图形又不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
3、下列图形中是中心对称图形的有（ ②③④⑥ ） ①角； ②线段；③圆；④正方形；⑤正三角形； ⑥长方形； ⑦ 正五边形
第三章
图形的平移与旋转
3.3 中心对称
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
观察下图，图（1）经过怎样的与运动变化就可以 与图（2）重合？
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
在所学的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
1、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称 图形？
ABCDFGH I J K LM NOPQRSTUVWXYZ
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
2、下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
（D ）
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
如图，△ABC与△A’B’C’成中心对称，点O是它们的对称 中心。
“两个图形关于 一个点对称”就 简称为“两个图 形成中心对称”
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连连
段经过对称中心，且被对称中心平分。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
例题： 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五 边形ABCDE成中心对称的图形。
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
2、四边形ABCD的对角线相交于O点，且OA=OB=OC=OD，则这个 四边形（ ）
B
A仅是轴对称图形 B仅是中心对称图形 C既不是轴对称图形又不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形
知识回顾 知识探究 知识小结 练习提升
3、下列图形中是中心对称图形的有（ ②③④⑥ ） ①角； ②线段；③圆；④正方形；⑤正三角形； ⑥长方形； ⑦ 正五边形
北师大版八年级数学初二下册第3章《图形的平移与旋转》3.3中心对称3.4简单的图案设计优秀PPT课件
个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点
叫做它们的对称中心. 如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.
(教材例题)如图所示,点O 是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
【解析】 已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实际 上就是把已知图形绕对称中心旋转180°.但利用中心对称的特征,可以 不用旋转而更为快捷地画出图形.
③④
.
4.如图所示,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针
方向旋转90°. (1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母; (2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当 在图形中标记);如果不能,说明理由.
解:(1)如图所示.
(2)能,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点顺时针旋转90°.
点,所以四边形ACED的面积为△ABC面积的3倍,所以四边形ACED 的面积为36 cm2.故填36.
3.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填 序号) (1)可以通过平移变换但不能通过
旋转变换得到的图案是
①
;
(2) 可以通过旋转变换但不能通过 平移变换得到的图案是
②⑤
;
(3) 既可以由平移变换,也可以由 旋转变换得到的图案是
检测反馈
解析:将如图所示的图案以圆心为中
心,旋转180°后得到的图案与原图形成
中心对称,它是 .故选D.
2.如图所示,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平 移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED的面积为 36 cm2.
解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C 为BE的中
北师大版八年级数学下册 (图形的旋转)图形的平移与旋转课件
D
线，并与同伴进行交流.
老师提示：
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所
以我们也用这种方法作线段的中点.
讲授新课
例1 如图，已知AB是线段CD的垂直平 分线，E是AB上的一点，如果 EC=7cm，7那么ED= cm；如果 ∠ECD=600，60那么∠EDCC = °.
AE
B D
讲授新课
例2 已知直线l和其上一点P，利用尺规作的 垂线，使它经过点P.
从这个结果出发，你还能联想到什么？
讲授新课
用尺规作线段的垂直平分线.
已知：线段AB，如图. 求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
讲授新课
作法：
C
1.分别以点A和B为圆心，以大于
AB/2长为半径作弧，两弧交于点C
和D. 2. 作直线CD.
A
B
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分
A
CB
而△APC≌△BPC的条件由已知
N
AC=BC，MN⊥AB，可推知其能满足 公理（SAS）.
故结论可证.
讲授新课
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点距离相等. M
如图，
P
∵AC=BC，MN⊥AB，P是
MN上任意一点（已知）， ∴PA=PB（线段垂直平分线 A
C
B
上的点到这条线段两个端点
∠AOD=∠BOE=∠COF
A
D
F
B
C
E
O
（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发
现什么？
OA=OD OB=OE OC=OF
OM=ON
对应点到旋转中心 的距离相等
新北师版八年级下数学第三章图形的平移与旋转复习PPT课件
对称轴
改
变
平移方向, 改 不 不 不
距离
变变 变 变
旋转中心,
改
方向,角度
变
.
四、中心对称,中心对称图形P81，P82
.
中心对称与轴对称的联系与区别
A
C1
B1
O
B
C
A1
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴—— 直线 有一个对称中心—— 点
2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 .
积总等于一个正方形面积的
1 4
，你能说明为什么吗？
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
E
B
F
D A
C H
M F
B
D O
E
C N
H
G
. 图2
G
图3
6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的
第三章 图形的平移与旋转
回顾与思考
.
.
❖
❖ 一、平移P65
图形的平移和旋转
❖ 1、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一
定的距离，这样的运动称为平移。
2、性质：P66
（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图 形与原图形全等）
2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
（3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直 线 等，上对）应且角相相等等、。对A应线段平行（或在一A条， 直线上）且相
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｂ
E′ .
本节知识小竞赛（抢答）
北师版初中数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》复习课课件 (共25张PPT)
问题2：当PA=3，PB=4，PC=5时，求∠APB的度数。
A
A
A
P'
A
P'
P
P
P
B
C
3
B
C
B
C P'
P
4
5
4
B
4
C
3
P'
A
P' P
B
C
A P'
P
B
C
专项练习五 综合提升
变式题目：如图, △ABC是等腰Rt △, ∠BAC=900，AB=AC，若已知PA=1，PB=2， ∠APB=1350，你能求出PC的长度吗？
C'
中心。
心对称图形，这个点就是它的
对称中心。
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形；
A'
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分。
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系； 区别 ②对称点在两个图形上。
①具有某种性质的一个图形； ②对称点在一个图形上。
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
△ABC沿AA’方向，移动 2 5个单位长度得 到△A’B’C’。
A
知识梳理 中心对称
名称
中心对称
中心对称图形
C B
B' O
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够 如果一个图形绕着一个点旋转 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
定义 这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称 形重合，那么这个图形叫做中
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
【最新】北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移》公开课课件.ppt
• 根据八年级学生的认知水平及从感性 认识到理性认识的认知特点。针对本课 的教学目标及重难点，本节课的设计思 路如下：
• 沿着情境—问题—探究—归纳—应 用的过程展开。 借助多媒体课件，几
何画板，激趣、探索新知 ③自主探索、渐入佳境 ④合作探究、深入感悟 ⑤典例分析、体验成功 ⑥归纳小结、反思提高
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
平移的定义： 在平面内，将一个图 形沿着某个方向移动一定的距离，叫 做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小，只改 变图形的位置。
• 设计意图：
• 通过观察生活实例，使学生对平移运 动形成直观上的初步认识。让学生各 抒己见，用自己所学的知识合情推理 自己的结论，并鼓励学生敢于发表自 己的见解。锻炼学生独立思考，自主 探索的学习能力。增强学习数学的自 信心和创造力。
相等； • 对应线段平行(在同一条直线上)且相等； • 对应角相等；
作业布置：课本67页习题3.1问题解决5 板书设计：
图形的平移
平移的定义: 平移的性质：
• 几点说明：
• 1、通过“建筑物的整体平移技术”引入，培养民族 自豪感及爱国主义精神。
• 2、小组合作解决问题，培养学生合作意识和团队精 神。
第三环节：自主探索、渐入佳境
把△ABC向右平移，得到的△DEF。 找出其中的对应点，对应线段，对应角？
CF AD
BE
第四环节、④合作探究、深入感悟
四边形ABCD，
按某一方向平移一定距离后得到四边形EFGH,
BF CG
AE
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 课件
探究2：在直角坐 标系中描出以下
各点：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次连 接，看一看是什
么图案.
y
5 原图形被向右平移 2个单位 4
3
2
问1：纵坐标保 持不变，将各 坐标的横坐标 加２又会怎样？
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 6 5 4 3 2 A3 1
度，得到点A3(
-2 , 1 )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长
度，得到点A4( -2 , -5 ).
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x -1 -2 A -3 -4 A4 -5 -6
总结归纳
点的平移规律
向上平移b个单位 对应点P3(x,y+b)
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单 位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3 ＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
归纳
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3）
问2：纵坐标 保持不变，将 各坐标的横坐 标减２，图案 会变成什么样？
x
则坐标变化为： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y)
–4 –5
–3
(x-2,y) (-２,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
2. 连接两个对应点，所 得图形即为所求平移图 形.
《图形的平移第3课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
六、 课堂小结
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可 以通过将原来的图形作一次平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的 变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这 个图形进行了怎样的平移．
再见
二、 复习导入
一般地，在平面直角坐标系中， 将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的 坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）； 将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的 坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）．
二、 复习导入
三、 探究新知
先将3－7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个
y A' 8
答：四边形 A'B'C'D' 与四边形ABCD相 比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分 别增加了3；
7
6 B'
D'
A
5
D4
C'
3 B
2
A（' 1，8），B（' 0 ，6），C（' 3 ，4），D（' 3 ，7）； –5
–4
–3
C –2 –1
1 O
1
23
4
5x
–1
四、 典例精讲
(2) 如果将四边形A'B'C'D' 看成是由四边形ABCD经过一次平移得
单位长度，得到新“鱼”F ．
（1）在下图所示的平y 面直角坐标系中画出新“鱼”F'． 5
4
3
2
1
F
01 2
4
678
x
-1
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转32图形的旋转教学课件新版北师大版
第二十七页，共27页。
2
∵△ ABC 绕点 A顺时针旋转α角 (0°<α<180° ),得到
△AB′C′,∴∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC,
∴AB′=AC′.在△B′AD和△C′AE中 ,
第十五页，共27页。
? AB?? AC?,
∵
?
?
?
B?AD
?
?
C?AE,
?? AD ? AE.
∴△B′AD≌△C′AE(SAS),
旋转(xuánzhuǎn)的性质的两种应用
1.根据旋转(xuánzhu,ǎ对n)应角点相与等旋转中心的连线相等可得
线段或角相等 .
2.根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相
同可得图形的对应线段、对应角相等 .
第十八页，共27页。
知识点二 旋转(xuánzhuǎn)作图及应用 【示范(sh2ì】fàn()2题017·宁波中考()z在hō4n×ɡ 4k的ǎo方) 格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上 . (1)在图 1中画出与△ ABC 成轴对称且与△ ABC有公共边
的格点三角形 (画出一个即可 ).
第十九页，共27页。
(2) 将图 2中的△ ABC 绕着点 C按顺时针方向(fāngx9i0àn°g),旋画转 出经旋转(xuánzhuǎn)后.的三角形
第二十页，共27页。
【思路(sīlù)点(拨1)】根据(gēnjù)轴对称图形的,分概别念(fēnbié)以边 AC,BC 所在的直线为对称轴作出图形即可 .
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为
( C)
A.55° B.65 °
C.75 ° D.85°
第七页，共27页。
2
∵△ ABC 绕点 A顺时针旋转α角 (0°<α<180° ),得到
△AB′C′,∴∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC,
∴AB′=AC′.在△B′AD和△C′AE中 ,
第十五页，共27页。
? AB?? AC?,
∵
?
?
?
B?AD
?
?
C?AE,
?? AD ? AE.
∴△B′AD≌△C′AE(SAS),
旋转(xuánzhuǎn)的性质的两种应用
1.根据旋转(xuánzhu,ǎ对n)应角点相与等旋转中心的连线相等可得
线段或角相等 .
2.根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相
同可得图形的对应线段、对应角相等 .
第十八页，共27页。
知识点二 旋转(xuánzhuǎn)作图及应用 【示范(sh2ì】fàn()2题017·宁波中考()z在hō4n×ɡ 4k的ǎo方) 格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上 . (1)在图 1中画出与△ ABC 成轴对称且与△ ABC有公共边
的格点三角形 (画出一个即可 ).
第十九页，共27页。
(2) 将图 2中的△ ABC 绕着点 C按顺时针方向(fāngx9i0àn°g),旋画转 出经旋转(xuánzhuǎn)后.的三角形
第二十页，共27页。
【思路(sīlù)点(拨1)】根据(gēnjù)轴对称图形的,分概别念(fēnbié)以边 AC,BC 所在的直线为对称轴作出图形即可 .
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为
( C)
A.55° B.65 °
C.75 ° D.85°
第七页，共27页。
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件 北师大下册数学课件
___旋__转__(_x_uá_nz_hu.ǎn)角 (3)旋转前、后的图形_________.
全等
第七页，共四十六页。
3.阅读教材P78-79,确定一个三角形旋转后的位置(wèi 的 zhi)
条件为: (1)三角形_____原__来__(的yuán位lái置) .
(2)旋转_____中__心__(.zhōngxīn) (3)旋转_____角__.
连接EF.
第二十六页，共四十六页。
(1)补充完成图形(túxíng). (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
第二十七页，共四十六页。
【规范解答】(1)补全图形,如图所示.……图形作法(zuò fǎ) (2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,…………旋转性质 ∴∠DCE+∠ECF=90°,
∴∠EFC=90°,……………………等式性质
在△BDC和△EFC中, ∴△BDC≌△EFC(SAS),
DC FC,
B
C
D
ECF,
………B…C三 角E C形, 全等判定(pàndìng)
∴∠BDC=∠EFC=90°.……… 全等三角形对应角相等
第三十页，共四十六页。
【学霸提醒】
利用旋转进行证明的三个结论(jiélùn) (1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等. (2)旋转角都相等. (3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等
第三十五页，共四十六页。
(1)求证:DA∥BC.
(2)猜想线段DF,AF的数量关系(guān xì),并证明你的猜想.
第三十六页，共四十六页。
解:(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°, ∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°, ∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,∴AD∥BC. (2)结论(jiélùn):DF=2AF. 理由:∵△ABD是等边三角形, ∴AD=BD,在△ADF和△BDF中,
全等
第七页，共四十六页。
3.阅读教材P78-79,确定一个三角形旋转后的位置(wèi 的 zhi)
条件为: (1)三角形_____原__来__(的yuán位lái置) .
(2)旋转_____中__心__(.zhōngxīn) (3)旋转_____角__.
连接EF.
第二十六页，共四十六页。
(1)补充完成图形(túxíng). (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
第二十七页，共四十六页。
【规范解答】(1)补全图形,如图所示.……图形作法(zuò fǎ) (2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,…………旋转性质 ∴∠DCE+∠ECF=90°,
∴∠EFC=90°,……………………等式性质
在△BDC和△EFC中, ∴△BDC≌△EFC(SAS),
DC FC,
B
C
D
ECF,
………B…C三 角E C形, 全等判定(pàndìng)
∴∠BDC=∠EFC=90°.……… 全等三角形对应角相等
第三十页，共四十六页。
【学霸提醒】
利用旋转进行证明的三个结论(jiélùn) (1)旋转前后的图形全等.即对应角相等,对应边相等. (2)旋转角都相等. (3)旋转前后的两条线段在同一个三角形中,则该三角形为等
第三十五页，共四十六页。
(1)求证:DA∥BC.
(2)猜想线段DF,AF的数量关系(guān xì),并证明你的猜想.
第三十六页，共四十六页。
解:(1)∵AB=BD,∠ABD=α=60°, ∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°, ∵∠ABC=60°,∴∠DAB=∠ABC,∴AD∥BC. (2)结论(jiélùn):DF=2AF. 理由:∵△ABD是等边三角形, ∴AD=BD,在△ADF和△BDF中,
北师大版八下数学《图形的平移(3)》新授课课件
归纳总结
议一议
一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得 图形和原来的图形相比，位置有什么变化？他 们的对应点的坐标之间有怎样的关系？
一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图 形可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
结束
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移(3)
知识回顾
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y) (x-a , y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x , y+a) (x , y-a)
5 平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标
4 系中画出新鱼.
3
2
1
-2 -1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4
–5
探索思考
思考
（1）在上述变化中，能否看成是经过一 次平移得到的？如果能，请指出平移的方 向和距离，并与同伴交流. （2）对应点的坐标之间有什么关系？ （3）如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢？
温故知新
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图 形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2) 3. (x,y) (x-1 , y) 4. (x,y)(3+x , y) 思考：5. (x,y)(x-1 , y&#位长度，再向右
北师大版八年级下册数学《图形的平移》图形的平移与旋转说课教学课件(第3课时)
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第3课时）
前言
学习目标
1. 理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律，会利用平移的规律解决两次平移问题． 2．经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手 实践能力，发展空间观念.
学习重点
依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
实践探究，交流新知
归纳：设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、 纵坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位 置有如下关系：
对应点的坐标 (x＋a，y＋b) (x＋a，y－b) (x－a，y＋b) (x－a，y－b)
平移的方向和平移的距离 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
)B
(第1题)
(第2题)
课堂检测，巩固新知
3.在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上
跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 （1，2） ．
4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－
1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1
A′
A′ A
B′
G′B
●
G
C′ F′ C F
DE
D′ E′ 结果是一个向上的箭头.
新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
如图所示,作出一个新图形，使新图形与 原图形对应线段的比是2∶1.
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第3课时）
前言
学习目标
1. 理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律，会利用平移的规律解决两次平移问题． 2．经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手 实践能力，发展空间观念.
学习重点
依次沿两个坐标轴方向平移后所得的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
实践探究，交流新知
归纳：设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、 纵坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位 置有如下关系：
对应点的坐标 (x＋a，y＋b) (x＋a，y－b) (x－a，y＋b) (x－a，y－b)
平移的方向和平移的距离 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
)B
(第1题)
(第2题)
课堂检测，巩固新知
3.在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上
跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 （1，2） ．
4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－
1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1
A′
A′ A
B′
G′B
●
G
C′ F′ C F
DE
D′ E′ 结果是一个向上的箭头.
新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1
如图所示,作出一个新图形，使新图形与 原图形对应线段的比是2∶1.
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称课件 北师大下册数学课件
Image
12/12/2021
第四十页，共四十页。
第十五页，共四十页。
【题组训练】 1.下列图形中,可以看作(kàn zuò)是中心对称图形的是 (
A)
第十六页，共四十页。
★2.(2018·张家界中考)下列图形(túxíng)中,既是中心对称图
形,又是轴对称图形的是 (
)D
第十七页，共四十页。
★★3.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示, 请你用一条割线(可以是折线(zhéxiàn))将它分割成两个图形,使 之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.世纪金
第三十页，共四十页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn 】 jīng) (2019·淄博市淄川区一模)下列图案中,既是轴对称图形,又是中 心对称图形的是 ( )
第三十一页，共四十页。
正解:选A.A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此(gùcǐ)选项 符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不 符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项 不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不
1.(2019·烟台一模)下列四个图案中,是中心对称图
形,但不是轴对称图形的是
( A)
第十页，共四十页。
2.下列(xiàliè)图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 ( A)
第十一页，共四十页。
3.(2019·安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)
关于原点的对称点在 ( D )
第三页，共四十页。
【新知预习】 探究1:中心对称的概念.阅读教材P81,P82,回 答下列问题. 观察下列图形,图(1)经过怎样(zěnyàng)的运动变化就可以与 图(2)重合?
12/12/2021
第四十页，共四十页。
第十五页，共四十页。
【题组训练】 1.下列图形中,可以看作(kàn zuò)是中心对称图形的是 (
A)
第十六页，共四十页。
★2.(2018·张家界中考)下列图形(túxíng)中,既是中心对称图
形,又是轴对称图形的是 (
)D
第十七页，共四十页。
★★3.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示, 请你用一条割线(可以是折线(zhéxiàn))将它分割成两个图形,使 之关于某一点成中心对称,要求给出两种不同的方法.世纪金
第三十页，共四十页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn 】 jīng) (2019·淄博市淄川区一模)下列图案中,既是轴对称图形,又是中 心对称图形的是 ( )
第三十一页，共四十页。
正解:选A.A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此(gùcǐ)选项 符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不 符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项 不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不
1.(2019·烟台一模)下列四个图案中,是中心对称图
形,但不是轴对称图形的是
( A)
第十页，共四十页。
2.下列(xiàliè)图形中,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 ( A)
第十一页，共四十页。
3.(2019·安顺中考)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)
关于原点的对称点在 ( D )
第三页，共四十页。
【新知预习】 探究1:中心对称的概念.阅读教材P81,P82,回 答下列问题. 观察下列图形,图(1)经过怎样(zěnyàng)的运动变化就可以与 图(2)重合?
北师大版初中八年级下册数学课件 《图形的平移》图形的平移与旋转PPT(第3课时)
合作探究
探究点二 问题：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2， 纵坐标不变，得到“鱼G”，“鱼G”的每个顶点纵坐标分别加3， 横坐标不变，得到“鱼H”，“鱼H”与原来的“鱼F”相比，有 什么变化？能否将“鱼H”看成“鱼F”一次平移得到的？
解：“鱼H”与“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置 发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”先向右平移2各单位长度，再 向上平移3个单位长度；
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个 （x+a，y+b）
单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个 （x+a，y-b）
单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个 （x-a，y+a）
单位长度
再见
解：（1）（2）图略 （3）将（1）中所画图形沿A到A′的方向，平移13个单位长度即可得到（2）中所画图 形，经过一次平移得到（2）中所画图形. 平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别减少12，纵坐标分别增加了5.
随堂检测
1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将 △ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，那么 点A的对应点A1的坐标为()
∴BC到y轴的距离为4＋，CD到x轴的距离为2＋1＝3.
∴B(4＋，1)，C(4＋，3)，2 D(，3)． (2)由图可知2 ，将长方形先2 向下平移21个单位长度，再向左平移个单位长度(或 先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使A点与原点2 重合．
2
课堂小结
（x-a，y-b）
平移方向和平移距离
3.1图形的平移 第3课时
八年级下册
学习目标
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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2020/11/23
5
合作探究
问题1：将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再 向右平移3个单位长度，得到“鱼”F′.
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F一次平移得到 的？如果能请指出平移的方向和平移的距离.
解：“鱼”F′可以看成是“鱼”F′一次平移得 到，平移方向是点（0,0）到点（3，-2）的方向， 平移的距离为 13 .
2020/11/23
12
合作探究
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比， 对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3, A′（1,8）、B′（0,6）、C′（3,4）、D′（3,7）.
（2）连接AA′，由图可知，AA′= 5，四边形 A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方 向，平移5个单位长度得到的.
A．(1，3)
B．(2，2)
C．(5，4)
D．(3，3)
2、将点(－1，－2)向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位得到点所在的
象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2020/11/23
3
预习检测
3、将△ABC的各顶点的横坐标分别加上-3，纵坐标加上+3，连接所得三点组 成的三角形是由△ABC( A )
解：（1）（2）图略 （3）将（1）中所画图形沿A到A′的方向，平移13个单位长度即可得到（2）中所画图 形，经过一次平移得到（2）中所画图形. 平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别减少12，纵坐标分别增加了5.
2020/11/23
14
随堂检测
1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将
解：“鱼H”与“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置 发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”先向右平移2各单位长度，再 向上平移3个单位长度；
可以看成“鱼H”是“鱼F”经过一次平移得到的，平移方 向是点（0,0）到点（2，3）的方向，平移的距离为 13.
2020/11/23
8
合作探究
问题2：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分 别加2，每个顶点纵坐标分别加3，得到“鱼H”，“鱼H” 与原来的“鱼F”相比，有什么变化？
2020/11/23
6
合作探究
问题1：将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再 向右平移3个单位长度，得到“鱼”F′.
（3）在“鱼”F′和“鱼”F中，对应点的坐标之间 有什么关系？
解：“鱼”F′上的点与“鱼”F上的对应点相比， 横坐标增加了3，纵坐标减少了2.
2020/11/23
7
合作探究
探究点二 问题：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2， 纵坐标不变，得到“鱼G”，“鱼G”的每个顶点纵坐标分别加3， 横坐标不变，得到“鱼H”，“鱼H”与原来的“鱼F”相比，有 什么变化？ 能否将“鱼H”看成“鱼F”一次平移得到的？
解：如果“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐 标加3，那么得到的“鱼H”与原来的“鱼F”相比，形状、 大小相同，只是位置发生了变化：“鱼H”是由“鱼F” 一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2，3） 的方向，平移的距离为 13.
2020/11/23
9
合作探究
探究点三 问题：在平面直角坐标系中，一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后的图 形与原来的图形相比，有什么位置变化？它们对应点的坐标有什么关系？
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形， 可以看成是由原来图形经过一次平移得到的.
2020/11/23
10
合作探究
设（x，y）是原图形上的点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴 方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离
对应点的坐标
A．向左平移 3个单位长度，向上平移 3个单位长度得到的 B．向左平移 3个单位长度，向下平移 3个单位长度得到的 C．向右平移 3个单位长度，向上平移 3个单位长度得到的 D．向右平移 3个单位长度，向下平移 3个单位长度得到的
2020/11/23
4
合作探究
探究点一 问题1：将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再 向右平移3个单位长度，得到“鱼”F′. （1）在如图所示的直角坐标系中，画出“鱼”F′ 的图形.
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a，y+b） （x+a，y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
（x-a，y+a） （x-a，y-b）
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11
合作探究
探究点四 问题：如图所示四边形ABCD各顶点的坐标为A（﹣3， 5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）、D（﹣1，4），将四边形 ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得 到四边形A′B′C′D′. （1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什 么关系？纵坐标呢？分别写出点A′B′C′D′的坐标. （2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一 次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
2020/11/23
13
强化训练
（1）在平面直角系中，描出点A（6,0），B（10,3），C（9,1），D（12,0），E（9,-1）， F（10，-3），然后顺次连接A、B、C、D、E、F、A各点；
（2）将（1）中的图形左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平 移的图形；
（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后的对应点 的横坐标和纵坐标有什么关系？
△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，那么
点A的对应点A1的坐标为( D )
A．(4，3)
B．(2，4)
C．(3，1)
3.1 图形的平移
第3课时
八
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1
学习目标
1 理解沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间 的关系.
2 能画平移图形和写出对应点的坐标.
2020/11/23
2
前置学习
1．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，再右平移3个单位
长度所得到的点的坐标是( C )