圆到直线的最大值和最小值的距离

圆到直线的最大值和最小值的距离

1.圆外一点到圆上任意一点距离的最小值为d-r,最大值为d+r

2.直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值为d-r，最

大值为d+r

3.过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值为，最大值为2r

4.直线l与圆相离，过直线上一点P作圆的切线，切线长最小值

为(d为圆心到直线的距离)

(1)证明圆上的任意一点到圆外直线l的距离，最大为d+r

画一图，过圆心O作一直线垂直于右边的圆外直线l，交圆于Po

和N点，垂足为M2，可知Po到直线l的距离为d+r（d为圆心O到

直线l距离即OM2长）

再任取圆上一点P（除Po外）做直线l的垂线垂足为M1，P到直

线l距离为PM1长

连接PPo和PN，构成圆内直角三角形，可∠PoPN为直角，∠

PoPM1为钝角；

过P做PoM2的垂线垂足为M，（由于∠PPoM2为锐角所以点M在

线段PM2上）可知PMM2M1为矩形，PM1=MM2

即PoM2=d+r为圆上任意一点到圆外直线l的距离最大值

(2) 证明圆上的任意一点到圆外直线l的距离，最小=d-r

我们同样画一张图，过圆心O作一直线垂直于右边的圆外直线l，交圆与Po和N点，垂足为M2，可知Po到直线l的距离为d-r即

PoM2长（d为圆心O到直线l距离即OM2长）

再任取圆上一点P（除Po外）做直线l的垂线垂足为M1，P到直

线l距离为PM1长

连接PPo和PN，构成圆内直角三角形，可∠PoPN为直角，∠NPM1

为钝角

过Po做PM1的垂线垂足为M，（由于∠PoPM1为锐角所以点M在线段PM1上）可知PoMM1M2为矩形，PM1>MM2=PoM2

即PoM2=d-r为圆上任意一点到圆外直线l的距离最小值