圆到直线的最大值和最小值的距离
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圆到直线的最大值和最小值的距离
1.圆外一点到圆上任意一点距离的最小值为d-r,最大值为d+r
2.直线与圆相离,圆上任意一点到直线距离的最小值为d-r,最
大值为d+r
3.过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值为,最大值为2r
4.直线l与圆相离,过直线上一点P作圆的切线,切线长最小值
为(d为圆心到直线的距离)
(1)证明圆上的任意一点到圆外直线l的距离,最大为d+r
画一图,过圆心O作一直线垂直于右边的圆外直线l,交圆于Po
和N点,垂足为M2,可知Po到直线l的距离为d+r(d为圆心O到
直线l距离即OM2长)
再任取圆上一点P(除Po外)做直线l的垂线垂足为M1,P到直
线l距离为PM1长
连接PPo和PN,构成圆内直角三角形,可∠PoPN为直角,∠
PoPM1为钝角;
过P做PoM2的垂线垂足为M,(由于∠PPoM2为锐角所以点M在
线段PM2上)可知PMM2M1为矩形,PM1=MM2 即PoM2=d+r为圆上任意一点到圆外直线l的距离最大值 (2) 证明圆上的任意一点到圆外直线l的距离,最小=d-r 我们同样画一张图,过圆心O作一直线垂直于右边的圆外直线l,交圆与Po和N点,垂足为M2,可知Po到直线l的距离为d-r即 PoM2长(d为圆心O到直线l距离即OM2长) 再任取圆上一点P(除Po外)做直线l的垂线垂足为M1,P到直 线l距离为PM1长 连接PPo和PN,构成圆内直角三角形,可∠PoPN为直角,∠NPM1 为钝角 过Po做PM1的垂线垂足为M,(由于∠PoPM1为锐角所以点M在线段PM1上)可知PoMM1M2为矩形,PM1>MM2=PoM2 即PoM2=d-r为圆上任意一点到圆外直线l的距离最小值