统计学原理计算题复习(六种题型重点)

第三章：编制次数分配数列

1．根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。

例题：某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格，70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。 要求：

（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；

（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩； （4）分析本单位职工业务考核情况。

解答：

（１）

（2）此题分组标志是按“成绩"分组，其标志类型是“数量标志”； 分组方法是“变量分组中的组距式分组的等距分组,而且是开口式分组";

（3）根据考核成绩次数分配表计算本单位职工业务考核平均成绩。

（4）分析本单位职工考核情况。

本单位的考核成绩的分布呈两头小,中间大的“钟形分布”（即正态分布），不及格和优秀的职工人数较少，分别占总数的7.5%和10％,本单位大部分职工的考核成绩集中在70—90分之间，占了本单位的为67.5％，说明该单位的考核成绩总体良好。

)(7740

95485127515656553分=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==

∑

∑f xf x

第四章：计算加权算术平均数、加权调和平均数（已知某年某月甲、乙两农贸市场A 、

B 、

C 三种农产品价格和成交量、成交额资料，试比较哪一个市场农产品的平均价格 较高？并说明原因。）、标准差、变异系数

2．根据资料计算算术平均数指标;计算变异指标;比较平均指标的代表性。

例题:某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下：

要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更 有代表性？ 标准差的计算参考教材P102页。

解:

5

.29100

2950133438151345343538251515==+++⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑f

xf x ＝乙

()986

.8100

80752

==-∑∑

f

f x x ＝

乙σ

267.0366

.9==x V σ

＝甲

3046.05

.29986

.8==x V σ

＝乙

甲组更有代表性。乙

甲∴

类似例题讲解：

甲、 乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9。6件；乙组工人日产量资料如下：

计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的 日产量更有代表性? 解答：

7

.28100

2870123139181245313539251815==+++⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑f xf x ＝乙

()127.9100

8331

2

==

-∑∑f

f

x x ＝

乙σ

267

.0366

.9==x V σ

＝甲 32.07.28127.9==x V σ＝乙

甲组更有代表性。乙

甲∴

第五章:计算抽样平均误差、简单随机抽样条件下估计总体平均数和总体成数的区间范围

和总量指标的区间范围。

3．采用简单重复抽样的方法计算成数（平均数）的抽样平均误差; 根据要求进行成数(平均数）的区间估计及总数的区间估计.

例题1:某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽

（2）以95。45%(t=2）的可靠性,估计该厂工人的月平均产量 和总产量的区间。

解答： n=50, N=1500，t=2

(1）计算样本平均数和抽样平均误差

件560502800050

1980240034804480550048603204209650

3

66046006580856010550954065344524==+++++++=

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=∑∑f

xf x ==

∑∑-f

f

s x x )(2

标准差

件

45.328

.51250

25640

5030000640024000100036004056518450

3

1000041600640080101009400667641296===+++++++=

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

计算重复抽样的抽样平均误差：

59.450

45.32==

=

n

s u x

（2）以95。45％的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。

计算重复抽样的抽样极限误差:

18

.959.42=⨯==∆u x x

t

该厂工人的月平均产量重复抽样的区间范围是：

∆∆+≤≤-x

x x X x

18.956018.9560+≤≤-X

则，该厂工人的月平均产量区间范围是在550。82件至569。18件之间.

总产量为：550.82＊1500=826230件 569.18*1500=853770件

该厂工人的总产量的区间范围是在826230件至853770件之间。

例题2：采用简单随机重复抽样的方法,在2000件产品中抽查200件，

其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

(2）以95。45%的概率保证程度(t=2）对合格品率和合格品数量进 行区间估计。

解答：

已知： n=200 N=2000 F （t ）=95。45％ t=2 （1）合格品率：

p=

2001901=n n =95％ 合格品率的抽样平均误差：

()()0308

.00154.02%54.10154.0200

95.0195.01=⨯==∆=-=-=

p p p t n p p μμ或

（2）合格品率的区间范围： 下限=%92.910308.095.0=-=∆-x x

上限=

%08.980308.095.0=+=∆+x x

即合格品率的区间范围为：91。92%--98.08％

合格品数量的区间范围为：91。92％*2000-—-—98。08％*2000 1838 。4件～1961.6件之间。

第七章：计算相关系数、建立回归方程并解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。

4．计算相关系数;建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建 立的方程预测因变量的估计值。

18

.56982.550≤≤X