反比例函数说课稿课件
反比例函数的图象和性质说课课件
正比例函数定义
一般地，形如y=kx（k为常数， k≠0）的函数叫做正比例函数。
表示形式差异
反比例函数通常表示为y=k/x， 而正比例函数则表示为y=kx。
图象和性质上的差异
01
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线，与x轴和y轴无交点，永远不与坐标轴相
的图象是一条直线，与x轴和y轴有交点，且过原点。
03
性质差异
反比例函数的图象在x轴和y轴的同一侧，且在二、四象限内，先递增后
递减；正比例函数的图象在x轴和y轴的同侧，且过原点，呈上升趋势。
应用上的差异
反比例函数应用
反比例函数主要用于解决与比例相关的实际问题，如行程问题、工程问题等。
正比例函数应用
正比例函数主要用于解决与速度相关的实际问题，如速度=路程/时间等。
奇偶性：反比例函数是奇函数，图像关于原点对称。
反比例函数的图象特点
连续性
反比例函数的图像在实数 范围内是连续的。
无界性
反比例函数的图像无法限 定在某一范围内，是延伸 到无穷大的。
垂直渐近线
当x趋向于正负无穷大时， y趋向于0，图像无限接近 于x轴。
反比例函数的图象变换
平移
反比例函数的图像可以通过上 下平移进行变换。
伸缩
反比例函数的图像可以通过伸缩变 换改变其纵横比。
旋转
反比例函数的图像在坐标系中保持 原点对称，可以任意角度旋转。
03
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词：单调递减
详细描述：当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当 k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。
反比例函数ppt课件免费课件ppt课件
反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
反比例函数优秀完整版课件
课堂小结
1、反比例函数的定义； 2、自变量的取值范围 3、反比例函数表达式的确定。
课后作业
1.习题6.1中1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可 以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电 流I较大时，灯光较亮.
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京 沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程 所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v （km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函 数吗？为什么？
v
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面
积S的变化而变化；
h 1000 s
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随 物体与地面的接触面积S的变化而变. p 100
s
m=2
3、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y与x的函数关系式： (2)求当x=4时，y的值．
变量t与v之间的关系可以表示成：
t=
1318
v
3、龙场营中学的有一块面积为100平米的矩形操 场，操场的长为 y （单位：米）随宽x（单位：米 ）的变化而变化，y与x 之间有怎样的关系？
变量y与x之间的关系可以表示成：
都具有分式的形式 左边
分子是常数
k
右边
可以写成：
y=
x
概念：一般地，如果两个变量x,y之间可以表示
函数？
导入
一般的，在某个变化中，有两个变量x和y，如 果给定一个x的值，y都有唯一确定的值与其对 应，我们就称y是x的函数。
那是否还有其他的函数关系呢
获取新知R/ΩFra bibliotek2040
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
17.1.1反比例函数说课课件.ppt
活动六 反馈练习
1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为________ 2、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为_______ 3、下列等式中，哪些是反比例函数
x y （1） 3
（5）
（2）
2 y x
（3）xy＝21 （4）
数学思考
解决问题 能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.
1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间 对应关系的重要数学模型，能够体会到数学的应用价值。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力。
情感与态度
4、教学重点与难点
教学重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
激发学生探究数学的兴趣，激活学生的思维，为进一步学习设制了悬念。
二、归纳概括，形成概念
活动2．出示问题 想一想，你还能举出类似的例子吗？形成概念
这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程， 让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与 合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边 问、边指导，初步形成反比例函数的概念。 活动3．启发学生建构新知，讨论反比例函数的基本形式 这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程， 并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学 生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想， 把本节课推向高潮。
教学难点
领会反比例函数的内涵。
难点突破的关键：
教法和学法
教师讲解、师生互动的探究式教学方法 根据本节课的内容，结合八年级学生的认知特点，我决定从学生的生活经验和已有 的知识出发，采用引导发现、 启发探究、 合作交流等方法，让学生经历观察思考， 类比 归纳等数学活动，获得知识，形成技能，学会学习。
反比例函数说课稿课件
反比例函数说课稿课件《反比例函数》说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
反比例函数课件
反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格 的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间 的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和 资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积 为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通 过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻 为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图 像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提 供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增 大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学 校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？
九年级下册数学《反比例函数》说课课件
1 第一环节：创设情境，引出课题
旧知回顾：什么是函 数？我们学习过哪些 具体的函数
师生共同复习回顾， 为本课时的函数模型做铺 垫，为后面类比学习反比 例函数的概念形成过程打 下基础
问题引入
设计意图
1 第一环节：创设情境，引出课题
问题1、 港珠澳大桥全长为55km，在通过全桥时，某穿 梭巴士的平均速度v（单位：km/思考1、 港珠澳大桥全 长为55km，在通过全桥时，某穿梭巴士的平均速度v （单位：km/h)随此巴士的运行时间t（单位：h）的变化 而变化；
说教材
• 教学背景
• 教学重难 点
说教学目标
• 知识与技 能
• 过程与方 法
• 情感态度 与价值观
说教法学法
• 教法 • 学法
说板书设计
•板书内容
说教学过程
• 创设情境 • 新知探究 •典例分析 •课堂小结
1
教学背景
2
教学重难点
1 教学背景
本节课是人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数 》的第一课时，本节内容是在学生已具有了对函数概念的 理解，掌握了一次函数、二次函数的基础上进行学习的、 可以说是对函数概念、一次函数、二次函数的相关知识的 延伸和再认识、再巩固，同时也为学生将来学习三角函数 、对数函数等相关知识打下坚实基础，而反比例函数的应 用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在 初中教学中占据着较为重要的地位。
问题引入
设计意图
2 第二环节：新知探究
探究：请同学们观察这三个函数 表达式在表达形式上有什么共同 之处
v 55 , y 1000 , s 2.0257 104
t
x
n
让学生在观察出它们的 共同特征之后，根据已 有的一次函数、二次函 数概念的形成过程，类 比归纳出反比例函数的 概念。
反比例函数的图象和性质说课课件ppt
04
反比例函数和实际问题
反比例函数在金融领域的应用
金融投资组合
反比例函数可以用来描述投资组合的收益和风险之间的关系，帮助投资者根 据其风险承受能力选择合适的投资组合。
保险费用计算
保险公司在计算保险费用时，常常使用反比例函数来考虑被保险人的年龄、 健康状况等因素，以确保风险与收益的平衡。
反比例函数在物理领域的应用
电路设计
在电路设计中，反比例函数可以用来描述电阻、电流和电压之间的关系，帮助电 路设计师更好地掌握电路的性能。
声学研究
在声学研究中，反比例函数可以用来描述声压和频率之间的关系，帮助研究者更 好地掌握声音的传播规律。
反比例函数在工程领域的应用
建筑设计
在建筑设计中，反比例函数可以用来描述建筑物的形状、结 构、材料之间的关系，帮助设计师更好地掌握建筑物的安全 性、实用性和美观性。
在数学中的地位
反比例函数在整个数学中占有重要的地位，它是初中 数学中的一个重要内容。通过对反比例函数的学习， 可以加深对函数概念的理解，掌握函数的性质和应用 。同时，反比例函数也是研究二次函数、幂函数等其 他函数的基础。
03
反比例函数的性质
反比例函数的函数值
函数值分布
反比例函数的函数值在各自相应的x轴或y轴上分布，呈“双 曲线”状。
反比例函数的图象和性质说课课件 ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数和实际问题 • 教学反思与总结1引言课程背景
1
函数是数学学科中的重要概念，是描述变量之 间关系的重要手段。
2
反比例函数是一种基本初等函数，是初中数学 的重要教学内容之一。
反比例函数ppt课件
x
y
.
∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设
y=
( k 为常数， k ≠0).
x和y不为反比例关系
是.
k= ，x≠0
不是
⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系 是. k=， x≠0
知识要点
1.判断一个函数为反比例函数的条件：
①函数表达式形如y＝
(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）
或xy＝k（判别式）的等式.
②比例系数k是常数，且k≠0.
2.反比例函数y＝ 的取值范围：
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y
都有 唯一 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中
x 叫
做自变量， y 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： y=kx+b
（k、b为常数，k ≠0），y称作x的
一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，
求解析式方法：待定系数法
设、列、解、代
k≠0）.
复习导入
3.反比例关系：
如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足
xy=k
为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.
《反比例函数》优秀教学课件
关键知识点回顾总结
反比例函数的定义和性质
01
回顾了反比例函数的基本概念，包括定义域、值域、图像等，
以及反比例函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。
反比例函数与直线的交点问题
02
总结了反比例函数与直线交点的求解方法，包括联立方程求解
、图像法等。
反比例函数在实际问题中的应用
03
回顾了反比例函数在实际问题中的应用，如电阻、电流、电压
例题3
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$（$m neq 0$）的图 像与一次函数 $y = -x + b$ 的图像交于点 $A(1,2)$ 和 $B(-2,-1)$，求这两个函数的解析式。
思路点拨
将点 $A(1,2)$ 和 $B(-2,-1)$ 分别代入两个函数的解析 式，得到关于 $m$ 和 $b$ 的方程组，解方程组即可 求出 $m$ 和 $b$ 的值。
课堂互动环节：小组讨论和分享
01
02
03
小组讨论
让学生分组讨论反比例函 数的性质和应用，分享自 己的理解和思路。
分享交流
每组选派一名代表上台分 享本组的讨论成果，其他 同学可以提问或补充。
教师点评
教师对每组的分享进行点 评和总结，强调反比例函 数的重要性和应用广泛性 。
06
课程总结与拓展延伸内容
学生自主练习题目推荐
练习1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ （$k neq 0$）的图像经过点
$P(3,-2)$，求该函数的解析式。
练习2
已知反比例函数 $y = frac{4}{x}$ ，当 $-2 < x < -1$ 时，求 $y$ 的取值范围。
练习3
《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
反比例函数概念说课课件
问题五：形成概念
12
请同学们观察黑板上这3个表达式有什么共同的特点？y=50/x t=1500/v I=220/R归纳以上几个函数表达式的共同特点:①每个表达式中都有 2 个变量， 1 个常量，因变量随自变量的变化而变化）；②表达式右面是分式形式且常数在分子位置，分母位置只有一个自变量；这些具有相同特征的一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？
12
的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到
2.反比例本函质数的的认一识般，形从式而：深刻理解(k反为比常例数函，数k≠的0)概念，
思考：自突变破量难x点的，取为值后范续围运？用概念解决问题提供扎实的3.反比例函数的3种形式（学生归理纳论）基础。
； （ ）y=- （3） y=1-x
（4）xy=1 ； （5） y= (6)y=
25
5.归纳总结，反思提高
25
通过这节课的学习，你学到了什么知识?收获了哪些方法和技能?你还有哪些疑惑？
学生自主梳理本节课中的知识点，思想和方法。
设计意图
通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，完善知识体系。
6.推荐作业，分层落实
必做题：
25
计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x的反比例 函数吗？解：因为 设计意图：必做题体现了，所对以新y课是x标的下反比“学例有函数价。三角形的面积S是常值数的，数它学的一”、条边“人长人为y能,这获条得边必上要的高的为数x,学列”出的y 落实 关于b的函数关，系选式为做题体现了让“不同的。 人在数学上得到不同已知变量y与x成反的比发例，展并。且当x=2时，y=6。求（1） y与x之间的函数关系式 （2）当x=4时，求y的值。拓展延伸（选做题）：
反比例函数图像与性质的说课稿市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
_________.
3.函数y=-20/x图象在第________象限,在x<0时，y 随x 增大而
_________.
第19页
教学过程
5.课堂小结
y=
k x
K>0
K<0
图 象
当k＞0时，函数图象
k<0时，函数图象在第
在第一、三象限，在每 二、四象限，在每个
性 质
个象限内,即当x>0或 (x<0)y随x增大而减小.
第3页
学 情分析
此时学生已经学习了函数及其图像初步知 识，及系统研究了一次函数概念，图像，性质 以及简单应用。学生已经初步了解研究函数基 本方法。不过反百分比函数图像分两支，与一 次函数图像有很大不一样，学生轻易走进误区 。
第4页
教学目标分析
知识与技能 （1）深入熟悉作函数图像主要步骤和注意事项； （2）会用描点法画反百分比函数图像； （3）了解反百分比函数图像与性质。 过程与方法 （1）学生经过自己动手，列表，描点，连线，提升学生作 图能力； （2）经过观察反百分比函数图像,分析、探究反百分比函数 性质，培养学生探究、归纳及概括能力。体会数形结合思想 和分类讨论思想。 情感与态度 （3）让学生主动参加到数学活动中，激发他们对数学学习 兴趣；
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教学过程 分 析
2、新知探究---反百分比函数图像画法
例题1：请用描点法画出函数
y= 6 x
图象。
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学生在列表过程中可能出现问题
x -2 -1 0 1 2 y -3 -6 0 6 3
自变量取0
x1 2 3 4 y 6 3 2 1.5
取点不对称造成图像 不完整
x13579 y62
反比例函数图像和性质说课课件共29页
的图象，有哪些特征？
是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的
特征呢？以讨论反比例函数 y =
6 x
为例。
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y
=－
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
（一）创设情境，引入课题
• 问题 1、正比例函数y=6x图象是什么形状？作图 步骤是什么？ 2、猜想反比例函数 的图象会是什么形状？ 我们可以采用什么方法画它图象？
设计意图：引导学生复习画一次函数图 象的知识，激发学生参与课堂学习的热 情，开始为画反比例函数图象作准备。
自主探究，形成新知
活动 1
限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4、当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，
也关于y轴对称。
（三）运用新知，拓展训练
a、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ D ）
【设计意图】进一步巩固反比例函数的 图像。
反比例函数图像和性质说课课件
武陟县木城镇初中 李晓珍
反比例函数的图象和性质
教学背景分析 教学目标设计 教法学法设计 教学过程设计 教学板书设计 教学评价反思
教学背景分析
（一）教材的地位和作用
本节课内容属于人教版实验课程标准 “数与代数”领域,是在已经学习了平面直 角
反比例函数说课课件
二. 目标分析 2、教学重点、难点
u 突出重点、突破难点的策略 本节课从学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数
的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽 象的反比例函数概念的理性认识。并通过大量的具体的反 比例函数的例子，加深学生对所学知识的理解和融会贯通。
谢 谢 大 家！
四. 教学过程分析
（一）教学环节 （二）教学过程 （三）板书设计
四. 教学过程分析
（一）教学环节
本节课采用“三线五环节”课堂教与学活动模式。 其具体结构如下：
解决问题
生活实例
创设问题情境
指导探索研究
激发探究动机
师生共同小结
布置作业
练习1、2、3
探究活动一二三
反思总结提高
变式应用巩固
提炼交流发表
延伸思考
提炼交流发表生活实例激发探究动机探究活动一二三抽象概括创设问题情境指导探索研究变式应用巩固反思总结提高练习123发散收敛活用师生共同小结解决问题延伸思考布置作业二教学过程创设问题情境变式应用巩固指导探索研究指导探索研究与与提炼交流发表提炼交流发表反思总结提高反思总结提高情境二教学过程创设问题情境1你知道是什么在影响舞台灯光的变2不同灯光的效果是怎样实现的呢
（二）教学过程
探究活动二：
我们知道，矩形的面积s、宽a、长b之间满足关系式s=ab。 当一个矩形的面积为40 cm2, 1、你能用含a的代数式表示b吗？ 2、利用写出的关系式完成下表：
a/cm 2
4
6
8
b/cm 当a越来越大时，b怎样变化？当a越来越小呢？
3、变量b是a的函数吗？为什么？
（二）教学过程
五. 对教学设计的说明
2、在学生评价方面，教师在教学中关注的是学生对 待学习的态度是否积极，关注的是学生的参与意识, 关注的是学生能否从数学的角度思考问题.归根结底 教师关注的是整个教学的过程，而不仅仅是ຫໍສະໝຸດ 果.五. 对教学设计的说明
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数教学说课复习课件
1.京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度（单位：km/h）随此次
列车的全程运行时间（单位：h）的变化而变化.
=
2.某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 (单位:m)
随宽 (单位:m)的变化而变化.
=
或
∙ =
确定一对（, ）的值或者图象上一个
Hale Waihona Puke 点的坐标，代入 = 确定的值
反比例函数
课件
知识回顾
1．什么是函数？
在某变化过程中有两个变量 x，y，按照某个对应法则
，对于给定的 x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就
叫做 x 的函数．其中 x 叫自变量，y 叫因变量．
y=kx（k≠0）
2．正比例函数的一般形式是____________________．
请完成上表并写出这个反比例函数的解析式.
解： ∵ 是的反比例函数，
∴设 =
≠ .
把 = −， = 代入上式得，
=
∴ = −.
，
−
∴=− .
练一练
已知与成反比例,当 = 时, = .
(1)写出与的函数解析式；
(2)求当 = 时的值.
①设：设反比例函数的解析式为
②代：把满足条件的x，y代入
③求：求出k的值
④写：写出反比例函数解析式
口诀：一设二代，三求四写．
原点
直线
它的图象是一条过_________的_________．
y=kx+b（k≠0）
3．一次函数的一般形式是____________________．
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反比例函数说课稿课件
《反比例函数》说课稿
一、说教学内容
（一）、本课时的内容、地位及作用
本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标
教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
1、知识目标
（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标
（1）通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3、情感目标
（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的'实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
对于所设置的三个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。
让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。
三、说学法指导
对于上函数这一课有相当一部分学生注意力不能集中。
针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。
让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。
力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。
同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。
从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、说教学过程
复习引入：
师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数（教师板书）。
（一）创设情景，激发热情
事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
因而用三个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。
（问题1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化。
师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，然后教师总结：路程等于速度与时间的乘积
vt=1463 即v=1463/t
（问题2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪。
草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
师生共同探究，教师总结：矩形的面积等于长乘于宽
xy=1000 即y=1000/x
(问题3)已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有的土地面积s(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
师生共同得出：s=16800/n
（二）观察归纳——形成概念
由实例v=1463/t, y=1000/x, s=16800/n三个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：
一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。
在此教师对该函数做些说明。
（三）讨论研究——深化概念
学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念
多媒体课件展示、
例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）、写出y与x之间的函数解析式。
（2）、求当x=4时y的值.
五、即时训练——巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
（巩固练习：）
（口答）下列函数关系中，X,Y均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2
Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)
学生回答后教师给出正确答案。
(1)突出重点，提高能力
为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的能力，再给出一道类似的题目以加强巩固
（2）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
A、反比例函数的意义；
B、反比例函数的判别；
C、反比例函数解析式的求法。
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的知识；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（3）任务后延——自主探究
学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。