路程字母表示的公式
行程问题精讲
基本慨念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体运动的速度、时间、行程三者的关系。
一、基本公式:路程用字母s表示；速度用字母v表示；时间用字母t表示。
有如下公式：关键问题，确定行程过程中路程、速度、时间。
（一）相遇问题基本公式相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长（二）相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同结果的距离（速度和时间）基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间（三）追及问题基本公式追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间路程差=追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长（四）流水问题基本公式顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2例题应用详解：1. 电子游戏--龟兔对跑：屏幕上有一直线，直线上有A、B、C、D四点。
AD＝31厘米，BC＝3.2厘米。
兔子和乌龟分别从A、D两点同时出发，相向而行。
兔子每秒跑7.5厘米，乌龟每秒爬1.5厘米。
当兔子跑到C点时，乌龟恰好爬到B点。
AB相距多少厘米？CD相距多少厘米？本题解法有几种，可设未知数，也可不设未知数。
解法一：设AB=X,CD=Y联立方程式：x+y+3.2=31(x+3.2)÷7.5=(y+3.2)÷1.5最后x=25.3 y=2.5解法二：当兔子到达C点时，龟兔共走路程为：AC+BD=AD+BC=31+3.2=34.2龟兔速度和为：7.5+1.5=9则：兔子到达C点是用时t=34.2÷9=3.8秒所以AC距离是：3.8×7.5=28.5厘米AB=AC-BC=28.5-3.2=25.3厘米CD=AD-AC=31-28.5=2.5厘米思考：解法二似乎比解法一复杂，其实对于没学过二元一次方程组的小学阶段学生来说，解法二更适用，而且从不同角度思考数学问题的解法，正是数学的魅力所在。
用字母表示数(公式)
用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am用字母表示公式正方形的面积=边长×边长S=a×a=a正方形的周长=边长×4C= 4a长方形的面积=长×宽S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2路程=速度×时间S=vt总价=单价×数量C=ax工作总量=工作效率×工作时间C=am。
用字母表示数量关系
地球上能举起的质量/kg
1 2 3 … x
月球上举起的质量/kg
6×1＝6 6×2＝12 6×3＝18 … 6x
(1)已知某一物体运动的路程和时间,怎样
求它的运动速度?用s 和t 分别表示路程 和时间,写出求运动速度v 的公式。
(2)已知某一物体运动的速度和路程,怎样 求它运动的时间?用v 和s 分别表示速度 和路程,写出求运动时间t 的公式。
s=vt
总价＝单价×数量
v=s÷ t t=s÷ v
c=ax
a=c÷ x x=c÷ a a=c÷ t t=c÷ a
工作总量＝工效×时间
c=at
路程＝速度×时间
s=vt
总价＝单价×数量
v=s÷ t t=s÷ v
c=ax
a=c÷ x x=c÷ a a=c÷ t t=c÷ a
工作总量＝工效×时间
c=at
（4）如果每盒粉笔的价钱是1.32元，请 你从上面写出的公式中选出适当的一个， 来计算买12盒粉笔要用多少钱。
路程＝速度×时间 工作总量＝工效×时间
s=vt v=s÷ t t=s÷ v
总价＝单价×数量 总产量＝单产量×数量
4、（1）如果用b表示小麦单位面积产量，
x 表示面积数，s 表示总产量，写出求总
入上面用字母表示的公式计算。 ）
路程＝速度×时间 工作总量＝工效×时间
s=vt
v=s÷ t t=s÷ v
总价＝单价×数量 总产量＝单产量×数量
2、用a 表示单价，χ表示数量， 表示
c
总价，写出： （1）已知单价和数量，求总价的公式。 （2）已知总价和数量，求单价的公式。
四年级下册用字母表示数量关系和计算公式(青岛版)
S=a· a=a2
名称
路程、速度、时间
总价、单价、数量 长方形周长 长方形面积 正方形周长 正方形面积
关系
路程=
总价= 长方形周长= 长方形面积= 正方形周长= 正方形面积=
字母表示
S=
C= C= S= C= S=
如果面积用s表示，边长用 如果周长用c表示，长用
a表示，宽用b表示则三者
之间的关系如何表达？
a表示，宽用b表示则三
者之间的关系如何表达？
a
b
如果用s表示面积，用c表示周长，
a
你能用字母别表示出长方形和正方形的面积和周长吗？
长方形周长：
长方形面积： 正方形周长：
C=2(a+b)
S=ab C=4a
正方形面积：
S=vt
情境数学
正方形的面积如何求？ 正方形的周长如何求？ 面积=边长×边长 周长=4×边长
如果面积用s表示，边长
用a表示，则三者之间的 关系如何表达？
如果周长用c表示，边长
用a表示，则三者之间的 关系如何表达？
共同探讨
2 a 表示什么意思？
2 a
两个a的乘积
a×2
两个a相加
情境数学
长方形的面积如何求？ 长方形的周长如何求？ 面积=长×宽 周长=2×（长+宽）
S=a· a=a2
名称
路程、速度、时间 总价、单价、数量 长方形周长
关系
路程=速度×时间 总价=单价×数量 长方形周长=（长+宽） × 2
字母表示
S=vt C=ax C=（a+b） × 2
长方形面积
正方形周长 正方形面积
长方形的面积=长×宽
正方形周长=边长× 4 正方形的面积=边长×边长
小学一年级至六年级数学公式总结大全
小学一年级至六年级数学公式总结大全公式定理是我们学好数学的一大关键，是我们学好数学的一个基础，因此，只有孩子将基础掌握好了，那么，在数学上的一个学习才能好。
下面是小编为大家整理的关于小学一年级至六年级数学公式总结，希望对您有所帮助!1~6年级数学公式1. 单价×数量=总价2. 单产量×数量=总产量3. 速度×时间=路程4. 工效×时间=工作总量5. 加数+加数=和6. 一个加数=和-另一个加数7. 被减数-减数=差8. 减数=被减数-差9. 被减数=减数+差10. 因数×因数=积11. 一个因数=积÷另一个因数12. 被除数÷除数=商13. 除数=被除数÷商14. 被除数=商×除数15. 有余数的除法：被除数=商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
例：90÷5÷6=90÷(5×6)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米小学一至六年级数学公式大全一.图形计算公式1.周长公式类型公式字母表示?长方形周长=?(长+宽)×2 (a+b)×2?正方形周长?=边长×4 ?a×4=4a?圆的周长=?直径×π?= 2×π×半径?c=π×d =2×π×r 2，面积公式类型公式字母表示?长方形面积=?长×宽s=a×b?正方形面积=?边长×边长?s=a×a?平行四边形面积=?底×高?s=a×h?梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2?三角形面积=?底×高÷2 ?s=a×h÷2?长方体表面积?(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(a×b+a×h+b×h)×2?正方体表面积?=棱长×棱长×6 s= a×a×6?圆面积=?π×半径的平方? s=πr2?圆柱体侧面积=底面周长×高s=π×直径×高=2×π×半径×高?=c×h=π×d×h=2×π×r×h?圆柱体表面积=侧面积+2×底面积=底面周长×高+2×π×半径的平方=π×直径×高+2×π×半径的平方=2×π×半径×高+2×π×半径的平方=c×h+2πr2=π×d×h+2πr2=2×π×r×h +2πr23.体积公式类型?公式?字母表示?长方形? 长×宽×高?a×b×h?正方体? 棱长×棱长×棱长?a×a×a?圆柱体 ?底面积×高∏r2h圆锥体? 底面积×高÷3π×半径的平方×高÷3? s×h÷3πr2h÷3补充说明：长方体棱长和=(长+宽+高)×4正方体棱长和=棱长×12二.熟记下列正反比例关系：正比例关系：y=kx正方形的周长与边长成正比例关系长方形的周长与(长+宽)成正比例关系圆的周长与直径成正比例关系圆的周长与半径成正比例关系圆的面积与半径的平方成正比例关系2.反比例关系：y=三.常用数量关系：1.路程：路程=速度×时间速度=路程÷时间?时间=路程÷速度2.工作量：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率3.价量：总价=单价×数量 ?单价=总价÷数量数量=总价÷单价4.产量：总产量=单产量×面积? 单产量=总产量÷面积面积=总产量÷单产量5.份数：每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数6. ?1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数四.单位换算：1.长度单位：一公里=1千米=1000米?1米=10分米1分米=10厘米?1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米2.面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米? 1平方米=100平方分米?1平方分米=100平方厘米? 1平方厘米=100平方毫米3.体积单位：1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升?1升=1000毫升 ?1亩=666.6664.重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤 500克=1斤5.时间单位：一世纪=100年一年=四季度? 一年=12月?一年=36天(平年)? ?一年=366天(闰年)平年二月28天闰年二月29天一季度=3个月? ?一个月= 3旬(上、中、下)一个月=30天(小月) ?一个月=31天(大月)一星期=7天一天=24小时? ?一小时=60分?一分=60秒 1小时=3600秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)一年中的小月：四月、六月、九月、十一月(四个月) 6.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分7.特殊分数值：0.5=50% ? 0.25 = 25%? ? 0.75 = 75%0.2 = 20% 0.4 = 40% 0.6 = 60% 0.8 = 80%0.125=12.5%? 0.375 = 37.5%0.625 = 62.5% 0.875 = 87.5%五.数据运算6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数六.数常用公式1.和差问题的公式(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数2.和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)3.差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)4.植树问题1?非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2?封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数5.盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数6.相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间7.追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间8.流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷29.浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量10.利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)七.分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
用含有字母的式子表示数量关系
（1）小亮的=小明的2倍－3 （2a－3）道
（2）当a=20时， 2a-3
=2×20-3 =37（道） 答：小亮每天做37道口算题。
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5、根据要求，完成填空
•一本练习本的价钱是0.50元，买x本应付 0.50x 元
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复习引入 （1）已知长方形的长a，宽是b,求长方形周长C的公式
C = 2（a+b） （2）已知总价c和单价a，求数量x的关系式
x = c÷a
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探究新知
x 例4、有一大杯果汁一共1200克，倒了3小杯，每小杯果汁是 克，
x 这杯果汁还剩多少克? 当 等于200时，果汁还剩多少克？ x x 分析：一小杯果汁 克，那么。3小杯果汁是3 克。还剩就用
4.2a+14 3x－20
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x 总数减倒出来的，即（1200- 3 ）克 x当 =200时，果汁还剩： - x 1200 3 =1200-3×200=600（克）
想一想，式子中的字母可以表示哪些数？
做专业课件 打造精美课正方形要4根小棒， 摆了 个三形和 个正方形，一共要多少根小棒？
x x x 分析：摆了 个三角形，要3 根小棒，摆 个正方形，要4
x
x x + 根小棒，一共就要3
4 根小棒
x x x x 3 + 4 =（3+4） =7
x当 等于8时，一共用了多少根小棒？
x x 3 + 4 =7×8=56
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练习：用含有字母的式子表示下面的数量关系。
初一数学用字母表示数
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
实践练习：
（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.
自主总结
字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要天可以完成。
6．选择连线
ａ与５的差的３倍 ３ａ－５
ａ的３倍与５的差 1÷（a+b）
ａ与ｂ的和的倒数 ３（ａ－５）
ａ，ｂ的倒数的和 1÷a＋1÷b
7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.
A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a
2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（ ）.
A、a+b B、a×b C、10a+b D、10(a+b)
3．设n为自然数，则奇数为，偶数为，三个连续的自然数分别为。
初一数学用字母表示数
用字母表示数知识点总结知识点一 用字母表示数 1. 用字母表示问题中的数量关系方法： （1）找出问题提供条件间的数量关系或规律；（2）用字母列出式子表示上述关系.2. 用字母表示运算律（1）加法交换律：a b b a +=+； （2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ （3）乘法交换律：ba ab = （4）乘法结合律：)()(c b a c b a ⋅=⋅ （5）乘法分配律：bc ac c b a +=+)( 3. 用字母表示公式（1）生活中的数量关系，例：路程（s ）=速度（v ）×时间（t ），t v s ⋅= （2）几何图形的面积体积公式. 注意：用字母表示数的要求 （1）省略上的要求：①字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
例如， c b a ⨯⨯可写成或. ②字母和1相乘时，可不写1。
例如， a ⨯1就写成．（2）顺序上的要求：①字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
例如，5a ⨯要写成5a ⋅或，不能写成5a 。
②字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。
例如：x a ⨯ 一般写成 ，3b a ⨯⨯一般写成 . （3）写法上的要求：①相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
例如，a a ⨯ 写成 ，x x x ⨯⨯写成，()()a b a b -⨯-写成②带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。
例如，112a ⨯写成，而不能写成112a 。
（4）单位名称上的要求：用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
题型一 用字母表示数的书写规范【例1】下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（ ） A.a ⨯1B.a ⨯-1C.)1(-⨯aD.a -【例2】某中学七年级（1）班学生李小明从家步行到距离600米的学校上学需15分钟. （1）请你计算出他步行的速度； （2）写出计算速度时所用的公式；（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某一段行程中的速度吗？你还能用字母表示我们前面学过的哪些公式？【例3】已知一列数：2，5，10，17，…，其中2＝1＋1，5＝4＋1，10＝9＋1，17＝16＋1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数是多少？【过关练习】1. 下列是分数与与字母相乘，符合书写规范的是（ ）A.a ⋅23B.a 23C.a 211D.a 23-2. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（）A.a 1B.a 215C.xy 5.0D.z y x ÷+)(3. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）A.三角形的面积为2abB.高铁的速度为h km /300C.商品的售价为1-m 元D.圆环的面积为222)(cm r R ππ-4. 用字母表示下列量（1）乒乓球比赛分为m 组，每组2人，则共有______________人参加比赛； （2）a 千克大豆m 元，则10千克大豆的价格为______________元； （3）速度由v 千米/时减速2千米/时后是______________千米/时； （4）长方形的长是a m ，宽是bm ，则周长为______________m ； （5）产量由m 千克增长15%，则达到______________千克；（6）正方体的棱长是a cm ，则正方体的体积是______________cm ，表面积是______________cm.5. 下列表述中，不能表示“a 4”的意义的是（ ） A.4的a 倍B.4个a 相加C.a 的4倍D.4个a 相乘8. 求阴影部分的面积.（单位：厘米）9. 下面是一个有规律排列的数表第1行，第2行，第3行，第4行……第n行……第1行，，，，，…，，…第2行，，，，，…，，…第3行，，，，，…，，………上面数表中第9行，第7列的数是__________．10. 在偶数x后面的两个奇数分别是（）A.x+1，x+2B.x+1，x+3C.x+2，x+4D.x-2，x-411. 如下图中的各个图形是由若干个圆圈组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）个圆圈，每个图案圆圈的总数是s，按此规律推断s与n的关系式是__________.知识点二 代数式的概念 像l+180l，10a +2b ，a+b+c+d4，2a 2等，这些除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有__________（__________），像这样的式子都是__________.一个代数式由__________、__________和__________组成.单独的一个数或一个字母__________代数式. 注意：（1）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有__________，因为有时需要用__________指明运算顺序，代数式中也可以含有__________符号.（2）代数式中不含“__________”、“__________”、“__________”、“__________”等符号，含“__________”的是等式，一般我们现在见到的等式或不等式的两边的式子都是代数式，例如s =vt __________代数式，但s 和vt __________代数式.（3）代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际意义.题型一 判断代数式【例1】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）0；（2）a ；（3）π；（4）y =1；（5）a >13；（6）4a +b ；（7）7a 2−b 2；（8）S =πr 2；（9）5(a +b ).【过关练习】1. 下列说法正确的是（ ） A.1+a 不是代数式B.0是代数式C.S =πr 2是一个代数式D.单独一个字母a 不是代数式2. 下列各式中是代数式的是（ ）A.2x 2−y =zB.x >yC.0D.x 2+y 2≥03. 下列各式中，代数式的个数是（）①−12x ；②3a 2−5a +1；③0；④S =ab ；⑤5x−2；⑥−2>−3；⑦b . A.2 B.3 C.4 D.54. 下列各式：−x+1，π+3，9>2，x−yx+y ，S=12ab，其中代数式有（）A.5个B.4个C.3个D.2个题型二代数式的书写格式（1）代数式中出现的乘号，通常简写作“__________”或者__________，如v×t应写作__________或__________.（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母__________，如a×4应写作__________或__________.（3）带分数与字母相乘时，应先____________________再与字母相乘，如a×213应写作__________或__________.（4）数字与数字相乘，一般仍用“__________”.（5）在含有字母的除法里，通常要按照__________的形式书写，__________作__________，__________作__________，“__________”转化为__________，如4÷(a−4)应写成__________.注意：分数线具有“__________”和“__________”的双重作用，所以4a−4中a−4的括号就不要写了. （6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在式子的后面即可.题型一代数式的书写格式【例1】下列各代数式符合代数式书写要求的有几个？是哪几个？（1）123x2y；（2）ab2÷c2；（3）mn；（4）a2−b23；（5）ba53；（6）53a×b.【过关练习】1. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）○1112x2y；○2a∙2；○312(a+b)；○4mn；○52(a+b)x.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）A.a−cb B.−112ab2 C.ac2÷d D.x×4知识点二列代数式在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，这就是列代数式. 总结：列代数式时，可按下列步骤进行：（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语，正确地转化为对应的运算，如多、少、和、差、积、商、扩大、缩小、倍、比、除、增加、减少、除以等，都是常用的表示数量关系的词语，需掌握好它们和运算之间的对应关系.（2）注意题目的语言叙述所直接表述的运算顺序.（3）在比较复杂的问题中，需弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.（4）列代数式时，应注意书写格式.（5）在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示.题型一代数式的书写【例1】用代数式表示：（1）a与b的平方差；（2）m的2倍与n的1的和；3（3）a，b两数立方的和除以5的商；（4）与2b的和是100的数【例2】a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，组成一个三位数是（）A.100a+bB.10a+bC.a+bD.ab【例3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2kg苹果和3kg香蕉共需（）A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元【过关练习】1. （1） a的平方与b的2倍的差；（2）m与n的和的平方加上它们的积；（3） x的2倍的三分之一与y的一半的差；（4）比a除以b的商的2倍小4的数.2. “x的12与y的和”用代数式表示是（）A.12(x+y) B.x+12+y C.x+12y D.12x+y3. 下列说法错误的是（）A.x的平方与y的平方的差是x2−y2B.x与y的和除以x所得的商是x+yxC.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y的和的平方的2倍是2(x+y)24. 若用2n-1表示一个奇数，则它的下一个奇数可以用代数式表示为（）A.2nB.2n+1C.2n+2D.2n+35. 一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是 .6. 若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，则这个四位数是 .7. 一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（）A.12+10b+aB.1200+10b+aC.112+10b+aD.100(12−a−b)+10b+a8. a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A.baB.100b+aC.1000b+aD.10b+a9. 有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度，从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的质量为b，则这捆电线的总长度是（）A.(ab+1)mB.(ba −1)m C.(ba+1)m D.(b+aa+1)m10. 船在静水中的速度为x千米/时（x>2），水流速度为2千米/时，A，B两地相距y千米，船在A，B间往返一次共需小时.11. 某绿色环保制品厂去年产值为x万元，今年比去年增产20％，今年产值是（）A.20％x万元B.x20％万元 C.(1+20％)x万元 D.(1−20％)x万元12. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A. (a−10％)(a+15％)万元B. a(1−90％)(1+85％)万元C. a(1−10％)(1+15％)万元D. a(1−10％+15％)万元13. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20％，现售价为b元，则原售价为（）A.(a+54b)元 B.(a+45b)元 C.(b+54a)元 D.(b+45a)元14. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A.a+3b+2cB.2a+4b+6cC.4a+10b+4cD.6a+6b+8c15. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A.(x+3)(x+2)−2xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.x2+5x知识点三代数式的意义按运算顺序来读，例如：a+b读作“”，2x−3读作“”，st读作“”，或“”，或读作“”.按运算的结果来读，例如：a+b读作“”，2x−3读作“”，st读作“”.注意：对于以分数形式出现的代数式，无论以分数形式读，还是按除法形式读，都应分别把分子与分母看做一个整体来读，例如xx−y应读作“x与y的差分之x”，不能读作“x除以x与y的差”，因为后一种读法容易误解为xx−y.按实际背景和几何意义来读，如代数式5a，如果a表示正五边形的边长，那么5a可表示正五边形的周长；如果a表示一本练习本的价格，那么5a可表示5本练习本的总价格.题型一代数式的意义【例1】说出下列代数式的意义：（1）3x−2；（2）2(a−b)；（3）x2+y2；（4）mn；（5）(a+b)2；（6）x+y2.【过关练习】1. 代数式x−y2的意义是（）A.x与y的一半的差B.x的一半与y的差C.x与y的差的一半D.以上答案都不对2. 一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3−2，则这个运算程序是（）A.先乘4，然后立方，再减去2B.先立方，然后减去2，再乘4C.先立方，然后乘4，再减去2D.先减去2，然后立方，再乘43. 下列文字语言叙述代数式的意义错误的是（）A.12(x−3)表示 x与3的差的一半 B.a2−b2表示 a与b的平方差C.1a +1b表示 a的倒数与b的倒数的和 D.a3−b3表示 a与b的差的立方x−10)元出售，则下列说法中，能正确表4. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(45达该商店促销方法的是（）A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元5. 下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了(3x+2y)千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y)元.A.3B.2C.1D.06. 代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走v km，3h共走3v km；②西红柿每千克3元，买v kg西红柿用钱3v元；③一个瓶子的容积为v L，3个同种瓶子的容积之和是3v L；④一把椅子的价格为v元，桌子的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3v元.其中正确的是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【课后练习】1. 购买一个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A ．（a+b ）元Ｂ．3（a+b ）元 Ｃ．（3a+b ）元 Ｄ．（a+3b ）元2. 一个三位数，个位数字是a ，十位数字是0，百位数字是b ，如果将个位数字与百位数字对调，那么新的三位数是（ ）A ．AbＢ．Ba Ｃ．100a+b Ｄ．100b+a3. 下列结论中，正确的是（ ）A.-a 一定是负数B.一定是正数C.-|a|一定是正数D.|a|一定是非负数4. 在式子4⨯4，a ÷b ，0，18x+4，35（s-m ），n6，731xy 中，符合代数式书写格式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 有一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把他们的位置颠倒一下，得到的数为（ ）A ．x+yB ．YxC ．10y+xD ．10x+y6. 当x=1时，代数式4-3x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列式子32a+b ，S=21ab ，5，m ，8+y ，m+3=2，32≥75中，代数式有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8. a 是一个三位数，b 是一个一位数，把a 放在b 的右边组成一个四位数，这个四位数是（ ）A ．BaB ．100b+aC ．1000b+aD ．10b+a9. 当x+y=2时，代数式2x+2y-1的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．310. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A 、a b B 、a ×3 C 、3x －1个 D 、221n11. 对代数式a 2+b 2的意义表达不确切的是（ ）A 、a 、b 的平方和B 、a 与b 的平方的和C 、a 2与b 2的和D 、a 的平方与b 的平方的和12. 一辆汽车在a 秒内行驶6m 米，则它在2分钟内行驶（ ） A 、3m 米 B 、a m 20米 C 、a m 10米 D 、am 120米13. 一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、a(1＋20％)B 、a(1＋20％)8％C 、a(1＋20％)（1－8％）D 、8%a。
人教版小学六年级数学公式大全
人教版小学六年级数学公式大全常用的数量关系式姓名：————1.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4.加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5.被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7.被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数小学数学图形计算公式8.正方形的周长＝边长×4 C=4a 边长=周长÷4面积=边长×边长 S=a²3.长方形的周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长面积=长×宽 s=a×b 长=面积÷宽宽=面积÷长4.三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6.平行四边形的面积=底×高 s=ah 底=面积÷高高=面积÷底7.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）梯形的上底=面积×2÷高-下底梯形的下底=面积×2÷高-上底11.总数÷总份数＝平均数12.相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时常用单位换算13.长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米14.面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米15.重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤16.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分17.时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1，3，5，7，8，10，12月小月(30天)的有:4，6，9，11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒一.整数的概念1.自然数和0都是整数.2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数. 一个物体也没有，用0表示.0也是自然数.3计数单位一（个）.十.百.千.万.十万.百万.千万.亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位. （二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份.100份.1000份……得到的十分之几.百分之几.千分之几……可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分.小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数.例如： 0.25 . 0.368 都是纯小数.带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数. 例如： 3.25 . 5.26 都是带小数.有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数. 例如：41.7 . 25.3 . 0.23 都是有限小数.无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数. 例如：4.33 …… 3.1415926 ……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：∏循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 ……0.0333 …… 12.109109 ……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” .纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数. 例如： 3.111 …… 0.5656 ……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数. 3.1222 …… 0.03333 ……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首.末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点.例如： 3.777 ……简写作 0.5302302 ……简写作 .二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读.读亿级.万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零.2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字. （二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数.1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿.2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大.2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数.三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变.（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变. （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位.2. 零不能作除数.四运算的意义（一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和.加数是部分数，和是总数.加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法.在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差.被减数是总数，减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数.一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法.在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里，0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商.被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几.百分之几.千分之几……是多少.4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如 3 × 3 =3 ²分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.（四）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a . 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a.4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) .（五）运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一.2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减.3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来.4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1，要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足.6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算.（六）运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘.除法，后算加减法.3. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的.4. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.5. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.植树问题：这类应用题是以“植树”为内容.凡是研究总路程.株距.段数.棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题.解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算.解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树例沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 .后来全部改装，只埋了201 根.求改装后每相邻两根的间距. 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一.列式为50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数.解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2兔的头数=总头数-鸡的只数例鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿.问鸡兔各有多少只？兔子只数（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）鸡的只数 50-35=15 （只）一.用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果.2用字母表示常见的数量关系.运算定律和性质.几何形体的计算公式路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s÷t t=s÷v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a÷c c=a÷b运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c用字母表示数的写法数字和字母.字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示.用含有字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称.4将数值代入式子求值* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值.字母表示的是数，后面不写单位名称.* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同.二.简易方程（一）方程和方程的解1方程：含有未知数的等式叫做方程.注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可.方程和算术式不同.算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数.方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 .2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 解方程，求方程的解的过程叫做解方程.第四章几何的初步知识一线和角（1）线 * 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线.* 射线射线只有一个端点；长度无限.* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短.* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两条平行线之间的垂线长度都相等.* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足.从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角.直角：等于90°的角叫做直角.钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角.平角180°.周角：角的一边旋转一周，与另一边重合.周角是360°. 二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形.有两条对称轴.2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形.有4条对称轴.3三角形（1）特征由三条线段围成的图形.内角和是180度.三角形具有稳定性.三角形有三条高.（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角.直角三角形：有一个角是直角.等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴.钝角三角形：有一个角是钝角.按边分：不等边三角形：三条边长度不相等.等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴. 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴.4平行四边形特征两组对边分别平行的四边形.相对的边平行且相等.对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度.平行四边形容易变形.梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形.中位线等于上下底和的一半.等腰梯形有一条对称轴.9轴对称图形 (1) 特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴.等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴.等腰梯形有一条对称轴，菱形有4条对称轴.二统计图用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图.（二）分类条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来.优点：很容易看出各种数量的多少.注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同.取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例.制作条形统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔.（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量.2 折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.注意：折线统计图的横轴表示不同的年份.月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定.制作折线统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔.（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量.。
行程问题有关公式
行程问题有关公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2相向而行A走的路程+B走的路程=总路程（A的速度+B的速度）X相遇的时间=总路程同向而行（A追上B用的时间X速度-B用的时间X速度=A的路程-B的路程植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)初中全所有知识点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
速度、路程、时间练习题
速度、时间和路程
1、长度用来测量，时间用来测量。
2、速度是表示的物理量。
3、比较两个物体运动快慢的三种方法：（1）在相同的时间内，比较；（2）通过相同的路程，比较；（3）在时间和路程都不相同时，比较和之比。
4、路程用字母表示，单位有和
时间用字母表示，单位有和
速度用字母表示，单位有和
5、公式1：v= ，已知和，求
公式2：s= ，已知和，求
公式3：t= ，已知和，求
6、测量平均速度实验的原理（公式）：，实验时斜面的坡度应尽量较
计算题规范训练
1、轿车从A地前往B地，两地相距35km，从A地出发时，车内钟表显示为10时15分，到达B地时，钟表显示为10时45分。
求（1）轿车从A地到B地所用时间是多少小时？（2）轿车的平均速度？
2、在海面用超声测微仪向海底垂直发射超声波，经过2s后收到回波，，已知声音在海水中的传播速度为1500m/s，求海水的深度？
3、一个做匀速直线运动的物体，在3s内通过了36m的路程，求：（1）做匀速直线运动的物体的速度有什么特点？（2）物体的速度是多少？（3）物体在前2s 内通过的路程？
4、一物体在6s内作直线运动，它在前2s的平均速度是6m/s,后4s内的平均速度是3m/s,求（1）物体在前2s内通过的距离？(2)物体在后4s内通过的距离？（3）物体在6s内的平均速度？
5、飞机的飞行速度是声音在空气中传播速度的1.5倍，飞机的飞行高度为1360m，飞机恰好在某人头顶正上方时发出轰鸣声。
求（1）飞机飞行的速度？（2）某人听到轰鸣声所需的时间？（3）听到轰鸣声时，飞机已经飞行的距离？。
用字母表示数量关系
如果用a表示工作效率，t表
示工作时间，c表示工作总
量。 c=a×t t=c÷a a=c÷t
（一个工人每小时加工25个，
算出这个工人16小时可以加工 零件多少个？
用a表示单价，x表示数量，
c表示总价 。c=a×x a=c÷x x=c÷a
如果每盒粉笔的价钱是1.32元， 请你从上面写出的公式中选出适 当的一个，来计算买12盒粉笔用 多少钱？
铁路27长0千多米少。千米？
svt=========264v27620s.s70057×t0÷0÷÷÷4.v56t40.5
a表示收入，b表示支出，c表
示结余。 a=b+c c=a-b b=a-c
一个学校食堂上个月收入伙食费 3475元。各项支出一共3058.73 元。这个食堂上个月结余多少元？ （把数值代入上面用字母表示的 公式计算）
用字母表示 数量关系
说说每组数量间的关系。
1、速度、时间、路程 2、单价、数量、总价 3、工效、工时、工作总量。 4、单位面积产量、面积 数、总产量。 5、收入、支出、结余。
路程=速度×时间 s= v t
速度=路程÷时间 v=s÷t
时间=t路=s程÷÷v 速度
一 列 火 车 每 小 时 行？6060 千 米 ， 从 甲 站 到 乙 站 行？了 4.5小 时 。 甲 乙 两 站 之 间 的
如果用b表示小麦单位面积产量，
xs表x==示bs面×÷积数xb，sb表=示s总÷产x量.
有 一 块 面 积 为 1.7 公 顷 的 麦 田 共 收 11900千克，请你从上的公式中选出 适当的一个，求出平均每公顷收小 麦多少千克？
当a=4.5、b=117时请计算出 ：
a+b= (4.5+117= 121.5) b-a= (117 －4.5 = 112.5 )
简易方程
（3）方程与等式的关系： 等式的范围比方程的范围大。
方程都是等式，但等式不一定是方程。
如：35 ÷7=5、2x=0、 3.5x=4、11.2-x=11.14等都是等式， 但 35÷ 7=5 不是方程。
•用字母表示确定的数 和不确定的数
用字母表示数
•用字母表示运算定律
简 易 方 程
•用字母表示计算公式
•用字母表示数量关系 方程 •方程的意义 方程的解 解方程 •解方程 •基本的方程 •稍复杂的方程
解简易方程
列方程解决问题
用含有字母的式子表示数、数量关系、公式和定律等。
路程(s)、速度(v)、时间(t) 的数量关系:
有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5倍。 如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两个书 架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？
两个书架相差了（50×2）本 解：设第二个书架有x本书，那么第一个书架有1.5x本书。
第一个书架书的本数-第二个书架书的本数=相差的本数
1.5x-x= 0.5x= 0.5x÷0.5= x= 50×2 100 100÷0.5 200
不写单位
第一个书架：1.5x=1.5×200=300
2.有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5 倍。如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两 个书架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？
解：设第二个书架有x本书，那么第一个书架有1.5x本书。 第一个书架书的本数-50=第二个书架书的本数+50 1.5x-50= x+50 1.5x-50-X= x+50-X 0.5x-50= 50 0.5x-50+50= 50+50 0.5x= 100 0.5x÷0.5=100÷0.5 不写单位 x=200 第一个书架：1.5x=1.5×200=300
加速度 路程 公式
加速度路程公式加速度和路程是物理学中的两个重要概念。
加速度指的是物体在单位时间内速度变化的快慢程度，而路程则是物体在运动过程中所走过的距离。
它们之间存在一种数学关系，可以用公式来表示。
在物理学中，加速度的定义是单位时间内速度的变化量。
如果一个物体在单位时间内的速度变化是10米/秒，那么它的加速度就是10米/秒^2。
加速度通常用字母"a"来表示。
在物理学中，加速度和速度的关系可以用下面的公式来表示：加速度=速度的变化量/时间的变化量这个公式可以进一步简化为：加速度=末速度-初速度/时间其中，末速度指的是物体在单位时间结束时的速度，初速度指的是物体在单位时间开始时的速度，时间指的是物体在单位时间内所经过的时间。
在物理学中，路程指的是物体在运动过程中所走过的距离。
它通常用字母"s"来表示。
路程和速度的关系可以用下面的公式来表示：路程=速度×时间其中，速度指的是物体在单位时间内所走过的距离，时间指的是物体在单位时间内所经过的时间。
根据加速度和路程的公式，我们可以得出一个结论：如果一个物体的加速度不变，那么它的路程和速度之间存在一种简单的关系。
当加速度为常数时，我们可以使用下面的公式来计算物体的路程：路程=初速度×时间+1/2×加速度×时间^2这个公式可以帮助我们计算物体在给定时间内所走过的路程。
其中，初速度指的是物体在单位时间开始时的速度，时间指的是物体在单位时间内所经过的时间，加速度指的是物体在单位时间内速度的变化量。
通过使用加速度和路程的公式，我们可以更好地理解物体在运动过程中的变化规律。
加速度和路程的关系是物理学中的重要内容，它们的研究不仅可以帮助我们更好地理解物体的运动规律，还可以应用于各种实际问题的解决中。
加速度和路程是物理学中的两个重要概念，它们之间存在着一种简单的数学关系。
通过加速度和路程的公式，我们可以更好地理解物体在运动过程中的变化规律，并且可以应用于各种实际问题的解决中。
路程和位移的符号
路程和位移的符号
在物理学中，路程和位移是描述物体运动的两个重要概念。
它们有着不同的符号表示方式：
1. 路程（Displacement）：路程是指物体从起点到终点所经过的总距离，可以是直线距离或曲线距离。
路程通常用小写字母"s"表示。
2. 位移（Distance）：位移是指物体从起点到终点的直线距离，即最短路径的长度。
位移通常用大写字母"S"表示。
需要注意的是，路程和位移在数值上可能相等，但它们的物理含义是不同的。
符号表示的方式如下：
路程的符号表示为："s"，小写字母"s"代表路程。
位移的符号表示为："S"，大写字母"S"代表位移。
这样的符号约定有助于区分和准确描述物体的运动情况。
1。