【青岛版】八年级数学下册专题讲练：解惑函数中的方案问题试题(含答案)
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数中的分段函数试题(含答案)
一次函数中的分段函数分段函数的基本模型1. 分段记费问题（如收取水费、电费、通信费等类型）：我国是世界上严重缺水的国家之一。
为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费。
设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示。
求出a和b值。
解析：根据图中的相关数据利用解析式分析求值，解题关键是弄清函数图象的意义。
a=，b=2。
答案： 1.52. 行程中的分段计算问题：由速度或时间的不同而产生的不同计算。
如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从图中能得到什么信息呢？（结合背景对图象含义进行理解）解析：考查函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论。
答案：小明行进总路程为1000米，行进时间为20分钟，前10分钟的行进速度比后10分钟的行进速度慢。
3. 与几何图形有关的分段函数：由图形的运动变化所产生的线段、面积等的不同产生的分段计算。
如图1，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A →B→C→D的方向运动到D。
如图2，设动点P 所经过的路程为x，△APD的面积为y。
（当点P与A或D重合时，y＝0），写出y与x的函数关系式并画出图象。
解析：利用点运动到不同位置产生对应值解决问题。
图象如图。
203637220710x x y x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-+≤≤⎩。
4. 商品销售中的分段计算：根据数量将商品进行分段销售。
如：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系。
解析：考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．2502050020(20)20x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数解析式的求法试题(含答案)
一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。
如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。
2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？ 答案：2。
3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。
一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。
4. 用待定系数法求函数解析式。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。
二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。
2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。
3. 解好方程组是求函数关系式的关键。
例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。
则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。
答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。
青岛初二数学试题讲解及答案
青岛初二数学试题讲解及答案【试题一：代数基础】题目：若a、b、c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：三角形ABC是直角三角形。
【答案解析】根据题目给出的条件，我们知道a、b、c是三角形的三边，并且满足勾股定理：a^2 + b^2 = c^2。
根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是一个直角三角形。
因此，我们可以得出结论：三角形ABC是一个直角三角形。
【试题二：几何图形】题目：在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，求对角线AC的长度。
【答案解析】根据矩形的性质，我们知道对角线AC和BD相等，并且它们互相平分。
设对角线AC的长度为x。
由于点O是AC和BD的中点，我们可以得出AO=OC=x/2，BO=OD=x/2。
根据勾股定理，我们有：AB^2 + BO^2 = AO^26^2 + (x/2)^2 = (x/2)^2解这个方程，我们得到：36 + x^2/4 = x^2/436 = x^2/4x^2 = 144x = 12所以，对角线AC的长度为12cm。
【试题三：函数与方程】题目：已知函数y = 2x - 3，求当x=5时，y的值。
【答案解析】这是一个一次函数，其形式为y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。
在本题中，m=2，b=-3。
要找到当x=5时y的值，我们只需将x 的值代入方程：y = 2 * 5 - 3y = 10 - 3y = 7因此，当x=5时，y的值为7。
【试题四：概率问题】题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。
【答案解析】概率是指事件发生的可能性。
在这个例子中，事件是取出一个红球。
袋子里总共有8个球，其中5个是红球。
所以，取出红球的概率P(红球)是红球的数量除以总球数：P(红球) = 红球数量 / 总球数P(红球) = 5 / 8因此，取出红球的概率是5/8。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：函数中的动点问题试题(含答案)
函数中的动点问题1. 点在线段上运动：根据线段长或图形面积求函数关系。
如：如图所示,点P在线段BC、CD、DA上运动,△ABP的面积变化情况的图象是什么样的？解析：看清横轴和纵轴表示的量。
答案：2. 双动点变化：两动点同时运动,分析图形面积变化图象。
如图1,在矩形ABCD 中,点E是对角线AC的三等分点（靠近点A）,动点F从点C出发沿C→A→B运动,当点F与点B重合时停止运动。
设点F运动的路程为x,△BEF的面积为y,那么图2能表示y与x函数关系的大致图象吗？图1 图2解析：动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据动点的行程判断y的变化情况。
答案：能。
3. 图形运动变化所形成的函数问题：图形整体运动时,形成的函数问题；如图,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图象大致是什么？解析：图形运动变化所形成的函数问题．关键是理解图形运动过程中的几个分界点。
答案：4. 实际问题中的运动变化图象如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）解析：解决实际问题中的运动变化图象,要根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义选出正确的图象。
答案：总结：研究在不同位置时点的运动变化所产生的线段、面积的变化关系是重点。
例题 如图,M 是边长为4的正方形AD 边的中点,动点P 自A 点起,由A ⇒B ⇒C ⇒D 匀速运动,直线MP 扫过正方形所形成面积为y,点P 运动的路程为x,则表示y 与x 的函数关系的图象为（ ）A. B. C. D.解析：分别求出P 在AB 段、BC 段、CD 段的函数解析式或判断函数的类型,即可判断。
答案：解：点P 在AB 段时,函数解析式是：y ＝21AP•AM＝21×2x ＝x,是正比例函数y x =；点P 在BC 段时,函数解析式是：1()242y AM BP AB x =+⋅=-,是一次函数24y x =-；则2,1BCAB k k ==,BC AB k k ∴>。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数在实际问题中的应用试题
答案：慢车 12h 到达终点，两车之间的距离开始的时候是
1000 千米， 4h 时两车相遇， C 点
时快车到达终点，慢车继续行驶， CD 过程中快车与慢车的距离仍然在拉大，但拉大幅度比
BC 段减小。
（ 2）追及类问题：如图所示，小李与小陆从
A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B
地，他们离出发地的距离 s（单位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如
位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，
有下列说法：
（ 1）他们都行驶了 20km；（ 2）小陆全程共用了 1.5h ；（ 3）小李与小陆相遇后，小李
的速度小于小陆的速度；（ 4）小李在途中停留了 0.5h ．其中正确的有（
）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2
以上甲的费用高于方式乙。
4. 根据文字叙述情境用函数关系式解决问题：
某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共
60 个，跳绳 120 根．已知一个
篮球 70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元．设购买篮球 x 个，购买篮球、排球和跳绳的
总 费用为 y 元。（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若购买上述体育用品的总费用为 4700
米 / 分；②小明和小亮家相距 540 米；③小亮在跑步过程中速度始终保持不变；④小明离家
7 分钟时两人之间的距离为 80 米；⑤小亮从家出门跑了 14 分钟后，按原路以比赛时的速度
返回，再经过 0.9 分钟两人相遇，其中一定正确的个数（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析： 根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数的应用—图象应用试题(含答案)
一次函数的应用——图象应用函数图象的应用类型1. 利用已有图象求未知图象解析式。
充分利用已知的函数图象，求出需要的点的坐标，利用待定系数法求解析式。
如图，正比例函数解析式为y=２x ，则一次函数解析式为多少？答案：98960y x =-。
2. 利用图象间的平行关系，解决相关问题。
若直线y 1=k 1x+b 1平行直线y 2=k 2x+b 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2，如图中两直线平行，则解析式分别为多少？答案：1825y x =-+，2846y x =-+。
3. 利用几何图形边角关系，列出函数关系式并探究图象。
一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系图象可能是什么样的？4. 运用函数图象分析数量关系。
弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为多少？答案：10cm 。
总结：理解好函数图象所包含的意义，利用图象间的关系解决所求问题，既要看懂图，又要能熟练运用，从而提升能力。
例题1 若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式的图象是（ ） A. B. C. D.解析：根据三角形的周长列式并整理得到y 与x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x 的取值范围，即可得解。
答案：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=－21x+50， 根据三角形的三边关系，x ＞y －y=0，x ＜y+y=2y ，所以，x+x ＜100，解得x ＜50， 所以，y 与x 的函数关系式为y=－21x+50（0＜x ＜50）， 纵观各选项，只有C 选项符合，故选C 。
例题2 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）。
该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示。
难点详解青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题攻克试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线l1交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，6），直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移8个单位得到直线l3，则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣1）2、已知关于x，y的二元一次方程组(3)2(35)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④4、若函数y ＝2x +a 与y ＝12x 的图象交于点P （2，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩5、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨3时气温最低为16℃B ．14时气温最高为28℃C ．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D ．从14时至24时，气温随时间的推移而下降6、在同一条笔直的道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，下图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙从B 出发后的时间x （小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（ ）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时x 时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时C．当 1.37、小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．从小明家到纪念馆的路程是1800米B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分C．小明在纪念馆停留45分钟D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分8、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．210、如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y=-4x+52 D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且31：：，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角OB OC形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．2、如图，在平面直角坐标系中，直线MN 的函数解析式为3y x =-+，点A 在线段MN 上且满足2AN AM =，B 点是x 轴上一点，当AOB 是以OA 为腰的等腰三角形时，则B 点的坐标为______．3、如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x +b ＞kx +6的解集是______．4、六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．5、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y+3与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y的值是非负数．2、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？3、珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经投标，由甲，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，使施工总费用最低？并求出最低费用．4、为了改善学校办公环境，某校计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y 元．(1)求出y 与x 之间的函数表达式；(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．5、已知3y 与2x +成正比例，且当2x =时，1y =-．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当-2≤x ≤1时，求y 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出直线l 1的解析式，再由将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3可得直线l 3：y ＝2x ﹣2，然后根据直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，可求出直线l 2解析式，再将直线l 2解析式与直线l 3的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线l 1为y ＝kx +b ()0k ≠ ，∵直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），∴306k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 1为y ＝2x +6，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3：y ＝2x +6﹣8＝2x ﹣2，∵直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，∴直线l 2交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，﹣6），设直线l 2解析式为()0y mx n m =+≠，∴306m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：26m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x ﹣6，把y ＝﹣2x ﹣6和y ＝2x -2联立得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩得14x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2与直线l 3的交点坐标为（﹣1，﹣4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，两直线的交点问题，一次函数的图象的平移、轴对称，熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k 的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组(3)2(35)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解， ∴直线y =（3-k ）x -2与直线y =（3k -5）x +5无交点，即两直线平行，∴3-k =3k -5，解得：k =2，当k =2时，一次函数y =2x -1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k 的方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇时乙所用的时间＝2700÷二者速度和，可求出二者相遇时甲所用的时间，再由A 、C 两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A 、C 两地之间的距离，由A 、C 两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A 地时甲与A 地相距的路程．【详解】解：由题意可得，甲的速度为：()30002700560-÷=（米/分），故①正确，乙的速度为：()()270012001556090-÷--=（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：()2700609018÷+=（分钟），此时甲出发：51523+=（分钟），故③错误，乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是：()()3000901860300090189060460-⨯÷--⨯÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米），故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，根据图象得到各量的值，再利用数量关系，求出甲、乙的速度及A 、C 两地之间的距离是解题的关键．4、A【解析】【分析】将点()2,P b 代入y ＝12x 即可求得点P 的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y ＝2x +a 与y ＝12x 的图象交于点P （2，b ）1212b ∴=⨯= 即()2,1P∴二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩ 故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．5、C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【详解】解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，乙车行驶（100﹣70）km，∴乙车的速度为：30÷0.5=60（km/h），故B不正确；由图象可得，A地到B地路程为100千米，乙车到达A地的时间为1005603=（小时），故甲车走完全程的时间为1.75-0.5=1.25（小时）；故D不正确．甲的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故A不正确；当 1.3x=时，乙车走的路程为：1.3×60=78（千米）；甲车走的路程为：（1.3-0.5）×80=64（千米）；78+64-100=42（千米），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7、C【解析】【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断；根据“速度=路程÷时间”，可对选项B作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D作出判断．【详解】解：A．观察图象发现：从小明家到超市的路程是1800米，故本选项正确，不合题意；B．小明去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10=180（米/分），故本选项正确，不合题意；C．小明在超市逗留了45-10=35（分钟），故本选项错误，符合题意；D．（1800-1300）÷（50-45）=500÷5=100（米/分），所以小明从超市返回的速度为100米/分，故本选项正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设DE 、GF 与AC 的交点分别为M 、P ，作MN GF ⊥，由此可得四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △为等腰直角三角形由勾股定理可得：MP =即y ==，如图②，设DE 与AC 的交点分别为M ，GF 与BC 的交点为点Q ，作MN GF ⊥，延长MC 交GF 于点P ，由此可得，四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △、CPQ 为等腰直角三角形，=，MP==则CP CQ所以，y MC CQ MP=+===如图③，由图①可得y==，即y不随x的变化，不变，故选：A．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．9、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．10、D【解析】【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，可判定A 正确，小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，可判定B 正确，设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入，可判定C 正确，在y =-4x +52中，令y =0得x =13，由小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D 错误．【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km /h ，故A 正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km /h ，故B 正确，不符合题意；设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入得：820118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：452k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 函数表达式是y =-4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =-4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13-1=12（小时），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．二、填空题1、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】、的坐标，分BD平行x轴，BD不平行x轴两种情况，求解计算即可．求出B C【详解】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，∴点B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴点C（﹣1，0）；、、为顶点的三角形与ABC全等，则四边形BDAC为平行四边①如图，当BD平行x轴时，以点A B D形则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3）；②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，∴直线DD′∥AB，设直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +n ，将点D 的坐标代入y ＝﹣x +n 中解得：n ＝7，∴直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +7，设点D ′（m ，7﹣m ），∵A ，B ，D′为顶点的三角形与△ABC 全等，则BD ′＝BC解得：m ＝3，故点D ′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，平行线的性质，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于分情况求解．2、()2,0或)或() 【解析】【分析】根据y =-x +3可求出点M ，N 的坐标，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥x 轴于点 F ，由AN =2AM 可得2ANO AMO S S ∆∆=，段可得AF =2AE ，设A （x ，-x +3），得-x +3=2x ，求出x 的值，得点A 坐标，求出AO 的长，再根据AOB 是以OA 为腰的等腰三角形可得点B 坐标．【详解】解：由3y x =-+令当x =0时，y =3；当y =0时，x =3，∴M （0，3），N （3，0）∴OM =ON =3过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥x 轴于点 F ，∵AN =2AM∴2ANO AMO S S ∆∆=∴AF =2AE ，设A （x ，-x +3），∴-x +3=2x ，解得，x =1，-x +3=2∴A （1，2）∴AO =∵AOB 是以OA 为腰的等腰三角形∴点B 的坐标为：()2,0或)或()故答案为()2,0或)或()． 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等妥三角形的判断，求出点A 坐标是解答本题的关键．3、x ＞1【解析】【分析】观察函数图象，可知当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【详解】解：由题意知当x＞1时，x+b＞kx+6∴不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1故答案是：x＞1．【点睛】本题考查了一次函数交点与一次不等式解集的关系．解题的关键在于明确一次函数交点与一次不等式解集的关系．4、∴y1＜y故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．2．140【解析】【分析】求出0.5~2小时内直线的解析式，然后令x=2即可求解．【详解】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴200.5100 1.5k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：8020kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：y=80x-20，令x =2，此时y=140，故答案为：140．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．5、二【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，再根据k 的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【详解】 解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 增大而减小，0k ∴<，0k ∴->，即直线：y kx k =-+中的0k ->，0k <，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数y kx b =+中k 、b 的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．三、解答题1、 (1)23y x =-(2)32x ≥ 【解析】【分析】（1）由题意知3y kx ，将1,1x y ==-代入，求出k 的值，进而可得到y 与x 的函数表达式；（2）由题意知0y ≥，则有230x -≥，计算求解即可．(1)解：由题意知3y kx将1,1x y ==-代入得13k -+=解得2k =∴32y x +=∴23y x =-∴y 与x 的函数表达式为23y x =-．(2)解：由题意知0y ≥∴230x -≥ 解得32x ≥ ∴当32x ≥时，y 的值是非负数． 【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、 (1)800y =x 甲 ，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ， 答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲 ，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，∴应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．3、 (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，最低费用15.2万元【解析】【分析】（1）先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程6006002a a-=5 解方程即可；（2）在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1920，再用甲乙两队施工的总天数不超过24天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．(1)解：设乙队每天能完成绿化面积为a m2，则甲队每天能完成绿化面积为2a m2，根据题意得：6006002a a-=5 ，解得a=60，经检验，a=60为原方程的解，不符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为2a=120m2，即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：120x+60y=1920，整理得：y=-2x+32，∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过24天完成，∴y +x ≤24，∴-2x +32+x ≤24，解得x ≥8，总费用W =x +0.45y =x +0.45（-2x +32）=0.1x +14.4，∵k =0.1＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =8时，W 最低=0.8+14.4=15.2（万元），此时甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，8+16=24，最低费用15.2万元．【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键．4、 (1)y 与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2)学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意易得()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩，然后可得x 的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：由题意，得：52006400(15)120096000y x x x =+-=-+，y ∴与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2) 解：学校预算不超过9万元，购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍， ∴()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩， 解得：510x ，而x 为整数， x 可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，由120096000y x =-+，12000-<，y ∴随x 的增大而减小，10x 且x 为整数，∴当10x =时，y 有最小值，1200109600084000y =-⨯+=最小，此时1515105x -=-=（台)，答：学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．5、 (1)1y x =-+(2)当21x -时，y 的取值范围为03y【解析】【分析】（1）设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入求解即可；（2）分别求出当2x =-和1x =时y 的值，再根据一次函数的增减性确定y 的取值范围．(1)解：设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入得13(22)k --=+，解得1k =-，所以3(2)y x -=-+，所以y 与x 的函数表达式为1y x =-+；(2)解：当2x =-时，13y x =-+=；当1x =时，10y x =-+=，所以当21x -时，y 的取值范围为03y ．【点睛】此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．。
难点解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析练习题(精选含解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点A(﹣3，y1)和B(2，y2)都在直线y12=-x﹣b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不确定2、对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象经过点（1，2）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y23、如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．15元B ．20元C ．25元D ．30元4、已知2y ﹣3与3x +1成正比例，则y 与x 的函数解析式可能是（ ）A ．y ＝3x +1B ．312y x =+C ．322y x =+D ．y ＝3x +25、如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （0，3），且与直线y ＝2x 平行，那么直线l 的函数解析式是（ ）A ．y ＝2x +3B ．y ＝12x +3C ．y ＝2x ﹣3D ．y ＝12x ﹣3 6、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）都在直线y =53-x -2上，且1x <2x ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y ≥ 2yB ．1 y ≦2yC ．1 y ＞ 2yD ．1y ﹤2y7、两条直线y 1＝mx ﹣n 与y 2＝nx ﹣m 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3，则直线l 2与直线l 3的交点坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣4）B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣1，﹣1）9、一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 组成．定位仪器放置在BC 的中点M 处，设寻宝者行进时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，寻宝者匀速前进，y 与x 的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ）A ．A →B →O B ．A →D →OC ．A →O →D D ．B →O →C10、A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，1l 、2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离()s km 与时间()t h 之间的关系，对于以下说法正确的结论是（ ）A ．乙车出发1.5小时后甲才出发B ．两人相遇时，他们离开A 地20kmC ．甲的速度是80/3km h ，乙的速度是40/3km h D ．当乙车出发2小时时，两车相距13km 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P '的坐标定义如下：当a ≥b 时，P '点坐标为（a ，－b ）；当a ＜b 时，P '点坐标为（a ＋4，b －2）．线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是______．2、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3BC 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx +b （k ＞0）和y 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（2，3），则点B 3的坐标是 _____，点Bn 的坐标是 _____．3、如图，已知直线1y x =+与y kx b =+相交于点(1,)P m ，则关于x ，y 的二元一次方程组1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是_________．4、已知点1(2,)y -，2(8,)y 均在一次函数3y x m =+的图象上，则1y __2y （填“>”“ <”或“=” )．5、如图，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是()1,1-、()2,0、()0,2，过点C 作直线l y ⊥轴，若点P 为直线l 上一个动点，且ABP △的面积为5，则点P 的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？2、如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D．(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．(3)如图2，若k＝﹣43，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3、平面直角坐标系中，直线y＝﹣13x＋1分别交y轴于点A，交x轴于点B．(1)求点A，B的坐标；(2)过点C（1，0）作x轴的垂线CD交AB于点D，点P在射线CD上，①若∠PAD＝2∠ABO，求直线AP的函数关系式；②连结PB，以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△PBE，请问随着点P的运动，点E 是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，过点B(﹣6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(﹣4，2)，动点N沿路线O→A→C运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求OAC的面积；(3)当ONC的面积是OAC面积的12时，求出这时点N的坐标．5、已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y＝4时，求x的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由k=-12＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-3＜2，即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k =-12＜0， ∴y 随x 的增大而减小，又∵点A （-3，y 1）和B （2，y 2）都在直线y =-12x -b 上，且-3＜2， ∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，不符题意；B 、当0x =时，4y =，即函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，则此项正确，不符题意；C 、当1x =时，2142y =-⨯+=，即函数的图象经过点(1,2)，则此项正确，不符题意；D 、因为一次函数24y x =-+中的一次项系数为20-<，所以y 随x 的增大而减小，因为两点12),(1,(,)3A y B y 在此函数图象上，且13<，所以12y y >，此项错误，符合题意；故选：D ．本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．3、B【解析】【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后200x =时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论．【详解】解：设A 种方式直线的解析式为：111y k x b =+，B 种方式直线的解析式为：22y k x =，由图象可得： 1113010020k b b =+⎧⎨=⎩或230100k =，解得：110.120k b =⎧⎨=⎩，20.3k =， ∴这两个函数的解析式分别为：10.120y x =+，20.3y x =，当200x =时，140y =，260y =，∴两种方式的电话费相差：604020-=故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合试题，考查了运用一次函数解决实际问题的能力，解题的关键是读懂题意，求出解析式是关键．4、C【解析】正比例函数的解析式为y=kx+b，2y-3与3x+1成正比例，代入可确定y与x的函数解析式．【详解】∵2y﹣3与3x+1成正比例，则2y﹣3＝k（3x+1），当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，即y＝32x+2．故选：C．【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．5、A【解析】【分析】设直线解析式为y=kx+b，由平行于直线y=2x，可得k=2，再把点A（0，3）代入即可求解．【详解】设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，属于基础题，关键是用待定系数法求解函数解析式．6、C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【详解】解：∵直线y=53-x-2中k=53-＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7、B【解析】【分析】根据一次函数图像经过的象限，以及函数与x轴y轴的交点判断函数解析式中的系数与常数的取值范围，进而选择正确选项．【详解】根据一次函数的图象与性质分析如下：A．由y1＝mx﹣n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞0．A错误；B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．B正确；C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜0．C错误；D．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．D错误；故选：B．本题考查一次函数的解析式与函数图像的关系，能够根据函数的图像判断函数解析式中的取值是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】先求出直线l 1的解析式，再由将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3可得直线l 3：y ＝2x ﹣2，然后根据直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，可求出直线l 2解析式，再将直线l 2解析式与直线l 3的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线l 1为y ＝kx +b ()0k ≠ ，∵直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），∴306k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 1为y ＝2x +6，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3：y ＝2x +6﹣8＝2x ﹣2，∵直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，∴直线l 2交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，﹣6），设直线l 2解析式为()0y mx n m =+≠，∴306m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：26m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x ﹣6，把y ＝﹣2x ﹣6和y ＝2x -2联立得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩得14x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2与直线l 3的交点坐标为（﹣1，﹣4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，两直线的交点问题，一次函数的图象的平移、轴对称，熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解题的关键．9、D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M 之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A 、从A 点到B 点，y 随x 的增大而减小，从B 点到O 点，y 随x 的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B 、从A 点到D 点，y 随x 的增大先减小后增大，从D 点到O 点，y 随x 的增大而减小，故本选项不合题意；C 、从A 点到O 点，y 随x 的增大而减小，从O 点到D 点，y 随x 的增大而增大，故本选项不合题意；D 、从B 点到O 点，y 随x 的增大先减小后增大，从O 点到C 点，y 随x 的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．10、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A．由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项错误，不符合题意；B．两人相遇时，他们离开A地20km，故选项正确，符合题意；C．甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝403（km/h），故选项错误，不符合题意；D．当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣403×2＝403（km），故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、35 26k-≤<-【解析】【分析】先求当a=b时，x=－0.5x＋3，求出分界点（2，2），然后确定分段函数为y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根据直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，得出点（2，2）和点（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-32-和k=56-，列出不等式即可．【详解】解：当a=b时，x=－0.5x＋3，分界点为（2，2），∴线段l ：y =－0.5x ＋3（2≤x ≤6）上点变为y =0.5x -3（2≤x ≤6），线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ＜2）上点用过平移变为y =－0.5x ＋3（2≤x ＜6），∵若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，∴点（2，2）和点（6，0）在直角y =kx ＋5上，∴点（2，2）在y =kx ＋5上，得2=2k +5，解得k =-32-， 点（6，0）在直角y =kx ＋5上，得6k+5=0，解得k =56-，直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是k 3526＜-． 故答案为k 3526＜-．【点睛】本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键．2、 （4，7） （2n -1，2n -1）【分析】先由点B 1（1，1）得到点A 1的坐标，然后由B 2（2，3）得到A 2的坐标，进而得到直线的解析式，再令y =3求得点A 3的坐标，从而求得点B 3的坐标，⋯，再依次求得点Bn 的坐标．【详解】解：∵点B 1（1，1），B 2（2，3），∴点A 1（1，0），A 2（2，1），将点A 1（1，0），A 2（2，1）代入y =kx +b 得，021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线的解析式为y =x -1，令y =3得，x -1=3，∴x =4，∴点A 3的坐标为（4，3），∴A 3B 3=4，∴B 3的坐标为（4，7），令y =7得，x -1=7，∴x =8，∴点A 4的坐标为（8，7），∴A 4B 4=8，∴B 4的坐标为（8，15），⋯，∴点Bn 的坐标为（2n -1，2n -1），故答案为：（4，7），（2n -1，2n -1）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是通过一次函数图象上点的坐标特征求得系列点B 的坐标．3、12x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】把(1,)P m 代入直线1y x =+即可求出m 的值，从而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线1y x =+经过点(1,)P m ，∴m =1+1=2，∴P (1，2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1,y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，解答本题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．4、<【解析】【分析】由30k =>，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合28-<，即可得出12y y <．【详解】解：30k =>，y ∴随x 的增大而增大．点1(2,)y -，2(8,)y 均在一次函数3y x m =+的图象上，且28-<，12y y ∴<．故答案为：<．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．5、()6,2-或()14,2##()14,2或()6,2-【解析】【分析】设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，根据S △PAB ＝S △PAD −S △PBD 列出m 的方程，进行解答便可．【详解】解：设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，如图，∴E （1，2）∵A （1，-1）、B （2，0）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A （1，-1）、B （2，0）代入上式得，120k b k b +=-⎧⎨+=⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y =x -2，当y =2时，2=x -2，则x =4，∴D （4，2），∴ED =3，PD =|4 –m |，∴S △PAB ＝S △PAD −S △PBD ＝113|4|2|4|522m m ⨯⨯--⨯⨯-=， ∴|4|10m -=∴410,410m m -=-=-解得，m =-6或14，∴P（-6，2）或（14，2）．故答案为：（-6，2）或（14，2）．【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，图形与坐标特征，关键是根据S△PAB＝S△PAD−S△PBD列出方程解答．三、解答题1、 (1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，545411.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：1812(1000)16800600m mm+-≤⎧⎨≥⎩，解得：600≤m≤800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．2、 (1)A（2，0），B（0，-2）；(2)①EF P（27，0）；(3)M点坐标为（2，-12）或（-2，-72）或（12，32）或（-72，-32）．【解析】【分析】（1）令x=0，求B点坐标，令y=0，求A点坐标；（2）①过F点作FW⊥y轴交于点W，证明△AOE≌△OWF（AAS），即可求F点坐标，从而可求EF；②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P，当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小，再由F（1，-2）在直线OG上，求出GO的直线解析式y=-2x，联立可求D点坐标，再求直线E'D 的解析式，即可求点P的坐标；（3）由题意求出点C坐标，设M（x，y），分两种情况讨论：①以B为直角顶点时，BC=BM，过点B 作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q，由△BCP≌△MBQ（AAS），求M点的坐标；②以C为直角顶点时，BC=CM，过点C作x轴的垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S，由△BCS≌△CMR（AAS），求M点的坐标．(1)解：令x=0，则y=-2，∴B（0，-2），令y=0，则x=2，∴A（2，0）；(2)解：①∵点E是线段OB的中点，∴E（0，-1），如图，过F点作FW⊥y轴交于点W，∵OG⊥AE，∴∠AOF+∠OAE=90°，∵∠AOF+∠EOF=90°，∴∠OAE=∠EOF，∵OF=AE，∴△AOE≌△OWF（AAS），∴OE=FW=1，OA=OW=2，∴F（1，-2），∴EF②作E点关于x轴的对称点E'，连接E'D交x轴于点P，∴EP=E'P，∴PE+PD=PE'+PD≥E'D，当E'、D、P三点共线时，PE+PD的值最小，∵E（0，-1），∴E'（0，1），∵F（1，-2）在直线OG上，∴直线OG的解析式为y=-2x，联立22y xy x=-⎧⎨=-⎩，∴x=23，∴D（23，-43），设直线E'D的解析式为y=k'x+b，∴24 331k bb⎧+=-⎪⎨⎪=⎩'，∴721kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩'，∴y=-72x+1，令y=0，则x=27，∴P（27，0）；(3)解：存在，理由如下∵k=-43，∴直线OG的解析式为y=-43x，∵BC∥OG，∴BC的直线解析式为y=-43x-2，令y=0，则x=-32，∴C（-32，0），设M（x，y），①如图1，以B为直角顶点时，BC=BM，过点B作y轴的垂线，过C、M分别作x轴的垂线，两垂线交于点P、Q，∵∠CBM=90°，∴∠CBP+∠QBM=90°，∵∠CBP+∠BCP=90°，∴∠QBM=∠BCP，∵BC=BM，∴△BCP≌△MBQ（AAS），∴CP=BQ，PB=MQ，∴CP=2=x，BP=32=2+y，∴M（2，-12），当点M在第三象限时，M1（-2，-72）；②如图2，以C为直角顶点时，BC=CM，过点C作x轴的垂线，过B、M分别作y轴的垂线，两垂线交于点R、S，∵∠BCM=90°，∴∠RCM+∠SCB=90°，∵∠RCM+∠RMC=90°，∴∠SCB=∠RMC，∵BC=CM，∴△BCS≌△CMR（AAS），∴CS=RM，SB=RC，∵C（-32，0），B（0，-2），∴S（-32，-2），∴CS=RM=2，SB=RC=32，∴M（12，32），当点M在第三象限时，M2（-72，-32）；综上所述，M点坐标为（2，-12）或（-2，-72）或（12，32）或（-72，-32）．【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称求最短距离的方法，等腰直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．3、 (1)A（0，1），B（3，0）(2)①113y x=+；②E点在y=x+1的直线上【解析】【分析】（1）令x=0，求出A（0，1），令y=0，求出B（3，0）；（2）①过A点作AM∥x轴交PC于点M，可知M是DP的中点，再由对称性可求P点坐标，用待定系数法求AP的解析式即可；②过点E作EF⊥PC交F点，证明△EFP≌△PCB（AAS），设P（1，m），求出E（1+m，m+2），则可求E点在直线y=x+1上．(1)解：令x=0，则y=1，∴A（0，1），令y=0，则x=3，∴B（3，0）；(2)①如图1，过A点作AM∥x轴交PC于点M，∴∠ABO=∠MAD，∵∠PAD=2∠ABO，∴AM是∠PAD的平分线，∵AM⊥PC，∴AP=AD，∴M是DP的中点，∵C（1，0），∴D（1，23），∵A（0，1），∴M（1，1），∴P（1，43），设AP的解析式为y=kx+b，∴143bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴113y x=+；②E点在一条直线上运动，理由如下：如图2，过点E作EF⊥PC交F点，∵∠BPE=90°，∴∠FPE+∠FEP=90°，∠FPE+∠CPB=90°，∴∠FEP=∠CPB，∵BP=PE，∴△EFP≌△PCB（AAS），∴BC =PF ，EF =PC ，∵BC =2，∴FP =2，设P （1，m ），∴PC =m ，∴E （1+m ，m +2），令x =m +1，y =m +2，∴y =x +1，∴E 点在y =x +1的直线上．【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．4、 (1)6y x =+(2)12(3)N 1(﹣2，1)或N 2(﹣2，4)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时，根据面积公式即可求得N 的横坐标，然后代入解析式即可求得N 的坐标．(1)解：设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：16k b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是：6y x =+；(2)解：在6y x =+中，令0x =，解得：6y =，164122OAC S ∆=⨯⨯=； (3)解：设OA 的解析式是y mx =，则42m -=， 解得：12m =-， 则直线的解析式是：12y x =-， 当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时， N ∴的横坐标是1(4)22⨯-=-， 在12y x =-中，当2x =-时，1(2)12y =-⨯-=，则N 的坐标是(2,1)-； 在6y x =+中，当2x =-时，264y =-+=，则M 的坐标是(2,4)-．综上所述，N 的坐标是：1(2,1)N -或2(2,4)N -．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况也是解（3）的关键．5、 (1)y =3x +1(2)1【解析】【分析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可以设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=4即可求得x的值．【小题1】解：设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入得：7+2=k（2+1），解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x+1），即y=3x+1；【小题2】当y=4时，3x+1=4，解得x=1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．。
2022年必考点解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题练习试题(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x ，y 的二元一次方程组(3)2(35)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数y ＝kx ﹣1的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的图象经过点A （2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（ ）A ．y ＝﹣2x +3B ．1635y x =+C ．y ＝2x +3D ．y ＝x +33、一次函数5154y x =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，则在△OAB 内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）A ．90个B ．92个C ．104个D ．106个4、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩ 的解为（ ）A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．40x y =-⎧⎨=⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩5、一次函数22y x =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．m 1≥D ．1m <7、如图，直线l 1：y ＝x +2与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点P （m ，4），则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．20x y =⎧⎨=⎩B ．04x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩8、点P （2，﹣3）在（ ）A．x轴上B．y轴上C．y＝﹣x图象上D．第四象限9、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）A．①②③B．②④C．②③D．①②③④10、A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点C（1，0），直线y＝﹣x＋8与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_____．2、数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是______3、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P '的坐标定义如下：当a ≥b 时，P '点坐标为（a ，－b ）；当a ＜b 时，P '点坐标为（a ＋4，b －2）．线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是______．4、如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________；当ax ＋b ≤kx 时，x 的取值范围是____________．5、已知y 与x 成正比例，当3x =时，6y =，则当14x =-时，y =__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．(1)如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)设三人间共住了x 人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；(3)为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？2、已知3y 与2x +成正比例，且当2x =时，1y =-．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当-2≤x ≤1时，求y 的取值范围．3、一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度1v 、2v （单位：km/h ，且122v v >）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h ，沿原路仍以速度1v 匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离为()km y ，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km；点A实际意义：______；(2)求a，b的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距480km？4、某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用300元购进甲种水果，300元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？(2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为13元/千克，乙种水果的售价为20元/千克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？5、2022年卡塔尔世界杯预选赛正在各大洲如火如荼地开展，在欧洲区预选赛中某小组某队踢完12场积了19分．(1)已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则该队现在胜、负、平各几场？(2)为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得15000欧元奖励，平一场获得7000欧元奖励，输球没有奖励，但每一场均奖励5000欧元出场费，则该队一位球员最多能获得多少报酬？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组(3)2(35)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，∴直线y=（3-k）x-2与直线y=（3k-5）x+5无交点，即两直线平行，∴3-k=3k-5，解得：k=2，当k=2时，一次函数y=2x-1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．2、A【解析】【分析】将点A(2，-1)代入y＝kx+3中，解出k的值，即得出答案．【详解】∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A(2，-1)，∴2k+3=-1解得k=-2，∴一次函数的表达式是y=-2x+3．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．3、D【解析】【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．【详解】解：当x＝0时，y＝﹣15，∴B（0，﹣15），当y＝0时，054=x﹣15，∴x＝12，∴A（12，0），x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝1时，y54=⨯1﹣15＝﹣1334，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x＝2时，y＝﹣1212，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝3时，y＝﹣1114，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝5时，y＝﹣834，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝6时，y＝﹣712，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝7时，y＝﹣614，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝9时，y＝﹣334，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝10时，y＝﹣212，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝11时，y＝﹣114，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，通过做此题培养学生的理解能力和计算能力，本题题型较好，但是一道比较容易出错的题目．4、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩可化为1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩， ∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．5、B【解析】【分析】该函数的斜率20k =>，必然经过一、三象限，截距20b =-<，与纵轴的交点在原点下方，可知函数图象过第四象限，可得出此函数不过第二象限．【详解】 解：一次函数22y x =-中，20k =>，20b =-<，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．【点睛】一次函数y =kx +b 是一条直线，当斜率为正(k >0)，必然经过一、三象限；当斜率为负(k <0)，必然经过二、四象限；然后，再看与纵轴的交点，b >0即交点在原点上方，b <0交点在原点下方，结合实际即可判断函数具体经过哪个象限．6、B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y=（2m-1）x+2，y随x的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m＜12，故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7、D【解析】【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：24xy=⎧⎨=⎩．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．8、D【解析】【分析】根据点的坐标特点确定点所在的象限，利用函数性质判断点是否在某直线上．【详解】解：点P（2，﹣3）在第四象限内，令y=-x中x=2，得y=-2，故点P（2，﹣3）不在y＝﹣x图象上，故选：D．【点睛】此题考查了直线的性质及象限内点的坐标特点，熟记象限内点的坐标特点是解题的关键．9、C【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法错误；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，y=15×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，y=15×50+6=16，即该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上，正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，解得t＝913，∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．二、填空题1【解析】【分析】点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（8，7），连接C′C″与AO交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段C ′C ″．【详解】解：如图，点C 关于OA 的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″，∵直线AB 的解析式为y =-x +8，设直线CC ″的解析式为y =x +b ，将C （1，0）代入，得：b =-1，∴直线CC ″的解析式为y =x -1，由{y =−y +8y =y −1，解得：9272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 与直线CC ″的交点坐标为K （92，72）， ∵K 是CC ″中点，∴可得C ″（8，7）．连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE +EC +CD =EC ′+ED +DC ″=C ′C【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．2、x >2【解析】【分析】从数来看，21x kx b ->+是当x 取何值时，函数21y x =-的值大于函数()0y kx b k =+≠的值；从形来看，自变量取何值时，函数21y x =-的图象位于函数()0y kx b k =+≠的图形上方，这只要观察函数图象即可．【详解】由图象知，当x >2时，函数21y x =-的图象位于函数()0y kx b k =+≠的图形上方所以关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是x >2故答案为：x >2【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．3、3526k -≤<- 【解析】【分析】先求当a =b 时，x =－0.5x ＋3，求出分界点（2，2），然后确定分段函数为y =0.5x -3（2≤x ≤6）和y =－0.5x ＋3（2≤x ＜6），根据直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，得出点（2，2）和点（6，0）在直角y =kx ＋5上，得出k =-32-和k =56-，列出不等式即可． 【详解】解：当a =b 时，x =－0.5x ＋3，解得x =2，分界点为（2，2），∴线段l ：y =－0.5x ＋3（2≤x ≤6）上点变为y =0.5x -3（2≤x ≤6），线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ＜2）上点用过平移变为y =－0.5x ＋3（2≤x ＜6），∵若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，∴点（2，2）和点（6，0）在直角y =kx ＋5上，∴点（2，2）在y =kx ＋5上，得2=2k +5，解得k =-32-， 点（6，0）在直角y =kx ＋5上，得6k+5=0，解得k =56-，直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是k 3526＜-． 故答案为k 3526＜-．【点睛】 本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键．4、 42x y =-⎧⎨=⎩ x ≥－4 【解析】【分析】根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），即可得二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解；根据函数图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤．【详解】解：根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），则二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是=4=2x y -⎧⎨-⎩， 由图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤，故答案为：=4=2x y -⎧⎨-⎩；4x ≥-． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．5、12-##-0.5 【解析】【分析】根据题意设y kx =，进而待定系数求解即可【详解】解：∵y 与x 成正比例，∴设y kx =，当3x =时，6y =，623y k x === ∴2y x = 当14x =-时，y =11242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：12- 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键．三、解答题1、 (1)三人间住了8间，双人间住了13间(2)101750y x =-+(3)不是，理由见解析【解析】【分析】（1）设三人间住了a 间，双人间住了b 间，利用总人数和总费用的条件列出二元一次方程组求解；（2）根据住宿费=单价×房间数量列出函数关系式求解；（3）利用一次函数的性质分析其最值，从而解决问题．(1)设三人间住了a 间，双人间住了b 间，由题意可得：325011350270151022a b a b +=⎧⎪⎨⨯⨯+⨯⨯=⎪⎩， 解得：813a b =⎧⎨=⎩，∴三人间住了8间，双人间住了13间；(2)设三人间住了x 人，则双人间住了(50)x -人， ∴115070(50)10175022=⨯+⨯-=-+y x x x ∴y 与x 的函数关系式为101750y x =-+；(3)在101750y x =-+中，100-<，∵y 随x 的增大而减小，又∵x 须为非负整数且是小于50的3的倍数，50x -是2的倍数，∴x 的最大值为48，即当48x =时，y 取得最小值为1270．此时三人间住48316÷=间，双人间住221÷=间．∴（1）中的入住方式不是费用最少的．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解一次函数的性质，找准人数及入住费用之间的等量关系是解题关键．2、 (1)1y x =-+(2)当21x -时，y 的取值范围为03y【解析】【分析】（1）设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入求解即可；（2）分别求出当2x =-和1x =时y 的值，再根据一次函数的增减性确定y 的取值范围．解：设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入得13(22)k --=+，解得1k =-，所以3(2)y x -=-+，所以y 与x 的函数表达式为1y x =-+；(2)解：当2x =-时，13y x =-+=；当1x =时，10y x =-+=，所以当21x -时，y 的取值范围为03y ．【点睛】此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．3、 (1)900km ；快车到达乙地(2)a =8，b =14； (3)163h 、7h 、867h 【解析】【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为90015=60（km/h ），快车的速度为：900÷90054060-=150（km/h ），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点A实际意义：快车到达乙地；(2)根据图象，得慢车的速度为90015=60（km/h），快车的速度为：900÷90054060-=150（km/h），∴a=9002150+=8，b=9009002150++=14；(3)由题意得A(90054060-=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(9002602+260+150⨯-⨯=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），令y3=480，得x=163，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），令y1=480，得x=7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），令y2=480，得x=867．答：慢车出发163h、7h、867h后，两车相距480km．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．4、 (1)甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为15元/千克(2)超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时第二次获得最大利润，最大利润是350元【解析】【分析】（1）根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．(1)设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为1.5x元/千克，根据题意得，300 x ﹣3001.5x＝10，解得x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，∴1.5x＝15，答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为15元/千克；(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，利润为w元，由题意可得：w＝（13﹣10）a+（20﹣15）（100﹣a）＝﹣2a+500，∴w随a的增大而减小，∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，∴a ≥3（100﹣a ），解得a ≥75，∴当a ＝75时，w 取得最大值，此时w ＝350，100﹣a ＝25，答：超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时第二次获得最大利润，最大利润是350元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．5、 (1)当4x =时，7y =，1z =；当5x =时，4y =，3z =；当6x =时，1y =，5z =；(2)W 的最大值为169000（元）【解析】【分析】（1）设足球队胜了x 场，平了y 场，则负了y 场，根据足球队踢12场积了19分，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求解即可．(1)设胜x 场，平y 场，负z 场，得12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩， 可得：19327y x z x =-⎧⎨=-⎩依题意，知0x ≥，0y ≥，0z ≥，且x 、y 、z 均为整数，∴19302700x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩， 解得：71923x ≤≤，∴x 可取4、5、6∴胜、平、负的场数有三种情况：当4x =时，7y =，1z =；当5x =时，4y =，3z =；当6x =时，1y =，5z =．(2)∵(150005000)(70005000)5000W x y z =++++=(150005000)(70005000)(193)5000(27)x x x +++-+-=20000228000360001000035000x x x +-+-6000193000x =-+∵60000k =-< ,W 随x 的增大而减小，∴当4x =时，W 最大，W 最大值60004193000169000=-⨯+=（元）答：W 的最大值为169000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出三元一次方程组；（2）列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求解．。
2021-2022学年青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题练习试题(含详解)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3 B．1635y x=+C．y＝2x+3 D．y＝x+32、对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC，已知A（1，2），B（3，1），C （2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若△ABC中的任意一点Q （a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点，例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y＝mx＋5（m＜0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是（）A．23m-≤<B．213m-≤≤-C．﹣1≤m＜0 D．213m-<<-3、下列说法不正确的是（）A．16的算术平方根是4B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上4、如果点A(﹣3，y1)和B(2，y2)都在直线y12=-x﹣b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不确定5、下列实数中是无理数的是（）A．0.38 B．πC．223y x=-+D．326、如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y=-4x+52 D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时7、若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx＋k的图象大致是( )A．B．C．D．8、已知点A m）、B（2，n）是一次函数y﹣1图象上的两点，那么m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定9、已知k＜0，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是（）A．B．C．D．10、已知直线l1交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，6），直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移8个单位得到直线l3，则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是()1,1-、()2,0、()0,2，过点C 作直线l y ⊥轴，若点P 为直线l 上一个动点，且ABP △的面积为5，则点P 的坐标是______．2、如图，平面直角坐标系xOy 中，直线y 1＝kx +b 的图象经过A （4，0），B （0，﹣2）与正比例函数y 2＝﹣56x 的图象相交于点C ，当y 1＜y 2时，实数x 的取值范围为 _____．3、已知A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （km ）与时间（h ）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．4、一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象上任意不同两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）满足：当x 1<x 2时，y 1<y 2．则k 的取值范围是 _____．5、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求：当x ≥0.5时，手机支付金额y （元）与骑行时间x （小时）的函数表达式；(2)李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．2、平面直角坐标系中，直线y ＝﹣13x ＋1分别交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．(1)求点A，B的坐标；(2)过点C（1，0）作x轴的垂线CD交AB于点D，点P在射线CD上，①若∠PAD＝2∠ABO，求直线AP的函数关系式；②连结PB，以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△PBE，请问随着点P的运动，点E 是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．3、4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？4、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．A B C（用黑水笔描清楚）；(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△'''(2)求经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式．5、已知直线1l 经过点(3,2)A 和点(0,5)B ，直线2:24l y x =-经过点A 且与y 轴相交于点C ．(1)求直线1l 的函数表达式；(2)已知点M 在直线1l 上，过点M 作MN //y 轴，交直线2l 于点N ．若6MN =，请求出点M 的横坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将点A (2，-1)代入y ＝kx +3中，解出k 的值，即得出答案．【详解】∵一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的图象经过点A (2，-1)，∴2k +3=-1解得k =-2，∴一次函数的表达式是y =-2x +3．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．2、A【解析】【分析】由题意知()13,3P ，当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则有353m ⨯+≥，计算求解即可．【详解】解：由题意知()13,3P∴当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点∴353m ⨯+≥ 解得23m ≥- ∴m 的取值范围为：203m -≤< 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键与难点在于根据题意列不等式．3、B【解析】【分析】对各选项依次判断即可．【详解】解：A 4，判断正确，故不符合要求；B 中根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断错误，故符合要求；C 中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求；D中根据点坐标的特征，可知()3,0这个点在x轴上，判断正确，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，三角形的外角，一次函数的图象，点坐标的位置等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、A【解析】【分析】由k=-12＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-3＜2，即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k=-12＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（-3，y1）和B（2，y2）都在直线y=-12x-b上，且-3＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】解：A. 0.38是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B. π是无理数，故本选项符合题意；C.223y x=-+是一次函数，不是无理数，故本选项不合题意；D. 32是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选: B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数，③含有π的数．6、D【解析】【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，可判定A正确，小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，可判定B正确，设AB函数表达式是y=kx+b，将（8，20），（11，8）代入，可判定C正确，在y=-4x+52中，令y=0得x=13，由小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D错误．【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h，故A正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/h，故B正确，不符合题意；设AB函数表达式是y=kx+b，将（8，20），（11，8）代入得：820118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：452k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 函数表达式是y =-4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =-4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13-1=12（小时），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．7、A【解析】【分析】首先根据线y =kx +b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y =bx +k 的图象所过象限即可．【详解】解：∵直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴线y =bx +k 的图象经过第一、三、四象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数y =kx +b 图象所过象限与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y =kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象在二、三、四象限．8、B【解析】【分析】根据一次函数图像的性质，得一次函数y x﹣1图象，y随着x的增大而增大，从而完成求解．【详解】>1∴一次函数y x﹣1图象，y随着x的增大而增大m）、B（2，n）是一次函数y﹣12∵点A∴m n故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．9、D【解析】【分析】=-+的图象经过象限即可．判断一次函数y kx k【详解】解：0k<，k∴->，=-+的图象经过一、三、四象限；∴一次函数y kx k故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数y kx b =+，当0k >，0b >时，图象过一、二、三象限；当0k >，0b <时，图象过一、三、四象限；0k <，0b >时，图象过一、二、四象限；0k <，0b <时，图象过二、三、四象限．10、A【解析】【分析】先求出直线l 1的解析式，再由将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3可得直线l 3：y ＝2x ﹣2，然后根据直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，可求出直线l 2解析式，再将直线l 2解析式与直线l 3的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线l 1为y ＝kx +b ()0k ≠ ，∵直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），∴306k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 1为y ＝2x +6，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3：y ＝2x +6﹣8＝2x ﹣2，∵直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，∴直线l 2交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，﹣6），设直线l 2解析式为()0y mx n m =+≠，∴306m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：26m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x ﹣6，把y ＝﹣2x ﹣6和y ＝2x -2联立得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩得14x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2与直线l 3的交点坐标为（﹣1，﹣4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，两直线的交点问题，一次函数的图象的平移、轴对称，熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解题的关键．二、填空题1、()6,2-或()14,2##()14,2或()6,2-【解析】【分析】设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，根据S △PAB ＝S △PAD −S △PBD 列出m 的方程，进行解答便可．【详解】解：设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，如图，∴E （1，2）∵A （1，-1）、B （2，0）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A （1，-1）、B （2，0）代入上式得，120k b k b +=-⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y =x -2，当y =2时，2=x -2，则x =4，∴D （4，2），∴ED =3，PD =|4 –m |，∴S △PAB ＝S △PAD −S △PBD ＝113|4|2|4|522m m ⨯⨯--⨯⨯-=， ∴|4|10m -=∴410,410m m -=-=-解得，m =-6或14，∴P （-6，2）或（14，2）．故答案为：（-6，2）或（14，2）．【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，图形与坐标特征，关键是根据S △PAB ＝S △PAD −S △PBD 列出方程解答．2、x <32【解析】【分析】运用待定系数法得到直线y1＝kx+b的解析式，联立求得C点的坐标，根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．【详解】解：∵直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2），∴402k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB的解析式为y1=12x-2，联立12256y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：3254xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴C（32，54-），当x<32时，直线y1=12x-2的图象在正比例函数y2＝﹣56x的图象的下方，∴当y1＜y2时，实数x的取值范围为x<32．故答案为：x<32．【点睛】本题主要考查了两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．3、1003km/h 1.8【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，乙的速度是：80÷3=803km/h，∴甲与乙的速度之差为60-803=1003km/h，设乙出发后被甲追上的时间为x h，∴60（x-1）=803x，解得x=1.8，故答案为：1003km/h，1.8．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4、1k【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】解：∵当x1<x2时，y1<y2．∴y随x的增大而增大，∴k-1＞0解得k＞1．故答案为：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．5、4,2x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =ax +b （a ≠0）和y =kx （k ≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题1、 (1)y =x -0.5(2)当0<x <2时，李老师选择手机支付比较合算，当x =2时，李老师选择两种支付一样，当x >2时，李老师选择会员卡支付比较合算【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出当x ≥0.5时，手机支付金额y （元）与骑行时间x （小时）的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．(1)解：（1）当x ≥0.5时，设手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式是y =kx +b ， 0.500.5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得，10.5k b ⎧⎨-⎩＝＝， 即当x ≥0.5时，手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式是y =x -0.5；(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y =ax ，则0.75=a ×1，得a =0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y =0.75x ，令0.75x =x -0.5，得x =2，由图象可知，当0<x <2时，李老师选择手机支付比较合算，当x =2时，李老师选择两种支付一样，当x >2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．2、 (1)A （0，1），B （3，0） (2)①113y x =+；②E 点在y =x +1的直线上【解析】【分析】（1）令x=0，求出A（0，1），令y=0，求出B（3，0）；（2）①过A点作AM∥x轴交PC于点M，可知M是DP的中点，再由对称性可求P点坐标，用待定系数法求AP的解析式即可；②过点E作EF⊥PC交F点，证明△EFP≌△PCB（AAS），设P（1，m），求出E（1+m，m+2），则可求E点在直线y=x+1上．(1)解：令x=0，则y=1，∴A（0，1），令y=0，则x=3，∴B（3，0）；(2)①如图1，过A点作AM∥x轴交PC于点M，∴∠ABO=∠MAD，∵∠PAD=2∠ABO，∴AM是∠PAD的平分线，∵AM⊥PC，∴AP=AD，∴M是DP的中点，∵C（1，0），∴D（1，23），∵A（0，1），∴M（1，1），∴P（1，43），设AP的解析式为y=kx+b，∴143bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴113y x=+；②E点在一条直线上运动，理由如下：如图2，过点E作EF⊥PC交F点，∵∠BPE=90°，∴∠FPE+∠FEP=90°，∠FPE+∠CPB=90°，∴∠FEP=∠CPB，∵BP=PE，∴△EFP≌△PCB（AAS），∴BC=PF，EF=PC，∵BC=2，∴FP=2，设P（1，m），∴PC=m，∴E（1+m，m+2），令x=m+1，y=m+2，∴y=x+1，∴E点在y=x+1的直线上．【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．3、 (1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，545411.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：1812(1000)16800600m mm+-≤⎧⎨≥⎩，解得：600≤m ≤800，W =（27-2-18）m +（18-12）（1000-m ）=m +6000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =800时，利润最大．1000-m =200，所以当购进A 类图书800本，购进B 类图书200本，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．4、 (1)见解析 (2)1522y x =+ 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A 、B 、C 的对应点A B C '''，，，再顺次连接即可；（2）根据题意可知B 和C 点的坐标，再设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，利用待定系数法求解即可．(1)如图，A B C '''即为所作．(2)根据题意可知B (-1，2)，C (-3，1)．设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，则213k b k b=-+⎧⎨=-+⎩， 解得：1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：1522y x =+． 【点睛】本题考查作图—轴对称，利用待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、 (1)直线1l 的函数关系式为5y x =-+(2)(1,4)M 或(5,0)【解析】【分析】（1）已知A ，B 两点的坐标，用待定系数法求出1l 的解析式（2）由已知条件设出M ，N 两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M 的坐标．(1)解：设直线1l 的表达式为y kx b =+，则325k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：15k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线1l 的函数关系式为：5y x =-+；(2) 解：直线1l 的函数关系式为：5y x =-+，设(,5)M a a -+，由//MN y 轴，得(,24)N a a -，|5(24)|6MN a a =-+--=，解得1a =或5a =，(1,4)M ∴或(5,0)．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数解析式，求得交点坐标是解题的关键．。
综合解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数难点解析试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A．B．C．D．2、若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（）A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥3、若函数2y x k =+-是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．2-4、在平面直角坐标系中，有三个点A （﹣3，1），B （﹣1，5），C （0，m ），当△ABC 的周长最短时，m 的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣8C ．4D ．75、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系．则点C 的纵坐标是（ ）A ．260B ．280C ．300D ．3206、甲、乙两人分别从笔直道路上的A 、B 两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C 地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A 地，乙继续向A 地前行，约定先到A 地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C 地相遇；④乙到达A 地时，甲与A 地相距460米，其中正确的说法有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④7、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨3时气温最低为16℃B．14时气温最高为28℃C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降8、A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、下列各点中，在直线y=-2x上的点是（）A．（2，2）B．（－1，2）C．（2，－2）D．（－1，－1）10、为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练．如图是两人分别跑的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系．他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：①小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；②小斌休息的时间为4分钟；③小明和小斌在55分时刚好相遇；④在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次．以上说法正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．2、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．3、一支蜡烛长20cm ，每分钟燃烧的长度是2cm ，蜡烛剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （分）之间的关系为______（不需要写出自变量的取值范围）．4、已知a ，b ，c 分别是Rt ABC 的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P ⎛- ⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC 的面积是4，则c 的值是__________．5、如图，已知A 、B 、C 三点的坐标分别是()1,1-、()2,0、()0,2，过点C 作直线l y ⊥轴，若点P 为直线l 上一个动点，且ABP △的面积为5，则点P 的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．(1)如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)设三人间共住了x 人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式；(3)为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？2、如图，已知(),0A a ，()0,B b ，且满足2440a a -+．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)如图1，若已知()1,0E ，过B 作BF ⊥BE 且BF ＝BE ．连AF 交y 轴于G 点，求G 的坐标；(3)如图2，若点C 是第一象限内的点，且∠OCB ＝45°，过A 作AD ⊥OC 于D 点，求证：AD ＝CD ．3、在平面直角坐标系上，点A 为直线OA 第一象限上一点，AB 垂直x 轴于B ，OB ＝4，AB ＝2，(1)求直线OA 的解析式；(2)直线y ＝2x 上有一点C （x 轴上方），若AOC 为直角三角形，求点C 坐标．4、某品牌自行车专卖店销售4辆A 型自行车和6辆B 型自行车的利润为1400元，销售10辆A 型自行车和3辆B 型自行车的利润为2300元．(1)求每辆A 型自行车和B 型自行车的利润；(2)专卖店计划购进两种型号的某品牌自行车共240辆，其中B 型自行车的进货量不低于A 型自行车的2倍．设购进A 型自行车x 辆，这240辆自行车全部销售的销售总利润为y 元．该商店如何进货才能使销售总利润最大？(3)专卖店预算员按照（2）中的方案进行进货，同时专卖店对A 型自行车销售价格下调m 元，结果预算员发现，无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，请求出m 的值．5、如图，平面直角坐标系中，直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过A、B两点，点C的坐标是（1，0）．(1)如图1，当S△ABC＝6时，求直线AB的解析式；(2)如图2，以BC、AB为边分别在第一二象限作正方形BCGF和正方形ABDE，连接DF，交y轴于点H，当a的值发生变化时，试判断BH的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，在a的值发生变化过程中，当直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过点F 时，将直线AF向左平移，平移后的直线为A′F′，当直线A′F′经过点D时停止平移，此时在直线A′F′上有一动点P，当PC+PG最小时，在y轴左侧的平面内是否存在一动点Q使得以P、Q、A、C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择．【详解】如上图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加，当小明由A点到B点时：随着t的增加h不变，当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小，所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小，故C选项与题意相符，故选：C．【点睛】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键．2、A【解析】【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．【详解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，∴m2-1=0，m-1≠0，解得：m=-1，∴m-1=-1-1=-2＜0，∴y随x的增大而减小．又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，∴a＜b．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小”．3、C【解析】【分析】根据正比例函数的定义得出k-2=0，再求出k即可．【详解】解：∵函数y=x+k-2是正比例函数，∴k-2=0，解得：k=2，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b=0时，函数y=kx+b叫正比例函数．4、C【解析】【分析】如图，作B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '，与x 轴的交点即为C 点，可知()1,5B '，BC B C '=，有AB BC AC AB B C AC '++=++，知当A B C '、、在同一直线上时△ABC 的周长最短，设直线AB '的解析式为y kx b =+，将A B '、的点坐标代入，解得14k b =⎧⎨=⎩，得函数解析式为4y x =+，将()0,m 代入求解即可．【详解】 解：如图，作B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '，与x 轴的交点即为C 点∴()1,5B '，BC B C '=∴AB BC AC AB B C AC '++=++∴当A B C '、、在同一直线上时△ABC 的周长最短 设直线AB '的解析式为y kx b =+将A B '、的点坐标代入得135k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得14k b =⎧⎨=⎩∴4y x =+将()0,m 代入得4m =故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．5、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求出点C的纵坐标．【详解】解：由题意可得，甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，∴轿车每小时比货车多行驶30千米，∴轿车的速度为：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），货车的速度为：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小时），轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），∴点C的纵坐标是300．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、C【解析】【分析】利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇时乙所用的时间＝2700÷二者速度和，可求出二者相遇时甲所用的时间，再由A 、C 两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A 、C 两地之间的距离，由A 、C 两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A 地时甲与A 地相距的路程．【详解】解：由题意可得，甲的速度为：()30002700560-÷=（米/分），故①正确，乙的速度为：()()270012001556090-÷--=（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：()2700609018÷+=（分钟），此时甲出发：51523+=（分钟），故③错误，乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是：()()3000901860300090189060460-⨯÷--⨯÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米），故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，根据图象得到各量的值，再利用数量关系，求出甲、乙的速度及A 、C 两地之间的距离是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，解得t＝913，∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．9、B【解析】【分析】分别将各点横坐标代入求解．【详解】解：把x=2代入y=-2x得y=-4，∴直线经过点（2，-4），选项A，C错误．把x=-1代入y=-2x得y=2，∴直线经过点（-1，2），∴选项B正确，选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．10、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在10到50分时的速度为：(122)(5010)0.25-÷-=（千米/分钟），故①正确；小斌后半段用的时间为：(1512)0.1520-÷=（分钟），故斌休息的时间为：6520405--=（分钟），故②错误；小明最后一段的速度为：(1512)(6050)0.3-÷-=（千米/分钟），设小明和小斌在a 分时刚好相遇，12(50)0.312(405)0.15a a +-⨯=+--⨯，解得55a =，故③正确；当10t =时，小斌走的路程为：1240103÷⨯=（千米），3210.2-=>，∴当0t 10<<时，小明和小斌相距0.2千米的次数有1次，当45t =时，两人相距1220.25(4510) 1.25--⨯-=（千米），1.250.2>，∴在1045t <<这个过程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次，故④正确；故有3个正确，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．二、填空题1、4,2x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =ax +b （a ≠0）和y =kx （k ≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k +1，∴k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx 是解题的关键．3、y ＝20﹣2x【解析】【分析】根据燃烧速度和燃烧时间求出燃烧长度，根据题意列出函数关系式．【详解】解：∵每分钟燃烧的长度是2cm ，燃烧时间x 分，∴燃烧的长度为2x （cm ），∴蜡烛剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （分）之间的关系为：y ＝20﹣2x ，故答案为：y ＝20﹣2x ．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出一次函数解析式是解题的关键．4、【解析】【分析】 依据题意得到三个关系式：2223,8,3a bc ab a b c ，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点P ⎛- ⎝⎭在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，a b c c ，即33a b c ， 又∵a ，b ，c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积是4，∴142ab =，即8ab =， 又∵222+=a b c ，∴()222a b ab c -+=，即∴2228c ⎛⎫+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，解得c =，故答案为：【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．5、()6,2-或()14,2##()14,2或()6,2-【解析】【分析】设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，根据S △PAB ＝S △PAD −S △PBD 列出m 的方程，进行解答便可．【详解】解：设P （m ，2），过A 作AE ⊥直线l 于点E ，延长AB 与l 交于点D ，如图，∴E （1，2）∵A （1，-1）、B （2，0）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A （1，-1）、B （2，0）代入上式得，120k b k b +=-⎧⎨+=⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线AB 的解析式为y =x -2，当y =2时，2=x -2，则x =4，∴D （4，2），∴ED =3，PD =|4 –m |，∴S △PAB ＝S △PAD −S △PBD ＝113|4|2|4|522m m ⨯⨯--⨯⨯-=，∴|4|10m -=∴410,410m m -=-=-解得，m =-6或14，∴P （-6，2）或（14，2）．故答案为：（-6，2）或（14，2）．【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算，图形与坐标特征，关键是根据S △PAB ＝S △PAD −S △PBD 列出方程解答．三、解答题1、 (1)三人间住了8间，双人间住了13间(2)101750y x =-+(3)不是，理由见解析【解析】【分析】（1）设三人间住了a 间，双人间住了b 间，利用总人数和总费用的条件列出二元一次方程组求解；（2）根据住宿费=单价×房间数量列出函数关系式求解；（3）利用一次函数的性质分析其最值，从而解决问题．(1)设三人间住了a 间，双人间住了b 间，由题意可得：325011350270151022a b a b +=⎧⎪⎨⨯⨯+⨯⨯=⎪⎩， 解得：813a b =⎧⎨=⎩，∴三人间住了8间，双人间住了13间；(2)设三人间住了x 人，则双人间住了(50)x -人， ∴115070(50)10175022=⨯+⨯-=-+y x x x ∴y 与x 的函数关系式为101750y x =-+；(3)在101750y x =-+中，100-<，∵y 随x 的增大而减小，又∵x 须为非负整数且是小于50的3的倍数，50x -是2的倍数，∴x 的最大值为48，即当48x =时，y 取得最小值为1270．此时三人间住48316÷=间，双人间住221÷=间．∴（1）中的入住方式不是费用最少的．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解一次函数的性质，找准人数及入住费用之间的等量关系是解题关键．2、 (1)()2,0A ，()0,2B (2)10,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)见解析【解析】【分析】（1）根据算术平方根，平方的非负性，即可求解；（2）过点B 作MN ∥x 轴，分别过点E 、F 作EN ⊥MN ，FM ⊥MN 于点M ，延长MF 交x 轴于点H ，可证明△BFM ≌△EBN ，从而得到BM =EN ，FM =BN ，再得到四边形ENMH 是矩形，可得MH =EN ，EN ⊥x 轴，从而得到点()2,1F - ，然后求出直线AF 的解析式，即可求解；（3）过点B 作BP ⊥OC 于点P ，根据∠OCB ＝45°，可得BP =CP ，再证明△AOD ≌△OBP ，即可求证．(1)解：∵2440a a -+=，∴()220a -= ，∴20,20a b -=-= ，解得：2,2a b ==，∴点()()2,0,0,2A B ；(2)解：如图，过点B 作MN ∥x 轴，分别过点E 、F 作EN ⊥MN ，FM ⊥MN 于点M ，延长MF 交x 轴于点H ，∵EN ⊥MN ，FM ⊥MN ，∴∠M =∠N =90°，∴∠BEN +∠EBN =90°，∵BF ⊥BE ，∴∠EBF =90°，∴∠FBM +∠EBN =90°，∴∠BEN =∠FBM ，∵BF ＝BE ．∴△BFM ≌△EBN ，∴BM =EN ，FM =BN ，∵MN ∥x 轴，FM ⊥MN ，∴MH ⊥MN ，∴∠M =∠N =∠EHM =90°，∴四边形ENMH 是矩形，∴MH =EN ，EN ⊥x 轴，∵()0,2B ，∴BM =EN =OB =MH =2，∵点()1,0E ，∴FM =BN =1，∴FH =1，∴点()2,1F - ，设直线AF 的解析式为()0y kx b k =+≠ ，把点()2,1F - ，()2,0A 代入得：2120k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解得：1412k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AF 的解析式为1142y x =-+ ， 当0x = 时，12y =， ∴点10,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ； (3)证明：如图，过点B 作BP ⊥OC 于点P ，∵BP ⊥OC ，∴∠BPC =90°，∵∠OCB ＝45°，∴∠CBP =45°，∴∠OCB ＝∠CBP ，∴BP =CP ，∵AD ⊥OC ，∴∠ADO =∠BPO =90°，∴∠AOD +∠OAD =90°，∵∠AOB =90°，即∠AOD +∠BOD =90°，∴∠OAD =∠BOD ，∵()()2,0,0,2A B ；∴OA =OB =2，∴△AOD ≌△OBP ，∴BP =OD =CP ，AD =OP ，∴CD =CP +DP =OD +DP =OP ，∴AD =CD ．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，矩形和等腰三角形的判定和性质，算术平方根的非负性等知识，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．3、 (1)y ＝12x (2)(52，5)或(85，165) 【解析】【分析】（1）由题意得A （4，2），利用待定系数法即可求解；（2）设点C 坐标为（x ，2x ），求出OA 2、OC 2、AC 2，分三种情况根据勾股定理可得点C 坐标．(1)解：∵AB 垂直x 轴于B ，OB =4，AB =2，∴A （4，2），设直线OA 的解析式为y =kx ，则2=4k，解得k=12，∴直线OA的解析式为y=12x；(2)解：设点C坐标为（x，2x），∵A（4，2），∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，当OA2+OC2=AC2时，20+5x2=5x2-16x+20，解得x=0（舍去），当OA2+AC2=OC2时，20+5x2-16x+20=5x2，解得x=52，∴点C坐标为（52，5），当OC2+AC2=OA2时，5x2+5x2-16x+20=20，解得x=85或x=0（舍去），∴点C坐标为（85，165），综上，点C坐标为（52，5）或（85，165）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．4、 (1)每辆A 型自行车的利润为200元，B 型自行车的利润100元(2)购进A 型自行车80辆，B 型自行车160辆时，销售总利润最大(3)100【解析】【分析】（1）设每辆A 型自行车的利润为a 元，B 型自行车的利润b 元，根据“销售4辆A 型自行车和6辆B 型自行车的利润为1400元，销售10辆A 型自行车和3辆B 型自行车的利润为2300元．”列出方程组，即可求解；（2）根据总利润等于两种型号自行车的利润之和，得到y 关于x 的解析式，再由B 型自行车的进货量不低于A 型自行车的2倍．可得80x ≤，然后根据一次函数的增减性，即可求解；（3）根据题意可得()10024000y m x =-+，再由无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，可得1000m -=，即可求解．(1)解：设每辆A 型自行车的利润为a 元，B 型自行车的利润b 元，根据题意得：4614001032300a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：200100a b =⎧⎨=⎩， 答：每辆A 型自行车的利润为200元，B 型自行车的利润100元；(2)解：根据题意得：()20010024010024000y x x x =+-=+，∵B 型自行车的进货量不低于A 型自行车的2倍．∴2402x x -≥，∴80x ≤，∵1000>，∴y 随x 的增大而增大，∴当80x =时，销售总利润最大，此时购进B 型自行车160辆，∴购进A 型自行车80辆，B 型自行车160辆时，销售总利润最大；(3)解：根据题意得：()()()20010024010024000y m x x m x =-+-=-+，∵无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，∴1000m -=，解得：100m =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、 (1)24y x +＝ (2)32BH =不变，证明见解析(3)(322--或(1,22-- 【解析】【分析】（1）用a 表示A 、B 的坐标再结合面积求出a 的值即可；（2）分别过DF 作y 轴的垂线，利用一线三垂直模型表述出D 、F 的坐标，再证明DH =HF 即可；（3）把（2）中F 点坐标代入AB 解析式即可求出a 的值，再求出A ′F ′的解析式；当PC +PG 最小时利用轴对称求出P 点坐标，最后设Q 点坐标利用平行四边形对角线互相平方以及中点坐标公式计算即可．(1)当0x =时22y ax a a +=＝，∴B 点坐标为(0,2)a当0y =时20y ax a +=＝，解得2x =-∴A 点坐标为(2,0)-∵点C 的坐标是（1，0）．∴3,2AC OB a ==∵6ABC S ＝ ∴162ABC S AC OB =⋅＝即16322a =⨯⨯ 解得2a =∴直线AB 的解析式为24y x +＝ (2)32BH =不变，理由如下： 如图，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过F 作FN ⊥y 轴于N ，∵正方形BCGF∴()FNB BOC AAS ≅∴1,2NB OC FN OB a ====∴F 点坐标(2,21)a a +∵正方形ABDE∴()DMB BOA AAS ≅∴2,2BM OA DM OB a ====∴D 点坐标(2,22)a a -+∴2DM FN a ==，1MN BM BN =-=又∵90,DMB FNM DHM FHN ∠=∠=︒∠=∠ ∴()DHM FHN AAS ≅ ∴1122HM HN MN === ∴13122BH BN HN =+=+= (3)∵直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F (2,21)a a +∴2122a a a a +=⋅+，解得2a =±∵a ＞0∴a =∴直线AF 的解析式为y x =D 点坐标为(2) ∵直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，∴设A ′F ′的解析式为y b =+ ∵当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，∴代入D (2)2b =，解得3b =∴设A ′F ′的解析式为3y = 作C 关于直线A ′F ′的对称点1C ,连接1GC 与直线A ′F ′的交点即为P ，此时PC +PG 最小∵B 点坐标为 ,C 点坐标为(1,0)∴直线BC 解析式为y =∴D (2)在直线BC 上且BC ⊥DE设1(,C t ，则1CC 的中点即为D 点∴12t +=，解得1t =-∴1(1,4C -+∵DP ∥CG ，且D 为1CC 中点∴DP 是1CGC 中位线∴P 为1GC 中点过G 作GH ⊥x 轴于H ，则由正方形BCGF 得()HCG BOC AAS ≅∴1OB CH GH OC ====∴G 点坐标为：∴1GC 中点P 坐标为( 分别过△PAC 三个顶点作对边的平行线，交点分别为1Q 、2Q 、3Q ，则此时以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，由于要求Q 在y 轴左边，符合条件的只有1Q 、3Q ，∵1Q P ∥x 轴，且13Q P AC ==∴1Q 坐标为(3- ∵线段AC 中点坐标为1(,0)2-，平行四边形PAQC 对角线互相平分 ∴线段3PQ 中点坐标为1(,0)2-∴3Q 坐标为1, 综上所述，存在动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为-．(3-或1,【点睛】本题综合考查一次函数与特殊四边形，难度极大，解题的关键是熟练根据正方形构造“一线三垂直”模型以及中点坐标公式的运用．。
2022年精品解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析试卷(精选含答案)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A．13a B．12a C．2a D．3a2、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．则点C的纵坐标是（）A ．260B ．280C ．300D ．3203、对于函数5y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象经过点()1,5-B ．它的图象不经过第三象限C ．y 值随x 的增大而增大D ．它的图象与直线y x =平行4、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a +b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．﹣a ﹣b ＞05、一次函数22y x =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、如图，直线y ＝2x +n 与y ＝mx +3m （m ≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式2x +n ＜mx +3m ＜0的整数解为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣3.57、若函数2y x k =+-是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．2-8、甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y （个）与加工时间x （分）之间的函数关系如图所示，点A 的横坐标为12，点B 的坐标为()20,0，点C 的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（ ）A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是2169、已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的边OC 在x 轴上，点O 为坐标原点，OC ＝5，点D 是OA 的中点，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B 、D ，且与x 轴相交于点E ，BC ⊥BE ，连接OB ，若△ABO 的周长是18，则k +b 的值是（ ）A ．8B ．205C ．163D ．24510、若一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式20kx b ->的解集为（ ）A ．32x ≤-B ．32x <-C ．3x <D ．3x >-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点()1,3A -与点(),0B k 均在一次函数()()313y m x m =++≠-图象上，则k =______．2、若一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，且不经过第四象限，则4a b +的取值范围为______．3、如图，在平面直角坐标系中，点()3,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为_________．4、如图，一次函数y kx b =+和y mx n =+的图象交于点()1,2p ，则不等式kx b mx n +≥+的解集是______．5、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、由于全球汽车芯片短缺汽车生产成本增加，某汽车生产厂商计划提高汽车出厂价格，据市场反馈，某型号汽车出厂价格为8万元/辆时，其月销量为2000辆，且出厂价格每提高1万元/辆，月销量将减少300辆，设该型号汽车每辆出厂价格为x万元（x＞8）时，其月销量为y辆．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若汽车生产商计划该型号汽车的月销量不少于1400辆，在（1）的基础上，请根据函数中y的值随着x值的变化而变化的特点，求该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆多少万元？2、“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？3、为了改善学校办公环境，某校计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y元．(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．4、已知一次函数y＝−12(1)求A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；(2)若A、B与C（2，﹣1）构成的三角形ABC面积等于2，求b的值．5、珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经投标，由甲，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，使施工总费用最低？并求出最低费用．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据动点之间相对位置，讨论形成图形的面积的变化趋势即可，适于采用筛选法．【详解】解：采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．【点睛】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．2、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求出点C的纵坐标．【详解】解：由题意可得，甲乙两地的距离为150×3＝450（千米），∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，∴轿车每小时比货车多行驶30千米，∴轿车的速度为：[450÷3﹣30]÷2+30＝90（千米/小时），货车的速度为：[450÷3﹣30]÷5＝60（千米/小时），轿车到达乙地用的时间为：450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为：60×5＝300（千米），∴点C的纵坐标是300．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、B【解析】根据一次函数的性质进行判断即可得．【详解】解：A 、当1x =-时，5(1)6y =--=，则它的函数图形不经过点（-1，5），选项说法错误，不符题意；B 、5y x =-，10k =-<，50b =>，它的图像经过第一，二，四象限，选项说法正确，符合题意；C 、5y x =-，10k =-<，50b =>，y 随x 的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；D 、它的图像不与直线y x =平行，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的性质．4、D【解析】【分析】由图可知a ＜0，b ＜0，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y ＝ax +b 的图象经过第二、三、四象限∴a ＜0，b ＜0∴﹣a ﹣b ＞0故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于掌握一次函数图象与系数的关系．5、B【分析】该函数的斜率20k =>，必然经过一、三象限，截距20b =-<，与纵轴的交点在原点下方，可知函数图象过第四象限，可得出此函数不过第二象限．【详解】 解：一次函数22y x =-中，20k =>，20b =-<，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．【点睛】一次函数y =kx +b 是一条直线，当斜率为正(k >0)，必然经过一、三象限；当斜率为负(k <0)，必然经过二、四象限；然后，再看与纵轴的交点，b >0即交点在原点上方，b <0交点在原点下方，结合实际即可判断函数具体经过哪个象限．6、B【解析】【分析】满足不等式2x +n ＜mx +3m ＜0就是直线y =mx +3m 位于直线y =2x +n 的上方且位于x 轴的下方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【详解】∵直线y ＝2x +n 与y ＝mx +3m （m ≠0）的交点的横坐标为﹣1，∴关于x 的不等式2x +n ＜mx +3m 的解集为x ＜﹣1，∵y ＝mx +3m ＝0时，x ＝﹣3，∴mx +3m ＜0的解集是x ＞﹣3，∴2x +n ＜mx +3m ＜0的解集是﹣3＜x ＜﹣1，所以不等式2x +n ＜mx +3m ＜0的整数解为﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式2x +n ＜mx +3m ＜0就是直线y =mx +3m 位于直线y=2x +n 的上方且位于x 轴的下方的图象来分析．7、C【解析】【分析】根据正比例函数的定义得出k -2=0，再求出k 即可．【详解】解：∵函数y =x +k -2是正比例函数，∴k -2=0，解得：k =2，故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b =0时，函数y =kx +b 叫正比例函数．8、B【解析】【分析】①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A 的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个，则有20125x =⨯，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了()()602053-⨯-，计算求解，即可判断B 的正误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间，计算6003即可判断C 的正误；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053y =-⨯-，计算求解，即可判断D 的正误．【详解】解：①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟 ∵6005120= ∴甲每分钟加工的零件数量是5个故A 正确；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个则有20125x =⨯解得3x =∴乙每分钟加工的零件数量是3个在60分钟时，甲比乙多加工了()()60205380-⨯-=个零件故B 错误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间 ∵6002003= ∴D 的横坐标为200故C 正确 ；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053216y =-⨯-=故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．9、A【解析】【分析】由题意知ABO 是等腰三角形，5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠，，由周长可得84AO OD ==，，由=OBD BEO ∠∠知BOE △是等腰三角形，5OE =，点E 坐标；如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F ，在Rt DOE 中，由勾股定理得DE 1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯可求DF 的值，在Rt DOF △中，由勾股定理得OF D 坐标；将E ，D 坐标代入y kx b =+中求k b ，的值，然后计算k b +即可．【详解】解：∵BC BE ⊥∴90EBC ∠=︒∵AB OC AO BC ∥，∥∴90BOD ABE BEO ∠=︒∠=∠，∴BD AO ⊥∵D 是AO 的中点∴ABO 是等腰三角形∴5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠，∴84AO OD ==，，=OBD BEO ∠∠∴BOE △是等腰三角形∴5OE =∴点E 坐标为()5,0-如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F在Rt DOE中，由勾股定理得3DE = ∵1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯ ∴125DF =在Rt DOF △中，由勾股定理得165OF = ∴点D 坐标为1612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 将E ，D 坐标代入y kx b =+中得50161255k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得43203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴8k b +=故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识．解题的关键在于求出直线上的两个点坐标．10、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b =-3k ，k ＜0，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，一次函数y =kx +b 的图象经过（3，0），k ＜0，∴3k +b =0，∴b =-3k ，∴不等式可化为：2kx +3k >0，解得，x <32-， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式，掌握一次函数图象上点的坐标特征、一元一次不等式的解法是解题的关键．二、填空题1、12##0.5【解析】【分析】将点A 和点B 分别代入一次函数，得到关于k 和m 的方程组，然后求得k 的值．【详解】解：将点A （−1，3）和点B （k ，0）分别代入一次函数，得(3)13(3)10m k m -⎧⎨⎩＋＋＝＋＋＝ ，解得：512m k -⎧⎪⎨=⎪⎩＝ ，故答案为：12 ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征． 2、346a b <+≤【解析】【分析】把点()2,3A 代入()0y ax b a =+≠得32b a =-，根据一次函数不经过第四象限求得,a b 取值范围即可求得结论．【详解】解：∵一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，∴23a b +=∴32b a =-∵一次函数()0y ax b a =+≠不经过第四象限 ∴00a b >⎧⎨≥⎩，即0320a a >⎧⎨-≥⎩ 解得，302<≤a 又4=43223a b a a a ++-=+∴3236a <+≤即346a b <+≤故答案为：346a b <+≤【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出32<≤a是解答本题的关键．3、2【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，-m），然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值．【详解】解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），∵B在直线y=-x+1上，∴-m=-3+1=-2，∴m=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．4、x≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y＝mx+n在直线y＝kx+b下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，∴不等式kx b mx n +≥+的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.三、解答题1、 (1)y ＝﹣300x +4400（x ＞8）(2)该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元【解析】【分析】（1）利用月销售量＝2000﹣300×上涨的价格，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）（方法一）根据月销量不少于1400辆，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（方法二）由k＝﹣300＜0，可得出y随x的增大而减小，结合y的取值范围，即可得出x的最大值．(1)解：依题意得：y＝2000﹣300（x﹣8），即y＝﹣300x+4400（x＞8）．(2)解：（方法一）依题意得：﹣300x+4400≥1400，解得：x≤10．答：该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元．（方法二）∵k＝﹣300＜0，∴y随x的增大而减小．又∵y≥1400，∴当y取得最小值时，x取得最大值．∵当y＝1400时，﹣300x+4400＝1400，解得：x＝10，∴该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．2、 (1)每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元(2)该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元【解析】【分析】（1）设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超过600元”列不等式求得a 的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w 元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答(1)解：设每千克“脐橙”为x 元，则每千克“血橙”是(8)x +元， 根据题意，得4207568x x =+， 解得10x =，经检验，10x =是原方程的解，810818x +=+=，答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元．(2)解：设可再购买a 千克“血橙”，则购买(40)a -千克“脐橙”，根据题意，得1810(40)600a a +-≤，解得25a ≤；每千克“血橙”的利润为：24186-=（元），每千克“脐橙”的利润为：14104-=（元），设总利润为w 元，根据题意，得64(40)2160w a a a =+-=+， 因为20k =>，所以w 随a 的增大而增大，所以当25a =时，w 有增大值，225160210w =⨯+=最大，此时，4015a -=，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．3、 (1)y 与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2)学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意易得()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩，然后可得x 的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：由题意，得：52006400(15)120096000y x x x =+-=-+，y ∴与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2) 解：学校预算不超过9万元，购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍， ∴()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩， 解得：510x ，而x 为整数，x 可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，由120096000y x =-+，12000-<，y ∴随x 的增大而减小，10x 且x 为整数，∴当10x =时，y 有最小值，1200109600084000y =-⨯+=最小，此时1515105x -=-=（台)，答：学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．4、 (1)A （2b ，0），B （0，b ）；(2)b ．【解析】【分析】（1）分别令y =0和x =0求得点A 和点B 的坐标；（2）过点C 作CD ∥x 轴，交直线y =-12x +b 于点D ，然后求得点D 的坐标，进而用含有b 的式子表示CD 的长度，再用含有b 的式子表示△ABC 的面积，最后利用△ABC 的面积为2求得b 的值．(1)解：令x =0时，y =b ，则B （0，b ）；令y =0时，-12x +b =0， 解得：x =2b ，∴A（2b，0）；(2)解：如图，过点C作CD∥x轴，交直线y=-12x+b于点D，∵C（2，-1），∴当y=-1时，-12x+b=-1，解得：x=2b+2，∴点D的坐标为（2b+2，-1），∴CD=2b+2-2=2b，∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=12×CD×（yB-yC）-12×CD×（yA-yC）=12×CD×（yB-yA）=12×2b×（b-0）=b2，∵S△ABC=2，∴b2=2，∴b b．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用分割法表示△ABC的面积．5、 (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，最低费用15.2万元【解析】【分析】（1）先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程6006002a a-=5 解方程即可；（2）在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1920，再用甲乙两队施工的总天数不超过24天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．(1)解：设乙队每天能完成绿化面积为a m2，则甲队每天能完成绿化面积为2a m2，根据题意得：6006002a a-=5 ，解得a=60，经检验，a=60为原方程的解，不符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为2a=120m2，即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：120x+60y=1920，整理得：y=-2x+32，∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过24天完成，∴y+x≤24，∴-2x+32+x≤24，解得x≥8，总费用W=x+0.45y=x+0.45（-2x+32）=0.1x+14.4，∵k=0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=8时，W最低=0.8+14.4=15.2（万元），此时甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，8+16=24，最低费用15.2万元．【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键．。
2022年最新青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析试题(含详解)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点，在正比例函数y ＝5x 图象上的是（ ）A ．（1，5）B ．（5，1）C ．（0.5，﹣2.5）D ．（﹣1，5）2、已知实数1m <，则一次函数()13y m x m =-+-图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四3、为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练．如图是两人分别跑的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数关系．他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：①小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；②小斌休息的时间为4分钟；③小明和小斌在55分时刚好相遇；④在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次．以上说法正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知2y ﹣3与3x +1成正比例，则y 与x 的函数解析式可能是（ ）A ．y ＝3x +1B ．312y x =+C ．322y x =+D ．y ＝3x +25、函数y ＝kx ﹣k （k ≠0）的图象经过点P ，且y 的值随x 的增大而增大，则点P 的坐标不可以为（ ）A ．(0，3)B ．(﹣1，2)C ．(﹣1，﹣1)D ．(3，﹣2)6、点P （2，﹣3）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．y ＝﹣x 图象上D ．第四象限7、已知点()12,A y -，()23,B y 在一次函数2y x b =-+的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．以上都不对8、直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞09、一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则点（k ，﹣b ）在第（ ）象限内．A ．一B ．二C ．三D ．四10、甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y （个）与加工时间x （分）之间的函数关系如图所示，点A 的横坐标为12，点B 的坐标为()20,0，点C 的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（ ）A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是216第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y kx b =+和y mx n =+的图象交于点()1,2p ，则不等式kx b mx n +≥+的解集是______．2、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y =x +3分别与x 轴，直线y =-2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 _____．3、若一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，且不经过第四象限，则4a b +的取值范围为______．4、若y ＝mx |m ﹣1|是正比例函数，则m 的值______．5、如图1，动点P 从长方形ABCD 的顶点A 出发，沿A →C →D 以1cm/s 的速度运动到点D 停止．设点P 的运动时间为x （s ），△PAB 的面积为y （cm 2）．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD 的面积为 _____cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l ：y ＝kx +b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线CD 相交于点D ，其中AC ＝14，C （﹣6，0），D （2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？3、七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款5000万爆红网络，为表达对品牌的支持，国人掀起购物潮．我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共1450件，若上衣按每件获利50元卖，裤子按每件获利80元卖，则售完这些库存共可获利92000元．(1)该门店库存有上衣、裤子各多少件？(2)售完这批库存后，该门店计划再次调进2000件上衣和裤子，其中裤子的数量不超过1200件，若该门店还是按原获利方式卖，则如何分配这2000件商品可使获利达到最大值，最大盈利多少元？4、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，甲机器人前3分钟以a米/分钟的速度行走，乙机器人始终以60米/分的速度行走．如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A 、B 两点之间的距离是_______米，A 、C 两点之间的距离是_______米，a =_____米/分．(2)请直接写出线段EF 所在直线的函数解析式______________；(3)设线段FG ∥x 轴，①当34x ≤≤时，甲机器人的速度为_______米/分；②当两机器人出发_______分钟时，它们相距30米．5、如图，平面直角坐标系中，直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0）．(1)如图1，当S △ABC ＝6时，求直线AB 的解析式；(2)如图2，以BC 、AB 为边分别在第一二象限作正方形BCGF 和正方形ABDE ，连接DF ，交y 轴于点H ，当a 的值发生变化时，试判断BH 的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，在a 的值发生变化过程中，当直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F 时，将直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，此时在直线A ′F ′上有一动点P ，当PC +PG 最小时，在y 轴左侧的平面内是否存在一动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式，验证是否成立即可．【详解】解：当1x =时，55y x ==，∴(1，5)在图象上，故选项A 符合题意；；当5x =时，555251y x ==⨯=≠，∴(5，1)不在图象上；故选项B 不合题意；当0.5x =时，5 2.5 2.5y x ==≠-，∴(0.5，－2.5)不在图象上；故选项C 不合题意；当1x =-时，()5515y x ==⨯-=-，∴(－1，5)不在图象上；故选项D 不合题意；故选择A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图像上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx =．2、D【解析】【分析】根据m -1和3-m 的符号进行判断即可【详解】解：∵1m <，∴-10m <，--1m ＞，∴3-0m ＞2＞，∴函数的图象过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b 在k 、b 符号不同情况下所在的象限．3、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在10到50分时的速度为：(122)(5010)0.25-÷-=（千米/分钟），故①正确；小斌后半段用的时间为：(1512)0.1520-÷=（分钟），故斌休息的时间为：6520405--=（分钟），故②错误；小明最后一段的速度为：(1512)(6050)0.3-÷-=（千米/分钟），设小明和小斌在a 分时刚好相遇，12(50)0.312(405)0.15a a +-⨯=+--⨯，解得55a =，故③正确；当10t =时，小斌走的路程为：1240103÷⨯=（千米），3210.2-=>，∴当0t 10<<时，小明和小斌相距0.2千米的次数有1次，当45t =时，两人相距1220.25(4510) 1.25--⨯-=（千米），1.250.2>，∴在1045t<<这个过程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次，故④正确；故有3个正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．4、C【解析】【分析】正比例函数的解析式为y=kx+b，2y-3与3x+1成正比例，代入可确定y与x的函数解析式．【详解】∵2y﹣3与3x+1成正比例，则2y﹣3＝k（3x+1），当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，即y＝32x+2．故选：C．【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．5、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y ＝kx ﹣k （k ≠0）中y 的值随x 的增大而增大，∴0k >，∴0k -<，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】根据点的坐标特点确定点所在的象限，利用函数性质判断点是否在某直线上．【详解】解：点P （2，﹣3）在第四象限内，令y=-x 中x =2，得y=-2，故点P （2，﹣3）不在y ＝﹣x 图象上，故选：D ．【点睛】此题考查了直线的性质及象限内点的坐标特点，熟记象限内点的坐标特点是解题的关键．7、A【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝−2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵－2＜3，∴y1＞y2．故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是掌握在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8、D【解析】【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．本题考查了一次函数图像分布与k 、b 的关系，正确掌握一次函数图像分布的规律是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据一次函数图象的位置确定出k 与b 的正负，即可作出判断．【详解】解：根据数轴上直线的位置得：k <0，b <0，∴﹣b >0，则以k 、﹣b 为坐标的点（k ，﹣b ）在第二象限内．故选：B ．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．10、B【解析】【分析】①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A 的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个，则有20125x =⨯，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了()()602053-⨯-，计算求解，即可判断B 的正误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间，计算6003即可判断C 的正误；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053y =-⨯-，计算求解，即可判断D 的正误．【详解】解：①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟 ∵6005120= ∴甲每分钟加工的零件数量是5个故A 正确；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个则有20125x =⨯解得3x =∴乙每分钟加工的零件数量是3个在60分钟时，甲比乙多加工了()()60205380-⨯-=个零件故B 错误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间 ∵6002003= ∴D 的横坐标为200故C 正确 ；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053216y =-⨯-=故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．二、填空题1、x ≥1【分析】结合图象，写出直线y＝mx+n在直线y＝kx+b下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，∴不等式kx b mx n+≥+的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、3【解析】【分析】先求得A（-3，0），B（-1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3，解32y xy x=+⎧⎨=-⎩得，12xy=⎧⎨=⎩，∴A（-3，0），B（-1，2），∴△AOB的面积=12×3×2=3，故答案为：3．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得A 、B 的坐标是解题的关键． 3、346a b <+≤【解析】【分析】把点()2,3A 代入()0y ax b a =+≠得32b a =-，根据一次函数不经过第四象限求得,a b 取值范围即可求得结论．【详解】解：∵一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，∴23a b +=∴32b a =-∵一次函数()0y ax b a =+≠不经过第四象限∴00a b >⎧⎨≥⎩，即0320a a >⎧⎨-≥⎩ 解得，302<≤a 又4=43223a b a a a ++-=+∴3236a <+≤即346a b <+≤故答案为：346a b <+≤【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出302<≤a 是解答本题的关键．4、2【解析】【分析】根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．【详解】解：由题意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．5、60【解析】【分析】根据题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），根据勾股定理可得AD的值，进而得出长方形ABCD的面积．【详解】解：由图象，结合题意可得AC=13cm，CD=25-13=12（cm），∴AD=（cm），∴长方形ABCD的面积为：12×5=60（cm2）．故答案为：60．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．三、解答题1、 (1)直线l 的函数解析式为43233y x =-+(2)点P '到直线CD的距离为2 (3)存在点1(8F +或2(8F --或3(6,14)F -或4(33,25)F ，使以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD 的面积求出点P 的坐标，进而求出点P '( 5, 4)，构建△P ' DN 用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD 是菱形的边、AD 是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵14,(6,0)=-AC C ，点A 在点C 右侧，∴(8,0)A ．∵直线l 与直线CD 相交于点(2,8)D ，∴80,28,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,332.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 的函数解析式为43233y x =-+． (2)解：如图1，过点P 作PN y ⊥轴于点N ，作'∥PP y 轴，交AB 于点P '，过点P '作'⊥P M CD 于点M ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，设CD 与y 轴交于点F ，设直线CD 的解析式为y mx n =+， ∵(6,0),(2,8)-C D ，∴60,28,m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得 1.6.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线CD 的解析式为6y x =+． (0,6)F ∴∴6OC OF ==．∴OCF OFC ∠=∠∵OC OF ⊥，∴45OCF OFC ∠=∠=︒ ∵直线l 的解析式为43233y x =-+， ∴320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴323OB =． ∴3214633=-=-=BF OB OF ． 设(,6)+P a a ，∵7=-=PBD PBF DBF SS S ， ∴11722⋅-⋅=BF PN BF DE ，即114(2)723⨯-=a ，解得5a =． ∴(5,11)P ． ∵将线段BP 沿着y 轴方向平移，使得点P 落在直线AB 上的P '处， ∴4325433-⨯+=． ∴(5,4)'P ．∴1147='-=PP ． ∵45PCA OCF ∠=∠=︒，PP AC '⊥ ∴45'︒∠=MPP ．∵'⊥P M CD ，∴ 45PP M P PM ''∠=∠=︒ ∴PMP '是等腰直角三角形．∴22==''P M PP ，即点P '到直线CD 的距离为2． (3)解：①如图2，当AD 、AF 为边时，∵(8,0),(2,8)A D ，∴10AD ． ∵四边形ADEF 是菱形， ∴,10==∥DE AF AD AF ． ∵直线CD 的解析式为6y x =+， ∴可设直线AF 的解析式为y x b =+． ∵(8,0)A ，∴80b +=，解得8b =-． ∴直线AF 的解析式为8y x =-． 设(,8)-F c c ，∴10===AF AD ，解得8=±c∴12(8(8+--F F ． 当AD 、AE 为边时， ∵(8,0),(2,8)A D ，∴10AD ． ∵四边形ADFE 是菱形， ∴,10∥DF AE AD AE ==． ∵直线CD 的解析式为6y x =+， ∴可设直线AF 的解析式为y x b =-+． ∵(8,0)A ，∴-80b +=，解得8b =．∴直线AF 的解析式为8y x =-+．设(,8)F d d -+，∴10DF AD =，解得6d =-或8d =（舍去），∴3(6,14),F -．②如图3，当AD 为对角线时，则,=∥DF AF AF DE ．由①得直线AF 的解析式为8y x =-．设(,8)-F t t ，∵(2,8),(8,0)D A ，解得33t =．∴4(33,25)F ．综上所述，存在点1(8F +或2(8F --或3(6,14)F -或4(33,25)F 使以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、 面积的计算等，分类求解解题的关键．2、 (1)800y =x 甲 ，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ， 答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲 ，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．3、 (1)该门店库存有上衣800件，则有裤子650件(2)再次调进800件上衣和1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利136000元【解析】【分析】（1）设该门店库存有上衣x件，则有裤子（1450-x）件，根据共可获利92000元得：50x+80（1450-x）=92000，即可解得答案；（2）设这2000件商品可获利W元，上衣m件，则裤子（2000-m）件，根据裤子的数量不超过1200件得m≥800，而W=-30m+160000，根据一次函数性质可得答案．【小题1】解：设该门店库存有上衣x件，则有裤子（1450-x）件，根据题意得：50x+80（1450-x）=92000，解得x=800，∴有裤子1450-x=1450-800=650，答：该门店库存有上衣800件，则有裤子650件；【小题2】设这2000件商品可获利W元，上衣m件，则裤子（2000-m）件，∵裤子的数量不超过1200件，∴2000-m≤1200，∴m≥800，根据题意得：W=50m+80（2000-m）=-30m+160000，∵-30＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=800时，W最大=-30×800+160000=136000（元），答：再次调进800件上衣和1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利136000元．【点睛】本题考查一次方程与一次函数，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程和函数关系式．4、 (1)70，490，95(2)y=35x-70(3)60；87分或207分或317分【解析】【分析】（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度，进而求出A、C两点之间的距离和a的值；（2）求出点F（3，35），将点E、F的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（3）①FG段甲乙的距离不变，故速度相等，即可求解；②将y=30，分别代入关系式，即可求解．(1)由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（米/分）；即a＝95；A、C两点之间的距离是：70+60×7＝490（m）．故答案为：70；490；95；(2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵1×（95﹣60）＝35，∴点F的坐标为（3，35），则20 335k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得3570kb=⎧⎨=-⎩，则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；(3)①当3≤x≤4时，甲乙的距离不变，故速度相等，则甲的速度也为60，故答案为60；②如图，D（0，70），H（7，0）．∵D（0，70），E（2，0），∴同理可得：线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70，∵G（4，35），H（7，0），∴同理可得：线段GH 所在直线的函数解析式为y ＝3524533x -+， 设两机器人出发t 分时相距30米，由题意，可得﹣35x +70＝30，或35x ﹣70＝30，或352453033x -+=， 解得t ＝87，或t ＝207，或t ＝317． 即两机器人出发87分或207分或317分时相距30米． 【点睛】本题为一次函数综合运用，此类题目关键是弄懂题意，分析每个时间段速度、时间与距离的关系，求出相关的速度，进而求解．5、 (1)24y x +＝ (2)32BH =不变，证明见解析(3)(3-或1, 【解析】【分析】（1）用a 表示A 、B 的坐标再结合面积求出a 的值即可；（2）分别过DF 作y 轴的垂线，利用一线三垂直模型表述出D 、F 的坐标，再证明DH =HF 即可；（3）把（2）中F 点坐标代入AB 解析式即可求出a 的值，再求出A ′F ′的解析式；当PC +PG 最小时利用轴对称求出P 点坐标，最后设Q 点坐标利用平行四边形对角线互相平方以及中点坐标公式计算即可．(1)当0x =时22y ax a a +=＝，∴B 点坐标为(0,2)a当0y =时20y ax a +=＝，解得2x =-∴A 点坐标为(2,0)-∵点C 的坐标是（1，0）．∴3,2AC OB a ==∵6ABC S ＝ ∴162ABC S AC OB =⋅＝即16322a =⨯⨯ 解得2a =∴直线AB 的解析式为24y x +＝ (2)32BH =不变，理由如下： 如图，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过F 作FN ⊥y 轴于N ，∵正方形BCGF∴()FNB BOC AAS ≅∴1,2NB OC FN OB a ====∴F 点坐标(2,21)a a +∵正方形ABDE∴()DMB BOA AAS ≅∴2,2BM OA DM OB a ====∴D 点坐标(2,22)a a -+∴2DM FN a ==，1MN BM BN =-=又∵90,DMB FNM DHM FHN ∠=∠=︒∠=∠∴()DHM FHN AAS ≅ ∴1122HM HN MN === ∴13122BH BN HN =+=+= (3)∵直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F (2,21)a a +∴2122a a a a +=⋅+，解得a =∵a ＞0∴a =∴直线AF 的解析式为2y x =D 点坐标为(2) ∵直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，∴设A ′F ′的解析式为y b =+ ∵当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，∴代入D (2)2b =，解得3b =∴设A ′F ′的解析式为32y x =作C 关于直线A ′F ′的对称点1C ,连接1GC 与直线A ′F ′的交点即为P ，此时PC +PG 最小∵B 点坐标为 ,C 点坐标为(1,0)∴直线BC 解析式为y =∴D (2)在直线BC 上且BC ⊥DE设1(,C t ，则1CC 的中点即为D 点∴12t +=，解得1t =-∴1(1,4C -+∵DP ∥CG ，且D 为1CC 中点∴DP 是1CGC 中位线∴P 为1GC 中点过G 作GH ⊥x 轴于H ，则由正方形BCGF 得()HCG BOC AAS ≅∴1OB CH GH OC ====∴G 点坐标为：∴1GC 中点P 坐标为(22 分别过△PAC 三个顶点作对边的平行线，交点分别为1Q 、2Q 、3Q ，则此时以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，由于要求Q 在y 轴左边，符合条件的只有1Q 、3Q ，∵1Q P ∥x 轴，且13Q P AC ==∴1Q 坐标为(3- ∵线段AC 中点坐标为1(,0)2-，平行四边形PAQC 对角线互相平分 ∴线段3PQ 中点坐标为1(,0)2-∴3Q 坐标为1, 综上所述，存在动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为(3-或1,-． 【点睛】本题综合考查一次函数与特殊四边形，难度极大，解题的关键是熟练根据正方形构造“一线三垂直”模型以及中点坐标公式的运用．。
八年级数学下册 专题突破讲练 一次函数解析式的求法试题 (新版)青岛版
一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。
如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。
2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？ 答案：2。
3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。
一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。
4. 用待定系数法求函数解析式。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。
二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。
2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。
3. 解好方程组是求函数关系式的关键。
例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。
则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。
答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。
最新【青岛版】八年级数学下册专题讲练：多个函数图象的交点问题试题(含答案)
最新教学资料·青岛版数学多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k1≠0）；y2=k2x+b2（k2≠0），联立成方程组，求得x、y值，就是两函数图象交点坐标。
如图，已知函数y1=3x+1和y2=x －3的图象交于点P，求Ｐ坐标。
答案：Ｐ坐标（-2，-5）。
2. 反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。
如图，y1=k1x+b1与y=2x的图象相交于点B，两解析式组成的方程组的解？答案：12 xy=⎧⎨=⎩3. 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标，方法同上1。
4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。
若所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。
答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为11 5。
5. 讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：①如果y1>y2，则x>1；②如果y1＝y2，则x=1；③如果y1<y2，则x<1。
二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；2. 使用解方程的思想解决计算类问题。
总结：1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。
2. 在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。
例题1 直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A. m＞－1B. m＜1C. －1＜m＜1D. －1≤m≤1解析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。
答案：解：联立221y x my x-+⎧⎨-⎩＝＝，解得1412mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵交点在第四象限，∴1412mm+⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②，解不等式①得，m＞－1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是－1＜m＜1。
青岛版初中教案八年级教案数学下册专题讲练：利用不等式解决实际问题学习的学习试题含答案
利用不等式解决实质问题一、利用不等式解决实质问题利用一元一次不等式解决实质问题的根本步骤与利用一元一次方程解决实质问题的根本步骤近似，即：第一步：审仔细审题，分清量、未知量之间的关系，找出切合题目所有意义的不等关系，要抓住题目中的重点字眼，如：“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“不小于〞等；第二步：设 设出适合的未知数， 一般是直接设未知数， 也可依据题目实质间接设未知数；第三步：列 依据找出的不等关系，列出不等式； 第四步：解 解出所列的不等式；第五步：答 查验答案能否切合题意，并写出答案。
在以上步骤中，审题是根基，依据不等关系列出不等式是重点，而依据题意找出不等关系是解题难点。
例题1甲从一个鱼摊上买了三条鱼，均匀每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，均匀每条b 元，以后他又以每条ab元的价钱把鱼所有卖给了乙，结果发现赔了钱，原由2是〔〕A.a>bB. a< bC.a ＝bD.与a 和b 的大小无关分析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，依据“赔了钱〞，列不等式，推导出 a 与b 的关系。
答案：解：两次买鱼的钱为：3 ＋2，卖鱼的钱为：5a5b 。
a b2依据题意，得： 3a ＋2b ＞5a5b2解得，a >b 。
所以选A 。
点拨：“赔了钱〞说明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。
例题2为增援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物质，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物质一次性所有运往灾区，它们的载货量和租金以下表：甲种货车乙种货车载货量〔吨/辆〕4530租金〔元/辆〕400300假如方案租用6辆货车，且租车的总花费不超出2300元，求最省钱的租车方案。
分析：依据设租用甲种货车x辆，那么租用乙种6－x辆，利用某市民政局组织募捐了吨救灾物质，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，从而依据每辆车的运费求出最省240钱方案。
答案：解：设租用甲种货车x辆，那么租用乙6－x辆，种依据题意得出：45x＋30〔6－x〕≥240，解得：x≥4，那么租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总花费分别为：4×400＋2×300＝2200〔元〕，5×400＋1×300＝2300〔元〕，6×400＝2400〔元〕＞2300〔不合题意舍去〕，答：最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。
难点解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析试卷(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a-4）在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知一次函数y＝（2m﹣1）x+2，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．12m>B．12m<C．m1≥D．1m<3、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四4、某个一次函数的图象与直线y＝12x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣12x+5 B．y＝12x+3 C．y＝12x﹣3 D．y＝﹣2x+85、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨3时气温最低为16℃B．14时气温最高为28℃C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降6、如图，直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，则关于x的不等式2x+n＜mx+3m ＜0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣3.57、对于一次函数y=x-4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，-4）B．函数的图象不经过第二象限C ．函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8D ．函数值随自变量的增大而增大8、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a +b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．﹣a ﹣b ＞09、关于一次函数y ＝﹣3x +1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象经过点（1，﹣2）B ．y 的值随着x 的增大而增大C ．它的图象经过第二、三、四象限D ．它的图象与x 轴的交点是（0，1）10、如图，直线y ＝x ＋8分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为（ ）A ．(－4，0)B ．(－3，0)C ．(－2，0)D ．(－1，0)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线23y x =-图象不经过第_________象限．2、已知一次函数y ＝kx ﹣1（k ≠0），若y 随x 的增大而减小，请你写出符合条件的k 的一个值：_____．3、已知一次函数3y kx =+的图象不经过第三象限，若点1(2,)y 和2(1,)y -均在函数图象上，那么1y 与2y 的大小关系为______．4、如图（1），△ABC 和A B C '''是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A ＝90A ∠'=．点B '、C '、B 、C 都在直线l 上，△ABC 固定不动，将A B C '''∆在直线l 上自左向右平移，开始时，点C '与点B 重合，当点B '移动到与点C 重合时停止．设△A B C '''移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则BC 的长是____．5、已知下列函数：①y ＝x ＋1；②y ＝12x -2；③y ＝-x ＋1；④y ＝-12x -2．其中，y 随x 的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．(1)如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？2、如图，在平面直角坐标系中，过点B(﹣6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(﹣4，2)，动点N沿路线O→A→C运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求OAC的面积；(3)当ONC的面积是OAC面积的1时，求出这时点N的坐标．23、珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经投标，由甲，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，使施工总费用最低？并求出最低费用．4、公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话(1)求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？(2)现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%，B型纸按原价出售．公司准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用．5、某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．【详解】解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：326k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：k =2，b =-4，∴关系式为y =2x -4，故结论①是正确的；由于k =2＞0，y 随x 的增大而增大，故结论②也是正确的；点P （2a ，4a -4），其坐标满足y =2x -4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的； 直线AB 与xy 轴的交点分别（2，0），（0，-4）， 因此与坐标轴围成的三角形的面积为：12×2×4=4≠8，故结论④是不正确的；因此，不正确的结论是④；故选：A ．【点睛】本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．2、B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y =（2m -1）x +2，y 随x 的增大而减小，∴2m -1＜0，解得m ＜12，故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．【详解】解：根据数轴上直线的位置得：k<0，b<0，∴﹣b>0，则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内．故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．4、C【解析】【分析】由题意知，设直线解析式为y＝12x b+，将（﹣2，﹣4）代入解得b值，进而可得到该一次函数解析式．【详解】解：由一次函数的图象与直线y＝162x+平行，设直线解析式为y＝12x b+将（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b，解得b＝﹣3∴这个一次函数解析式为132y x =-故选C ．【点睛】本题考查了求一次函数的平移与一次函数解析式．解题的关键在于根据直线平行设出一次函数解析式．5、C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B 、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C 、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D 、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】满足不等式2x +n ＜mx +3m ＜0就是直线y =mx +3m 位于直线y =2x +n 的上方且位于x 轴的下方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【详解】∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1，∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1，∵y＝mx+3m＝0时，x＝﹣3，∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3，∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1，所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式2x+n＜mx+3m＜0就是直线y=mx+3m位于直线y=2x+n的上方且位于x轴的下方的图象来分析．7、A【解析】【分析】利用一次函数的性质依次判断可求解．【详解】解：∵一次函数y=x-4的图象经过第一，第三，第四象限，y随x的增大而增大，∴一次函数y=x-4的图象不经过第二象限，故选项B和D都不符合题意；∵一次函数y=x-4图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于（0，-4），∴函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，故选项A符合题意，选项C不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】由图可知a＜0，b＜0，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限∴a＜0，b＜0∴﹣a﹣b＞0故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于掌握一次函数图象与系数的关系．9、A【解析】【分析】令x＝1，求出y的值，即可判断A；根据k＝-3＜0，即得出y随x的增大而减小，可判断B；由k＝-3＜0，b＝1＞0，可知图象经过第一、二、四象限，即可判断C；令y=0，求出x，即可判断D．【详解】当x＝1时，y＝-3×1+1＝﹣2，∴一次函数y＝-3x+1的图象经过点(1，﹣2),故A正确，符合题意；∵k＝-3＜0，∴y随x的增大而减小,故B错误，不符合题意；∵k＝-3＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝-3x+1的图象经过第一、二、四象限，故C错误，不符合题意；当y＝0时，即-3x+1＝0，解得：x＝13，∴一次函数y＝-3x+1与x轴的交点是(13，0)，故D错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的图象和性质是解答本题的关键．10、C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．令y=x+8中x=0，则y=8，∴点B的坐标为（0，8）；令y=x+8中y=0，则x+8=0，解得：x=-8，∴点A的坐标为（-8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，4），点D（0，4）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-4）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-4，4），D′（0，-4），∴444k bb-+⎧⎨-⎩＝＝，解得：24kb-⎧⎨-⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-2x-4．令y=0，则0=-2x-4，解得：x=-2，∴点P的坐标为（-2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题1、二【解析】【分析】由k＝2＞0，b＝﹣3＜0，即可判断出图象经过的象限．【详解】解：对于一次函数y＝2x﹣3，∵k＝2＞0，∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小解答．2、k=-1（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可知k＜0，从而可以写出一个符号要求的函数．【详解】解：∵一次函数y=kx-1（k≠0），y随x的增大而减小，∴k＜0，∴符合要求的k的值为-1，故答案为：k =-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，写出k 的取值范围． 3、y 1＜y 2【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系判断k ＜0，再利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合2＞1-，即可得出结论.【详解】解：∵一次函数3y kx =+的图象不经过第三象限，∴一次函数3y kx =+的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵点1(2,)y 和2(1,)y -均在函数图象上，2＞1-，4、6【解析】【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a 时函数面积为1，知1A B C S '''=，求出a 的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出C C '的长度，即可得到答案．【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是A B C S '''的值，由题中的函数图象知，1A B C S '''=．当A B C S '''恰为1时（如图2）．设B C a ''=，则2111224A B C a Sa a '''=⨯⨯==， ∴a ＝2，使A B C S '''保持1时，即下图中图2—图4的情形，即图2中C C '的长为4．∴BC 的长为6．故答案为：6．【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．5、①②【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．【详解】解：①y ＝x ＋1中，10k =>，所以 y 随x 的增大而增大，故①符合题意；②y ＝12x -2中，102k =>，所以 y 随x 的增大而增大，故②符合题意； ③y ＝-x ＋1中，10k =-<，所以 y 随x 的增大而减小，故③不符合题意；④y ＝-12x -2中，102k =-<，所以 y 随x 的增大而减小，故④不符合题意，所以，正确的结论是①②，故答案为：①②【点睛】本题主要考查了一次函数的性质：对于一次函数y =kx +b ，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)三人间住了8间，双人间住了13间(2)101750y x =-+(3)不是，理由见解析【解析】【分析】（1）设三人间住了a 间，双人间住了b 间，利用总人数和总费用的条件列出二元一次方程组求解；（2）根据住宿费=单价×房间数量列出函数关系式求解；（3）利用一次函数的性质分析其最值，从而解决问题．(1)设三人间住了a 间，双人间住了b 间，由题意可得：325011350270151022a b a b +=⎧⎪⎨⨯⨯+⨯⨯=⎪⎩， 解得：813a b =⎧⎨=⎩， ∴三人间住了8间，双人间住了13间；(2)设三人间住了x 人，则双人间住了(50)x -人，∴115070(50)10175022=⨯+⨯-=-+y x x x ∴y 与x 的函数关系式为101750y x =-+；(3)在101750y x =-+中，100-<，∵y 随x 的增大而减小，又∵x 须为非负整数且是小于50的3的倍数，50x -是2的倍数，∴x 的最大值为48，即当48x =时，y 取得最小值为1270．此时三人间住48316÷=间，双人间住221÷=间．∴（1）中的入住方式不是费用最少的．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解一次函数的性质，找准人数及入住费用之间的等量关系是解题关键．2、 (1)6y x =+(2)12(3)N 1(﹣2，1)或N 2(﹣2，4)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时，根据面积公式即可求得N 的横坐标，然后代入解析式即可求得N 的坐标．(1)解：设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：16k b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是：6y x =+；(2)解：在6y x =+中，令0x =，解得：6y =，164122OAC S ∆=⨯⨯=； (3)解：设OA 的解析式是y mx =，则42m -=， 解得：12m =-， 则直线的解析式是：12y x =-， 当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时， N ∴的横坐标是1(4)22⨯-=-， 在12y x =-中，当2x =-时，1(2)12y =-⨯-=，则N 的坐标是(2,1)-； 在6y x =+中，当2x =-时，264y =-+=，则M 的坐标是(2,4)-．综上所述，N 的坐标是：1(2,1)N -或2(2,4)N -．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况也是解（3）的关键．3、 (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，最低费用15.2万元【解析】【分析】（1）先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程6006002a a-=5 解方程即可；（2）在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1920，再用甲乙两队施工的总天数不超过24天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．(1)解：设乙队每天能完成绿化面积为a m2，则甲队每天能完成绿化面积为2a m2，根据题意得：6006002a a-=5 ，解得a=60，经检验，a=60为原方程的解，不符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为2a=120m2，即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：120x+60y=1920，整理得：y=-2x+32，∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过24天完成，∴y+x≤24，∴-2x+32+x≤24，解得x≥8，总费用W=x+0.45y=x+0.45（-2x+32）=0.1x+14.4，∵k=0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=8时，W最低=0.8+14.4=15.2（万元），此时甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，8+16=24，最低费用15.2万元．【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键．4、 (1)一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元(2)当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元【解析】【分析】（1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元，根据题意列分式方程可得解；（2）设购买A型纸m包，B型纸（50﹣m）包，总费用w元，根据题意列出关系式再根据自变量的取值范围求出最值即可．(1)解：（ 1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元，由题意得，1201605x x=+，解得，x＝15，经检验，x ＝15是原方程的根，x +5＝20（元），答：一包A 型纸和一包B 型纸分别是15元和20元．(2)设购买A 型纸m 包，B 型纸（50﹣m ）包，总费用w 元，则w ＝15（1+20%）m +20（50﹣m ）＝﹣2m +1000，由m ≤2（50﹣m ）得，m ≤1003， ∵﹣2＜0，w 随m 的增大而减小，∴当m ＝33时，w 最少是934元，答：当购买A 型纸33包，B 型纸17包时，费用最少是934元．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，一次函数的区间最值问题，能根据题意找到等量关系并列出方程是解决本题的关键．5、 (1)每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)21180w a =+()20a >【解析】【分析】（1）先找出等量关系：1件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为57元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元，再列出方程组求解即得．（2）根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．(1)解：设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得5723141x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3027x y =⎧⎨=⎩ 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()30200.7302021180w a a =⨯+⨯⨯-=+即21180w a =+∴21180w a =+()20a >【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．。
青岛版八年级数学下册专题讲练及答案：巧用中点解决问题
青岛版八年级数学下册专题讲练及答案：巧用中点解决问题巧用中点解决问题一、中位线定理1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边中点，求证DE平行且等于2BC。
利用全等和平行四边形进行证明。
强调理解：（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
（2）三角形有三条中位线，首尾相接时，小三角形面积等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
二、直角三角形斜边中线如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，D是AB的中点，求证2ABCD 。
利用矩形性质进行证明。
总结：（1）当图形中有一个中点的时候考虑倍长中线，当图形中有两个中点的时候考虑连接后用中位线；（2）计算中经常使用直角三角形斜边中线等于斜边一半，特别要注意等腰直角三角形。
例题1 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB ＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（）A. 28B. 32C. 18D. 25解析：延长线段BN 交AC 于E ，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN 是中位线，从而求出CE 的长。
答案：延长线段BN 交AC 于E 。
∵AN 平分∠BAC， ∴∠BAN＝∠EAN，AN ＝AN ，∠ANB＝∠ANE＝90°， ∴△ABN≌△AEN，∴A B ＝AE ＝6，BN ＝EN ，又∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴CE＝2MN ＝2×1.5＝3， ∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝6＋10＋6＋3＝25，故选D 。
例题2 如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为 ；所作的第n 个四边形的周长为 。
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解惑函数中的方案问题方案设计基本类型1. 利用题目中的不等式,根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值:如:某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。
要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。
在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？答案:安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只,最大利润为2.34万元。
2. 题目中没有明显的不等式,利用所隐含条件求方案:如:某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉乙两种吉祥物共2000个。
设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元。
该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少？生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元．总结:（1）利用不等式组求出取值范围,从中寻找整数值,从而设计出方案；（2）利用函数增减性求出函数最值,在方案再设计中,是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。
例题为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种解析:可设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可。
答案:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,则45x＋30y＝360,即3x＋2y＝24,当x＝0时,y＝12,符合题意；当x＝2时,y＝9,符合题意；当x＝4时,y＝6,符合题意；当x＝6时,y＝3,符合题意；当x ＝8时,y＝0,符合题意。
故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。
故选C。
点拨:考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系。
注意本题的条件“每辆车必须满载”。
利用函数系数讨论方案最值问题函数中讨论方案最值问题,是考查学生对一元一次方程的应用,不等式组的应用,以及一次函数的性质。
例题为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元；乙种服装每件进价150元,售价280元。
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？解析:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解；（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数即可求解；（3）首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案。
答案:解:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据题意得:180x＋150（200－x）＝32400,解得:x＝80,200－x＝200－80＝120（件）,则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件；（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据题意得:32018028015020026700 32018028015020026800---≥⎧⎨---≤⎩y yy y（）＋（）（） （）＋（）（）,解得:70≤y≤80,又∵y是正整数,∴共有11种方案；（3）设总利润为W元,W＝（140－a）y＋130（200－y）即W＝（10－a）y＋26000。
①当0＜a＜10时,10－a＞0,W随y增大而增大,∴当y＝80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件；②当a＝10时,（2）中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时,10－a＜0,W随y增大而减小。
当y＝70时,W 有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。
书的进价、售价如下表所示解析:（1）利用购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,结合表格中数据得出不等式组,求出即可；（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,求出即可；（3）根据题意得出,尽可能多买排球才能购买数量最多,故当买一个篮球时,求出可以购买排球个数,正好是整数,符合题目要求。
答案:解:（1）设购进甲种图书x 本,则购进乙书（100－x ）本,根据题意得出:1628100222410121001100-≤⎧⎨-≥⎩x x x x ＋（） ＋（）,解得:48≤x≤50。
故有3种购书方案:甲种书:48本,乙种书:52本；甲种书:49本,乙种书:51本；甲种书:50本,乙种书:50本；（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,故购进甲种书:48本,乙种书:52本利润最大为:48×（26－16）＋52×（40－28）＝1104（元）；（3）设购买a 个排球,b 个篮球。
根据题意得出:72a ＋96b ＝1104,尽可能多买排球才能使购买数量最多,故当买一个篮球时,可以购买排球:（1104－96）÷72＝14（个）。
答:最多可以购买排球和篮球共15个。
（答题时间:45分钟）一、选择题1. 春节期间,某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。
已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,请你选择一种交通工具（过路费B. 当运输货物重量大于50吨,选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨,选择火车D. 当运输货物重量大于50吨,选择火车2. 6月份以来,猪肉价格一路上涨。
为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆,已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元。
若设从A、B两市都派x辆车到D 市,则当这28辆运输车全部派出时,总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A. 8000,13200B. 9000,10000C. 10000,13200D. 13200,15400*3. 教室里放有一台饮水机（如图）,饮水机上有两个放水管。
课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的。
两个放水管同时打开时,他们的流量相同。
放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示:①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；②饮水机里的水全部放完,需要20分钟；③如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要7分钟；④如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；以上结论正确的有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4**4. 某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个。
已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本。
若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,所有组建方案费用中最低费用是多少元（）A. 22320B. 22610C. 22900D. 22300**5. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x（x≥2）个羽毛球,供社区居民免费借用。
该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元）,在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）。
若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
（）A. B超市购买12副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球B. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买120个羽毛球C. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球D. 无法确定二、填空题*6. （齐齐哈尔）某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案。
*7. 我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游,东坡旅行社告知“两名教师买全票,学生按半价优惠”；赤壁旅行社4收费”。
若这告知:“三人旅游可按团体票计价,即每人均按全价的5两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件较好的旅行社是_____________。
**8.（荆门）为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案。
平方米不超过（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款是____________；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57＜y≤60时,求m的取值范围；**9. （绵阳）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。