比和比例专题复习
比与比例总复习
2、相对应的两个数的 积一定．
3、关系式：y : x = k（一定）3、关系式：xy = k (一定)
判断下面各题中的两种量成不成比例， 成什么比例 1、一捆100m长的电线，用去的长度与 剩下的长度。 2、一个数与他的倒数。 3、路程一定，速度和时间。
三、实践与应用
ห้องสมุดไป่ตู้
挑战第一关
心中有数
1、（ 两个数相除 ）叫做两个数的比。 （表示两个比相等式子）叫做比例。
（1）你能写出李阿姨平时和节日期间剪纸张 数及相应工作时间的比吗？（说说比值表示 什么？）
（2）这两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少
小时？
甲数的
3 5
与乙数的
2 3
相等，甲数与乙数的比是
（ 10∶9 ）。
智力冲浪
挑战第三关
趣味生活题
（1）一位工程技术人员把一条长900千 米的高速公路画在1：5000000的图纸上 ，应画多长呢？
⑴圆柱的体积一定，它的底面 积和高。（ 成反比例 ）
⑵每天生产的服装件数一定， 生产的天数和总件数。 （成正比例 ）
⑶被减数一定，减数和差。 （ 不成比例 ）
⑷每公顷的施肥量一定，公 顷数和施肥总量。（成正比例）
⑸车轮的直径一定，行驶的 路程和转动的圈数。 （ 成正比例）
挑战第二关
奇思妙想
李阿姨是个剪纸艺人。平时李阿姨每天工作 6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每 天工作8小时，能剪出96张剪纸。
学习要求：
1、小组讨论，交流，然后把表格填完整（用黑笔） 2、各小组选派代表汇报。 3、全班交流时，认真倾听，互相补充，完善图表。
1.比和比例的区别
比和比例复习专题
比和比例复习专题一、比：两个数相除又叫做两个数的比如：6 ：4 （前项、后项）比值：比的结果题型一 求比值：求比的结果（整数、小数、分数）例1 求比值6 ：4 1.5 ：4.5比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变.化简比：化成互质的整数的比题型二 化简比例2 化简下列各比并求比值：3.6 ：1.4 181 ：54 271 ：0.8500千克 ：221 吨 1米10厘米 ：15分米 87日 : 12时二、 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例如：6 ：4 =3 ：2 （ 内项、外项）例题3 下面哪个比能与2︰3组成比例？A 、1/2︰1/3B 、0.25︰3/4C 、20︰45D 、2/5︰3/5比例的性质：在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.题型三 比例的有关计算例题41）两个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4︰3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（ ） 个齿。
2）在一个比例中，两内项互为倒数，其中一个外项是1/5，另一个外项是（ ）。
3）A ×B=C ×D ，那么A ︰C=（ ）︰（ ）4）李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了96个零件。
写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的比和所用时间的比。
这两个比能组成比例吗？为什么？5）利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5 0.2：2.5和4：5021：51和85：41 1.4：2和7：106) 解下列比例 0.25:x =15:1002.02.1 =4.0x 52:x=0.3:0.5练习：一、填空:1）一个比例有两个（ ）项，两个（ ）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ ），也可以用（ )进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ ）4）在比例中，如果两个内项分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（ ）5）甲数是乙数的121，甲数和乙数的比是（ ），比值是（）。
比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
比和比例复习题答案
比和比例复习题答案1. 甲数和乙数的比是3:4，如果甲数增加6，要使比值不变，乙数应该增加多少？答：根据比的性质，甲数和乙数的比是3:4，即甲数是乙数的3/4。
如果甲数增加6，要使比值不变，乙数也应该按照相同的比例增加。
设乙数增加x，则有(3+6)/4 = 3/4，解得x=8。
所以乙数应该增加8。
2. 一个长方形的长和宽的比是5:3，如果长增加10，宽增加6，新的长宽比是多少？答：设原长方形的长为5x，宽为3x。
长增加10后，新的长为5x+10；宽增加6后，新的宽为3x+6。
新的长宽比为(5x+10)/(3x+6)。
由于题目中没有给出具体的数值，所以新的长宽比无法具体计算，但可以表示为(5x+10)/(3x+6)。
3. 某工厂男女工人的比例是7:5，如果男工人数增加14人，女工人数不变，新的男女工人比例是多少？答：设原工厂男工人数为7x，女工人数为5x。
男工人数增加14人后，新的男工人数为7x+14。
女工人数不变，仍为5x。
新的男女工人比例为(7x+14)/5x。
由于题目中没有给出具体的数值，所以新的男女工人比例无法具体计算，但可以表示为(7x+14)/5x。
4. 一个数的1/3与另一个数的1/4相等，这两个数的比是多少？答：设这两个数分别为a和b。
根据题意，有a/3 = b/4。
两边同时乘以12，得4a = 3b。
所以这两个数的比为a:b = 3:4。
5. 甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车速度是乙车速度的4/5。
如果甲车比乙车晚出发1小时，但两车同时到达B地，那么A、B两地的距离是多少？答：设乙车速度为v，甲车速度为4/5v。
设A、B两地的距离为d。
根据题意，甲车行驶时间为乙车行驶时间加1小时。
即d/(4/5v) = d/v + 1。
解得d=5v。
所以A、B两地的距离是5倍乙车的速度。
由于题目中没有给出具体的数值，所以A、B两地的具体距离无法计算，但可以表示为5v。
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
比和比例(整理与复习)
(4)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和
截的段数成( 反 )比例关系。
பைடு நூலகம்
(5)如果
a b
＝
1 2
，那么a和b成( 正 )比例关系。
(6)一个三角形的底是5 cm，它的面积和高成(正 )比
例关系。
综合训练：
1．按一定的比分配的问题。 (1)按一定的比分配的应用题，就是把一个数量按照
( 一定的比 )分成几部分，求各部分的量是多少 的应用题。 (2)一般方法：把比转化成( 分数 )，看各部分的量 占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几 是多少的方法求出各部分的量。
用字母表示为x×y＝k(一定)变化规律
变化规律
图像
正 比 例
两种量同时扩大、同时 缩小
表示正比例关系的图象是 一条由点(0，0)引出的
射线( )
反 比 例
一种量扩大(或缩小)， 另一种量反而缩小(或 扩大)
表示反比例关系的图象是 ( 曲线 )
正比例和反比例
名称
联系
变化规律
区别 关系式
正比例 反比例
4、正比例和反比例的意义
意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 正 如果这两种量中相对应的两个数的( 比值 )一定，这两 比 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例 用字母表示为 y x ＝k(一定)
反 比 例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1
15000000× 500000 ＝30(cm) 答：应画30厘米。
(2)植树节前夕，六年级同学来到山坡植树，原计划每
六年级下册《比和比例》总复习-PPT
3
如果a:4＝0、2:7,则a＝( )。—4
35
下面各题中得两种量是不是成比例？如果成比例,成什么比例关系？ (说明判断得理由)
(1)全班人数一定,出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定,也就是出勤人数和缺勤人数得和一定, 所以不成比例。 (2)分数得大小一定,它得分子和分母。
成正比例关系。分数得大小一定,也就是分子和分母得比值一定, 所以成正比例。。
② 小数比化简,一般是把前项、后项得小数点向右移 动相同得位数(位数不够补零),使它成为整数比,再 用第一种方法化简。
③ 分数比化简,一般先把比得前项、后项同时乘上分 母得最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法 化简。
④ 特殊:也可以用求比值得方法化简,求出比值后再 写成比得形式。
(3) 化简比与求比值容易混淆,它们有什么不同之处？
求比值
4
∶
2 5
＝10
化简比
4
∶
2 5
＝10∶1
一般方法
结果
求比值
根据比值得意义,用前 是一个数,可以是整
项除以后项、
数、小数或分数、
化简比
根据比得基本性质,把 是一个比,它得前项 比得前项和后项都乘 和后项都是整数,并 上或者除以相同得数 且是互质数。 (零除外)、
求比值
0、24∶0、=0、
6
播种多少公顷？
3份+2份=5份 大豆占总面3 积得五分之三
100× 3+2
=60(公顷)
玉 米
大大 豆豆
玉米占总面积得五分之二
2
100× 3+2
=40(公顷)
答:大豆播种60公顷,
玉米播种40公顷。
六年级总复习《比和比例》
意义 项数
基本性质
区别
比
表示两个 数相除
比的前项和后项同时乘
2项 或除以相同的数（0除 外），比值不变。
比是一个 除法算式
表示两个 比例 比相等
4项
两个外项的积等于两个 内项的积。
比例是一 个等式
比例的判断：
判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。 （2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积
（3）如果4X=3Y,（X和Y均不为0），
× 那么4:X=3:Y。（ ） × （4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）
3、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 1—1 （C） 2 ︰ 3 2
（2） —9—的最简比是（ A）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
32 : 16
=(32÷16) : (16÷16)
=2 : 1
48 : 40
=(48÷8) : (40÷8)
=6 : 5
怎样化简整数比？ 比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2
整理与复习
比和比例
比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比 的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值既可以是整数，也 可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。
如：15 : 10
= 15 ÷ 10
比和比例的整理与复习
7 、什么时候要用到比的基本性质？ 什么时候要用到比的基本性质 比的基本性质？ 化简比， 化简比，求比值 8 、什么时候要用到比例的基本性质？ 什么时候要用到比例的基本性质 比例的基本性质？ 解比例。 解比例。
第 3关 ： 解比例： 解比例： 书64页第2题，在2号本上完成。 64页第 页第2 号本上完成。
第 6关 ： 1 、一副地图中某两地的图上距离是5cm， 一副地图中某两地的图上距离是5cm， 表示实际距离15km， 表示实际距离15km，这幅地Байду номын сангаас的比例尺是 （1 ︰300000 ）。 2 、比例尺1 ︰2000000改写成线段比例尺 比例尺1 2000000改写成线段比例尺 是（ D ）。
13、怎样求图上距离或实际距离？ 13、怎样求图上距离或实际距离？ 倍数法 分数法 解比例法
9 、怎样判断两个量是否成正比例？ 怎样判断两个量是否成正比例？ 相关联，比值一定。 相关联，比值一定。 10 、怎样判断两个量是否成反比例？ 怎样判断两个量是否成反比例？ 相关联，积一定。 相关联，积一定。
第 4关 ： 书64页第3题，2号本上完成，注意格式。 64页第 页第3 号本上完成，注意格式。
15、怎样应用比例解决问题？ 15、怎样应用比例解决问题？ 1 、确定哪个量是不变的； 确定哪个量是不变的； 2 、思考另外两个量是成正比例还是 成反比例； 成反比例； 3 、列出比例或方程； 列出比例或方程； 4 、解比例或方程。 解比例或方程。
第 9关 ： 1 、王叔叔开车从甲地到乙地，前两小时行 王叔叔开车从甲地到乙地， 100km。照这样的速度， 了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一 共要3小时，甲乙两地相距多远？ 共要3小时，甲乙两地相距多远？ 2 、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3 每小时行50km。返回时每小时行60千 时，每小时行50km。返回时每小时行60千 返回时用了多少小时？ 米，返回时用了多少小时？
小学六年级比和比例知识点复习
小学六年级比和比例知识点复习比和比例知识点比的基本概念是两个数相除，用“∶”表示，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0.分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以相同的数（除外）分数的大小不变。
乘积为1的两个数互为倒数。
1没有倒数。
商不变的规律是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。
比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），它们的比值不变。
小数的性质是在小数的末尾添上或去掉0小数的大小不变。
公因数只有1的两个数叫做互质数，如5和7，7和9.最简整数比是指比的前项和后项是互质数。
化简比的方法有三种：整数比、小数比和分数比。
整数比是指比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数比是先把比的前项和后项同时乘以10、100……变成整数比，再把整数比化成最简比；分数比是先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比，再把整数比化成最简比。
比例是指两个比相等的式子，有四个项，分别是两个内项和两个外项。
比例的四个数均不能为0.比例的基本性质是在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
在比例中，比例的外项和内项不能混在一起进行运算，需要先把比例化简成最简比例，再进行运算。
先求出两个数的最大公约数，然后将两个数同时除以最大公约数即可得到最简整数比。
2、正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（也就是商）始终保持不变。
可以用字母表示为y=kx。
反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。
可以用字母表示为xy=k。
在反比例关系中，一种量的扩大会导致另一种量的缩小，反之亦然。
3、比例尺是指一幅图上距离与实际距离的比。
比例尺可以用数值比例尺或线段比例尺表示，两种表示方法可以互换。
数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小，而线段比例尺则在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
比和比例的复习课件
投资收益
投资者在投资时，会考虑 投资回报率，即投入与产 出的比例，以评估投资的 价值和风险。
时间分配
在规划时间时，人们会考 虑时间与任务的比例，以 合理安排时间，提高工作 效率。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算图 形的面积，比如矩形、三角形等。
体积计算
在计算物体的体积时，比例也发挥 了重要作用，比如圆柱体、圆锥体 等。
示比，则所有比都应采用除法形式。
比例的定义与性质
总结词
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，具有对合性、交叉相乘相等性和反比关系等性质。
详细描述
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，通常表示为“a:b=c:d”的形式。比例的性质包括对合 性、交叉相乘相等性和反比关系。对合性是指如果a:b=c:d，那么b:a=d:c；交叉相乘相等性是指如果a:b=c:d， 那么a×d=b×c；反比关系是指如果a与b成正比，b与c成反比，那么a与c成反比。
速度、时间和距离的关系
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值。
速度的单位
速度的国际单位是米/秒（m/s），常用的单位还有公里/小时 （km/h）等。
速度、时间和距离的关系
速度=路程/时间，路程=速度×时间。
溶液配制中的比
溶液配制中的比的概念
溶液配制中的注意事项
溶液配制中的比是指溶质与溶剂之间 的质量或体积的比例关系。
纸长度之间的比例关系。
化学反应
02
在化学反应中，反应物和生成物之间的比例关系决定了反应的
进行和产物的生成。
生物繁殖
03
在生物繁殖中，雌雄个体之间的比例关系决定了种群的数量增
(小升初培优讲义)专题21 比和比例应用题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题21 比和比例应用题1.按比分配问题把一个数址按照一定的比分成几部分，求各部分数量是多少的问题叫作按比分配问题。
解题方法：(1)一般方法：把比转化成分数，用分数乘法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
(2)归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数=每份的量（归一）”，再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分量。
(3)用比例知识解答：首先设未知量为x ,然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 的值。
2.用比例知识解决问题正比例关系式：y x = k （一定）反比例关系式：x ·y = k （一定）用正比例和反比例解决问题的步骤：(1)分析数量关系，判断成什么比例。
(2)找等量关系。
如果成正比例，则按“等比”找等量关系式；如果成反比例，则按“等积”找等量关系式。
(3)列比例式。
设未知量为x,并代人等量关系式，得出正比例式或反比例式。
(4)解比例。
(5)检验，并写出答语。
【例1】 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和知识梳理例题精讲水的体积之比是多少？举一反三1.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中酒精和水的体积之比是多少？2.甲、乙两块合金的质量比是8:7，甲合金中铜与锌的质量比是5:3，乙合金中铜与锌的质量比是9:5，现将两块合金熔成一块，求新合金中铜与锌的质量比。
3.一个长方形与一个正方形的周长比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2。
长方形与正方形面积的比是多少？例题精讲【例2】小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3:2，那么这个长方形的面积是多少？1.一个长方形的周长是72厘米，它的长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.甲、乙、丙三人合资开了一个火锅店，且同时订立合同:盈利按个人出资的比例分配（出资情况如表）。
小学六年级数学总复习-比、比例
按2:1画出下面图形放大后的图形.
按2:1放大也就是各 边放大到原来的2倍.
按2:1画出下面图形放大后的图形.
三角形的两条直角边放大 到原来的2倍后,斜边是否 也变为原来的2倍呢?
观察一下,放大后的图形与原 来的图形相比,有什么相同的 地方?有什么不同的地方?
如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小, 图形又发生了什么变化?画画看.
0 20 40 60千米
线段比例尺可以改写成数值比例尺，用1厘米比它所代表的实 际距离， 即： 1厘米：20千米﹦1厘米：2000000厘米 ﹦1： 2000000
这些比例尺分别表示什么?
1:5000000 表示图上1 厘米相当于实际的 5000000厘米（ 即： 50千米）
1 30000000
计划在景观大道种800棵观赏树，前8天种了200 棵。照这样计算，要完成任务，还要多少天？
解：设还要X天。 200 800-200 = 8 X 200X=8×600 X=24
一堆煤，原计划每天烧12吨，可以烧45天；实 际每天比计划节约25%，实际烧了多少天？
解：设实际烧了X天。 12×（1-25%）×X=12×45
3
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场， 画出操场的平面图。 比例尺 1:1000
（1）把数值比例尺变为线段比例尺： 1000cm=10m
0 10m
（2）求长的图上距离：
80÷10 = 8（cm） （3）求宽的图上距离： 60÷10 = 6（cm）
3
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场， 画出操场的平面图。
因为图上距离和实际距离的单位不同，所以必须化成同级单位。
10米＝1000厘米 1 或 － 1 ∶ 100 10∶1000＝ 100 10厘米 ∶ 10米 ＝ 10厘米∶ 1000厘米 ＝ 1∶ 100
第二讲比与比例专题复习
1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
⑵比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
1⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示 y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
六年级下比和比例整理与复习
六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中，比和比例是非常重要的知识点。
它们不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。
现在，让我们一起来对这部分知识进行整理和复习，加深对它们的理解和掌握。
一、比的认识比，表示两个数相除的关系。
例如，3∶5 可以读作“三比五”，其中3 是前项，5 是后项，“∶”是比号。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
例如，将 12∶18 化简，先找出 12 和 18 的最大公因数是 6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 2∶3。
二、比例的认识比例，表示两个比相等的式子。
例如，3∶4 ＝ 9∶12 就是一个比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
利用比例的基本性质，可以解比例。
比如，解比例 2∶x ＝ 4∶8，根据比例的基本性质可得 4x ＝ 2×8，4x ＝ 16，x ＝ 4。
三、比和比例的联系与区别联系：比例是由两个比值相等的比组成的。
区别：1、意义不同：比表示两个数相除，比例表示两个比相等。
2、项数不同：比有两项，前项和后项；比例有四项，两个内项和两个外项。
3、基本性质不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
六年级数学：比和比例总复习
六年级数学：比和比例总复习（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。
（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x ：3＝0.21 120：x ＝24解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。
为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
例题3、化简比（1）63：9＝963＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比，再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
例4、填空：（ ）÷4＝()9＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%（3）÷4＝()129＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。
（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15150×156＝60（人） 150×155＝50（人）150×154＝40（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。
比和比例的整理复习(小考资料)
比和比例一、比的知识点1、比的意义、读写、各部分名称。
长方形长15cm ，宽10cm长比宽记作15 ： 10（或1015）=15÷10=23 宽比长记作10 ： 15（或1510）=10÷15=32两个数的比表示两个数相除。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值可以用分数表示，也可以用小数表示。
注：各种比赛中，如足球比赛中的2：0不是我们学习的比。
2、比与除法、分数之间的关系。
………………前项比号 后项……比值3、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
4、化简比 （1）整数比把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比 （3）小数比把前后项化成整数比，再根据整数比的化简方法化简。
（4）分数、小数混合可以先把小数化成分数，再化简。
也可以先把分数化成小数再化简。
5、比的应用常见题型：一、填空。
1、两个数相除又叫做两个数的（ ）。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
比的（ ）除以（ ）所得的商，叫做比值。
3、比的前项和后项同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），比值不变。
4、52=6：（ ）=（ ）÷15=()10=（ ）%=（ ）折=（）填小数。
5、甲数是5，乙数是4，甲数与甲乙两数的和的比是（），乙与甲乙两数的差的比是（）。
6、甲乙两数的比是3:2，如果甲数乘3，要比值不变，乙数应（）。
7、把10克的糖溶解在100克的水中，糖和水的质量比是（），水和糖的质量比是（），糖和糖水的质量比是（）。
二、判断。
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
（）2、甲、乙两人走同一条路，甲走完需要20分钟，乙走完需要30分钟，甲和乙的速度比是2:3。
（）三、选择。
1、一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是（）。
《比与比例总复习》课件
古代阿拉伯数学家则研究了比例的概念。
近代数学中的比与比例
02
随着数学的发展，比与比例的概念逐渐被统一，形成了现代数
学中的比例概念。
现代数学中的比与比例
03
在现代数学中，比与比例的概念被广泛应用于各个领域，如代
数、几何、三角学和概率统计等。
比与比例在实际问题中的创新应用
工程设计中的应用
在工程设计中，经常需要使用比 与比例的概念来计算各种参数， 如机械零件的尺寸、建筑物的比
健康饮食
保持健康的饮食习惯需要 控制食物摄入的比例，比 如蛋白质、脂肪和碳水化 合物的比例。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算面积， 比如相似图形的面积之比等于其边长 的平方之比。
体积计算
比例尺
在工程图纸或地图上，比例尺用于表 示实际尺寸与图纸尺寸的比例关系。
在三维空间中，比例也用于计算体积 ，比如球体体积与半径的比例关系。
比的计算方法
方法一
直接计算法：直接使用比的定义进行 计算，即前项除以后项。这种方法适 用于比的前项和后项都是整数的情况 。
方法二
交叉相乘法：当比的前项和后项都是 分数时，可以使用交叉相乘法来计算 比值。即前项乘以后项的分母，再除 以后项乘以前项的分母。
特殊比值的计算
特殊比值一
1:1：这个特殊比值表示两个数相等，常常用于表示两个量相 等的情况。
比与比例的数学定义
比表示两个数量之间的相对大小，而比例则是表示两个比之间 的关系。
比与比例的性质
比的性质包括交换律、结合律和等比定理；比例的性质包括交叉相 乘、合比和分比等。
比与比例的运算
包括比的化简、求比值、求最简比和比例的化简等。
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比和比例专题复习
1、比例的意义和性质
（1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
[精选例题]
1、在比例5∶10＝3∶6中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项．
2、写出比值是2的两个比：（ ）∶（ ）和（ ）∶（ ）；组成比例是（ ）．
3、把3×6＝2×9改写成比例是（ ）．
6、根据4×7=2×14，写出下面比例。
4：2=（ ）：（ ） 2：7=（ ）：（ ）
7、在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9
8、因为5a=6b ，所以a ∶b ＝6∶5． （ ）
9、下面两个比不能组成比例的是（ ）
A 10∶12=35∶42
B 20∶10= 60∶20
C 4∶3=60∶45
D =15∶3
10、下面各个比能与2：9组成比例的是（ ）
A 、9：2
B 、1.5:13
C 、 1：4.5 11、 12和5 的比等于3.6和x 的比.（按要求写出比例）
12、用5、40、8、1组成两个比例式。
13、黄河小学六（1）班有男生29人，女生26人，男生人数与女生人数的比是（）：（），女生人数与男生人数的比是（）：（），女生与全班人数的比是（）：（）
2、正比例和反比例
（1）成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示= k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示 x×y=k(一定)
[精选例题]
1．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）．
（3）铺地面积和砖的块数成（）比例．
2．当每本练习册单价一定时，练习册总价和练习册本数成（）比例．
判断题
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）
3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）
4．圆的半径和周长成正比例．（）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）
6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）
7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）
8．除数一定，被除数和商成正比例．（）
9．平行四边形的高一定，它的底和面积．
10．被除数一定，商和除数．
11．小明的年龄和他的体重．
12．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数．
选择题
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
思考练习
1如果，和成（）比例，则∶＝（）∶（）
2 、、三种量的关系是：×＝
1．如果一定，那么和成（）比例；
2．如果一定，那么和成（）比例；
3．如果一定，那么和成（）比例．
3、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（用比例解）
4、11.学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。
如果每列20人，要排多少列？（用比例解）
5、（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100.照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解）
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km，返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？（用比例解）
6、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。
照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
3、比例的应用
（1）1、比例尺 :一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺的分类:比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺
3、“图上距离:实际距离=比例尺”
“图上距离=实际距离x比例尺”
“实际距离=图上距离比例尺”
（2）应用题--按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
[精选例题]
1、填写下表。
2、在比例尺是12000 的图纸上量得一块长方形试验田的长是4厘米, 宽是3 厘米,算一算这块试验田的实际面积是多少平方米?
3、小明家正西方向500是街心公园，街心公园正北方向300是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400是医院。
先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
·小明家
4.（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形；
（2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。