任意角的三角函数

任意角的三角函数

假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin(2kπ+α)=sinα(k ∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

1三角函数诱导公式

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角，π+α与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

2三角函数关系公式（一）倒数关系

①tanαcotα=1

②sinαcscα=1

③cosαsecα=1 (二）商数关系

tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα(三)平方关系

①sin2α+cos2=1

②1+tan2α=sec2α

③1+cot2α=csc2α