高一数学试题及答案

高一数学试题及答案高一数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）1.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（）。

A.40B.48C.50D.80答案】C2.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）。

A.1/6B.1/12C.1/9D.1/4答案】B3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）。

A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥答案】B4.函数y=2sin[(x+π/4)]的周期、振幅、初相分别是（）。

A.3π，-2，π/4B.3π，2，π/12C.6π，2，π/12D.6π，2，π/4答案】C5.下列角中终边与330°相同的角是（）。

A.30°B.-30°C.630°D.-630°答案】B6.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）。

A.5/3B.4/3C.-5/3D.-4/3答案】D7.如果cos(π+A)=-2/√5，那么sin(π/2+A)=（）。

A.-1/3B.-2/3C.-√5/3D.-√5/2答案】B8.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ=（）。

A.π/2B.3π/2C.π/3D.5π/3答案】C9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如右图所示，如果A>0,ω>0,|φ|<π/2，则（）。

A.A=4B.ω=1C.φ=π/6D.B=4答案】C.17.（本小题满分10分）1）化简f(α)：根据三角函数的基本性质，有：sin(π-α) = sinπcosα - cosπsinα = -sinαcos(2π-α) = cos2πcosα + sin2πsinα = cosα将上式代入f(α)，得：f(α) = -sinαtan(-α-π) / (sinαcosα)tan(-α)化简tan(-α-π)和XXX(-α)，有：XXX(-α-π) = -tanαtan(-α) = -tanα代入f(α)中，得：f(α) = -1/cosα2）若sin(α-π/3) = -1/2，代入f(α)中，得：f(α) = -1/cos(α-π/3)根据三角函数的基本性质，有：cos(α-π/3) = cosαcos(π/3) + sinαsin(π/3) = (1/2)cosα + (sqrt(3)/2)sinα代入f(α)中，得：f(α) = -2/(cosα+sqrt(3)sinα)再根据三角函数的基本性质，有：cosα/sinα = cot(π/2-α)代入f(α)中，得：f(α) = -2/(sqrt(3)cot(π/2-α)+1)代入sin(α-π/3) = -1/2，得：cot(π/2-α) = -2+sqrt(3)代入f(α)中，得：f(α) = -2/(3-2sqrt(3)) = 2sqrt(3)-3因此，f(α)的值为2sqrt(3)-3.18.某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录了产量$x$吨与相应的生产能耗$y$吨标准煤的几组对照数据，如下表所示：begin{center}begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}XXXx$ & 3 & 4 & 5 & 6 \\XXXy$ & 2.5 & 3 & 4.5 & 4 \\XXXend{tabular}end{center}1) 请画出上表数据的散点图；2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出$y$关于$x$的线性回归方程$y=\hat{b}x+\hat{a}$；3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？解：(1) 散点图如下：begin{center}begin{tikzpicture}begin{axis}[xlabel={$x$}。

ylabel={$y$}。

xmin=2.5.xmax=6.5.ymin=1.5.ymax=5]addplot[only marks。

mark=*] coordinates {(3.2.5) (4.3) (5.4.5) (6.4)};end{axis}end{tikzpicture}end{center}2) 根据最小二乘法，有hat{b}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}=\frac{66.5-4\cdot4.5\cdot3.5}{86-4\cdot4.5^2}=0.7$$hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}=3.5-0.7\cdot4.5=0.35$$所以$y=\hat{b}x+\hat{a}$，即$y=0.7x+0.35$.3) 当$x=100$ 时，$y=0.7\times100+0.35=70.35$（吨）。

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了$90-70.35=19.65$（吨）标准煤。

20.已知$x\in[-\frac{3}{2}\pi,\frac{3}{2}\pi]$。

1) 求函数$y=\cos x$的值域；2) 求函数$y=-3\sin^2 x-4\cos x+4$的值域。

解：(1) 因为$-1\leqslant\cos x\leqslant 1$，所以函数$y=\cos x$的值域为$[-1,1]$。

2) 因为$-3\sin^2 x-4\cos x+4=-3(1-\cos^2 x)-4\cos x+4=-3\cos^2 x-4\cos x+1$。

所以$y=-3\cos^2 x-4\cos x+1$。

令$t=\cos x$，则$t\in[-1,1]$，且y=-3t^2-4t+1=-3\left(t+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}$$因为$(t+\frac{2}{3})^2\geqslant 0$，所以$-3\left(t+\frac{2}{3}\right)^2\leqslant 0$。

because \frac{5}{3}\geqslant -3\left(\frac{5}{3}\right)^2+\frac{5}{3}$。

therefore y=-3\left(t+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\in\left[\frac{5}{3},1\rig ht]$。

综上所述，函数$y=-3\sin^2 x-4\cos x+4$的值域为$\left[\frac{5}{3},1\right]$。

2)原函数化为：$y=3\cos2x-4\cos x+1$，即$y=3(\cos x-\frac{1}{2})^2-\frac{5}{2}$，由(1)知，$\cos x\in[-1,1]$，故$y$的值域为$[-\frac{5}{2},3]$．1)已知函数$y=\frac{1}{\pi}\sin(2x+\frac{\pi}{5})+\frac{2}{64}$的图象。

解析：（1）令$t=2x+\frac{\pi}{5}$，则$y=\sin t$，要求$y=\sin t$的单增区间，即求$y=\sin x$的单增区间。

即$-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq x+\frac{\pi}{5}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi,k\in Z$，化简得$-\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{5}\leq x\leq\frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{5},k\in Z$。

2)由$y=\sin x$的图象向左平移$\frac{\pi}{5}$个单位，得到函数$y=\sin(x+\frac{\pi}{5})$的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数$y=\sin(x+\frac{\pi}{5})$的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{5})$的图象，最后向上平移$\frac{2}{64}$个单位得到函数$y=\frac{1}{\pi}\sin(2x+\frac{\pi}{5})+\frac{2}{64}$的图象。

2)已知函数$f(x)=\sin(\omega x+\phi)(\omega>0,-\frac{\pi}{2}\leq\phi\leq\pi)$是$R$上的偶函数，其图象关于点$M(\frac{3\pi}{4},0)$对称，且在区间$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上是单调函数，求$\omega$和$\phi$的值。

解：$f(x)$是偶函数，从而所求单增区间为$[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi],k\in Z$。

because$ $M(\frac{3\pi}{4},0)$是对称中心，$\therefore f(0)=\sin\phi=\pm 1$，又$-\frac{\pi}{2}\leq\phi\leq\pi$，$\therefore\phi=\frac{\pi}{2}$。

because$ $f(x)$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上是单调函数，$\therefore \omega>0$。

又$\because f(x)$是偶函数，$\therefore f(x)=f(-x)$，即$\sin(\omega x+\frac{\pi}{2})=\sin(\frac{\pi}{2}-\omega x)$。

because$ $f(x)$在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上是单调函数，$\therefore$ 在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上，$\omega x+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}-\omega x+2k\pi$，即$\omega x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi$。

XXX{\pi}{2x}=\frac{\pi}{2\times\frac{-\pi}{2}+2k\pi}=\frac{1}{2k-1},k=1,2,\cdots$。