高一数学试题及答案
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高一数学试题及答案
高一数学试题及答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在答题卡上)
1.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为()。
A.40
B.48
C.50
D.80
答案】C
2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为()。
A.
1/6
B.
1/12
C.
1/9
D.
1/4
答案】B
3.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()。
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
答案】B
4.函数y=2sin[(x+π/4)]的周期、振幅、初相分别是()。
A.3π,-2,π/4
B.3π,2,π/12
C.6π,2,π/12
D.6π,2,π/4
答案】C
5.下列角中终边与330°相同的角是()。
A.30°
B.-30°
C.630°
D.-630°
答案】B
6.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=()。
A.5/3
B.4/3
C.-5/3
D.-4/3
答案】D
7.如果cos(π+A)=-2/√5,那么sin(π/2+A)=()。
A.-1/3
B.-2/3
C.-√5/3
D.-√5/2
答案】B
8.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ=()。
A.π/2
B.3π/2
C.π/3
D.5π/3
答案】C
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如右图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<π/2,则()。
A.A=4
B.ω=1
C.φ=π/6
D.B=4
答案】C.
17.(本小题满分10分)
1)化简f(α):
根据三角函数的基本性质,有:
sin(π-α) = sinπcosα - cosπsinα = -sinαcos(2π-α) = cos2πcosα + sin2πsinα = cosα将上式代入f(α),得:
f(α) = -sinαtan(-α-π) / (sinαcosα)tan(-α)化简tan(-α-π)和XXX(-α),有:
XXX(-α-π) = -tanα
tan(-α) = -tanα
代入f(α)中,得:
f(α) = -1/cosα
2)若sin(α-π/3) = -1/2,代入f(α)中,得:
f(α) = -1/cos(α-π/3)
根据三角函数的基本性质,有:
cos(α-π/3) = cosαcos(π/3) + sinαsin(π/3) = (1/2)cosα + (sqrt(3)/2)sinα
代入f(α)中,得:
f(α) = -2/(cosα+sqrt(3)sinα)
再根据三角函数的基本性质,有:
cosα/sinα = cot(π/2-α)
代入f(α)中,得:
f(α) = -2/(sqrt(3)cot(π/2-α)+1)
代入sin(α-π/3) = -1/2,得:
cot(π/2-α) = -2+sqrt(3)
代入f(α)中,得:
f(α) = -2/(3-2sqrt(3)) = 2sqrt(3)-3
因此,f(α)的值为2sqrt(3)-3.
18.某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录了产量$x$吨与相应的生产能耗$y$吨标准煤的几组对照数据,如下表所示:
begin{center}
begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
XXX
x$ & 3 & 4 & 5 & 6 \\
XXX
y$ & 2.5 & 3 & 4.5 & 4 \\
XXX
end{tabular}
end{center}
1) 请画出上表数据的散点图;
2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出$y$关于
$x$的线性回归方程$y=\hat{b}x+\hat{a}$;
3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生
产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
解:(1) 散点图如下:
begin{center}
begin{tikzpicture}
begin{axis}[xlabel={$x$}。ylabel={$y$}。
xmin=2.5.xmax=6.5.ymin=1.5.ymax=5]
addplot[only marks。mark=*] coordinates {(3.2.5) (4.3) (5.4.5) (6.4)};
end{axis}
end{tikzpicture}
end{center}
2) 根据最小二乘法,有
hat{b}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-
\bar{y})}{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}=\frac{66.5-
4\cdot4.5\cdot3.5}{86-4\cdot4.5^2}=0.7$$
hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}=3.5-0.7\cdot4.5=0.35$$
所以$y=\hat{b}x+\hat{a}$,即$y=0.7x+0.35$.
3) 当$x=100$ 时,$y=0.7\times100+0.35=70.35$(吨)。
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了$90-70.35=19.65$(吨)标准煤。