高一数学试题及答案

高一数学试题及答案

高一数学试题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）

1.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（）。

A.40

B.48

C.50

D.80

答案】C

2.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）。

A.

1/6

B.

1/12

C.

1/9

D.

1/4

答案】B

3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）。

A.A与C互斥

B.B与C互斥

C.任何两个均互斥

D.任何两个均不互斥

答案】B

4.函数y=2sin[(x+π/4)]的周期、振幅、初相分别是（）。

A.3π，-2，π/4

B.3π，2，π/12

C.6π，2，π/12

D.6π，2，π/4

答案】C

5.下列角中终边与330°相同的角是（）。

A.30°

B.-30°

C.630°

D.-630°

答案】B

6.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）。

A.5/3

B.4/3

C.-5/3

D.-4/3

答案】D

7.如果cos(π+A)=-2/√5，那么sin(π/2+A)=（）。

A.-1/3

B.-2/3

C.-√5/3

D.-√5/2

答案】B

8.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ=（）。

A.π/2

B.3π/2

C.π/3

D.5π/3

答案】C

9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如右图所示，如果A>0,ω>0,|φ|<π/2，则（）。

A.A=4

B.ω=1

C.φ=π/6

D.B=4

答案】C.

17.（本小题满分10分）

1）化简f(α)：

根据三角函数的基本性质，有：

sin(π-α) = sinπcosα - cosπsinα = -sinαcos(2π-α) = cos2πcosα + sin2πsinα = cosα将上式代入f(α)，得：

f(α) = -sinαtan(-α-π) / (sinαcosα)tan(-α)化简tan(-α-π)和XXX(-α)，有：

XXX(-α-π) = -tanα

tan(-α) = -tanα

代入f(α)中，得：

f(α) = -1/cosα

2）若sin(α-π/3) = -1/2，代入f(α)中，得：

f(α) = -1/cos(α-π/3)

根据三角函数的基本性质，有：

cos(α-π/3) = cosαcos(π/3) + sinαsin(π/3) = (1/2)cosα + (sqrt(3)/2)sinα

代入f(α)中，得：

f(α) = -2/(cosα+sqrt(3)sinα)

再根据三角函数的基本性质，有：

cosα/sinα = cot(π/2-α)

代入f(α)中，得：

f(α) = -2/(sqrt(3)cot(π/2-α)+1)

代入sin(α-π/3) = -1/2，得：

cot(π/2-α) = -2+sqrt(3)

代入f(α)中，得：

f(α) = -2/(3-2sqrt(3)) = 2sqrt(3)-3

因此，f(α)的值为2sqrt(3)-3.

18.某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录了产量$x$吨与相应的生产能耗$y$吨标准煤的几组对照数据，如下表所示：

begin{center}

begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}

XXX

x$ & 3 & 4 & 5 & 6 \\

XXX

y$ & 2.5 & 3 & 4.5 & 4 \\

XXX

end{tabular}

end{center}

1) 请画出上表数据的散点图；

2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出$y$关于

$x$的线性回归方程$y=\hat{b}x+\hat{a}$；

3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生

产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

解：(1) 散点图如下：

begin{center}

begin{tikzpicture}

begin{axis}[xlabel={$x$}。ylabel={$y$}。

xmin=2.5.xmax=6.5.ymin=1.5.ymax=5]

addplot[only marks。mark=*] coordinates {(3.2.5) (4.3) (5.4.5) (6.4)};

end{axis}

end{tikzpicture}

end{center}

2) 根据最小二乘法，有

hat{b}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-

\bar{y})}{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}=\frac{66.5-

4\cdot4.5\cdot3.5}{86-4\cdot4.5^2}=0.7$$

hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}=3.5-0.7\cdot4.5=0.35$$

所以$y=\hat{b}x+\hat{a}$，即$y=0.7x+0.35$.

3) 当$x=100$ 时，$y=0.7\times100+0.35=70.35$（吨）。

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了$90-70.35=19.65$（吨）标准煤。