2022年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学自主招生数学试题(专县生)

2022年华师一附中专县生数学试卷

理科综合测试题

时限:100分钟满分:150分

数学部分(100分)

一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分)

1.新冠疫情对某地区的经济发展造成了巨大影响，为了改善该地区经济发展的现状，政府部门对该地区的经济进行了为期一年的宏观调控，使得该地区的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解调控前后该地区的经济收入变化情况，统计了该地区宏观调控前后的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）。

A.宏观调控后，服务业收入减少

B.宏观调控后，农业收入增加了一倍以上

C.宏观调控后，工业收入增加了一倍

D.宏观调控后，工业收入与其它收入的总和超过了经济收入的一半

2.已知a=√2023−√2022,b=√2022−√2021,c=√2021−√2020,则a，b，c的大小关系为（）。

A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.b>c>a

(k⟩0)的图象的交点的横坐标为2，则关于x的不等3.已知二次函数y=ax²+1(a>0)的图象与反比例函数y=k

x

+ax2+1<0的解集是（）。

式k

x

A.x < -2

B.-2< x< 0

C.0

D.x>2

4. 如图,四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,,32,2,30,90===∠=∠=∠CD AD ABC C A o

o

则BD=（）。

A.

338 B.3

394 C.

74 D.84

5、如图1，点G 是BC 上靠近点C 的三等分点，点H 在AF 上，动点P 以每秒1cm 的

速度沿图1的边线运动,运动路径为:G-C-D-E-F-H,相应的△ABP 的面积y(cm²)关于

运动时间t(s)的函数图象如图2，若AB=4cm ，则下列四个结论中正确的个数有（）。

①图1中的BC 长是9cm;②图2中的M 点表示第6秒时y 的值为18cm²;

③图1中的CD 长是3cm;④图2中的N 点表示第19秒时y 的值为14cm².

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、如图,△ABC中∠ACB=90°,点D 在CA 上,CD=1,AD=4,∠BDC=3∠BAC,则BC=（）。

C.5√77

D.6√77

A.4√1111

B.5√1111

10. 将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为.

11. 如图，正六边形ABCDEF 的面积为120cm ²，点M 为正六边形内部一点,△MAB,△MBC,△MCD,△MDE,△MEF,△MFA 的重心分别为G ₁,G ₂,G ₃,G ₄,G ₅,G ₆,则六边形G ₁G ₂G ₃G ₄G ₅G ₆的面积为 _______ cm ².

二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

7.已知(|1+x|+|2-x|)(|y+2|+|y-1|)=9,则x-2y 的最小值为

8.如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 是△ABC 内两点,AD 平分

∠BAC,∠EBC=∠BED=60°,若BE=3,DE=1,则BC=.

9.若实数m ，n 分别满足m²+6m+4=0,n²+6n+4=0,则m √m n +n √n m =___________.

12.2022年冬奥会在北京胜利召开.开幕式上，“雪花引导牌”以线条造型展现出简洁、空灵、浪漫的冰雪美学.“雪花”图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图1)的边长为1，把图1，图2，图3中图形的周长依次记为C₁,C₂,C₃,将图3继续进行这一过程,得到的曲线的周长记为C₄,则C₄=.

三、解答题(共3小题，共40分.下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.)

13.(本小题12分)

如果一个三位数a的各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异好数”.将一个“互异好数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新“互异好数”，把这三个新“互异好数”的和与111的商记S(a)，例如a=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新的“互异好数”之和为213+321+132=666,666+111=6,所以S(123)=6.

(1)计算:S(351),S(985);

(2)若m,n都是“互异好数”,其中m=200x+15,n=230+y(1≤x≤4,1≤y≤9,x,y都是正整数)，

规定：λ=S(m)

S(n),当S(m)+2S(n)=26时,求λ的值.

14.(本小题12分)

如图,点A在直线MN的上方,过点A作AB⊥MN于点B,AB=3,C点是射线BN上一动点，连接AC，在MN 的上方作∠ACD=∠ACB，以CD为直径的圆恰好经过点A且与直线MN交于点E,设BC=x(x>0).

(1)C点运动过程中，弦DE的长度是否发生变化?若变化，用含x的代数式表示DE的长度；若不

变化，求出DE的长度；

(2)C点运动过程中,当x取何值时,△ACD和△CDE相似.

15.(本小题16分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+6与x轴，y轴的交点分别为P，Q，且经过P，Q两点的抛物线y=x²+mx+n与x轴的另外一个交点为点M.

(1)求抛物线的解析式：

(2)已知E是直线PQ下方的抛物线上的一动点(不包括P，Q两点).

①过点E作与x轴垂直的直线EF交直线PQ于点F，若点N为y轴上的一动点，当线段EF的长度最大时，

ON的最小值；

求EN+√2

2