浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题32 圆的动点问题

浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题32 圆的动点问题一、单选题

1.如图，点A是函数y＝1

x的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣√2，﹣√2），C（√2，

√2）．试利用性质：“函数y＝1x的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|＝2 √2”求解下面问题：作∠BAC

的角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y＝1

x的图象上运动时，点F总在一条

曲线上运动，则这条曲线为（）

A. 直线

B. 抛物线

C. 圆

D. 反比例函数的曲线

2.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（）

A. 变大

B. 变小

C. 先变大再变小

D. 保持不变

3.如图，在Rt △AOB中，OA＝OB＝4 √2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为（）

A. 2 √3

B. √3

C. 1

D. 2

4.如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（）

A. （0，2）

B. （0，3）

C. （﹣2，0）

D. （﹣3，0）

5.如图，点A在半径为6的⊙O内，OA=2√3，P为⊙O上一动点，当∠OPA取最大值时，PA 等于（）

A. 3

B. 2√6

C. √3

2

D. 2√3

6.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作⊙M，与y轴交于点A和点B，点P是AC

⌢上的一动点，Q是弦AB上的一个动点，延长PQ交⊙M于点E，运动过程中，始终保持∠AQP=∠APB，当AP+QB的结果最大时，PE长为（）

A. 7√3

2B. 4√3 C. 6√21

5

D. 8√21

5

7.如图，半径为1cm的⊙P在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三边滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（）cm2

A. 73π

B. 75π

C. 76π

D. 77π

8.如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA,PN⊥OB，垂足分别为M,N，D是ΔPMN的外心．当点P运动的过程中，点M,N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（）

π B. π C. 2 D. 2√3

A. 2

3

9.如图，在ΔABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点P,Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

10.已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）

A. 1+3√3

B. 1+2√3

C. 3+√3

D. 3√3−1

二、填空题

11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．

12.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是．

13.如图，平面直角坐标系中，分别以点A(−2,3)，B(3,4)为圆心，以1，3为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．

14.如图，⊙O的半径为1，弦AB=√2，AC⌢=BC⌢，点P为劣弧AC上一个动点，延长BP至点Q，使BP⋅BQ=AB2，当点P由点A运动到点C时，点Q的运动路径长为 .

15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为 .

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是该三角形边上一点，且OB=1，以O为圆心，1为半径作圆，点P是这个圆上的一动点，连接AP，则线段AP的最大值为________.

三、综合题

17.如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=6时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．18.如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；

（2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；

（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；

（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC 的最大值．

19.如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正方形ABCD的四条边与坐标轴平行，顶点A、B分别在第一象限、第二象限，对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，当正方形ABCD的边上存在点Q，满足PQ≤2时，称点P为正方形ABCD的伴随点．

（1）点A的坐标为点，B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．

（2）当正方形ABCD的伴随点P的坐标为(3,0)时，点Q的坐标可以为（写出一个即可）．（3）在点P1(0,0)、P2(5.5,5.5)、P3(−4,2)、P4(1,−2)中，正方形ABCD的伴随点是．（4）点P在直线y=x上．若点P为正方形ABCD的伴随点，直接写出点P横坐标m的取值范围．20.提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？