新高考高二数学练习题推荐

新高考高二数学练习题推荐

在新高考改革下，高中数学作为一门重要的科目，对于学生的学习

和升学至关重要。为了帮助高二学生更好地备战新高考数学考试，本

文将推荐一些适合高二学生练习的数学题目，并给出相应的解析和解

题思路。

一、函数与方程

1. 题目：

已知函数$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2-x-6}$，求函数$f(x)$的定义域。

解析：

要求函数的定义域，就需要满足函数值存在且分母不等于0。因此，我们需要解方程$x^2-x-6\neq 0$，将该方程分解为$(x+2)(x-3)\neq 0$，

得到$x\neq -2$和$x\neq 3$。所以，函数$f(x)$的定义域为$(-\infty,-

2)\cup(-2,3)\cup(3,+\infty)$。

2. 题目：

已知函数$f(x)=\log_3 (2x+1)$，求函数$f(x)$的值域。

解析：

要求函数的值域，就需要考虑函数的取值范围。由于对数函数的底

数大于1时，函数的值域为全体实数。因此，函数$f(x)$的值域为$(-

\infty,+\infty)$。

二、几何与向量

1. 题目：

已知三角形$ABC$，$AC$为直径的圆与边$BC$交于点$D$，若

$\angle ACB=30^\circ$，求$\angle ADB$的度数。

解析：

根据题目给出的信息，可知角$\angle ADB$是圆周角，而且与角

$\angle ACB$对应的是一个二倍角。所以，$\angle ADB=2\times

30^\circ=60^\circ$。

2. 题目：

已知向量$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$，求向量$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$的模长。

解析：

利用向量加法的定义，

$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}+\overrightar row{j}+3(-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j})=-

\overrightarrow{i}+10\overrightarrow{j}$。根据向量的模长公式，向量$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$的模长为$\sqrt{(-

1)^2+10^2}=\sqrt{101}$。

三、概率与统计

1. 题目：

一共有8个小球，其中2个是蓝色的，6个是红色的。现从中任意抽取2个小球，求两个小球颜色相同的概率。

解析：

根据题目的条件，总共有$C_8^2=28$种不同的抽取方式。其中，颜色相同的抽取方式有$C_2^2+C_6^2=1+15=16$种。所以，两个小球颜色相同的概率为$\frac{16}{28}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$。

2. 题目：

某班级有60名学生，其中30名男生，30名女生。现在从该班级中随机选取5名学生，求至少有1名男生的概率。

解析：

根据题目的条件，总共有$C_{60}^5=5461512$种不同的选取方式。没有男生的选取方式只有$C_{30}^5=142506$种。所以，至少有1名男生的概率为$1-

\frac{142506}{5461512}=\frac{5319006}{5461512}\approx 0.974$。

综上所述，以上是一些适合高二学生练习的数学题目以及相应的解析和解题思路。希望这些练习题能够帮助同学们巩固数学知识，提高解题能力，为新高考数学考试做好准备。