2018年协作体数学奥林匹克夏令营o水平解析
2018最新第34届中国数学奥林匹克试题及详细解析!
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微信公众号 数学竞赛的那些事儿
倾倾 倾
欲证 ∠BAK = ∠C AQ ,而显然 ∠ABK = ∠AQC ,从而 △ABK ∼ △ AQC ,图形中显然最后生成的是点 Q,它最难描述,它是两圆交点,但是 A, K, D, Q 共圆很难用,而 △ABK ∼ △AQC 很好用. 考虑到点 Q 的唯一性可以考虑用同一法,即在圆 O 上取 Q ′ 使得 ∠ABK = ∠AQ ′C ,下面只需证明 A, 共圆即可,如下图： K, D, Q ′
2 a + 2 b + 2 c + 2d + = 32. )5 2e 5
则必有 2 个正数不相邻. 又显然 a + b, b + c, c + d, d + e, e + a ∈ [−2, 8] ,故原式 ≤ (−2)2 × 9 × 8 = 288 . (3) 若 a + b, b + c, c + d, d + e, e + a 中恰一个正,不妨设 a + b > 0,由 (b + c ) + (d + e ) ≤ 0 知 a ≥ 5, 由 e ≥ −1,知 e + a ≥ 4,矛盾. 综上,原式 ≤ 288 ,当 a = b = c = −1, d = e = 4 时取等. 解法二 令 a1 = a + b, a2 = c + d, a3 = e + a, a4 = b + c, a5 = d + e 则有
5 ∑
不妨设 a + b, c + d > 0,则 a + b + c + d = 5 − e ≤ 6,从而 (a + b)(c + d) ≤ 9.
2007年数学奥林匹克协作体夏令营试题(一)及答案
2007年数学奥林匹克协作体夏令营试题（一）深圳中学 邹新宇1、假定正整数N 的8进制表示为8)43211234567765(=N ，那么下面四个判断中，正确的是（ ）A 、N 能被7整除而不能被9整除B 、N 能被9整除而不能被7整除C 、N 不能被7整除也不能被9整除D 、N 既能被7整除也能被9整除2、已知数列{}n a 满足)(,2007,2000*1221N n a a a a a n n n ∈-===++,则2007a 等于（ ）A 、2007B 、-2007C 、7D 、-7 3、在12)2(++n x 的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和为（ ）A 、1312++n ； B 、123+n ； C 、12321+⨯n ； D 、)13(2112++n4、在1，2，3，4，5的排列54321,,,,a a a a a 中，满足条件,,2321a a a a <<4543,a a a a <<的排列个数是（ ）A 、10；B 、12；C 、14；D 、16.5、直线3-=mx y 与抛物线x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交，则m 的取值范围是（ ） A 、283-≤≥m m 或 B 、231-≤-≥m m 或 C 、R m ∈ D 、以上均不正确 6、若关于x 的不等式032<+-x xae e有实数解，则a 的取值范围是（ ）A 、()32,-∞-B 、()32,∞-C 、()32,32- D 、),32(+∞二、填空题7、设a 为实数，集合{}{}φ≠+---=+-=B A a a B a a a a A ,1,1,1,,,222，则=B A ____________________．8、在三角形ABC 中，已知三个内角A 、B 、C 成等差数列，设他们所对的边分别是a 、b 、c ，并且a c -等于AC 边上的高h ，则=-2sin AC ____________________．9、斜率为1的直线与椭圆2214y x +=交于A 、B 两点，P 为线段AB 上的点，且2AP PB=. 则P 点的轨迹方程是____________________．10、已知当[]1,0∈x 时，不等式0sin )1()1(cos 22>-+--θθx x x x 恒成立，其中πθ20≤≤，则θ的取值范围是____________________．11、一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是____________________．（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线。
全面解读2018年五大学科竞赛，看懂少走弯路！
全面解读2018年五大学科竞赛，看懂少走弯路！2018年元旦新年刚过，意味着五项学科竞赛的大幕即将正式开启。
关注学科竞赛网的朋友们都知道学科竞赛是锻炼人智力，超出课本范围的一种特殊的考试。
往往要求学生补充大量知识，需要的思维量很大，从而提高学生的思维快速判断能力。
使得学习的学生对知识掌握具有很高的灵活性和熟练度。
同时学科竞赛的国家集训队成员具有高校保送资格，省级以上奖项和市级奖项均具有参加高校自主招生的资格，也就是说在现行高考制度下，学科竞赛在选拔培养拔尖学科后备人才方面发挥了非常独特的作用。
所以学科竞赛关乎所有优秀学生的切身利益，学科竞赛的重要性和社会关注度可想而知。
今天学科竞赛网（jingsai985）就分三大板块为大家解析五大学科竞赛，希望对大家有所帮助（文章比较长可以收藏，可以放到朋友圈帮助更多高中孩子）。
一、概述五大学科竞赛五项学科竞赛是指数学、物理、信息学、化学、生物五门学科。
不同的科目竞赛的时间、赛制略有不同，名字也不统一。
比如数学一直叫数学联赛，物理叫物理竞赛。
数学竞赛1956年起，在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下，举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。
1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。
联赛分为初赛和复赛（即一试和二试），在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200多名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”。
冬令营邀请各省、市、自治区在全国高中数学联赛中的优胜者参加，分配原则是每省市区至少一人，然后设立分数线择优选取。
为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右，并划分到各省、市、自治区。
各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时，还要交上他们的试卷，最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。
竞赛时间流程图物理竞赛全国中学生物理竞赛，始于1984年，是由中国科协主管，中国物理学会主办，每年举行一次，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，至今已经是第34届。
高中数学奥林匹克竞赛全真模拟试题及答案
高中数学奥林匹克竞赛全真模拟试题及答
案
这份文档提供了一套完整的高中数学奥林匹克竞赛全真模拟试题及答案。
这些试题旨在帮助参与奥林匹克竞赛的高中学生进行练和复，以提高他们在数学竞赛中的表现。
试题内容
本文档包含多个数学奥林匹克竞赛模拟试题，涵盖了高中数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等。
试题的难度逐渐增加，以适应不同水平的竞赛参与者。
每个试题都经过精心设计，以鼓励学生思考和运用创造性的解题方法。
试题答案
除了试题本身，本文档还提供了所有试题的答案。
每个题目后面都有详细的解答和步骤，帮助学生理解和掌握解题方法。
答案部分的内容经过仔细验证，确保准确无误。
使用建议
- 学生可以利用这份文档作为练材料，并按照自己的进度逐步完成试题。
- 学生可以尝试独立解答试题，并在查看答案之前，评估自己的解题能力和方法的正确性。
- 学生可以在解答完试题后，对比自己的解答和文档中的答案和解析，以便发现和纠正自己的错误。
参考书目
- 《高中数学奥林匹克竞赛真题及解析》
- 《高中数学竞赛题研究》
- 《数学奥赛理论与实战攻略》
这份文档旨在为高中数学竞赛的学生提供有用的学习资源，帮助他们在竞赛中取得更好的成绩。
祝愿每位使用这份文档的学生都能够在数学奥林匹克竞赛中大放异彩！。
2018年协作体数学奥林匹克夏令营A水平考试答案
pi f ( xi ) （ i = 1, , M ）.由中国剩余定理，同余方程组
x ≡ x1 ( mod p1 ) , x ≡ x ( mod p ) M M
有整数解 x ≡ x0 ( mod p1 pM ) .
取其中一个解 n0 使得 f (n0 ) > 1 .则 pi f (n0 ) （ i = 1, , M ） ，这说明 p1 , , pM 都是 f (n0 ) 的素因数，所以 g (n0 ) ≥ M . ………… 30 分 下面回到原题，假设结论不成立，则存在正整数 N ，使得 n > N 时有如下 性质： （1） f ( n ) > 1, f ( n + 1) > 1 ； （2） g (n) ≥ g (n + 1) .
从而 BC ≥
(
5 − 4 cos A BD ．
)
………… 20 分
当 ∠C ≥ 90° 时，设 = x BD = DE ,= y EC ，则点 D 到直 线 BC 的 距 离 为 x sin B ， 点 E 到 直 线 BC 的 距 离 为 y sin( A + B ) ， 因 为 x < y , sin B < sin( A + B ) ， 所 以 x sin B < y sin( A + B ) ，于是 ∠DEA > 90° ，故 = x DE < AD ， B AB 从而 x < ．又 x < y ≤ AC ，所以 2 c x ≤ min , b ． 2 2 c c 2 2 2 于是 a = b + c − 2bc cos A = 4 + b2 − 4b cos A 2 2 c c ≥ 3 + 2b (1 − 2 cos A) 2 2 ≥ (5 − 4 cos A) ⋅ x 2 ， 从而
2018年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)
2,
4,
6,,
48
，
故 B C 的元素个数为 24 ． 2. 设点 P 到平面 的距离为 3 ，点 Q 在平面 上，使得直线 PQ 与 所成
角不小于 30 且不大于 60 ，则这样的点 Q 所构成的区域的面积为
．
答案：8 ．
解：设点 P 在平面 上的射影为 O ．由条件知，OP OQ
tan
OQP
3, 3求的区域面积为 32 12 8 ．
3. 将1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 a, b, c, d , e, f ，则 abc + def 是偶数的
概率为
．
答案： 9 ． 10
在[9,) 上严格递减，且 f (3) 0, f (9) 1，故结合图像可知
a (0, 3) ， b (3, 9) ， c (9, ) ，
并且 f (a) f (b) f (c) (0, 1) ．
…………………4 分
由 f (a) f (b) 得 1 log3 a log3 b 1，
注意到 f ( 2) f () 1, f (8 2) f (2) f (2) 2 ，
所以 1 f (x) 2 f ( 2) f (x) f (8 2) ，
而1 2 8 2 2 ，故原不等式组成立当且仅当 x [ 2, 8 2] ． 6. 设复数 z 满足 z 1，使得关于 x 的方程 zx2 2zx 2 0 有实根，则这样
证明： (1) 约定 S0 0 ．由条件知，对任意正整数 n ，有
1
an
(2Sn
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准 精品
2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准精品2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（）A。
$a<b<c$B。
$a<c<b$XXX<a<c$D。
$b<c<a$答】C.因为 $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，所以$a=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$b=1$，$c=4$。
因为 $\frac{1}{3}<1$，所以$a<\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}<c$，所以 $b<a<c$。
2.方程$x^2+2xy+3y^2=34$的整数解$(x,y)$的组数为（）A。
3B。
4C。
5D。
6答】B.方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。
因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。
3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A。
$\frac{65}{26}$B。
$\frac{3}{3}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{9}{4}$答】D.过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。
2018年蒙古数学奥林匹克几何题
2018年蒙古数学奥林匹克几何题2018年蒙古数学奥林匹克几何题是一道考察几何知识和解题能力的数学题目。
本文将对该题进行详细分析和解答。
题目描述：在平面上给定一个三角形ABC，点D、E、F分别是BC、CA、AB的中点。
设点P在平面内，且满足∠BAP = ∠CAP，∠CBP = ∠ABP。
证明：∠EPF = 90°。
解题思路：首先，我们可以通过观察得知，点P位于三角形ABC的外接圆上。
因为∠BAP = ∠CAP，所以点P与点A、点D、点E共线；同理，点P 与点B、点D、点F共线。
这样，我们可以得到以下结论：结论1：点P位于三角形ABC的外接圆上。
结论2：三角形APB与三角形APC相似。
结论3：三角形BPC与三角形BAC相似。
接下来，我们将利用这些结论来证明∠EPF = 90°。
证明：根据结论1，我们可以得知∠APB = ∠APC = ∠ABC。
由结论2可知，∠PAB = ∠PCA。
因此，∠PAB + ∠PBA = ∠PCA + ∠PAC，即∠PBA = ∠PAC。
同理，根据结论3，我们可以得知∠PBC = ∠BAC。
因此，∠PBC+ ∠PCB = ∠BAC + ∠ABC，即∠PCB = ∠ABC。
由于∠PBA = ∠PAC，且∠PBC = ∠ABC，所以∠PBA + ∠PBC =∠PAC + ∠ABC。
根据三角形内角和定理，我们可以得知∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180°。
因此，∠PBA + ∠PBC + ∠PCB = 180°。
根据三角形内角和定理，我们可以得知∠PBC + ∠PCB + ∠PBA = 180°。
结合前面的结论，我们可以得到∠PBA + ∠PBC + ∠PCB =∠PBA + ∠PAC + ∠PBC + ∠PCB = 180°。
由于∠PBA + ∠PBC + ∠PCB = 180°，所以∠PAC + ∠PBC +∠PCB = 180°。
数学奥林匹克训练题718解答
标题：深度解读数学奥林匹克训练题718解答一、引言在数学的世界里，数学奥林匹克训练题一直是备受瞩目的。
这些题目不仅考察了数学知识，更重要的是培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
今天，我们将深入解读数学奥林匹克训练题718的解答，从中汲取思维的灵感和数学的智慧。
二、数学奥林匹克训练题718解答解析题目：某人两岁时，其父亲十岁，若从此后每隔5年，此人比其父亲芳龄多1岁，则此人芳龄是多少岁？解析：通过设定变量的方式，可以轻松解答这道题目。
假设某人现在的芳龄为x岁，则其父亲的芳龄为(x+8)岁。
根据题目描述，可以得到以下方程：x + 8 = x + 1 + 5n（n为自然数）。
通过解方程，可以得到某人的芳龄为12岁，这是一个典型的数学推理题目。
三、数学智慧的体现学习数学奥林匹克训练题，不仅是为了追求解题的结果，更重要的是锻炼思维的灵活性和逻辑思考的能力。
在解答题目718的过程中，我们可以发现数学的魅力所在。
通过设定变量、建立方程、解方程的逻辑推理，我们不仅得到了正确答案，更重要的是锻炼了自己的思维能力。
四、个人观点与理解数学奥林匹克训练题718解答，体现了数学的深度和魅力。
通过解答这样的题目，我们不仅锻炼了数学的逻辑思维能力，更重要的是培养了解决问题的能力。
在未来的学习和工作中，这种能力将大有裨益。
我建议每个人都能够多尝试解答数学奥林匹克训练题，从中感受数学的魅力，培养自己的思维能力。
五、总结与回顾在本文中，我们深入解读了数学奥林匹克训练题718的解答，从中领略了数学的智慧和逻辑的魅力。
通过解答这样的数学题目，我们不仅能锻炼自己的思维能力，更重要的是培养解决问题的能力。
希望本文能够对读者有所启发，让大家能够更深入地理解数学的奥秘。
六、结语数学奥林匹克训练题718的解答，向我们展示了数学的智慧和魅力。
通过思考和解答这样的数学题目，我们不仅能够锻炼自己的思维能力，更重要的是培养解决问题的能力。
希望本文能够对大家有所启发，让我们共同感受数学的魅力，培养自己的思维能力。
江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校2018年高一数学文月考试卷含解析
江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校2018年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于且），且），且）函数下列说法正确的是（）A、与表示同一函数，与它们不同B、与表示同一函数，与它们不同C、、、均表示同一函数D、、、表示的函数各不相同。
参考答案：B2. 已知函数, 若则实数x的值为A．－3 B．1 C．－3或1 D．－3或1或3参考答案：C3. 方程组的解集是（）A. {(1，﹣1),(﹣1，1)}B. {(1，1),(﹣1，﹣1)}C. {(2，﹣2),（﹣2，2)}D. {(2，2),(﹣2，﹣2)}参考答案：A【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．4. △ABC中，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形参考答案：B5. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B6. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：A7. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）参考答案：D8. 下列函数中，最小正周期是且在区间()上是增函数的是A． B． C．D．参考答案：D略9. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的反函数的零点为( )A．2 B．C．3D．0参考答案：D10. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为参考答案：12. 正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为cm2．参考答案：12π．【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，∴正方体的体对角线是为2cm∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．故答案为：12π．13. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．14. 若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为参考答案：15. 对定义域内的任意,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:①,②,③中满足“翻负”变换的函数是________________. (写出所有满足条件的函数的序号)参考答案：略16. 满足，且的集合的个数有。
2018年江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校高一生物联考试题含解析
2018年江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校高一生物联考试题含解析一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列关于核酸的叙述错误的是A．核酸是携带遗传信息的物质B．DNA分子内碱基的排列顺序代表着遗传信息C．一个DNA分子通常含有二条脱氧核苷酸链D．所有生物都以DNA作为遗传物质参考答案：D2. 经实验测得衣藻DNA在细胞中分布如下：84％在染色体上，14％在叶绿体上，1％在线粒体上，1％游离于细胞质中。
这些数据说明（）。
A．衣藻的遗传物质主要是DNAB．衣藻DNA的主要载体是染色体C．衣藻细胞质中无DNAD．衣藻染色体由DNA、蛋白质和少量RNA组成参考答案：B3. 下列关于细胞核的叙述，正确的是（）A．某些大分子物质能通过核孔进出细胞核B．核膜可与高尔基体膜直接相连C．位于细胞的正中央，是细胞的控制中心D．细胞核是细胞代谢的主要场所参考答案：A【考点】细胞核的结构和功能．【分析】细胞核包括核膜（将细胞核内物质与细胞质分开）、染色质（DNA和蛋白质）、核仁（与某种RNA（rRNA）的合成以及核糖体的形成有关）、核孔（核膜上的核孔的功能是实现核质之间频繁的物质交换和信息交流）．功能：细胞核是遗传物质贮存和复制的场所，是细胞遗传和代谢的控制中心．【解答】解：A、核孔是某些大分子物质进出细胞核的通道，如RNA进入细胞质、组蛋白进入细胞核等，A正确；B、外层核膜与内质网膜直接相连，不与高尔基体膜相连，B错误；C、细胞核不一定位于细胞的正中央，遗传物质主要存在于细胞核中，故细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心，C错误；D、细胞质基质是细胞代谢的主要场所，D错误．故选：A．4. 下列关于呼吸作用的叙述，正确的是A．无氧呼吸的终产物是丙酮酸B．有氧呼吸产生的[H]在细胞质基质中与氧结合生成水C．无氧呼吸不需要O2的参与。
该过程最终有[H]的积累D．质量相同时，脂肪比糖原有氧氧化释放的能量多参考答案：D5. 某人腰椎部因受外伤造成右侧下肢运动障碍，但有感觉。
2018年CMO中的一个操作问题剖析与解答
2018年CMO中的一个操作问题剖析与解答【附】为便于编辑修改，特提供纯文本文档如下：2018年CMO中一个操作问题剖析与解答冯跃峰2018年CMO有一个颇为有趣的极值操作问题，题目如下：【问题】在n×n方格的每个格都填一个整数，每次操作选取一个方格，将其同行、同理的2n-1个数都加1，其余数不变。
求最大的正整数N，使得任何数表，均可通过有限次操作使表中至少有N个偶数。
（2018中国数学奥林匹克第5题）该题难度适中，解题入口较低，可从多个角度思考。
下面介绍我们的一种思考方式。
【题感】本题所求的极值，既是“任意型”的，又是“存在型”的，从而不等式论证及验证等号成立两个方面都需要构造。
对于证明不等式N≤C，需要构造一个特定的数表，证明不论怎样操作，都不能使M中多于C个偶数；对于验证N=C合乎要求，需要对任一数表M，构造一系列操作，使M产生至少C个偶数。
由于两种构造都一时难以发现，可先研究特例。
【研究特例】当n=1时，显然N的最大值为1。
当n=2时，先考虑“最难”操作的棋盘（偶数最少）能产生多少偶数。
为方便，将表中的数都按模2理解。
取数表M=，尝试如下操作。
第一次操作本质上是唯一的：→。
至此，表中剩下惟一的奇数，自然想到对该奇数操作，得到：→。
现在，表中有2个奇数，接下来自然想是对其中一个奇数操作，得到：→。
以下无需继续操作，仔细观察，便有惊喜。
【发掘性质】通过上述3次操作后，恰有格（1，2）改变了奇偶性。
我们将上述3次操作捆绑看成一个“大操作”，并认为该大操作是对格（1，2）进行的，它包含的3个基本操作分别是对格（1，2）所在行与列的3个格进行的。
显然，将每个填奇数的格都进行一次大操作，则所有数都变成偶数，所以N的最大值为4。
【归纳通式】上述大操作的性质是否对任何阶数表都成立呢？考察一般的n×n数表，可类似定义大操作。
为叙述问题方便，先给出如下定义：【引入定义】由棋盘一行与一列方格构成的图形称为“十字形”，其中既在行中又在列中的那个格称为十字形的中心。
2018亚洲国际数学奥林匹克公开赛小一及小二决
2018 亞洲國際數學奧林匹克公開賽小一及小二決賽 報名表
甲部（學生及家長聯絡資料）：
學生中文姓名： 學生收件地址： 家長香港手機號碼： | | | | | | |
就讀年級： （以郵寄准考證）
（本會將於 5 月以手機短訊確認比賽詳情）
乙部（比賽報名、報讀課程及訂購試題集）：（課室容額有限，報名將以先到先得處理）
12:40 pm – 3:40 pm 9:00 am – 12:00 nn 4:00 pm – 7:00 pm 12:40 pm – 3:40 pm 4:00 pm – 7:00 pm 12:40 pm – 3:40 pm 9:00 am – 12:00 nn
油麻地 油麻地 油麻地 油麻地 油麻地 油麻地 油麻地
2018（亞須洲同國時際遞數交學正奧接林受匹「克綜公援開計賽劃(A」IM之O證O明pe之n)副小本一）及正小接二受決「賽綜援計劃」的家庭 獲半比額賽資費助用
□ □
$400 $200
2（0筆18記AI為M繁O體決中賽文特，訓導計師劃以（粵課語程授為課一）節 3 小時）
課程編號： | | | □ $560
□ 劃線支票 銀行： | | | | | |
支票號碼： | | | | |
支票抬頭請填寫「HKMO」（如因抬頭錯誤以致延誤報名程序，本會恕不負責）， 並於支票背面寫上學生中文姓名及家長香港手提電話。
□ 我不同意收到有關比賽資料的一切信件（包括准考證、得獎證明、頒獎禮邀請函及比賽課程等）
家長簽署：
日期：
時限為 75 分鐘，不設時間獎勵。
如非特殊情況並事先取得本會許可，參賽者不能提早交卷或離場。
全卷共 25 道填充題，分為三部分，總分 120 分，包括： 甲部： 3 分題（10 題，共 30 分） 乙部： 5 分題（10 題，共 50 分） 丙部： 8 分題（ 5 題，共 40 分） 每道題只需填寫答案，不需填寫步驟。
2018年全国高中生数学竞赛
2018年全国高中生数学竞赛【原创实用版】目录一、2018 年全国高中生数学竞赛概述二、竞赛的组织和参与情况三、竞赛的题目特点及难度分析四、对参赛选手的启示和影响五、总结正文一、2018 年全国高中生数学竞赛概述2018 年全国高中生数学竞赛是在我国教育部门的支持下，由中国数学会主办的一项面向全国高中生的数学竞赛活动。
该竞赛旨在选拔和培养优秀的数学人才，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养和创新能力，为我国的数学教育和科学研究储备人才。
二、竞赛的组织和参与情况2018 年全国高中生数学竞赛分为初赛、复赛和决赛三个阶段。
初赛在各地区进行，复赛在各省、自治区、直辖市进行，决赛在全国范围内进行。
竞赛吸引了全国各地众多高中生积极参与，竞争激烈。
三、竞赛的题目特点及难度分析2018 年全国高中生数学竞赛的题目特点主要体现在以下几个方面：1.题目内容涵盖广泛，包括代数、几何、数论、组合等数学各个领域，注重对学生全面数学素养的考察。
2.题目难度分为基础题、进阶题和挑战题，既有对学生基本数学知识的考察，也有对学生创新思维和解题能力的挑战。
3.部分题目具有一定的实际应用背景，旨在培养学生的数学应用意识。
四、对参赛选手的启示和影响参加 2018 年全国高中生数学竞赛，对参赛选手来说具有重要的启示和影响：1.提高数学素养：通过参加竞赛，选手们能够提高自己的数学知识水平和解题能力，更好地应对高考和其他数学竞赛。
2.培养团队协作精神：竞赛过程中，选手们需要与队友合作交流，共同解决问题，有助于培养团队协作精神。
3.锻炼心理素质：竞赛的激烈竞争和压力，对选手们的心理素质提出了较高的要求，有助于锻炼心理素质。
4.拓宽视野：参加竞赛，选手们能够结识来自全国各地的优秀选手，拓宽视野，激发学习动力。
五、总结2018 年全国高中生数学竞赛是我国高中生数学教育领域的一项重要活动，对于选拔和培养优秀数学人才具有重要意义。
中国数学奥林匹克希望联盟夏令营第二天考试部分答案
中国数学奥林匹克希望联盟夏令营第二天考试部分答案1中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试卷（第二天）一、(本题满分50分)已知GOI,,分别为ABC的内心，外心，重心，M为边AC的中点，E为CBA∠的平分线与AC的交点。
若ACGI、、，求证：IEMO,,,四点共圆。
C2二、（本题满分50分）在nm的方格中，每一格染红白两色之一，已知对任意的ji,，在第i行与第j列的1-+nm个方格中，与方格),(ji（第i行及第j列交叉的方格）同色的方格数目，小于另一种颜色的方格数，求证：mn是4的倍数。
证明：无妨设方格表中的红格数目≥L白格的数目，则2mnL≥设第i行中红格数目为i，第j列的红格数目为jy，若方格),(ji为红色，则有条件知道：)()(1jijiymny-+-<-+所以21++<+nmyji，若nm+为偶数，则2nmyji+≤+，若nm+为奇数，则也有2 nmyji+≤+；故总有2nmyji+≤+；①将①中不等式对所有的L个红格),(ji求和，则每个i出现i次，每个jy出现jy次，2nm+出现L次，得到Lnmynjjmii+≤+∑∑==21212②另一方面，由柯西不等式知，上式左边nLmLynmnjjmii222121)(1)(1+=+≥∑∑==综合②知，2nmnLmL+≤+，故2mnL≤，因此由2mnL≥知，必有2mnL=，从而mn为偶数，上述不等式均化为等式，特别的由①2nmyji+=+，所以nm+为偶数，即nm,的奇偶性相同。
因为mn为偶数，故nm,都是偶数，所以mn为4的倍数；3三、（本题满分50分）用][表示不超过最大整数，令][}{-=；试定出满足1}]{[2=-nnn的所有正整数n。
解：由于}{}]{[1}{nnnnnn≤<-，故}{212}{2nnnnn≤-<-即1}{21<-≤-nnn所以1，1][22，≤nnn由此可得141][22，)1][2(4，2+≤++≤+-nnnnnn当1=n时，有1}]{[2=-nnn；当1>n时，注意到1}]{[2+=nnn为奇数，有3≥n因此，3313414，)1][2(4，2<+≤+≤+-nnnn所以1)1][2(42±=+-nn由此得：)1]]([[+=nnn，这与1}]{[2+=nnn为奇数矛盾；综上，所求正整数n，只有1=n。
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2018年协作体数学奥林匹克夏令营o水平解析
一、前言
2018年协作体数学奥林匹克夏令营，作为一项具有挑战性和深度的数学活动，吸引着全国各地优秀的数学爱好者参与。
其中，o水平解析
作为该夏令营的重要内容之一，具有一定的难度和复杂性。
本文将深
入剖析2018年协作体数学奥林匹克夏令营o水平解析的相关内容，
帮助读者更加全面、深刻和灵活地理解这一主题。
二、o水平解析的基本概念
o水平解析是指在数学奥林匹克竞赛中，对o水平题目进行深入剖析，探讨解题思路和方法，以及解题过程中可能遇到的困难和技巧。
这需
要对数学知识有着深厚的理解和灵活的运用，同时也需要具备较强的
逻辑思维能力和解决问题的能力。
在2018年协作体数学奥林匹克夏令营中，o水平解析更是成为了参与者们深入思考和探讨的热点之一。
我们将对该夏令营中的o水平解析
进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，帮助读者更好地理解这一
主题。
三、解析题目和思路
在2018年协作体数学奥林匹克夏令营中，o水平解析的题目主要涉及到数论、代数、几何等多个领域。
我们先从数论领域的题目入手，逐
步深入探讨其中的解题思路和方法。
1. 数论题目解析
题目：已知整数序列$${a_n}$$满足$$a_1 = 1$$，$$a_2 = 2$$，且$$a_{n+2} = a_{n+1} + \dfrac{(-1)^n}{a_n}$$，证明：对于任意的
正整数$$n$$，$$a_n$$都是正整数。
解析思路：首先我们可以递归地计算出数列$$a_n$$的前几项，观察
规律。
可以假设$$a_k$$是正整数，再来证明$$a_{k+1}$$也是正整数。
通过数学归纳法证明，最终得出结论。
2. 代数题目解析
题目：设$$a,b,c$$是非负实数，且$$a+b+c=1$$，求证：$$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc \leq 1$$。
解析思路：这是一个典型的不等式证明题，可以通过各种方法进行证明，如洛必达法则、绝对值法、柯西不等式等。
我们可以从多个角度
出发，运用不同的方法进行求证，从而更全面地理解不等式的性质。
3. 几何题目解析
题目：已知$$\triangle ABC$$的内切圆半径为$$r$$，外接圆半径为$$R$$，证明等腰三角形的面积不小于直角三角形的面积。
解析思路：这是一个几何证明题，需要灵活运用三角形的性质和几何
知识。
我们可以利用面积公式、三角函数和几何变换等方法进行证明，从而得出结论。
通过以上三个领域的题目解析，我们可以看到o水平解析题目的广度
和深度，需要对各个领域有着很好的掌握和理解。
在解题过程中，需
要善于发现问题的本质和规律，通过多种方法进行求解，从而得到更
加全面和深入的思考。
四、个人观点和理解
从我个人的角度来看，o水平解析题目给出了一个很好的学习和思考
机会。
在解题过程中，不仅需要掌握扎实的数学基础知识，还需要保
持积极的思维活跃性，勇于尝试和探索未知领域。
通过分析和解析题目，可以不断提高自己的数学思维能力和解决问题的能力，培养灵活
的思维方式和逻辑推理能力。
五、总结和回顾
通过本文的论述，我们全面评估了2018年协作体数学奥林匹克夏令营o水平解析的相关内容，深入剖析了数论、代数和几何三个领域的题目解析，帮助读者更加全面、深刻和灵活地理解这一主题。
在解析过程中，我们发现o水平解析需要我们具备很好的数学基础知识，同时需要保持对问题的原创性和灵活性，通过多种方法进行求解，不断提高自己的解题能力和思维方式。
o水平解析是一项值得深入研究和思考的数学活动，不仅可以提高我们的数学素养，还可以培养我们的解决问题的能力和创新意识。
希望通过我们的努力，可以更好地推动数学奥林匹克活动的发展，为数学爱好者们提供更多更好的学习评台和交流机会。
六、具体分析与解答
在具体分析题目的解答过程中，我们不仅要深刻理解题目，还要善于运用数学知识和方法。
在数论领域的题目中，我们需要善用数列的递推关系和数学归纳法，找出规律并进行严谨的证明。
在代数题目中，我们可以采用洛必达法则、柯西不等式等方法，巧妙地运用不等式性质进行推导和证明。
而在几何题目中，我们需要善于利用三角形的相关公式和性质，以及面积公式和几何变换等方法，得出准确的结论。
在解答过程中，我们也要注重严谨性和清晰度。
不仅要给出正确的解答，还要清晰地展现解题思路和推导过程，使读者能够清晰地理解和
跟随我们的思维路径。
这样不仅能加深自己的理解，还能对他人有所
启发和帮助。
七、交流和合作
在解答过程中，交流和合作也是非常重要的。
通过和他人的交流和讨论，我们可以开拓视野，发现不同的解题思路和方法，从而得到更多
的启发和提高。
在合作中，我们也能够互相学习和促进，共同解决问题，共同提高。
八、实践与应用
在解答过程中，我们也要善于运用所学的知识和方法去解决现实生活
中的问题。
数学是一种智慧的体现，它不仅存在于书本和试题中，还
贯穿于日常生活的方方面面。
通过将所学的数学知识运用到实际问题中，我们不仅能够加深对知识的理解，还能够体会到数学在解决实际
问题中的强大力量。
九、个人成长与收获
通过参与o水平解析的活动，我们不仅能够提高自己的数学解题能力，还能够培养自己的思维方式和解决问题的能力。
在不断地思考和探索中，我们不断成长，不断收获。
这种收获不仅在于数学知识的提高，
还在于思维方式和逻辑推理能力的不断增强。
十、结语
在本文中，我们对2018年协作体数学奥林匹克夏令营o水平解析进行了深入剖析，阐述了解题的基本概念、具体分析与解答、交流和合作、实践与应用，以及个人成长与收获等方面。
通过这些内容的分析和阐述，希望读者能够对o水平解析有一个更加全面和深刻的理解，并在今后的学习和解题中能够有所启发和帮助。
希望各位数学爱好者能够在数学的海洋中不断探索，不断学习，不断成长。
愿我们的数学之路越走越宽广，越走越精彩！。