2011广东清远中考数学
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1.（广州3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是A、（0，1）B、（2，﹣1）C、（4，1）D、（2，3）【答案】A。
【考点】坐标平移。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
由此将点A 的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标（0，1）。
故选A。
2.（广州3分）当实数x的取值使得2x-错误！未找到引用源。
有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是A、y≥﹣7B、y≥9C、y＞9D、y≤9【答案】B。
【考点】函数值，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到x﹣2≥0，即x≥2。
不等式两边乘以4，得4x≥8，不等式两边再加上1，得4x+1≥9，即y≥9。
故选B。
3.（肇庆3分）点M(2-，1)关于x轴对称的点的坐标是A．(2-，—1) B．(2．1) C．(2，1-) D (1．2-)【答案】A。
【考点】轴对称。
【分析】根据直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数的特征，直接得出结果。
故选A。
二、填空题1. （广东省4分）已知反比例函数=kyx 的图象经过(1，－2)，则=k______▲______．【答案】－2。
【考点】点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，－2)代入=kyx，即可求出k值。
2. （广东省4分）使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______▲______． 【答案】2x ≥。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：202x x -≥⇒≥。
3.（佛山3分）如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2步）D A →→E →FG A B →→→→→ 的顺序循环运动，则第2011步到达点 ▲ 处；【答案】D 。
2011年广东省数学中考试卷
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5到红球的概率为（ ） A ．51B ．31C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．910．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC OA E三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.第17题图题13图 BC D A F E 题14图18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和． 21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B) 题19图 B E D A F 题18图题21图(1) B H F A （D ） G C （E ）B F A （D ） 题21图(2)作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t2011一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
广东省清远市中考数学真题试题
2011年清远市初中毕业生学业考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考試時間為100分鐘，满分120分．2．选择题每小題选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上． 1．（11·清远）—3的倒数是 A ．3 B ．—3C ．13D ．— 13【答案】D2．（11·清远）数据2、2、3、4、3、1、3的众数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C3．（11·清远）图1中几何体的主视图是【答案】C4．（11·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 A ．0.68×109B ．6.8×108C ．6.8×107D ．68×107【答案】B5．（11·清远）下列选项中，与xy 2是同类项的是 A ．—2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 2【答案】A6．（11·清远）已知∠α＝35°，则∠α的余角是B ． A ．C ．D ．C BOA图2A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°【答案】B7．（11·清远）不等式x —1＞2的解集是 A ．x ＞1 B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】C8．（11·清远）如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为 A ．20º B ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C9．（11·清远）一次函数y ＝x ＋2的图象大致是【答案】A10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．11．（11·清远）计算：2x 2·5x 3＝ _ ▲ ．【答案】10x 712．（11·清远）分解因式：2x 2－6x ＝_ ▲ ．【答案】2x (x －3)13．（11·清远）反比例函数y ＝k x的图象经过点P(－2,3)，则k 的值为 _ ▲ ．【答案】y ＝－ 6x14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲ ．（结果保留π）【答案】2πxy O xy O xy O x y O D ．AB CD图315．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ▲ ．（填“甲”、乙、“丙”中的一个） 【答案】（填）16．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ▲ ．【答案】三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17．（11·清远）计算：9＋2cos60º＋(12)－1－20110．【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5 18．（11·清远）解方程：x 2－4x －1=o ．【答案】【答案】方法一：由原方程，得(x －2)2＝5 x ＋2＝± 5∴x ＝－2± 5方法一：△＝20，x ＝－4±202∴x ＝－2± 519．（11·清远）△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图5中画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5中画出△A 2B 2C 2．AB D 图4EF【答案】20．（11·清远）先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷xx 2－1，其中x ＝2＋1． 【答案】原式＝(x ＋1x ＋1－1x ＋1)÷x x 2－1＝x x ＋1×x 2－1x ＝x x ＋1×(x －1)( x ＋1)x＝x －121．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）．（参考数据：sin28º＝0.46，cos28º＝0.87，tan28º＝0.53）xy OACBB 1B 2C 2C 1xy OACB【答案】在Rt △ABC 中，BC ＝24，∠A ＝28º，AB ＝BC ÷sin ∠A ＝24÷0.46≈52.18 ∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝52.183÷3≈17.4 (秒) 答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（11·清远）如图2，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD与OC 相交于点E ，且∠DAB ＝∠C ． （1）求证：OC ∥BD ；（2）若AO ＝5，AD ＝8，求线段CE 的长．【答案】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90º，∵AC 与⊙O 相切，∴∠CAB ＝90º， ∵∠DAB ＝∠C ∴∠AOC ＝∠B ∴OC ∥BD（2）∵AO ＝5，∴AB ＝10，又∵AD ＝8，∴BD ＝6 ∵O 为AB 的中点，OC ∥BD ， ∴OE ＝3，∵∠DAB ＝∠C ，∠AOC ＝∠B∴△AOC ∽△DBA∴CO AB ＝AO DB ∴CO 10＝56 ∴CO ＝253∴CE ＝CO －OE ＝253－3＝16323．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），A图6CO A图7CD E其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13．（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．【答案】（1）1÷13＝3（个）∴白球的个数＝3－1＝2（2）列表如下：黄白1白2 黄 (黄，黄) (黄，白1) (黄，白2) 白1 (白1，黄) (白1，白1) 白1，白2) 白2(白2，黄) (白2，白1)(白2，白2)∴共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，故两次都摸到黄于的概率是1924．（11·清远）如图8，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．【答案】（1）在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABE ＝90º ∴∠DAE ＝∠AEB ， 又∵AE ＝BC ∴AE ＝AD ∵DF ⊥AE ∠AFD ＝90º ∴∠AFD ＝∠ABE∴△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF（2）∵△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF ＝6 AE ＝AD ＝10在Rt △ADF 中，AD ＝10 DF ＝6 ∴AF ＝8 ∴EF ＝2 在Rt △DFE 中，tan ∠EDF ＝EF DF ＝13B图8C DEF五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（11·清远）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元． （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？【答案】（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元 50000x ＝400002000 ∴x ＝2500经检验x ＝2500 满足题意答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元≤≥ （2）设购进A 型号彩电y 台，则购进B 型号彩电(20－y )台根据题意可得：⎩⎨⎧1800y ＋1500(20－y )≥320001800y ＋1500(20－y )≤33000解得203≤y ≤10∵y 是整数∴y 可取的值为7，8，9，10共有以下四种方案：购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台 购进A 型号彩电8台，则购进B 型号彩电12台 购进A 型号彩电9台，则购进B 型号彩电11台 购进A 型号彩电10台，则购进B 型号彩电10台 （3）设利润为W 元，则W ＝(2000－1800) y ＋(1800－1500) (20－y )＝6000－100 y ∵W 随y 的增大而减小 ∴y 取最小值7时利润最大 W ＝6000－100 y ＝6000－100×7＝5300（元）购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元26．（11·清远）如图9，抛物线y ＝(x ＋1)2＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)．（1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA ＋PC 的值最小，求此时点P 的坐标；x yO CAB Px yO CA B M（3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．① 当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x ＝－1，把C (0，－3)代入y ＝(x ＋1)2＋k 得 －3＝1＋k ∴k ＝－4 （2）连结AC ，交对称轴于点P∵y ＝(x ＋1)2－4 令y ＝0 可得(x ＋1)2－4＝0∴x 1＝1 x 2＝－3 ∴A (－3，0) B (1，0) 设直线AC 的关系式为：y ＝m x ＋b把A (－3，0)，C (0，－3)代入y ＝m x ＋b 得， －3m ＋b ＝0 b ＝－3 ∴m ＝－1 ∴线AC 的关系式为y ＝－x －3 当x ＝－1时，y ＝1－3＝－2 ∴P (－1，－2)② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．（3）① 设M 的坐标为（x , (x ＋1)2－4）∴S △AMB ＝12×AB ×｜y m ｜＝12×4×[4－(x ＋1)2]＝8－2(x ＋1)2当x ＝－1时，S 最大，最大值为S ＝8M 的坐标为(－1，－4)② 过M 作x 轴的垂线交于点E ，连接OM ，x yO CABS 四边形AMCB ＝S △AMO ＋S △CMO ＋S △CBO ＝12×AB ×|y m |＋12×CO ×|x m |＋12×OC ×BO＝6－32 (x ＋1)2＋12×3×(－x )＋12×3×1＝－32x 2－92 x ＋6＝－32（x 2＋3x －9）＝－32（x ＋32）2－818当x ＝－32 时，S 最大，最大值为818。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一.选择题1. （广东省3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是【答案】A。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的12的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的12，宽度没有改变。
故选A。
2.（佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④【答案】D。
【考点】平移的性质，旋转的性质。
【分析】根据平移和旋转的性质知，①一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；②一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；③一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；④一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。
故选D。
3.（佛山3分）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是12142A12242B1111123C1111123D【答案】B。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图的视图规则知，A、C、D分别是这个几何体左视图、主视图、俯视图。
故选B。
4.（河源3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是【答案】C。
【考点】几何体的三视图。
【分析】圆柱体在指定方向上的视图是长方形，则空心圆柱应是两个长方形，但里面的从指定方向上是看不见的，应是虚线。
故选C。
5.（清远3分）图中几何体的主视图是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】仔细观察图象可知：图1中几何体的主视图下方是三个正方形，上方的左边有一个正方形。
故选C。
6.（深圳3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
2011年中考数学第22题试卷分析
2011年中考数学第22题试卷分析（英德市数学评卷组）2011清远市初中毕业生学业考试的评卷在6月28-7月2号进行，并已顺利完成评卷工作。
我们英德评卷点今年评卷的题目是数学试卷的第三大题之中的第21小题及第四大题之中的第22小题两小题共14分。
下面就第22小题的学生答题情况进行简单的总结。
本题是第四大题的解答题的第22小题，这是一道综合能力较强的题目，它考查的知识点主要有：相似三角形的性质及判定、圆的切线的性质定理、圆周角和圆心角的关系的推论、垂径定理、勾股定理等知识点的综合解题。
从考生答题、得分情况来看：从学生的答题情况看：（1）学生对相似三角形的有关知识掌握不好、缺乏基本的解题技能；（2）把相似当成了全等，抛开条件，仅凭直觉，主观膳断，误证△ACO≌△DAB;（3）证明的书写格式不规范，逻辑推理较模糊，条件与结论混乱或不充分，欠严谨，且有随意增减的现象；例如：证第一个问OC∥BD时，不少考生写成：证明：∵∠D=∠CAB，∠C=∠DA B;∴△ACO∽△DAB;∴∠AOC=∠B;∴OC∥BD; （4）对全等符号、相似符号区分不清，把“∽”写成“≌”；（5）做题态度很随意。
从学生得分情况来看：最起码有42%是空白卷，大概有13.9%的同学得分在4分-5分，有23%的学生得满分8分。
本题的平均分为3.21；教学建议:1、抓好数学基础教学的同时要注意培养学生的综合解题能力，2、加强学生重视学习的思想教育。
3、在提高学习数学兴趣的同时，培养应用意识与建模能力。
4、培养学生的数学表述能力。
学生在答题中，由于书写表达的不规范或是表述能力的欠缺或是不严谨都是造成失分的原因。
如推理证明的表述、分析解答过程的阐述不清等。
表述是一种重要的数学交流能力，因此，教学中要重视训练，培养学生良好的数学表述能力。
同时也要加强考前指导，学习中考说明中有关答题的要求，尽量减少由于表述不清造成的失分。
2011年7月。
2011年广东省中考数学试卷及答案(WORD版)
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
广东省2011年中考数学试题(含解析)
广东省2011年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。
专题：应用题。
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。
2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解
2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。
专题：应用题。
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。
2011广东省中考数学试卷及答案
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ D ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ B ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ A ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ C ） A ．51B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ B ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k _______－2______． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ x ≥2_______． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是________12_______．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =___25º__．A ．B ．D ．题3图题9图B CO A10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．答案：1621三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．题13图 BCDA F E题10图（1）E题10图（2） 题10图（3）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得6.032626=+-x x 化简，得013032=-+x x解得 131-=x (不合，舍去)，102=x 经检验：10=x 符合题意 答：略.题14图17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.略解：AD=25(3+1)≈68.3m18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．略解：（1）∠BDF =90º；（2）AB=BD ×sin60°=6.第17题图) 题19图 B C E D AF 题18图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．略解：(1)64，8，15； （2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1);（3）第n 行各数之和：)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有△HAB 及△HGA ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）； 略解：由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<29) （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.题21图(1) BH F A （D ） G C EC （E ） B F A （D ） 题21图(2)22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =121+x （2） )30(41545)121(14174522≤≤+-=+-++-=-==t t t t t t MP NP MN s（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形.。
广东省2011年中考数学试卷(含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试1．21-的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2．如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )． A.50° B.55° C.60° D.65° 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4、下列计算中，正确的是（ ）A 、xy y x 532=+B 、 3632)(y x y x -=- C 、428x x x =÷D 、()9322+=+x x5．正六边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．108º 6．因式分解 =-x x 283______ _________ ___ 7．使21-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ． 若∠A =50º，则∠C =___ __． 9．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________11．计算：2201221145cos 18)12012(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-︒+- A ．B ．D ．题3图题8图BCO12．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->--125,121x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4（1）画出⊙P 1，直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。
2011年广东中考数学试卷及答案
2011广东中考数学试题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（）A．3B．13C．－3D．-13C1第2题图D E2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70ºB．100ºC．110ºD．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A．6，6B．7，6C．7，8D．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．第4题图5．下列式子运算正确的是（）A．3-2=1B．8=42 C．13=3 D．12+3+12-3=4二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：x 2-2xy+yx-y-12-1=_______________________。
8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x45，则AC=____________。
BC D第8题图的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。
DA 10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
第10题图（1）1B1D2B2 BA1AA2第10题图（2）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：()-1-2cos600+(2-π)0。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。
【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。
【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形。
又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。
故选A。
2.（广州3分）已知 ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝A、4B、12C、24D、28【答案】B。
【考点】平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，由已知ABCD的周长为32，AB＝4可得2（AB＋BC）＝32，即2（4＋BC）＝32，BC＝12。
故选B。
、l2相交于点O，村庄C的村民在公路3.（茂名3分）如图，两条笔直的公路l的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里【答案】B。
【考点】角平分线的性质，菱形的性质。
【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里。
故选B。
4.（清远3分）如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BDC 【答案】C。
【考点】菱形的判定。
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。
故选C 。
二、填空题1. （佛山3分）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=OB=4，则AD= ▲ ；【答案】43。
2011广东清远中考数学及答案
☆绝密级清远市二○一一年初中毕业考试数 学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将说所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。
1．（2011广东清远，1，3分）3-的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】D2．（2011广东清远，2，3分）数据2、2、3、4、3、1、3中，众数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C3．（2011广东清远，3，3分）图1中几何体的主视图是（ ）【答案】C4．（2011广东清远，4，3分）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数用科学计数法可表示为（ ）A ．90.6810⨯B ．96.810⨯C ．76.810⨯D ．76810⨯ 【答案】B5. （2011广东清远，5，3分）下列选项中，与2xy 是同类项的是（ ）A. 22xy -B. 22xyC. xyD. 22x y 【答案】A6．（2011广东清远，61，3分）已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ）A.35°B.55°C.65°D.145°【答案】B7．（2011广东清远，7，3分）不等式x-1＞2的解集是（ ）A. x ＞1B. x ＞2C. x ＞3D. x ＜3【答案】C8．（2011广东清远，8，3分）如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若20BAC ∠=︒,则BOC ∠的度数为（ ）A.20°B.30°C.40°D.70°【答案】C9. （2011广东清远，9，3分）一次函数2y x =+的图象大致是（ ）【答案】A10. （2011广东清远，10，3分）如图3，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B.AD ＝BC C.AB ＝B C D.AC ＝BD【答案】C二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.11. （2011广东清远，11，3分）计算：2325x x = . 【答案】10x 512. （2011广东清远，12，3分）分解因式：226x x -= .【答案】2x (x -3)13. （2011广东清远，13，3分）反比例函数k y x=的图象经过点(2,3)P -，则K 的值为 . 【答案】－614. （2011广东清远，14，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为 .（结果保留π）【答案】2π15. （2011广东清远，15，3分）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验进行了统计，他们的平均分为85分，方差分别为218S =甲,212S =乙,223S =丙,根据统计结果，应该派去参加竞赛的同学是 .（填“甲、乙、丙”中的一个）【答案】乙16. （2011广东清远，16，3分）如图4，在□ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 .【答案】3三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）.17. （2011广东清远，17，51012cos 60()20112-︒+-【答案】 解：原式＝3+1+2－1＝518. （2011广东清远，18，5分）解方程：2410x x --=【答案】 解：因为a=1,b=-4,c=-1所以422x ±==±即12x =22x =19．（2011广东清远，19，5分）△ABC 的在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位。
2011广东清远中考数学试题
图广东省清远市年初中毕业生学业考试数学科试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．（·清远）—的倒数是． ．—．．—【答案】．（·清远）数据、、、、、、的众数是． ．．．【答案】．（·清远）图中几何体的主视图是【答案】．（·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达元，这个数用科学记数法可表示为．× ．×．×．×【答案】．（·清远）下列选项中，与是同类项的是．— ．．．【答案】．（·清远）已知∠α＝°，则∠α的余角是．° ．°．°．°【答案】．（·清远）不等式—＞的解集是．＞ ．＞．＞．＜【答案】．（·清远）如图，点、、在⊙上，若∠＝º，则∠的度数为．º ．º．º．º【答案】．（·清远）一次函数＝＋的图象大致是【答案】． ． ． ．．（·清远）如图，若要使平行四边形成为菱形，则需要添加的条件是．＝．＝．＝．＝图【答案】二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）计算：·＝▲．【答案】．（·清远）分解因式：－＝▲．【答案】(－)．（·清远）反比例函数＝的图象经过点(－)，则的值为▲．【答案】＝－．（·清远）已知扇形的圆心角为°，半径为，则扇形的弧长为▲．（结果保留π）【答案】π．（·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为分，方差分别为甲＝，乙＝，丙＝．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是▲．（填“甲”、乙、“丙”中的一个）【答案】（填）．（·清远）如图，在□中，点是的中点，、的延长线交于点．若△的面积为，则四边形的面积为▲．图【答案】三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）计算：＋º＋()－－．【答案】原式＝＋＋－＝．（·清远）解方程：－－．【答案】【答案】方法一：由原方程，得(－)＝＋＝±∴＝－±方法一：△＝，＝∴＝－±．（·清远）△在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为个单位．（）△与△关于纵轴 (轴) 对称，请你在图中画出△；（）将△向下平移个单位后得到△，请你在图中画出△．【答案】．（·清远）先化简、再求值：(－)÷，其中＝＋．【答案】原式＝(－)÷＝×＝×＋))＝－．（·清远）如图，小明以米秒的速度从山脚点爬到山顶点，已知点到山脚的垂直距离为米，且山坡坡角∠的度数为º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到）．（参考数据：º＝，º＝，º＝）图【答案】在△中，＝，∠＝º，＝÷∠＝÷≈∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝÷≈ (秒)答：小明从山脚爬上山顶需要秒四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）如图，是⊙的直径，与⊙相切，切点为，为⊙上一点，与相交于点，且∠＝∠．（）求证：∥；（）若＝，＝，求线段的长．图【答案】（）∵是⊙的直径，∴∠＝º，∵与⊙相切，∴∠＝º，∵∠＝∠∴∠＝∠∴∥（）∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝∵为的中点，∥，∴＝，∵∠＝∠，∠＝∠∴△∽△∴＝∴＝∴＝∴＝－＝－＝．（·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为．（）求袋中白球的个数；（）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．【答案】（）÷＝（个）∴白球的个数＝－＝（）列表如下：故两次都摸到黄于的概率是．（·清远）如图，在矩形中，是边上的点，＝，⊥，垂足为，连接．（）求证：＝；（）若＝，＝，求∠的值．图【答案】（）在矩形中，∥，＝，∠＝º∴∠＝∠，又∵＝∴＝∵⊥∠＝º∴∠＝∠∴△≌△∴＝（）∵△≌△∴＝＝＝＝在△中，＝＝∴＝∴＝在△中，∠＝＝五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．（·清远）某电器城经销型号彩电，今年四月份每台彩电售价为元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为万元，今年销售额只有万元．（）问去年四月份每台型号彩电售价是多少元？（）为了改善经营，电器城决定再经销型号彩电．已知型号彩电每台进货价为元，型号彩电每台进货价为元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共台，问有哪几种进货方案？（）电器城准备把型号彩电继续以原价每台元的价格出售，型号彩电以每台元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？【答案】（）设去年四月份每台型号彩电售价是元＝∴＝经检验＝满足题意答：去年四月份每台型号彩电售价是元≤≥（）设购进型号彩电台，则购进型号彩电(－)台根据题意可得：解得≤≤∵是整数∴可取的值为，，，共有以下四种方案：购进型号彩电台，则购进型号彩电台购进型号彩电台，则购进型号彩电台购进型号彩电台，则购进型号彩电台购进型号彩电台，则购进型号彩电台（）设利润为元，则＝(－)＋(－) (－)＝－∵随的增大而减小∴取最小值时利润最大＝－＝－×＝（元）购进型号彩电台，则购进型号彩电台时，利润最大，最大利润是元．（·清远）如图，抛物线＝(＋)＋与轴交于、两点，与轴交于点 (，－)．（）求抛物线的对称轴及的值；（）抛物线的对称轴上存在一点，使得＋的值最小，求此时点的坐标；（）点是抛物线上一动点，且在第三象限．①当点运动到何处时，△的面积最大？求出△的最大面积及此时点的坐标；②当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．【答案】（）抛物线的对称轴为直线＝－，把 (，－)代入＝(＋)＋得－＝＋∴＝－（）连结，交对称轴于点∵＝(＋)－令＝可得(＋)－＝∴＝＝－Array∴ (－，) (，)设直线的关系式为：＝＋把 (－，)， (，－)代入＝＋得，－＋＝＝－∴＝－∴线的关系式为＝－－当＝－时，＝－＝－∴ (－，－)②当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．（）①设的坐标为（, (＋)－）∴△＝××｜｜＝××[－(＋)]＝－(＋)当＝－时，最大，最大值为＝的坐标为(－，－)②过作轴的垂线交于点，连接，四边形＝△＋△＋△＝××＋××＋××＝－ (＋)＋××(－)＋××＝－－＋＝－（＋－）＝－（＋）－当＝－时，最大，最大值为个人整理，仅供交流学习---------------------------------------------------------- ----------------------------- -----------------------------。
2011年清远市初中毕业生学业考试
2011年清远市初中毕业生学业考试数学科试题说明: 1．全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.1．3-的倒数是( ).A.3B.3-C.31D.31-2．数据2、2、3、4、3、1、3中，众数是( ).A.1B.2C.3D.43．图1中几何体的主视图是( ).4．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法可表示为( ).A.91068.0⨯ B.8108.6⨯ C.7108.6⨯ D.71068⨯5．下列选项中，与2xy是同类项的是( ).A.22xy- B.yx22 C.xy D.22yx6．已知︒=∠35α，则α∠的余角是 ( ).A.︒35 B.︒55 C.︒65 D.︒1457．不等式21>-x的解集是( ).A.1>x B.2>x C.3>x D.3<x8．如图2，点A、B、C在⊙O上，若︒=∠20BAC，则BOC∠的度数为 ( ).A.︒20 B.︒30 C.︒40 D.︒709．一次函数2+=xy的图象大致是( ).A CB D 图1图210．如图3，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是( ).A.CD AB =B.BC AD =C.BC AB =D.BD AC =二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11．计算：=⋅3252x x .12．分解因式：=-x x 622 .13．反比例函数xky =的图象经过点P （2-，3），则k 的值为 . 14．已知扇形的圆心角为︒60，半径为6，则扇形的弧长为 .（结果保留π） 15．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为182=甲S ，122=乙S ，232=丙S . 根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 .（填“甲、乙、丙”中的一个） 16．如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F .若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 .三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)17．计算：012011)21(60cos 29-+︒+-.18．解方程：0142=--x x .19．△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位.（1）△111C B A 与△ABC 关于纵轴（y 轴）对称，请你在图5中画出△111C B A ；（2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△222C B A ，请你在图5中画出△222C B A .20．先化简、再求值：1)111(2-÷+-x xx ，其中12+=x .21．如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角A ∠的度数为︒28，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到1.0）E B CDA 图4 B图3A BCD O（参考数据：46.028sin ≈︒，87.028cos ≈︒，53.028tan ≈︒）四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)22．如图7，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD 与OC相交于点E ，且C DAB ∠=∠. （1）求证：OC ∥BD ；（2）若5=AO ，8=AD ，求线段CE 的长．23．在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为31.（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.24．如图8，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，BC AE =，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：DF AB =；（2）若10=AD ，6=AB ，求EDF ∠tan 的值．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)25．某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元．．，今年销售额只有4万元．．. （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电.已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元．．且不少于2.3万元．．的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？ （3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台图7BCADEF图81800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？26．如图9，抛物线k x y ++=2)1(与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）. （1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PC PA +的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限.①当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标；②当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标.2011年清远市初中毕业生学业考试数学科试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.B5.A6.B7.C8.C9.A 10.C 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 510x 12.)3(2-x x 13.6- 14. π2 15.乙 16.3三、解答题：（每小题6分，共30分）17.解：原式122123-+⨯+= ………………………………………………………(4分)1213-++= ………………………………………………………(5分) 5=. ………………………………………………………(6分) 18.解法一：这里，1=a ，4-=b ，1-=c . …………………………(1分) ∵020)1(14)4(422>=-⨯⨯--=-ac b ， …………………………(2分) ∴5225241220)4(±=±=⨯±--=x ，…………………………(4分)即 521+=x ，522-=x . …………………………(6分)ABO xy图9C解法二：142=-x x ， …………………………………………(1分) 2222124+=+-x x ， …………………………………………(2分) 即 5)2(2=-x . …………………………………………(3分) 52±=-x ，…………………………………………(4分)即 52=-x ，或52-=-x . …………………………………………(5分) ∴521+=x ，522-=x . …………………………………………(6分) 19.解：如图5所示：（注：画出△1B A 1分，共6分）20.解：原式1)1111(2-÷+-++=x xx x x ……………………………………………(1分) xx x x 112-⋅+= ……………………………………………(2分) xx x x x )1)(1(1-+⋅+= ……………………………………………(3分) 1-=x . ……………………………………………(4分)当12+=x 时，原式112-+= ……………………………………………(5分) 2=. ……………………………………………(6分) 21.解：依题意：在Rt △ACB 中，︒=∠90ACB ，AB BCA =sin ， ……………………………………(1分)∴17.5246.02428sin 24sin ≈≈︒==A BC AB (米). …………………………………(4分) ∴4.1739.17317.52≈==t （秒）. 答：小明从山脚爬上山顶需要的时间约为4.17秒.…………………………………(6分) 四、解答题：（每小题8分，共24分）22.(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径，∴︒=∠90D . …………………………(1分) ∵AC 与⊙O 相切，∴︒=∠90CAB . …………………………(2分) 即︒=∠+∠90DAB CAD . ∵C DAB ∠=∠，∴︒=∠+∠90C CAD .∴︒=∠90AEO . ∴D AEO ∠=∠. …………………………(3分)∴OC ∥BD . …………………………(4分) (2)解: ∵︒=∠90AEO ，∴AD OE ⊥.∴482121=⨯==AD AE . …………………………(5分)在Rt △OEA 中，︒=∠90AEO ，∴3452222=-=-=AE OA OE . …………………………(6分) ∵︒=∠=∠90OEA AEC ，DAB C ∠=∠，∴△ACE ∽△OAE .∴OEAEAE CE =， …………………………(7分) 即344=CE . 解得：316=CE . …………………………(8分) (注:其它证法可参照本证法给分) 23.解：（1）由黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为31得：袋中共有乒乓球的个数为：3311=÷（个）. …………………(2分) 所以袋中白球的个数为2个. …………………(3分) （2）解法一：依题意，列表为：黄 白 白黄（黄，黄） （黄，白） （黄，白）白（白，黄） （白，白） （白，白） 白（白，黄） （白，白） （白，白）由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………(8分)解法二：依题意，画树状图为：(黄,黄) (黄,白) (黄,白) (白,黄) (白,白) (白,白) (白,黄) (白,白) (白,白) (6分)由以上树状图可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………(8分)24.（1）证明：在矩形ABCD 中，BC AD =，AD ∥BC ，︒=∠90B .∵AD ∥BC ，∴FAD BEA ∠=∠. …………………………(1分) ∵DF ⊥AE ，∴︒=∠90DFA .∴DFA B ∠=∠. …………………………(2分)……………(6分)开始 黄 白 白 黄 白 白 黄 白 白 黄 白 白y A B H∵BC AE =，BC AD =，∴AD AE = …………………………(3分) ∴△AEB ≌△DAF∴DF AB =. …………………………(4分)（2）解：由（1）可知：6==AB DF ，10==AD AE . …………………………(5分) 在Rt △AFD 中，︒=∠90DFA ，∴86102222=-=-=DF AD AF . …………………………(6分) ∴2810=-=-=AF AE EF ， …………………………(7分) 在Rt △DFE 中，︒=∠90DFE ，∴3162tan ===∠DF EF EDF . …………………………(8分)五、解答题（每小题9分，共18分） 25.解：（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价x 元，依题意：20004000050000=x . ………………(2分) 解得：2500=x .经检验，2500=x 是原方程的解. ∴2500=x .答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元. ………………(3分) （2）设电器城在此次进货中，购进A 型号彩电a 台，则B 型号彩电)20(a -台，依题意： ⎩⎨⎧≤-+≥-+.33000)20(15001800,32000)20(15001800a a a a ………………(5分)解得：10320≤≤a . 由于a 只取非负整数，所以7=a ，8，9，10. ………………(6分)所以电器城在此次进货中，共有4种进货方案，分别是： 方案一：购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台； 方案二：购进A 型号彩电8台、B 型号彩电12台； 方案三：购进A 型号彩电9台、B 型号彩电11台；方案四：购进A 型号彩电10台、B 型号彩电10台. ………………(7分)（3）设电器城获得的利润为y 元，则y 与a 的函数关系式为：6000100)20)(15001800()18002000(+-=--+-=a a a y . ……………(8分) ∵6000100+-=a y ，y 随a 的增大而减小，且7=a ，8，9，10. ∴当7=a 时，y 可取得最大值，530060007100=+⨯-=最大y .因此，当购进A 型号彩电7台、B 型号彩电13台时，电器城获得的利润最大，最大利润为5300元. ………………(9分)(注:其它解法可参照本解法给分) 26.解：（1）抛物线k x y ++=2)1(的对称轴为：直线1-=x .…………(1分) ∵抛物线k x y ++=2)1(过点C （0，3-），则k ++=-2)10(3， ∴4-=k .…………(2分)（2）如图9，根据两点之间线段最短可知，当P 点在线段AC 上就可使PC PA +的值最小，又因为P 点要在对称轴上，所以P 点应为线段AC 与对称轴直线1-=x 的交点.由（1）可知，抛物线的表达式为：324)1(22-+=-+=x x x y .令0=y ，则04)1(2=-+x ，解得：31-=x ，12=x . 则点A 、B 的坐标分别是A （3-，0）、B （1，0）.设直线AC 的表达式为b kx y +=，则⎩⎨⎧-==+-303b b k 解得：⎩⎨⎧-=-=31b k所以直线AC 的表达式为3--=x y .…………(3分) 当1-=x 时， 23)1(-=---=y ，所以，此时点P 的坐标为（1-，2-）. ………… (4分)（3）①依题意得：当点M 运动到抛物线的顶点时，△AMB 的面积最大.由抛物线表达式4)1(2-+=x y 可知，抛物线的顶点坐标为（1-，4-）.∴点M 的坐标为（1-，4-）. …………(5分)△AMB 的最大面积84)13(21=⨯+⨯=∆A M B S . …………(6分)②方法一：如图9，过点M 作x MH ⊥轴于点H ，连结AM 、MC 、CB .点M 在抛物线上，且在第三象限，设点M 的坐标为（x ，322-+x x ），则 OBC OHM C AM H AM C B S S S S ∆∆++=梯形四边形 3121))(323(21)32)(3(2122⨯⨯+-+--++--+=x x x x x x 629232+--=x x …………(7分) 875)23(232++-=x . 当23-=x 时，四边形AMCB 的面积最大，最大面积为875.………(8分) 当23-=x 时，4153)23(2)23(3222-=--⨯+-=-+x x .∴四边形AMCB 的面积最大时，点M 的坐标为（23-，415-）. (9分) 方法二：如图9，过点M 作x MH ⊥轴于点H ，交直线AC 于点N ，连结AM 、MC 、CB . 点M 在抛物线上，且在第三象限，设点M 的坐标为（x ，322-+x x ），则 点N 的坐标为（x ，3--x ），则x x x x x MN 3)32(322--=-+---=.则AM C ABC AM C B S S S ∆∆+=四边形3)3(213)13(212⨯--+⨯+⨯=x x629232+--=x x …………(7分) 875)23(232++-=x . 当23-=x 时，四边形AMCB 的面积最大，最大面积为875.………(8分) 当23-=x 时，4153)23(2)23(3222-=--⨯+-=-+x x .∴四边形AMCB 的面积最大时，点M 的坐标为（23-，415-）. (9分)。
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☆绝密级清远市二○一一年初中毕业考试数 学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将说所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。
1．（2011广东清远，1，3分）3-的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】D2．（2011广东清远，2，3分）数据2、2、3、4、3、1、3中，众数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】C3．（2011广东清远，3，3分）图1中几何体的主视图是（ ）【答案】C4．（2011广东清远，4，3分）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数用科学计数法可表示为（ ）A ．90.6810⨯B ．96.810⨯C ．76.810⨯D ．76810⨯ 【答案】B5. （2011广东清远，5，3分）下列选项中，与2xy 是同类项的是（ ）A. 22xy -B. 22xyC. xyD. 22x y 【答案】A6．（2011广东清远，61，3分）已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ）A.35°B.55°C.65°D.145°【答案】B7．（2011广东清远，7，3分）不等式x-1＞2的解集是（ ）A. x ＞1B. x ＞2C. x ＞3D. x ＜3【答案】C8．（2011广东清远，8，3分）如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若20BAC ∠=︒,则BOC ∠的度数为（ ）A.20°B.30°C.40°D.70°【答案】C9. （2011广东清远，9，3分）一次函数2y x =+的图象大致是（ ）【答案】A10. （2011广东清远，10，3分）如图3，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B.AD ＝BC C.AB ＝B C D.AC ＝BD【答案】C二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.11. （2011广东清远，11，3分）计算：2325x x = .【答案】10x 512. （2011广东清远，12，3分）分解因式：226x x -= .【答案】2x (x -3)13. （2011广东清远，13，3分）反比例函数k y x=的图象经过点(2,3)P -，则K 的值为 . 【答案】－614. （2011广东清远，14，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为 .（结果保留π）【答案】2π15. （2011广东清远，15，3分）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验进行了统计，他们的平均分为85分，方差分别为218S =甲,212S =乙,223S =丙,根据统计结果，应该派去参加竞赛的同学是 .（填“甲、乙、丙”中的一个）【答案】乙16. （2011广东清远，16，3分）如图4，在□ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 .【答案】3三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分）.17. （2011广东清远，17，51012cos 60()20112-︒+-【答案】 解：原式＝3+1+2－1＝518. （2011广东清远，18，5分）解方程：2410x x --=【答案】 解：因为a=1,b=-4,c=-1所以422x ±==±即12x =22x =19．（2011广东清远，19，5分）△ABC 的在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位。
（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴（y 轴）对称，请你在图5 中画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5 中画出△A 2B 2C 2．【答案】 解：如图。
20．（2011广东清远，20，5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1。
【答案】 解：原式(1)(1)1x x x x x+-=⨯+ 1x =-当1x =时原式111x =-=-=21. （2011广东清远，21，5分）如图6，小明以3米秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡脚∠A 的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）（参考数据：sin28°≈0.46，cos28°≈0.87，tan28°≈0.53）【答案】解：∵sin BC A AB∠=， ∴242452.17sin sin 280.46BC AB A ===≈∠︒ ∴时间52.1717.43t =≈ 答：小明从山脚爬上山顶需要17.4秒.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.22. （2011广东清远，22，8分）如图7，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD 与OC 相交于点E ，且∠DAB =∠C .（1）求证：OC ∥BD ；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长.【答案】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴AC⊥AB.∵∠DAB=∠C，∴∠DAB+∠CAE=90°,∴∠CEA=90°,即OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.∴OC∥BD.（2）∵∠DAB=∠C，∠CEA=∠ADB=90°, ∴△CEA∽△ADB.∴CE AE AD BD=又∵AO=5，AD=8，OC∥BD，∴AE=4，AD=8, BD=6，∴4 86 CE=∴163 CE=23.（2011广东清远，23，8分）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13.（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表法或树状图的方法求两次都摸到黄球的概率.【答案】解：（1）设袋中白球的有x个，则1113x =+ ∴x =2即袋中有2个白球.（2）列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到黄球有1种，所以两次都摸到黄球的概率为19． 24．（2011广东清远，24，8分）如图8，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE 。
（1）求证：AB =DF ；（2）若AD =10，AB =6，求tan ∠EDF 的值。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC∴∠DAF =∠AEB又∵AE =BC ，∴AE =AD又∵∠B =∠DF A =90°,∴△EAB ≌△ADF .∴AB=DF .（2）解：在Rt △ABE 中，8BE =∵△EAB ≌△ADF ，∴DF =AB =6, AF =EB =8,∴EF =AE -AF =10-8=2∴21tan 63EF EDF DF ∠=== 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.25. （2011广东清远，25，9分）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元。
（1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电，已知A 型号彩电每台进货为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元，根据题意得， 50000400002000x =. 解得，2500x =，经检验，2500x =是原方程的解.∴去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元.（2）设购进A 型号彩电x 台，则B 型号彩电为（20－x ）台，根据题意得18001500(20)3200018001500(20)33000x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得，20103x ≤≤ ∵x 为整数，∴x ＝7、8、9、10∴共有四种进货方案：①购进A 型号彩电7台，则B 型号彩电为13台；②购进A 型号彩电8台，则B 型号彩电为12台；③购进A 型号彩电9台，则B 型号彩电为11台；④购进A 型号彩电10台，则B 型号彩电为10台。
（3）销售一台A 型号彩电获利润为200元，销售一台B 型号彩电获利润为300元，方案①所获利润：7×200＋13×300＝5300（元）；方案②所获利润：8×200＋12×300＝5200（元）；方案③所获利润：9×200＋11×300＝5100（元）；方案④所获利润：10×200＋10×300＝5000（元）；∴按方案①进货才能使电器城获利最大，最大利润是5300元。
26．（2011广东清远，26，9分）如图9，抛物线 2(1)y x k =++与x 轴交与A 、B 两点，与y 轴交与点C （0，-3）。
（1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）求抛物线的对称轴上存在一点P ，使得P A +PC 的值最小，求此时点P 的坐标；（3）点M 是抛物线上的一动点，且在第三象限。
①当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标； ②当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标。
【答案】解：（1）抛物线的对称轴为1x =-把点C （0，-3）代入2(1)y x k =++得23(01)k -=++解得，4k =-．（2）连接AC ，AC 与抛物线的对称轴相交于点P ，P 为所求点．抛物线的解析式：2(1)4y x =+-当0y =时，2(1)40x +-=解得，123,1x x =-=．所以(3,0),(1,0)A B -．设直线AC 的解析式为y kx b =+，把(3,0),(0,3)A C --代入y kx b =+得303k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得13k b =-⎧⎨=-⎩所以直线AC 的解析式为3y x =--．当1x =-时，()132y =---=-．所以此时点P 的坐标为(1,2)p --．（3）①当M 点运动到抛物线的顶点时，△AMB 的面积最大，抛物线2(1)4y x =+-的顶坐标为（－1，－4），设△AMB 面积为S ，据题意可得S =－3×[(x +1)2－4]×21 即S =23-x 2－3 x+29． 当x =a b 2-=－1时，S 最大=6． 此时点M 的坐标为（－1，－4）．②设点2(,23)M x x x +-，过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N .则四边形AMCB 的面积为：22111(3)(23)(323)()13222S x x x x x x =+--++--+-+⨯⨯ 化简得，239622S x x =--+ 即23375()228S x =-++． 当32x =-时，S 有最大值，最大值为758． 当32x =-时，2315(1)424y =-+-=-． 所以当当M 点运动到315(,)24M --时，四边形AMCB 的面积最大，最大面积为758．本套题录入整理：江西省赣州市赣县第二中学 邱邦有 邮编：341100 邮箱：qby789@ QQ:382478852。