人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 培优训练(含答案)

人教版八年级数学14.2乘法公式培优训练

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()

A.(3m＋2n)(3m－8n)

B.(－4n＋3m)(－4n－3m)

C.(－3m＋4n)(－3m－4n)

D.(4n＋3m)(4n－3m)

2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()

A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)

C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)

3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()

A.－(2x＋y2)

B.－y2＋2x

C.2x＋y2

D.－2x ＋y2

4. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()

A．4x2－9 B．9－4x2

C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9

5. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()

A.[x－(2y＋1)]2

B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]

C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]

D.[x＋(2y－1)]2

6. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()

A．x4＋1 B．(x＋1)4

C．x4－1 D．(x－1)4

7. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()

A.a2－4b2

B.(a＋b)(a－b)

C .(a ＋2b )(a －b )

D .(a ＋b )(a －2b )

8. 若

n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )

A ．一定能被6整除

B ．一定能被8整除

C ．一定能被10整除

D ．一定能被12整除

9. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则(

)

A ．a ＝3，b ＝6

B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10

C ．a ＝5，b ＝10

D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝10

10. 如果a ，b ，

c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )

A. 等边三角形．

B. 直角三角形．

C. 钝角三角形．

D. 形状不确定．

二、填空题（本大题共6道小题）

11. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．

12. 填空：()()22552516a a a b +-=-

13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么

m ＝________．

14. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的

部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.

15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表

示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.

a b

b a

16.

根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是

____________________.

三、解答题（本大题共4道小题）

17. 运用完全平方公式计算：

(1)(2a ＋3b )2； (2)(1

2m ＋4)2；

(3)(－x －14)2； (4)(－1

3＋3b )2.

18. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：

解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.

请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．

19. 认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，

如：(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…. 下面我们依次对(a ＋b )n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

(1)(a ＋b )n 展开式中共有多少项？ (2)请写出多项式(a ＋b )5的展开式．

20. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛

⎫⎛⎫⎛

⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪

⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】C [解析] 因为结果是9m 2－16n 2，9m 2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m 或－3m ，16n 2应是相反项的平方，相反项应为－4n 和4n.

2. 【答案】B

3. 【答案】A

[解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所

以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).

4. 【答案】A

[解析] 原式＝(－2x －3)(－2x ＋3)＝(－2x)2－32＝4x 2－9.

5. 【答案】B

6. 【答案】C

[解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)

＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1)(x 2＋1) ＝x 4－1.

7. 【答案】A

[解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.

8. 【答案】B

[解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定

能被8整除．

9. 【答案】D

[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，

所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.

所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.

10. 【答案】A

【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即

2221

(222222)02

a b c ab bc ac ++---=， 所以2221

[()()()]02

a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．