数列复习课教学设计
2024届高三数学二轮专题复习教案数列
2024届高三数学二轮专题复习教案——数列一、教学目标1.知识目标掌握数列的基本概念、性质和分类。
熟练运用数列的通项公式、求和公式。
能够解决数列的综合应用题。
2.能力目标提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容1.数列的基本概念数列的定义数列的项、项数、通项公式数列的分类2.数列的性质单调性周期性界限性3.数列的求和等差数列求和公式等比数列求和公式分段求和4.数列的综合应用数列与函数数列与方程数列与不等式三、教学重点与难点1.教学重点数列的基本概念和性质数列的求和数列的综合应用2.教学难点数列求和的技巧数列与函数、方程、不等式的综合应用四、教学过程1.导入新课通过讲解一道数列的典型例题，引导学生回顾数列的基本概念、性质和求和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.数列的基本概念（1）数列的定义：按照一定规律排列的一列数叫做数列。
（2）数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项。
（3）数列的项数：数列中项的个数。
（4）数列的通项公式：表示数列中任意一项的公式。
（5）数列的分类：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的性质（1）单调性：数列的项随序号增大而增大或减小。
（2）周期性：数列中某些项的值呈周期性变化。
（3）界限性：数列的项有最大值或最小值。
4.数列的求和（1）等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)（2）等比数列求和公式：S_n=a_1(1q^n)/(1q)（3）分段求和：根据数列的特点，将数列分为若干段，分别求和。
5.数列的综合应用（1）数列与函数：利用数列的通项公式研究函数的性质。
（2）数列与方程：利用数列的性质解决方程问题。
（3）数列与不等式：利用数列的性质解决不等式问题。
6.课堂练习（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2+n，求证数列{a_n}为单调递增数列。
（3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2n+1，求证数列{a_n}为等差数列。
高三数学数列教案5篇
高三数学数列教案5篇高三数学数列教案1等差数列(一)教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子Ⅱ.讲授新课 10，8，6，4，2，; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b 成等差数列，那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=. 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列. 总之，A= a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b 的等差中项. 例题讲解 [例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.[例2](1)求等差数列8，5，2的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项.Ⅲ.课堂练习1.(1)求等差数列3，7，11，的'第4项与第10项.(2)求等差数列10，8，6，的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;(2)已知a3=9，a9=3，求a12.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。
数列复习教学设计
课题：数列复习 班级：高二（4）班设计及适用对象：针对我校学生实际进行的第一阶段会考复习，以恢复巩固为主，兼顾提高。
教学目标：1、复习数列主要知识点和常用公式；1）定义、通项、求和、中项、性质；――基础练习，指导 2）方程思想；――例题示范、启发总结 2、巩固强化常用运算能力和技巧1）解方程技巧；――练习巩固、提醒2）数列常用性质应用；――练习比较、交流、总结 教学重点：复习巩固等差、等比数列基础知识教学难点：1）较短时间内恢复数列常用解题技巧；2）等差等比数列综合运用；课型：复习课教学过程一、结合水平考试复习资料，引导完成知识归纳：1、等差数列定义2、等比数列定义3、等差数列的前n 4、等比数列的前n5、,ab ,a b6、由n S 求n a7、常用性质等差数列 1) m+n=p+q等比数列 1) m+n=p+q二、结合例题评讲，师生交流，复习及补漏：1、数列{}n a 中，1111,1n n a a a -==+，则4a = 35知识点：递推公式理解 【解题回顾】2、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）BA ．1B ．56C ．16D ．130知识点：拆项求和；能力点：选择题解法－灵活解答 【解题回顾】特点非等差等比；可以拆项3、3、已知数列{}n a 的前n 项和21++=n n S n ，则=3a （ ）AA 201B 241C 281D 321 知识点：n n a S 求由；【解题回顾】{}n a 为非等差等比数列；4、设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，110S =． (i) 求数列{n a }的通项公式；(ii)求数列{n a }的前n 项和n S ；（iii ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．解：由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=-⨯+=+02)111(111124211d a d a ⇒⎩⎨⎧-==8401d a 1）488+-=n a n2）n n d n n na S n 4442)1(21+-=-+= 3）121)211(444422+--=+-=n n n S n ；显然65或=n 时n S 最大值为121)21(42+⨯-＝120。
数列复习课的教案
数列复习课的教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特征；2. 掌握数列的常见表示方法；3. 能够求解数列的通项公式；4. 能够应用数列解决问题。
二、教学内容：1. 数列的定义和性质；2. 数列的表示方法；3. 数列的通项公式；4. 数列的求和公式；5. 数列的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问和讲解，复习数列的概念，引导学生回忆数列的定义和性质。
2. 知识讲解（15分钟）a) 数列的表示方法：递推公式和通项公式；b) 数列的通项公式的推导方法和步骤；c) 数列的求和公式的推导方法和应用；d) 数列在实际问题中的应用。
3. 讲解例题（15分钟）通过讲解一些典型的数列例题，引导学生掌握数列的解题方法和技巧。
4. 练习巩固（20分钟）学生自主完成一些练习题，巩固数列的相关知识和解题方法。
5. 拓展延伸（10分钟）引导学生思考更复杂的数列问题，并提供一些拓展题目，激发学生的兴趣和思维。
6. 总结归纳（5分钟）对数列的相关知识点进行总结和归纳，帮助学生梳理思路，加深对数列的理解。
四、教学手段：1. 板书：列举数列的定义、性质、表示方法、通项公式和求和公式等重要概念和公式。
2. 多媒体教学：通过投影仪展示例题、解题步骤和相关应用，提高学生的理解和兴趣。
3. 互动讨论：通过提问、回答和讨论，激发学生思维，培养学生的问题解决能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生的听讲、思考和回答问题的情况，评价学生的积极性和参与度。
2. 练习评价：对学生完成的练习题进行批改，评价学生对数列的掌握情况。
3. 问题解决能力评价：观察学生解决复杂数列问题的能力，评价学生的问题解决能力和思维发展。
六、教学反思：通过数列复习课的教学，学生对数列的概念、性质、表示方法、通项公式和求和公式等知识有了更深入的理解。
课堂中的讲解和练习巩固相结合，有效提高了学生的学习兴趣和解题能力。
但是，还需要进一步加强数列的应用训练，培养学生解决实际问题的能力。
数列复习教学案
数列复习专题（一）教学目标:系统掌握数列有关概念和公式并会运用解决问题. 重点难点:等差、等比数列的概念和公式． 引入新课1．数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． 2．等差、等比数列的定义． 3．等差、等比数列的通项公式． 4．等差中项、等比中项．5．等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．例题剖析（1）已知等差数列的第p n k ，，项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为 ．（2）182 ，，，，z y x 成等比数列，则=x ．（3）三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 ．（4）一个数列的前n 项和为n S n n 1)1(4321+-++-+-= ，则=++503317S S S ．（5）一个数列}{n a ，当n 为奇数时，15+=n a n ，当n 为偶数时，22nn a =，则这个数列前m 2项的和为 ．（6）已知正项等比数列}{n a 共有m 2项，且)(94342a a a a +=⋅，++++ 321a a a)(426422m m a a a a a ++++= ，则=1a ，公比=q ．例1（7）设}{n a ，}{n b 都是等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，已知1235-+=n n T S nn ，则=nn b a ；=55b a ．（8）已知方程022=++m x x 和022=+-n x x 一共四个根组成一个首项为3的等差数列，则=-n m ．（9）一个直角三角形三边长组成等差数列，则它的三边长从小到大的比值为 ．例2 某三个互不相等的数组成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．课堂小结等差、等比数列的概念和公式．课后训练一 基础题1．若直角三角形的三边的长组成公差为3的等差数列，则三边长分别为（ ） A ．5，8，11 B ．9，12，15 C ．10，13，16 D ．15，18，21 2．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：（1）{}2na 是等比数列；（2）{}1+n na a 是等比数列；（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等比数列；（4）{}||lg n a 是等比数列；其中正确命题的序号为 ．3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）16795431，，，； （2）978756534312⨯⨯⨯⨯，，，；（3）11，101，1001，10001； （4）818929432--，，，；二 提高题4．已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列．5．等差数列{}n a 中，前m 项（m 为奇数）和为77，其中偶数项之和为33， 且181=-m a a ，求通项公式．6．在等差数列{}n a 中，已知)(q p p S q S q p ≠= =，，求q p S +．三 能力题7．如图是第七届国际数学教育大会)7(-ICME 的会徽图案轮廓，它是由一串直角三角 形组成的，其中18732211=====A A A A A A OA ，记821OA OA OA ，，， 的长度所组成的数列为{}n a )81(≤≤ ∈+n N n ，,写出数列{}n a 的通项公式．8．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉，再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉，如此继续下去…… （1）第三次分割时共挖掉了多少个正方形？（2）设原正方形边长为a ，第n 次分割时共挖掉了多少个正方形？这些正方形的面积和为多少？12 7A 8数列复习专题（二）教学目标: 进一步掌握数列的有关概念和公式的应用；对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧．重点难点: 等差、等比数列的概念和公式． 例题剖析例1 求下列数列的前n 项和： （1）求数列 ++++，，，，，nn 21813412211的前n 项和；（2）设6666660个．n n a =； （3）431321211⨯⨯⨯， ， ，…，)1(1+n n ，…； （4）数列 ， ， ， ， ， 1222221221211-+++++++n 前99项之和是 ．求和：12321-++++=n n nxx x S ．若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，求通项公式n a ．从盛有盐的质量分数为%20的盐水kg 2的容器中倒出kg 1盐水，然后加入kg 1水，以后每次都倒出kg 1盐水，然后再加入kg 1水，问：（1）第5次倒出的的kg 1盐水中含盐多少g ？（2）经6次倒出后，一共倒出多少kg 盐？此时加kg 1水后容器内盐水中盐的质量分数为多少？例2 例3 例4课后训练一 基础题1．数列}{n a 的通项公式是)(11N n n n a n ∈ ++=，若前n 项和为10，则项数为___．2．数列 ，，，，9999999999的前n 项和为 ． 3．设])1([2n n n a ---=，则=10S ．4．已知等差数列{}n a 中，===n n n S S S 3210025，， ． 二 提高题 5．设)52)(12(1++=n n a n ，求n S ．6．已知数列： ⨯⨯⨯⨯⨯，，，，，，nn 211614813412211，求n S ．7．已知数列 ，，，，，na a a 21，求n S ．8．设13233331-+++++=n n a ，求n S ．9．利用等比数列前n 项和公式证明ba babb ab a a n n nn n n --=++++++--11221．三能力题10．根据美国学者詹姆斯·马丁的测算，近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到73天翻一番的空前速度。
高中数学人教B版必修五教案：第二章《数列》复习课4
20XX—20XX学年度第一学期高二数学教案主备人：使用人：1.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和： （1）已知163a d ==，，求n n a S 、；（2）已知18216a a ==，，求n n a S 、；（3）已知410104a a ==，，求n n a S 、；（4）已知41n a n =+，求n S ；（5）已知210n S n n =-，求n a ；（6）已知3191S a ==，，求n a 。
2.在等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和： （1）已知132a q ==，，求n n a S 、；（2）已知35816a a ==，，求n a q 、；（4）已知111822n a q a ===，，，求n S ；（5）已知13224a a a ==+，，求n a 。
3．填空（1）已知在数列{}n a 中，223n a n n =-+，则 ；（2）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则5S = 、n a = ； （3）3和27的等差中项是 ，3和27的等比中项是 ； （4）-114164n +++⋯⋯+= ；4.错位相减法求和（1）求数列{(21)3}n n -⋅的前n 项和；（2）求数列135721248162nn -⋯，，，，的前n 项和；5.分组求和（1）2(31)(32)(3)n n -+-+⋯+-；（2）9999999999n +++⋯+⋯个；（3）11111232482n n +++⋯+；6． 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
数列复习课教案
数列复习课教案（一）民立中学夏芝晨（区学科带头人）数列是一类特殊的函数，它的定义域是自然数集N或N的有限子集，通项公式就是这一函数的解析表达式。
等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列。
它们各有五个基本量：首项、公差或公比、项数、通项、前项和；两个基本公式——通项公式和前项和公式，将这五个基本量连接起来，应用函数与方程的思想方法，认识这些基本量的相互联系，由已知推求未知，构成了数列理论的基本框架，成为贯穿始终的主线。
第一课时复习课题：数列、等差数列、等比数列。
复习目标：理解数列的概念，掌握等差数列、等比数列的概念。
复习重点：掌握等差数列、等比数列的概念。
复习难点：用函数的观点来研究数列。
教学过程：知识要点：（1）数列可看作定义域为自然数集N或其子集的函数。
数列的各项即是自变量（项数）从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值。
数列的一般形式：简记为数列。
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
（2）表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法三种。
相应地，表示数列也可用上述三种方法。
如果能用解析法表示数列，那么这种解析式就称为数列的通项公式。
数列的图象法表示与函数的图象法表示有区别，前者只是一些孤立的点，后者一般是一段或若干条曲线。
（3）数列中，若（常数），对都成立，则数列叫等差数列，常数叫数列的公差。
数列中，若(常数)，，对都成立，则数列叫等比数列，常数叫数列的公比。
（4）三数成等差，即是的等差中项；三数成等比，即是的等比中项。
例一：根据下列数列的前项的值，写出满足反映给出规律的一个通项公式。
（1）3，5，9，17，33，……（2）0，3，8，15，24，……（3）（4）0，1，0，1，0，1，……解：分析与项数之间的对应关系：（1）联想数列2，4，8，16，32，……即数列，可知。
（2）联想1，4，9，16，25，……即数列，可知。
（3）这是一个分数数列，分子为偶数数列，分母为，是两个连续奇数的积，所求的通项公式是。
(完整版)职高数学复习-数列教案
第 课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn 的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用 教学过程：一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列． 记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数． 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系． 三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n 注 求数列通项公式的一个重要方法： 对于数列}{n a ,有： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a 2、a 3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项． 解：例2 求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7， ……（2）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯.…… （3）9,99,999,9999,……解：（1）12-=n a n ；（2）)1(1)1(+-=n n a nn ；（3）110-=nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式： 答案：a n =2n +1 。
例3 已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项．解 据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a ，58,3511534==+=a a a 例4 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式： （1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n-1.解：（1）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求. （2）①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求．注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合四、提高：例5 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．分析：前n 项之和最大转化为10n n a a +≥⎧⎨≤⎩．五、同步练习：1．已知：2n a n n =+，那么 （C ） （A ）0是数列中的一项 （B ）21是数列中的一项 （C ）702是数列中的一项 （C ）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x ，…中，x 的值应当是 （D ） （A ）24 （B ）25 （C ）26 （D ）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n =179，则n 为 （C ） （A ）21 （B ）41 （C ）45 （D ）494、数列{a n }通项公式a n =log n+1(n+2)，则它的前30项之积是 （B ）（A ）51（B ）5 （C ）6 （D ）231log 3log 3215+ 5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为 （D ） （A ）1)1(--=n n a （B ）2)12(sinπ-=n a n （C ） 1 ()1()n n a n ⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（D ）n n a )1(-=6、数列 ,541,431,321,211⋅⋅-⋅⋅-的一个通项公式是 （A ）（A ）)1(1)1(+-=n n a n n （B ）)1(1)1(1+-=+n n a n n（C ）nn a nn)1(1)1(-⋅-=（D ）)2()1(+-=n n a nn7、数列通项是nn a n ++=11，当其前n 项和为9时，项数n 是 （B ）（A ）9 （B ）99 （C ）10（D ）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是 （B ）（A ）21n n a n =+ （B ）221n n n a n +=+ （C ）211n n n a n ++=+ （D ）221n n n a n +=+ 92,5,22,11,,则25 （B ） （A ）第六项 （B ）第七项 （C ）第八项 （D ）第九项 10．已知数列{a n }满足a 1=1,且121(2)n n a a n -=+≥，求数列的第五项a 5= 31 11、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2 (S n + 1) = n + 1，求a n .（答案： 3 n=12 n 2n n a ⎧=⎨≥⎩）12、已知数列{100-4n}，（1）求a 10；（2）求此数列前10项之和； （3）当此数列前n 项之和最大时，求n 的值． 答案（1）60（2）780（3）24or2513、设数列{a n }中，S n =－n 2＋24n ，（1）求通项公式； (2)求a 10＋a 11＋a 12＋…＋a 20的值； (3)求S n 最大时a n 的值.答案：（1）an=25-2n （2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n }满足a 1=b(b ≠1),且)(211N n a a nn ∈-=+, （1）求a 1, a 2, a 3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n }前n 项之和S n =1nn +，求a n .3、一数列的通项公式为a n = 30 + n －n 2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n 分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0第 课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式 教学重点：等差数列 教学过程：（一）主要知识 1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=． 3．求和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4．中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c （二）主要方法： 1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a (3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 2．知三求二(n n S a n d a ,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:d a a d a +-,, 四数d a d a d a d a 3,,,3-+-- （二）基础题型： 讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。
高三数学复习教案：高考数学数列复习教案
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本文题目：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【知识图解】【方法点拨】1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证.2.强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧.3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.4.一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等.5.增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解.第1课数列的概念【考点导读】1. 了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数;2. 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系;3. 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。
【基础练习】1.已知数列满足，则 = 。
分析:由a1=0, 得由此可知: 数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:2.在数列中，若，，则该数列的通项 2n-1 。
3.设数列的前n项和为，，且，则 ____2__.4.已知数列的前项和，则其通项 .【范例导析】例1.设数列的通项公式是，则(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?(2)写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;(3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项? 分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：(1)由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。
数列复习课教案正式版
数列复习课
一、教学目标：
深化数列的概念，体会数列就是一种特殊的函数，经历对比一次函数、二次函数和指数函数研究等差数列和等比数列的过程，培养学生积极探索的精神.
通过学生收集易错题，整合易错题以及从教材中寻找解题的依据，探索如何防止错误，使学生学会阅读教材，学会“学习”，从而提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重点：
等差、等比数列的概念，及其通项公式、前n项和公式的应用.
三、教学难点：
引导学生用函数的观点探索产生错误的原因，通过改错，使知识系统化、网络化.
四、课型：复习课
五、教学过程：
1
2。
《数列复习课》教学设计
整体把握高中数学课程观点下的运算主线教学设计——《数列复习课》一、指导思想与理论依据本节课依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以教材为工具，安排适当的教学情境，引导学生独立自主地开展数学学习和研究。
在数学课程改革中，整体把握整个高中数学课程的基本脉络是近年来人们关注的焦点。
站在整个高中数学课程的高度，全方位地审视对数列内容的处理，本节课从运算的角度，通过类比等差等比数列构造新的递推数列，进而研究递推关系的特征和通项公式，改变“只见树木不见森林”的课程模式，使学生能够鸟瞰整个数列，从一个崭新的视角认识数列，为其研究问题提供了新的方向。
把握整个高中数学课程的基本脉络，开拓思维能力是课程设计的理论依据。
二、教学背景分析1.教学内容分析:《数列复习课》是依托于人教版普通高中课程标准试验教科书必修（数学5）第二章数列的授课内容。
数列这一章学生在高一学年已经学过，本节课是安排在高二学年期末时段。
通过本节课，一方面可以让学生体会数列中的运算关系，感受运算在数学学习过程中的主线作用；另一方面，通过构造新数列和分析递推关系中的运算特征，加深对数列的本质的清晰认识和把握，为以后的学习和研究提供新的方向。
同时，这个教学内容，体现了类比、转化的思想，是提高学生思维能力的良好素材。
2.学生情况分析本班学生为北京市普通高中高二年级的学生，学生已经学习过数列的概念及其表示法，等差数列与等比数列的概念、通项公式和前n项和的有关知识，具备一定的推理论证能力和运算求解能力。
3.教学方式教师讲授、启发引导与学生自主探究相结合4.教学手段计算机辅助教学三、本课教学目标设计1.教学目标（1）知识目标能类比等差等比数列中的运算关系的特征，构造新的递推公式；通过求解新数列的通项公式体会运算的基本思路，会根据递推关系的结构特征选择相应的运算方法解决问题；（2）过程与方法在研究等差、等比、等和、等积数列中运算关系以及求解通项公式的过程中，感受运算在数学学习过程中的主线作用；在构建新递推公式和求解通项公式过程中，培养学生自主探究能力和思维能力，渗透转化的数学思想方法；（3）情感态度价值观通过问题解决过程，培养勇于探索的精神，增强学习数学的自信心和自豪感。
数列复习课教案
9、数列 ， ， ， ，…，的通项公式为＿＿＿＿。
10、数列的通项公式为an=(-1)n+1·2+n, 则a10=＿ห้องสมุดไป่ตู้＿＿。
11、已知等比数列1，-4，16，…，此等比数列的公比q=＿＿＿＿,第四项a4是＿＿＿＿.
12、已知等比数列27，9，3，…，此此等比数列的公比q=＿＿＿＿,第四项a4是＿＿＿＿.
三、解答题：
1、在等差数列｛an｝中，a1=25,a5=33,求s6;
2、在等差数列｛an｝中，a3=-2,a7=10,求s7;
3、在等比数列｛an｝中，a3=4,a5=16,求s6;
作业
整理笔记
预习
复习第七章平面向量
教学反思
2、1，4，7，10，（），16，…；
3、-1，2，-3，4，（），6，…。
4、数列an=n(n-1)的第＿＿＿＿项是30.
5、数列an= 的第4项是＿＿＿＿。
6、已知等差数列-1，4，9，14，…，此等差数列的公差d=＿＿＿＿,第五项a5是＿＿＿＿.
7、已知等差数列24，20，16，12，…，此等差数列的公差d=＿＿＿,第五项a5是＿＿＿＿.
13、在等比数列｛an｝中，a3=5,a6=15,则
a9=＿＿＿＿.
14、在等比数列｛an｝中，a1=2,a4=16,则
a7=＿＿＿＿.
二、选择题：
1、已知数列｛an｝的通项公式an=(-1)n· ,则该数列的第3项是( );
A.4B. C.- D.-3
2.前n个正整数的和等于（ ）
A.n2B.n(n+1) C. n(n+1) D.2n2
数列教学设计精选5篇
数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。
长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。
但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。
新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。
”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。
“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。
近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。
教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。
然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。
第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。
学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
数列复习数列求和精品教案
课题：数列求和教学目标（一） 知识与技能目标数列求和方法．（二） 过程与能力目标数列求和方法及其获取思路．教学重点：数列求和方法及其获取思路．教学难点：数列求和方法及其获取思路．教学过程1．倒序相加法：等差数列前n 项和公式的推导方法：（1）)(211121n n n n n n n a a n S a a a S a a a S +=⇒⎩⎨⎧+++=+++=- 例1．求和：222222222222110108339221011++++++++ 分析：数列的第k 项与倒数第k 项和为1，故宜采用倒序相加法．小结: 对某些前后具有对称性的数列,可运用倒序相加法求其前n 项和.2．错位相减法：等比数列前n 项和公式的推导方法：（2）11132321)1(++-=-⇒⎩⎨⎧++++=++++=n n n n n n n a a S q a a a a qS a a a a S 例2．求和：)0()12(5332≠-++++x x n x x x n3．分组法求和例3求数列 1614,813,412,211的前n 项和； 例4．设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S （Ⅰ）求{}n a 的通项； （Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。
例5．求数列 ,1,,1 ,1 ,1 122-+++++++n a a a a a a 的前n 项和S n .)1(11 111,1 ;2)1(21 ,111,1:1n n n n n n a aa a a a a a n n n S n a a --=--=++=≠+=+++==+++==- 则若于是则若解 ]1)1([11)]([11 11111122a a a n a a a a n a a a a a a a S n n n n ----=+++--=--++--+--= 于是 4．裂项法求和例6．求和：n++++++++++ 21132112111 解：设数列的通项为a n ，则)111(2)1(2+-=+=n n n n a n , 12)111(2)]111()3121()211[(221+=+-=+-++-+-=+++=∴n n n n n a a a S n n例7．求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和. 解：设n n n n a n -+=++=111 （裂项） 则 11321211+++⋅⋅⋅++++=n n S n （裂项求和）＝)1()23()12(n n -++⋅⋅⋅+-+-＝11-+n三、课堂小结：1．常用数列求和方法有：(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式;(2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题；(3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和；(4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和；(5) 并项求和法: 将相邻n 项合并为一项求和；(6) 分部求和法：将一个数列分成n 部分求和；(7) 裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.四、课外作业：1．《学案》P62面《单元检测题》2．思考题 （.1616814412).1项的和前求数列：n +++ （2）．在数列{a n }中，11211++⋅⋅⋅++++=n n n n a n ，又12+⋅=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和. （3）．在各项均为正数的等比数列中，若103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值.解：设1032313log log log a a a S n +⋅⋅⋅++=由等比数列的性质 q p n m a a a a q p n m =⇒+=+ （找特殊性质项） 和对数的运算性质 N M N M a a a ⋅=+log log log 得)log (log )log (log )log (log 6353932310313a a a a a a S n ++⋅⋅⋅++++= （合并求和） ＝)(log )(log )(log 6539231013a a a a a a ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝9log 9log 9log 333+⋅⋅⋅++＝10。
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课题名称：《数列》复习课
教学背景分析
（一）本课时教学内容的功能和地位
数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一 .由于数列内容的丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性 . 这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体把握、多样解读数列属性的目标 .
（二）学情分析
在北京市面对全体高中学生的调研中，多数同学认为在高中阶段的课程中，《数列》部分是最难的 .在复习《数列》之初，本人亦进行了学生的问卷调查，
学生更多地觉得数列难在方法技巧多、观察分析变形难等等 .本讲面对的是进入一
轮复习的高三学生，对《数列》的相关知识点有一定的掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，但缺乏对《数列》的整体把握和研究数列的一个“主线”，学生往往就事论事，只是一味地考虑解题情况 .
（三）教学准备
学生调查问卷、前测题目.
教学目标
（ 1）通过数列复习，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识系统.
（2）通过师生整理、点评、分析的过程，诊断学习等差数列的问题，学会突破
难点的基本方法；通过交流诊断分析学习数列的难点，使学生深化对数列的理解，并形成一定的元认知能力。
（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思
考问题的方法，严谨的推理，多角度思考问题。
教学重点和难点
诊断学习数列的难点及分析、尝试寻找如何突破难点的一些对策。
教学方法
启发式、讨论式 .
教学过程
教学环师生活动
节
（一）教师活动：
数据
1.PPT 展示学生前测题目的答题情况（柱状与表现图） .
反馈
2.PPT展示学生完成调查问卷的反馈情况.
学生活动：观看反馈情况.
设计意图
前测题目立足于学业水平测试，难度不太高，综
合性不强 .通过这些问题
对学生前面的学习效果作一反馈；通过调查问卷，了解学生学习数列的难点 .
（二）教师活动：
知识整
1. PPT 展示学生在调查问卷中画出的《数体把握
列》一章的“知识框图” .
2.PPT展示学生代表的“知识框图”与前
测答题情况的对比 .
3.PPT 展示老师画的“知识框图” ，并举
例说明由等差数列的定义到通项公式经历
的认知过程 .
学生活动1：三名学生代表说说自己画的结让学生自己动手构建知识
框图，了解学生对数列的
研究内容、研究方法的掌
握情况 .通过学生间的讨
论互评，查找漏洞 .通过
教师展示的“知识框图”，让学生体会，知识整体把
握及理清知识间关系的重
要性 .通过对比三名同学
的“知识框图”和答题情况，引导学生感
构框图 .
学生活动 2：其他同学结合“知识框图”谈
自己的想法 .
前测题目：
（ 1 ）如果数列的前 n项和S n a1 a2a n满足条件 log 2 S n n ，那么 { a n} （）
A．是公比为 2 的等比数列
B．是公比为 1/2 的等比数列
C．是公差为 2 的等差数列
D．既不是等差数列，也不是等比数列
（ 2）如果等差数列{ a n} 的前n 项和 S n，a4 =2， S1010 ，那么 a n =受题目不会做背后的原因，其实是数列本身的知识没有掌握，对知识的整体把握不够，知识间的联系不清楚 .
（ 3）已知数列 { a n } 中，a n 13a
n
2
( n∈3
)，且 a3+a5+a6+a8=20，那么 a10等于（）
A．8B．5C．26
D．7 3
（ 4 ）在数列 { a n } 中，已知前n 项的和S n4n2n ，那么 a100等于（）A．810B．805C． 800D．795
（ 5）等比数列 { a n} 中， a4 =2， a5 =5 ，则数列 {lg a n} 的前 8 项和等于 ()
A．4B．5C．6D．7
（ 6）数列 a n的通项公式为a n 2n 49 ，
当 S n达到最小时，n等于（）．
A．23B．24C．25D．26
（三）教师活动：结合前测题目中多数同学存在问通过前面“知识框图” 的解题任题的第 4 题.整体把握，使原本没做出
务分析
1.让原本没思路的同学谈想法 .题目的同学可以谈出新的想法；通过题目做对的
2.挑选做对的同学谈解题过程 .同学谈解题过程，引导学
3.结合对知识框图的完善和第 4 题的讲评，
生能够说出“看待数列问让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识 .
题应该是多角度的” .师
生共同评价、整理意见，
4.教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰完成对数列的诊断与分
富多样的属性：
析，并尝试给出一些对
通项公式
策 .通过尝试找出突破数
递推式列之“难”的一些对策，
表示
S n从而实现对数列内容的数列属性
“整体把握” .
一般
函数
特殊
学生活动：
1.学生代表（前测没做出此题）谈新的想法.
2.学生代表（前测做出此题）谈解题方法.
3.小组讨论，学生代表谈对数列的新认识.
（四）教师活动：由学生整理对数列反馈、小结概
1.结合本节课，谈谈你的想法 .
诊断、分析后的“处方”。
括检测通过学生后测题目的答
“有了，让数列不再可怕！”题情况，尝试佐证前面诊
断与分析过程的一些结2.通过图形计算器向学生发送后测题目.
论，启发学生后续思考。
已知数列 { a n } 的前 n项和S n满足：
S n S m S n m，且 a11 ．那么 a10（）
A．1 B．9C．10D．55
学生活动：
1.谈本节课收获了什么 .
2.完成后测题目，并将后测题目的答案发送
到图形计算器 .
（五） 1.请写一篇200 字关于多样解读《数列》的布置小论文 .
作业2．完成下面题目：等差数列 { a n} 前 9 项的和等于前4项的和．若a4a k0 ，则
k=________．
教学设计说明通过完成作业，使学生能够对《数列》整体把握，多角度看待数列的属性 .
为什么学生谈数列而色变？数列难在哪？是数列本身难，还是有些内容课程目标并不高，反倒是我们教师讲得难？基于此，在高三第一轮复习中，笔者在《数列》一章复习之初进行了学生的问卷调查；在《数列》复习进行一半后，再来上
这节课。
首先通过课前的作业和几个测试题来得到学生学习数列的反馈情况，然
后结合这些反馈以及复习初的调查结果，学生讨论完成对数列学习过程及效果的诊断与分析，教师点评整理，师生共同尝试得出或找出学生学习数列如何突破难点的一些方法。
最后再通过后测题，对比学生解题速度及结果来一定程度上佐证前面诊断与分析过程的一些结论。
一、多样解读
通项公式
递推式
表示
板书设计
《数列》复习课
二、形成“研究”流程
未知数列
化归等差、等比数列
数列属性
S n辨别属性
一般
函数
特殊
归纳新规律
《数列》复习课的点评
在高三的数学复习课上最容易出现的就是“油水分离” 式的复习模式，即先对知识点进行
梳理，再进行相应的题目训练。
至于这种模式下知识梳理的效果以及相应题目训练是否直指学生学习的困惑或难点，不易得知。
王老师这节复习课的亮点可以用三个字来概括，即“新，准，实”。
一、新
“新” 在形式上。
基于教师对学生认知的了解，明确了高三的复习课必须规避“油水分
离”式的复习模式，针对怎样才能做到有针对性的复习，王玲老师的这节课给了我们很好的启发。
为了了解学生的情况，王玲老师在本单元复习之前做了章前测，在复习完等差数列后又做了相关的学生调查问卷。
这种新的教学形式正是基于教师对学生的学情分析，有调查问
卷提炼出的学生学习难点，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，
教师正是据此确定了本节课的定位并设计了课堂上相关的学生活动。
二、准
“准” 在定位上。
正是基于教师对学生的学情分析，有调查问卷提炼出的学生学习难点的
聚焦，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，教师据此确定了本节课的定位并制定了相关的教学目标和重、难点。
使本节课有了很强的指向性。
三、实
“实” 在效果上。
王老师这节课真正做到了把课堂还给学生，在学生的自主评价和相互
评价中，对知识建构和多角度解读条件的必要性有了感性认识，并且可以比较灵活地应用。