宁夏固原一中2011届高三适应性训练(五)(数学文)(1)

1 2 3 4 8 91 2 3 4 6 7 8 90 1 1 3 3 3 5 7 8 9 0 1 2 2 3 4 8 9 0 1固原一中2011届高三数学适应性训练（五）数 学（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}0=⋂Q P ，则Q=P （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,2 2．下列命题中真命题是（ ） A ．53cos sin ,=∈∃x x R x 使得 B ．12),0,(>-∞∈∃x xC ．1,2-≥∈∀x x R xD ．x x x cos sin ),,0(>∈∀π 3．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．112B ．80C ．72D ．644．上图是某篮球运动员在30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（ ） A ．33和 B ．323和 C ．233和 D ．2323和 5．双曲线12222=-by ax 的离心率为26，则它的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 41±= C ．x y 21±= D ．x y 22±=6． 复数),(R b a bi a z ∈+=在复平面内对应的点为),(b a Z ，若1=z ，则点Z 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线7．已知x x x x f ++=35)(，R b a ∈,，且0>+b a ，则)()(b f a f +的值（ ） A ．一定大于零 B ．一定小于零 C ．一定等于零 D ．正负不确定8．已知平面直角坐标系中三点坐标分别为R C B A ∈θθθ),sin ,(cos ),4,0(),0,3(，则ABC ∆面积的最大值为( )A ．27 B ．29 C ．217 D．2219．设b a ,是非零向量，若函数)()()(b x a b a x x f -∙+=的图象是一条直线，则必有（ ） A ．b a ⊥ B ．a ∥b C = D ≠ 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值是（ ）A ．258B ．10C ．34D ．98 11．2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如下图, 它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方形面积是1, 小正方形面积是251, 则θθ22cos sin -的值是（ ） A ．2524-B ．257-C ．2524 D ．25712．已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内，则点),(b a b a N -+所在平面区域的面积是（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．1=a 是直线1+=ax y 与3)2(+-=x a y 垂直的 条件.14．一个兔笼中共有5只兔子，其中3只灰兔，2只白兔.如果当兔笼打开时,每只兔子出笼的可能性都是相等的,那么某人打开兔笼,依次出笼的前2只兔子都是灰兔的概率是_________.15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1>m ,且2112110,39m m m m a a a S -+-+--==则m = .16．关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=有下列命题：①函数π的周期为)(x f y =； ②直线4π=x 是)(x f y =图象的一条对称轴； ③)0,8(π点是)(x f y =图象的一个对称中心； ④)83,8(ππ-是函数)(x f y =的一个单调递减区间.其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内.17．（本小题12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，向量)2c o s ,2(c o s2A A m =，)1,4(-=n 且27=⋅n m .(Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若3=a ，试判断bc 取得最大时ABC ∆的形状.18．（本小题12分）某种产品的年销售量y 和该年广告费用支出x 有关，现收集了5组观测数据列于下表：现确定以广告费用支出x 为解释变量,销售量y 为预报变量对这两个变量进行统计分析．参考公式:∑∑∑∑====--=---=n i ini i ini ini i ixn xyx n y xx xy y x xb1221121)())((ˆ,x b y aˆˆ-=,∑∑==---=n i ini i iy yyyR 12122)()ˆ(1∑==ni ixnx 11,∑==ni i y ny 11(Ⅰ)作y 和x 的散点图，根据该图猜想它们之间是什么相关关系．(Ⅱ)如果是线性相关关系，请用给出的最小二乘法公式求回归直线方程；否则说明它们之间更趋近于什么非线性相关关系．（Ⅲ）假如2011年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预报该年的销售量y ，并用2R 的值说明解释变量对于预报变量变化的贡献率.19．（本小题12分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的，底面边长是侧棱长2倍，D 、E 分别是AC 、11C A 的中点；（Ⅰ）求证：直线//AE 平面1BDC ； （Ⅱ）求证：直线⊥D A 1平面1BDC ； （Ⅲ）求直线11C A 与平面1BDC 所成的角． 20．（本小题12分）已知函数)(1031)(23R a x axx x f ∈+-=.（Ⅰ）若3=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f y =在),0(+∞上为单调增函数，试求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线()0,22>=p px y 的焦点为F ，且焦点F 到其准线的距离为23，C B A ,,为抛物线上相异三点.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若0=++FC FB FA，求证：++为定值；（Ⅲ）若C F A ,,三点共线，直线BF 交抛物线于另一点D ，且BD AC ⊥，求四边形ABCD 面积的最小值.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．1A1B1CBCADE22．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，点C 为圆上一点,OP AC ⊥．（Ⅰ）求证：ABC ∆∽POA ∆.（Ⅱ）若⊙O 的直径为10，6=BC ，求PA 的长． 23．（本小题满分10分）平面直角坐标系中，先将曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半；然后将的到的整个图象向右平移1个单位，最后将得到的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的方程为θρsin 4=，求曲线1C 和2C 相交所得公共弦的长度．24．（本小题满分10分）已知4||c a x <-，6||c b y <-；求证：c b a y x <+--|3232|.固原一中2011届高三数学适应性训练（五）答案一、选择题二、填空题13．充要；14．103；15．20=m ；16．①③．17．（Ⅰ）由已知得，)1cos2(2cos 142cos 2cos 422--+⋅=-=⋅A AA A n m273cos 2cos22=++-=A A ，解得21cos =A ，∵π<<A 0，∴3π=A ；（Ⅱ）由余弦定理可得bc c b bc c b -+=-+=222223cos2)3(π。

∵bc c b 222≥+，∴bc bc -≥23，即3≤bc ，当且仅当3==c b 时，bc 取得最大值，此时3===c b a ，故ABC ∆为等边三角形。

18．（Ⅰ）散点图（略）………………………………………………………………………….2分根据散点图可知，它们成线性正相关关系………………………………………………3分（Ⅱ）由数据表知5)86542(51=++++=x ，50)7050604030(51=++++=y …4分有公式得：5.6551455055138055ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i i i i ixx yx y xb，5.1755.650ˆ=⨯-=-=x b y a因此，回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y……………………………………………………8分 （Ⅲ）当10=x 时，万元）(5.825.17105.6=+⨯=y 因此，预报该年的销量大约为5.82万件. …………………………………………………10分84.084473.02001010205.0)5.6(105.3)5.0(122222222222≈=+++++-+++--=R因此，回归效果较好，广告费用支出能解释84%的销售量的变化. ……………………12分19．解：（Ⅰ）（Ⅱ）（略）（Ⅲ）︒45 20．解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则1)3(106)(22+-=+-='x x x x f ， …2分 显然当3=x 时切线斜率取最小值1，又12)3(=f ， …4分 ∴所求切线方程为312-=-x y ，即09=+-y x 。

…6分（Ⅱ）102)(2+-='ax x x f .∵)(x f y =在),0(+∞∈x 为单调递增函数 …7分 即对任意的),0(+∞∈x ，恒有0)(≥'x f ， …8分即0102)(2≥+-='ax x x f .∴xx xx a 522102+=+≤， …10分而1052≥+x x ，当且仅当10=x 时，等号成立，∴10≤a . …12分21.解：（Ⅰ）焦点⎪⎭⎫⎝⎛0,2pF ，准线方程：2p x -=， ∵焦点F 到准线的距离为23，即2322=⎪⎭⎫ ⎝⎛--p p， ∴23=p ……………………………………………………2分（Ⅱ）设点()()()C C B B A A y x C y x B y x A ,,,,,，由（1）知⎪⎭⎫⎝⎛0,43F ， ∵0=++FC FB FA ，即0,43,43,43=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-C C B B A A y x y x y x ， ∴0434343=-+-+-C B A x x x ，即49=++C B A x x x ，……………………4分由抛物线的定义：=++FC FB FA ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+434343C B A x x x ()49+++=C B A x x x 294949=+=…………6分（Ⅲ）由（1）知⎪⎭⎫⎝⎛0,43F ，抛物线方程为：,32x y =显然BD AC ,都不垂直于坐标轴，设直线AC 的方程为：43+=my x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy my x 3432得：04932=--my y ， 由韦达定理得，49,3,-=∙=+C A C A y y m y y ，…………………………………8分∴()()222213411my y y y my y mAC C A CAC A +=-++=-+=，将上式中m 用m1-代换，得⎪⎭⎫⎝⎛+=2113m BD ， 于是，BD AC S ∙=21()⎪⎭⎫⎝⎛+∙+=2211129m m 182229=∙∙≥m m ，...............11分 当且仅当1±=m 时，上式取等号，故四边形ABCD 面积的最小值为18 (12)分 22．（Ⅰ） AB 是⊙O 的直径， ∴︒=∠90ABC ，又 OP AC ⊥，∴OP ∥BC ∴ABC AOP ∠=∠PA 是⊙O 的切线，∴ACB OAP ∠=︒=∠90 ∴ABC ∆∽POA ∆（Ⅱ） ABC ∆∽POA ∆ ∴BCOA ACPA =，∴320685=⨯=PA23．解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2，…………………………… 1分然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 1cos 2，…………………………… 2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx s i n 21c os 2，……………………………3分 所以1C 为4)1(22=+-y x ，……………………………4分又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+，……………………………5分 所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ，……………………………7分 所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25，……………………………8分所以公共弦长为114542=-．……………………………10分。