初三数学中考第一轮复习⑴ 数与式华东师大版知识精讲
九年级华师大版数学知识点
九年级华师大版数学知识点详解九年级数学学科是中学数学学科的重要阶段之一，学生将进一步巩固和拓展初中数学的基础知识，并学习一些高中数学的初步内容。
下面将重点介绍九年级华师大版数学的主要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、代数运算代数运算是数学学科中非常重要的一个部分，它涉及到数字和符号的组合及其运算规则。
在九年级的代数运算中，包括乘法法则、因式分解、代数式的展开与因式分解等内容。
其中，乘法法则是代数运算的基础，学生需要熟练掌握乘法法则，并能够运用到实际问题中。
而因式分解则是将一个多项式拆分成几个较简单的乘积的过程，也是九年级代数运算的重点之一。
二、平面几何在九年级华师大版数学中，平面几何是一个重要的内容。
它主要包括三角形、平行线、相似形和勾股定理等知识点。
在学习这些知识点时，同学们需要了解三角形的定义和性质，并能够应用到解决实际问题中。
平行线的学习中，需要掌握平行线的定义以及平行线的性质，例如平行线间的角和、平行线的判定方法等。
相似形是指形状相似但大小不同的两个图形，学生需要学习相似形的定义、性质以及相似比的计算方法。
勾股定理是解决直角三角形问题的重要定理，同学们需要了解勾股定理的定义和证明过程，并能够熟练应用到解题中。
三、数列与函数数列是由一列数字按照一定规律排列而成的一组数，数列中的每个数字称为项。
在九年级华师大版数学中，学生需要学习数列的概念、性质以及求解数列的问题。
在数列的学习中，同学们需要了解等差数列和等比数列的定义，并能够计算其通项、前n项和等差(比)等相关内容。
函数是数学中的一种基本概念，是将一个数集的每个元素都对应到另一个数集中的元素的关系。
在九年级数学中，学生将进一步学习函数的概念以及函数的性质和运算。
此外，同学们还需要学习函数的图像、函数关系的表示和函数的应用等内容。
四、概率与统计概率与统计是应用数学的重要分支，它涉及到随机事件和数据的收集与分析。
在九年级华师大版数学中，学生将学习概率的基本概念和性质，以及概率的计算方法和应用。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
数学九年级华师知识点
数学九年级华师知识点数学九年级，是中学数学学科的重要阶段之一，也是学生们深入学习数学的关键时期。
华师作为一所知名的师范大学，其数学学科在教学和研究方面都享有盛誉。
本文将介绍数学九年级的华师知识点，帮助读者更好地掌握这些重要概念和技巧。
一、代数1. 方程与不等式在九年级数学中，方程和不等式是重要的代数内容。
涉及到线性方程、二次方程以及一元一次不等式、一元二次不等式等。
通过解方程和不等式，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 函数函数是数学中的重要概念，也是九年级华师数学的重点内容。
学生需要学习函数的定义、性质、图像以及函数的运算等知识点，从而掌握函数的基本概念和应用。
二、几何1. 数字、图形与变换几何中的数字与图形是九年级华师数学的核心内容。
学生需要熟练掌握空间几何与图形的性质，包括直线、线段、角、三角形、四边形和多边形等。
同时，学生还需要学会利用平移、旋转、翻转等几何变换来解决问题。
2. 三角学三角学是数学中的重要分支，也是九年级华师几何的重点内容。
学生需要学习三角形的正弦定理、余弦定理以及面积公式等，以及应用三角学知识解决实际问题。
三、数据与统计1. 统计分析在数据与统计方面，九年级华师数学要求学生具备数据的收集、整理和分析能力。
学生需要学会使用频数表、频率表以及直方图、折线图等图表来展示和解读数据，并能灵活运用这些知识进行统计分析。
2. 概率概率是九年级华师数学中的重要内容，它涉及到随机事件和概率计算。
学生需要学习事件的概念、概率的定义和性质，以及概率的运算法则，并能应用概率解决实际问题。
综上所述，数学九年级华师知识点主要包括代数、几何和数据与统计三个方面。
通过学习这些知识点，学生可以提高数学思维能力，培养逻辑思维和问题解决能力。
华师作为数学教育的领军者，为学生提供了全面深入的数学学习环境，帮助他们在数学领域不断取得进步。
中考第一轮复习--第一章数与式
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
九年级数学华师版重点知识点
九年级数学华师版重点知识点数学作为一门基础学科，被广大学生所学习和关注。
而九年级的数学内容尤为重要，它打下了学生数学思维发展的基础，并为高中数学学习做好准备。
本文将为大家介绍九年级数学华师版的重点知识点。
一、平面几何平面几何是数学中一个重要的分支，我们可以通过它来研究二维几何形状的性质和关系。
在九年级数学华师版中，平面几何的知识点主要包括图形的面积和体积计算、图形的旋转与翻转等。
通过对这些知识点的学习与应用，学生可以提高他们的几何思维能力，培养出良好的观察力和空间想象力。
二、函数与方程函数与方程是九年级数学华师版的另一个重点知识点。
函数是数学中一种重要的数值关系，它可以将一个数集映射到另一个数集。
在九年级的数学中，学生将学习到一些基本的函数形式，如线性函数、二次函数等，并学习到如何通过图像和方程来描述和分析函数。
另外，方程是数学中一种重要的算术工具，通过解方程可以求得未知数的取值。
因此，学生需要掌握方程的基本性质和一些解方程的方法。
三、统计与概率统计学是数学中一门应用广泛的学科，它研究数据的收集、整理、分析和解读。
在九年级数学华师版中，统计学的知识点主要包括数据的统计描述、频率分布和统计图表、概率的基本概念等。
通过对这些知识点的学习，学生可以了解如何有效地收集和处理数据，并通过统计方法进行问题的分析和解决。
四、数与量数与量是九年级数学华师版的另一个重点知识点。
数是自然与社会物质过程的抽象反映，量是数的种类。
在数与量的学习中，学生将学习到有理数和无理数的概念、实数的性质和运算法则等。
此外，学生还将学习到如何进行数的四则运算、整式与分式等基本数学运算。
五、立体几何立体几何是数学中另一个重要的分支，它研究三维几何形状的性质和关系。
在九年级数学华师版中，立体几何的知识点主要包括立体图形的面积和体积计算、平行线与平面的关系等。
通过对这些知识的学习和应用，学生可以提高他们的空间思维能力，并培养出良好的观察力和推理能力。
九年级数学华师大知识点
九年级数学华师大知识点数学华师大知识点（九年级）在九年级的数学学习中，华师大知识点是我们需要重点掌握的内容之一。
本文将介绍一些九年级数学华师大知识点，帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、代数与函数1. 二次函数与一元二次方程华师大知识点中的二次函数与一元二次方程是九年级数学中的重点难点。
学生需要掌握如何从二次函数的图像中推断相关信息，以及如何解一元二次方程并应用于实际问题中。
2. 线性函数与一元一次方程在学习线性函数与一元一次方程时，要注意把握二者之间的关系。
线性函数的图像是一条直线，而一元一次方程则是线性函数的数学表达式。
学生需要学会在图像和方程之间相互转换，并能够解决实际问题。
二、几何与图形1. 三角形与平行四边形三角形和平行四边形是几何学中的重要概念。
掌握它们的性质、分类以及判定方法，能够帮助学生解决与角、边和面积相关的问题。
2. 相似与全等三角形相似与全等三角形是九年级几何学中的重要内容。
学生需要掌握相似与全等三角形的判定方法，以及它们之间的关系。
此外，了解三角形的比例关系和应用，能够帮助学生解决各类几何问题。
三、概率与统计1. 抽样与调查抽样与调查是九年级概率与统计学中的重点。
学生需要了解不同的抽样方法，并能够根据实际情况选择合适的抽样方法。
此外，学生还需要学会设计简单的调查问卷、收集数据，并进行分析和解读。
2. 数据的图表表示掌握数据的图表表示方法对于理解和分析数据至关重要。
学生需要熟悉各类图表的用途和特点，能够正确绘制和解读直方图、折线图、饼图等。
四、数与式1. 分数与小数分数与小数是基础的数学概念，但在九年级数学中仍然有一定难度。
学生需要掌握分数与小数之间的转换、运算以及应用，能够解决与分数与小数相关的实际问题。
2. 整式与分式整式与分式是九年级数学中的重要内容。
学生需要了解整式和分式的定义、性质以及运算法则，掌握合并同类项、提取公因式等技巧，能够化简和求解相关的数学表达式。
综上所述，九年级数学华师大知识点涵盖了代数与函数、几何与图形、概率与统计、数与式等多个方面。
华师九年级数学知识点
华师九年级数学知识点数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，它渗透在我们的生活中的各个方面。
华师九年级的数学课程内容在数学知识体系中占有重要的地位，涉及到众多的数学知识点。
本文将围绕华师九年级数学知识点展开讨论，并探索一些有趣的数学现象。
首先，我们来探讨一下华师九年级数学中的代数运算。
代数运算是数学中非常重要的一个分支，其中包括四则运算、方程式、函数等知识点。
在四则运算中，我们需要掌握加法、减法、乘法和除法，并学会应用它们解决实际问题。
方程式则涉及到等式的解法，我们需要通过变换、移项、配方等方法解决方程。
函数是代数运算中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系，可以用来解决各种实际问题。
通过学习代数运算，我们能够培养逻辑思维和问题解决能力。
其次，华师九年级数学中的几何知识点也是不可忽视的。
几何是数学的一个重要分支，研究空间和图形的形状、大小、相对位置等等。
华师九年级的几何内容包括平面几何和立体几何。
在平面几何中，我们需要学习直线、角、三角形、四边形、圆等基础概念，并学会根据已知条件求解几何问题。
立体几何则涉及到立体图形的性质和计算表面积、体积等问题。
通过学习几何，我们可以提高空间思维和观察力，培养准确性和逻辑性。
另外，华师九年级数学中的概率与统计也是一个值得关注的知识点。
概率与统计是数学中研究随机现象的概率和统计规律的学科。
在概率中，我们需要学习基本事件、样本空间、概率运算等概念，并学会计算概率并应用到实际问题中。
统计则涉及到数据的收集、整理与分析，需要掌握频数、频率、平均数、中位数等统计指标，并学会通过图表展示数据信息。
通过学习概率与统计，我们能够提高分析问题和解决问题的能力，并培养科学的思维方式。
除了以上提及的数学知识点，华师九年级的数学课程还包括数与式、数与量、变与不变、技巧与方法等等。
这些知识点涉及到数学中的基本概念和基本原理，并通过实例和问题帮助我们理解和应用这些知识点。
通过学习这些数学知识点，我们能够提高逻辑思维、推理证明和问题解决的能力。
HS华师版 初中九年级数学 中考总复习常考易考 教材基础知识整理梳理(总复习 基础知识点汇总汇编)
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理第3讲分式第4讲二次根式第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程五、知识清单梳理第7讲分式方程第8讲一元一次不等式(组)第9讲平面直角坐标系与函数八、知识清单梳理第10讲一次函数九、知识清单梳理第11讲反比例函数的图象和性质十、知识清单梳理（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程面积；②也要注意系数k的几何意义三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S第12讲二次函数的图象与性质十一、知识清单梳理第13讲二次函数的应用十二、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线第15讲一般三角形及其性质十四、知识清单梳理第16讲等腰、等边及直角三角形第17讲相似三角形十六、知识清单梳理D cD c10cm的线段进行黄金分的比叫做黄金比．CE第18讲解直角三角形解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；第五单元四边形第19讲多边形与平行四边形，每一个外角为第20讲特殊的平行四边形如图，四边形形.（变式：如图④，四边形图①图②图③图④第六单元圆第21讲圆的基本性质只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.图a 图b 图cBAC=40°，则∠D 第22讲与圆有关的位置关系二十、知识清单梳理已知△ABC的三边长a=3，b=4则它的外切圆半径是2.5.第23讲与圆有关的计算（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOCa:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2知识点二：与圆有关的计算公式n第22讲与圆有关的位置关系已知△ABC的三边长a=3，b=4第23讲与圆有关的计算（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOCa:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2知识点二：与圆有关的计算公式n第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似二十四、知识清单梳理第25讲视图与投影第八单元统计与概率第26讲统计第27讲概率二十七、知识清单梳理。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)
千里之行，始于足下。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)数与式是初中数学中的一个重要知识点，也是数学学习的基础。
数与式的学习内容包括数的分类和表示，式的概念及运算。
下面将详细介绍数与式的知识点。
一、数的分类和表示数的分类是指根据数的性质和特点将其划分为不同的类别。
常见的数的分类有：自然数、整数、有理数和无理数等。
其中，1. 自然数是指从1开始，没有上限的整数集合。
2. 整数是指自然数、0和自然数的相反数所组成的集合。
3. 有理数是指可以表示为两个整数之商的数。
数的表示有多种方式，常用的表示方法有阿拉伯数字表示法和汉字表示法。
在阿拉伯数字表示法中，数是由10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，可以通过位权法进行表示。
在汉字表示法中，一般使用整数个位和数位进行表示。
二、式的概念及运算1. 式是指由数、变量和运算符号组成的一种数学表达式。
式是数与数之间的关系的代数表示，可以用来表示数的运算和关系。
2. 式的运算包括算术运算和代数运算两种。
a. 算术运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
其中，加法和乘法具有交换律和结合律，减法和除法不具有交换律和结合律。
b. 代数运算包括整式的加减和乘除运算，以及方程的运算。
三、数与式的应用第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
数与式在数学学习中是非常重要的基础知识，它们在实际生活中也有广泛的应用。
1. 在数与式的学习中，可以通过数的分类和表示，帮助我们更好地理解数的性质和特点，从而提高解决实际问题的能力。
2. 在数与式的运算中，可以通过代数运算的知识，更好地理解和应用数字运算的规律和方法，例如简化运算、解方程等。
3. 数与式的应用也广泛存在于实际生活中的问题中，例如计算、测量、金融等领域，通过数与式的运算，能够更好地解决实际生活中的各种问题。
综上所述，数与式是初中数学的重要知识点，通过学习数的分类和表示，能够更好地理解数的性质和特点；通过学习式的概念和运算，能够更好地应用数学知识解决实际问题。
华师大版数学中考复习第一章数与式PPT
5．绝对值
(1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ ____相__反__数__；0 的绝对值是⑯__0___.即实数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为a＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰____≥__0.
B．－ 2
C．± 2
D．2
7．(2018·眉山中考)绝对值为 1 的实数共有
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．4 个
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(B ) (C )
第一篇 过教材 ·考点透析
中考复习与训练 数学·配华师
3．倒数
8．(2019·自贡中考)－2019 的倒数是
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○24 __大____.
2．根据性质比较——代数方法
(1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○25 __绝__对__值__大____的反而小．
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第一篇 过教材 ·考点透析
中考复习与训练 数学·配华师
3．作差比较法：对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○26 ___>___b；若 a－b＝0， 则 a○27 __＝____b；若 a－b<0，则 a○28 ___<___b.
考点三 科学记数法与近似数(高频考点)
考情概览
年份
地区 遂宁
2015
4分
乐山 —
巴中 3分
资阳 3分
2016
数学华师大版知识点九年级
数学华师大版知识点九年级数学是一门重要而又广泛应用的学科，在九年级的学习中，华师大版的数学教材涵盖了许多重要的知识点。
本文将从几个方面讨论这些知识点，帮助同学们更好地掌握数学的核心概念和解题方法。
一、代数与函数在九年级数学中，代数与函数是一个重要的章节。
首先，我们将介绍代数表达式和代数方程。
代数表达式是由变量、数和运算符组成的式子。
通过代数表达式，我们可以描述各种真实世界的问题，并进行运算和求解。
代数方程是带有等号的代数表达式，可以用来解决各种未知量的问题。
其次，我们将讨论二次函数。
二次函数是一种常见的函数类型，其图像呈现抛物线的形状。
通过学习二次函数的图像、性质和解析表达式，我们可以更好地理解它的行为规律，并应用于实际问题的解决中。
二、几何几何是数学中的一门经典学科，九年级的几何学习主要涉及到三角形、相似形和圆的相关知识。
首先，我们将介绍三角形的性质和分类。
三角形是由三条边和三个角组成的多边形，它们的性质和分类决定了它们的形状和特点。
学习三角形的性质，对于解决与三角形相关的问题至关重要。
其次，我们将探讨相似形与比例。
相似形是指形状相似但大小不同的图形，而比例是指两个量之间的关系。
通过了解相似形的性质和比例的运算规则，我们可以在解决几何问题时灵活运用相似形与比例的概念。
最后，我们将研究圆的性质和相关公式。
圆是一个具有特殊性质的几何图形，学习圆的性质和相关公式，有助于我们理解圆的形状、参数和与圆相关的问题的解决方法。
三、概率与统计概率与统计是数学中的另外一个重要分支，它与我们的日常生活密切相关。
在九年级的数学学习中，我们将接触到一些基本的概率和统计概念。
首先，我们将研究事件和样本空间。
事件是指可观察或测量的结果，样本空间是指所有可能结果的集合。
通过确定事件和样本空间，我们可以计算事件发生的概率，并预测未来事件的可能性。
其次，我们将学习统计的基本概念和方法。
统计是指收集、整理、分析和解释数据的过程。
2021年华师版数学中考总复习知识点总结第一单元 数与式概念
第一单元 数与式第2章有理数1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2．正数和负数像+ 21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数 分数 负有理数负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
（5）数a 的相反数是—a 。
（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：数与式华东师大版
课题： 数与式 课型：（复 习）课 授课时间：2010-3-1学习目标：①进一步巩固实数与整式的有关概念，熟练进行实数与整式的运算。
②能灵活运用运算定律和公式进行计算。
重难点：能熟练掌握整式的混合运算。
一.教学过程：1.【知识要点默写】1、若0≠a ，则a 的相反数是______，a 的倒数是______。
0的相反数是________。
a 的平方根是 。
2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
4、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a 。
5、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-6、若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。
当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。
7、幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ____))(2(=n m a _____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a nm ；______))(5(=n a b 8、乘法公式：________))()(1(=-+b a b a ____________))(2(2=+b a _____________))(3(2=-b a2、【典型考题测试】1.（2009 年佛山市）数学上一般把n aaa a a 个···…·记为( ) A ．na B ．n a + C ．n a D ．an2、下列计算正确的是（ ）A.532x x x =+B.632x x x =⋅C.623)(x x =-D.236x x x =÷ 3、下列不是同类项的是（ ）A.212与-B.nm22与C.baba2241与-D222221yxyx与-4、（2009年清远）计算：()23ab=（）A．22a b B．23a b C．26a b D．6ab5、若的值为则2y-x2,54,32==yx（）（A）35（B）-2 （C）355（D）656、(2009年四川省内江市) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．2222)(bababa++=+B．2222)(bababa+-=-C．))((22bababa-+=-D．222))(2(babababa-+=-+7、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________8、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，9、（2009年孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．10、计算：1、)12)(12()12(2-+-+aaa2、计算：)()2(42222yxyx-÷-11、.（2009年北京市）已知2514x x-=，求()()()212111x x x---++的值12（2009年湖南长沙）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a+-++-，其中133a b==-，．a图甲。
九年级数学知识点华师大
九年级数学知识点华师大华师大九年级数学知识点综述在九年级数学学科中，涵盖了一系列基础且关键的知识点。
这些知识点是我们建立进一步数学思维和应用的基础，它们为我们以后的学习和应用提供了坚实的基础。
一、有理数与整式有理数是数线上的所有数，它包括正整数、负整数、正小数、负小数以及0。
在九年级数学中，有理数的四则运算是首要的知识点。
我们学习如何进行加法、减法、乘法和除法运算，并学习如何使用分配律、结合律等性质。
同时，我们还会学习整式的概念和简化方法。
二、代数式与方程式代数式和方程式是九年级数学的基础，它们为我们解决问题提供了重要的工具。
代数式是用字母和数字以及运算符号组成的表达式，在解决实际问题时，我们可以将具体数值替换为字母，从而得到更通用和抽象的表达式。
方程式则是代数式的等式形式，它由一个或多个未知数和常数构成，并且我们希望找到能够使方程成立的解。
三、平面图形与空间图形九年级数学中的几何知识点主要包括平面图形和空间图形。
平面图形包括三角形、四边形、圆等，我们需要学习它们的性质、分类以及计算周长和面积的方法。
空间图形则包括立体几何图形，如长方体、正方体、圆锥体等。
我们需要了解它们的性质、表面积和体积的计算方法。
四、比例与相似比例与相似是九年级数学的重要内容，也是实际生活中经常出现的数学概念。
我们将学习如何在数值之间建立比例关系，以及如何利用比例求解实际问题。
而相似则是指在几何图形中，形状和大小相似的图形，我们需要学习如何判断图形是否相似，以及如何利用相似关系计算未知量。
五、概率与统计概率与统计是九年级数学的另一重要部分。
概率是指某个事件发生的可能性，我们需要学习如何计算概率，并应用概率模型解决问题。
统计是指收集和分析数据的过程，我们需要了解统计的基本概念和方法，如平均数、中位数、极差等。
六、函数函数是九年级数学中的核心概念。
我们将学习如何定义函数、函数的图像、函数的性质和函数的应用。
函数可以描述事物之间的关系，它在数学和实际问题的解决中起到重要的作用。
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初三数学中考第一轮复习⑴数与式华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮复习⑴数与式二. 重点、难点扫描：1. 有理数的意义：数轴，相反数，倒数，绝对值，近似数与有效数字；2. 有理数的运算：加减乘除，乘方，有理数的大小比较；3. 数的开方：平方根，立方根，实数；4. 二次根式：二次根式的乘除法、性质、运算.5. 代数的初步知识：代数式的概念，列代数式，求代数式的值.6. 整式的概念：单项式：系数、次数；多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列；7. 整式的加减：合并同类项，去、添括号；8. 幂的运算性质：同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负整指数幂；科学记数法；9. 整式的乘除：单项式乘以单项式；多项式乘以单项式；多项式乘以多项式──乘法公式；因式分解；单项式除以单项式；多项式除以单项式；10. 分式：⑴分式的有关概念：分式，有理式，最简分式，最简分母；⑵分式的基本性质⑶分式的运算.三. 知识梳理：㈠有理数1. 有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。
2. 有理数的运算灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。
㈡实数1. 掌握平方根、立方根的概念和性质学好本章的关键是深刻理解平方根和立方根的概念，再就是懂得平方根和立方根的符号所表示的含义.注意区分平方根和算术平方根.2. 掌握实数的分类，掌握实数可按性质和正负两种方法分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数 或 ⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数㈢代数式1. 正确列代数式首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式. 2. 迅速求代数式的值求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号. 3. 公式的探求与应用探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题.㈣整式1. 正确理解整式的有关概念整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础.2. 掌握合并同类项、去（添）括号法则要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。
3. 熟练地运用幂的运算性质进行计算幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握.运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算. 4. 熟练运用整式的乘法法则进行计算 整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法.乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点， 经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化. 5. 区分因式分解与整式的乘法 它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法.对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组.分解因式要分解到不能分解为止.6. 幂的除法运算性质的计算以及整式的混合运算 同底数幂的除法公式是进行除法运算的基础，也是中考的必考内容，运算时要注意符号问题，同时系数、指数也要分清.整式的混合运算是考查的重点，•多项式除以单项式通常转化为单项式除以单项式.整式的乘除要与整式的加减区分开来，切勿混淆.因此要牢记运算法则.7. 零次幂与科学记数法理解零次幂的意义，会判定零次幂的底数的取值范围，会求非零代数式的零次幂.会用科学记数法表示一个绝对值较大或较小的有理数，这也是中考的常考内容.㈤分式1. 弄清分式有意义，无意义和值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零；无意义的条件是分母为零；值为零的条件是分子为零且分母不为零，弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.2.分式基本性质利用分式的基本性质熟练进行约分和通分，这是分式运算的基础，利用分式的基本性质时，要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.分式的四则运算分式的四则运算主要出现在化简中，与通分、约分、分式的基本性质联合，要保证最后结果为最简分式.4.可化为一元一次方程的分式方程的应用会根据具体情景列出分式方程，并会求解，注意验根这一步不可少.【典型例题】例1. 将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接起来.21--，2，8-，3π，︒30sin ，4-有理数集合{ }； 无理数集合{ }分析：实数的分类关键是要理解相关概念；实数的大小比较可借助大小比较法则进行比较，并能估计无理数的大致范围.解：有理数集合{2，︒30sin ，21--，4-…} 无理数集合{ 8- ，3π…} 8-<4-<21--<︒30sin <3π<2.说明：①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式； 如︒30sin =21，4-=2-，21--=21-.②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.例2. 已知：23(2)30a b a -++==0，求ba 11+的相反数的倒数. 分析：两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值.解：由题意得2030a b a -=⎧⎨+=⎩解得a =-3， b =-6∴b a 11+=-216131-=-，它的相反数为21. 它的相反数的倒数是2.说明：完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题，本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.例3. 计算：⑴)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯； ⑵0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒. 分析：⑴式中因为94)5.1(1)32()32(222=-=-=，所以可提取94再进行运算； ⑵式中将各部分分别求值，再将它们求和.解：⑴)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯43414()92929431(1)9224(2)989=⨯--+⨯=⨯--+=⨯-=-⑵0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒2512121233=⨯++⨯= 说明：正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等.例4. 计算：⑴)3)(3(c b a c b a -+-++-；⑵22211111()()()42424x x x x x -++-+. 分析：⑴中可将b a 3+-看作一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式进行运算；⑵中先将412-x 化为)21)(21(-+x x ，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法.解：⑴原式=2222296)3(c b ab a c a b -+-=--.⑵原式=)4121)(21)(4121)(21(22+-+++-x x x x x x =641)81)(81(633-=+-x x x .说明：整式运算时要注意能灵活运用乘法公式.例5. ⑴若代数式7322++x x 的值为8，求代数式9642-+x x 的值； ⑵若x 为实数，说明代数式8632+-x x 大于0.分析：⑴中由条件可知的1322=+x x 值，可将1322=+x x 作为整体求x x 642+的值，就可得9642-+x x 的值.⑵中运用配方法可确定代数式值的正负.解：⑴∵7322++x x =8， ⑵8632+-x x ∴1322=+x x 23(21)38x x =-+-+ ∴x x 642+=2 5)1(32+-=x9642-+x x =-7 . ∵x 为实数，∴23(1)5x -+≥05>.说明：①注意整体思想在代数式求值中的运用；②配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用.例6. 图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：⑴⑵ 在第n 个图形中有________个三角形(用含n 的式子表示). 分析：根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题. 解决这类问题，首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律. 本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域.⑵ 4n -3 说明：本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y 随着图形编号x 的变化而变化，可猜想它们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b 用待定系数法求k 、b ，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。
（当两个变量的积为常数时）例7. 在二次根式①12，②32，③32，④327中与是同类二次根式的是. A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 分析：解答本题的关键是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与3是否为同类二次根式.解：∵3327,63132,222,32123====. ∴与3是同类二次根式的是①④，故答案选C.说明：最简二次根式、同类二次根式是本节内容的两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提，因此在总复习时，应加强二次根式的化简的习题训练.例8. 把下列各式因式分解：⑴22b b a a -+- ⑵332718y x -⑶222076n mn m -+ 分析：⑴本题在进行因式分解时，不能直接提公因式或用公式法来分解，因此考虑用分组分解法.在分组时，尝试第一、第二两项分在一组，第三、第四两项分在另一组后不能继续分解，因此把第一、第四两项结合，第二、第三两项结合，通过提公因式后来实现因式分解.⑵把38x 化为3)2(x ，把3271y 化为3)31(y ，然后直接利用立方差公式来进行因式分解.⑶对于二次三项式的因式分解，常常考虑用十字相乘法来分解.解：⑴原式＝)1)(()())(()()(22-+-=---+=---b a b a b a b a b a b a b a .⑵原式＝(2x)3-3)31(y =(2x-y 31)(4x 2+xy 32+)912y . ⑶原式＝)52)(43(n m n m +-.说明：华师版义务教育新课标实验教材中的因式分解要求偏低.事实上，掌握十字相乘法分解因式，对于灵活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用.另外，分组是数学中的一种重要的解题思想方法，对于不能直接提公因式、利用公式来分解因式的多项式，可以尝试用分组分解法来进行因式分解.对于立方和（差）公式，能直接运用即可.例9. 化简：23142)1(222+++⋅--÷+-a a a a a a a a a . 分析：在进行分式的加减乘除混合运算中，要注意运算顺序，先算乘除、再算加减，有括号先算括号里面的. 对于分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母因式分解，然后再约分化简.解：原式＝1)2)(1(1)2()2)(2(12+=+++⋅--+⋅+-+a aa a a a a a a a a a a . 说明：分式的加减乘除混合计算是考查学生因式分解、通分、约分等运算能力的经典题型，是学生中考过关的重要题型之一，复习中要高度重视.例10. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程( )A.400040002010x x -=- B.400040002010x x -=- C.400040002010x x-=+D. 400040002010x x -=+ 解析：设原计划每天铺设管道x 米，则后来每天铺设管道(x ＋10)米原计划时间为：x 4000，后来所用的时间为：104000+x . 后来所用时间＝原计划时间－20，即原时间－后来时间＝20所以正确方程为选项D.例11. 已知211,211+=-=b a ，求代数式33ab b a +的值.分析：由于a 、b 均为可化简的二次根式，应先将a 、b 进行化简.而多项式的次数较高，且可以因式分解，因此，容易想到转化的思想方法，把比较复杂的计算问题简单化.解：∵21211,21211+-=+=--=-=b a ，∴1,2-=-=+ab b a ，∴6)24(]2)[()(22233-=+-=-+=+=+ab b a ab b a ab ab b a .说明：本题考查学生的数学方法是：分母有理化、因式分解、配方法；运用的数学思想是：转化思想、整体思想.在复习时要注意运用相关数学思想和数学方法.例12. 先化简，再求值：321,1211222+=-+----a a a a a a a 其中. 分析：化简本题时可先利用公式)0(||2<-==a a a a 来化去根号，然后通过分子、分母因式分解约分化简.解：∵,32321-=+=a ,321+=a ∴,0311<-=-a ∴原式＝51411)1()1(1)1(|1|1)1)(1(=+=++=--++=-----+aa a a a a a a a a a a . 说明：本题是分式和二次根式的综合计算问题，难点是要判断a-1的正负性.另外，值得注意的是化简结果11++aa 后求值的方法技巧，不要用通分这种繁琐的方法去求值.例13. 已知,0344)(2=++++-b a ab ab 求2++baa b 的值. 分析：有效利用配方法，由已知条件求出a+b ，ab 的值，然后通过通分把未知分式转化为a+b ，ab 的代数式，从而由整体代入法来求出结果.解：∵,0344)(2=++++-b a ab ab ∴,03)2(2=++b a ab ＋－∴2=ab ，3-=+b a ，∴29)(22222=+=++=++ab b a ab ab a b b a a b . 说明：利用因式分解的公式法，把已知等式化为两个非负数的和，再求出隐含结论b a +，ab 的值是解决此题的突破口.利用通分和完全平方公式来把未知分式转化为已知b a +，ab 的式子，体会整体思想方法和转化思想方法.【模拟试题】（答题时间：90分钟） 一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如果a 与－2的差为0，那么a 是 （ ）A. 2B.21 C. －21 D. －22. 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1 3. 2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空，飞向月球.已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A. 41084.3⨯千米B. 51084.3⨯千米C. 61084.3⨯千米D. 4104.38⨯千米4. 下列运算中，正确的是 （ ） A. 523x x x =+ B. x x x =-23 C. 523x x x =⋅D. 633)(x x =5. 实数117π-.，，0.3，0. 1010010001……中，无理数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 一批货物总重71.410kg ⨯，下列可将其一次性运走的合适的运输工具是 （ ） A. 一艘万吨级巨轮 B. 一架飞机C. 一辆汽车D. 一辆板车7. 下列运算正确的是 （ ） A. 632a a a ÷= B. 10(1)(1)0--+-= C. 235a b ab +=D. 22()()a b a b b a -+--=- 8. 二次三项式25x x p -+可在整数范围内因式分解，那么整式p 的取值可以有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 无数个9. 已知,a b 为实数，且ab ＝1，设11a b M a b =+++，1111N a b =+++，则M ，N 的大小关系是（ ） A. M ＞N B. M ＝NC. M ＜ND. M ≥N10. 若化简1x -25x -，则x 取值范围是 （ ）A. x 为任意实数B. 14x ≤≤C. 1x ≥D. 4x ≤二. 填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11. 当m ＜3时，_____________)3(2=-m .12. 计算：(2)(3)______x x +-=. 13. 方程0112=--xx 的解是 . 14. 用“※”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ※b ＝12+b例如，7※4＝412+＝17，那么5※3＝ ；当m 为实数时，m ※（m ※2）＝ . 15. 写出一个有理数和一个无理数，使它们都是大于－2的负数：_______________ . 16. 把b a ab a 2232-+分解因式的结果是________ .17. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为 .18. 化简：777-＝ .19. 依法纳税是公民应尽的义务. 《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5%纳税；超过500元但不超过2000元的部分按10%纳税，……若职工小王某月税前总收入为2000元，则该月他应纳税________元.20. 已知4x =，12y =，且0xy <，则xy的值等于 .三. 解答题（第1题每小题5分，第2题6分，第3题、4题每题7分，第5题10分，共40分）1. （1）计算：3)51(60tan 21-+︒-+︒--；（2）化简，求值：)(11b a a b b b a ++++，其中215+=a ，215-=b . 2. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” . 如22024-=，222412-=，224620-=，因此4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和2012这两个数是神秘数吗？（2）设两个连续偶数为22+k 和k 2（其中k 取非负整数）. 由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 3. 老师在黑板上写出三个算式：283522⨯=-，487922⨯=-，27831522⨯=-，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：12851122⨯=-，22871522⨯=-，……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性. 4. 已知A ＝222+-a a ，B ＝2，C ＝422+-a a ，其中a ＞1. （1）求证：A －B ＞0；（2）试比较A 、B 、C 三者之间的大小关系，并说明理由. 5. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+…+n 的值，其中n 是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为2)1(+nn，即1，2，3，…，n＝2)1(+nn.（1）依照上述数形结合的思想方法.设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n－1）的值，其中n是正整数.（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n－1）的值，其中n是正整数. （要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）试题答案一. 选择题1. D2. C3.A4. C5. C6. A7. B8. D9. B10. B二. 填空题11. m -312. 26x x -- 13. －1 14. 10，26 15. －1，－2，答案不唯一 16. 2)(b a a - 17. 28 18. 17-19. 20 20. －8三. 解答题1. （1）解：原式＝31321++-＝23 （2）解：原式＝abb a b a ab b a b a ab b b a a ab +=++=++++)()()()(22 ∵5215215=-++=+b a ∴原式＝52. 解：（1）找规律：2202144-=⨯=，22243412-=⨯=，42465420-=⨯=，22687428-=⨯=，……2012＝4×503＝22502504-，所以28和2012都是神秘数。