异分母分式的加减法

异分母分式的加减法

白振明

一、学习目标

（1）知识目标：

①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

②进一步通过实例发展学生的符号感。

（2）能力目标：

在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（3）情感目标：

感受数学在生活中的广泛存在，提高学生“用数学”意识。

二、学习重点：

①掌握异分母的分式加减运算。

②理解通分的意义

三、学习难点：

①化异分母分式为同分母分式的过程。

②符号法则、去括号法则的应用。

四、教学过程：

复习导入

1、计算:

=（）

（）

()()

11

(1)++=

2366()（）（）（）

（）11

2-=-=

2366

2、异分母分数加减法的法则是什么？

3、你认为 猜猜异分母的分式应该如何加减? 【异分母的分式加减法法则】

异分母的两个分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.

学生交流: 对于 的两种做法进行评判. 法一：

法二： 目的：比较发现法二计算更简单，进一步类比发现异分母分式的加减法应该先找最简公分母。

确定最简公分母

1. 如果分母的因式是数与字母，怎样找最简公分母？

2. 如果分母的因式中有多项式呢？

3.如果分母是多项式呢？

确定最简公分母的方法：

（1）系数:分式分母各系数的最小公倍数；（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。

?413=+a a ？=+a a 413=+a a 413a 4a a 4a a 4a 3⋅+⋅⋅224412a a a a +=2

413a a =;413a ==+a a 413a a 41443+⋅⋅.41341412a

a a =+=2

26,3,21xz y yz x y x 21x y x(x +y)(x +y)(x -y)

y(x -y)， ， 121,11,1212

22++-+-x x x x x

注：当分式的分子、分母是多项式,能分解因式的要先分解因式,再确定最简公分母.

例题讲解

例3.

技巧点拨： （1）分式加减的结果应是最简分式或整式；

（2）通分应找到最简公分母，简化计算过程；

（3）能分解因式的分母或分子应先分解因式，以便于找最简公分母或约分。

例 4. 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h 。小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h 。那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间?

(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

解略。

课内练习

1.

把下列各式通分： 2.计算 ;3131)2(+--x x 2142)3(2

---a a a a

a a 51531-+）（c a

b b a 3267,311-）（2

2225,103,54)2(ac b b a c c b a -;23b )1(b a a +.1211)2(2

a a ---

课堂小结

异分母分式加减法解题步骤：

（1）确定最简公分母

（2）通分，化为同分母分式

（3）进行同分母分式的加减运算

注意：

（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式。

反思：

学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。本节课重点讲解最简公分母怎样确定，在例题的解答过程中出现的几个易错点进行追问及说明。在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。