16章二次根式全章导学案

16.1二次根式(1)

学习目标：

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式，掌握二次根式有意义的条件。

2、掌握二次根式的基本性质：.、a 0(a 0)和(、、a)2 a(a 0)

• •预习案

(一)复习回顾：

(1) _____________________________ 已知x2 a，那么a是x的____ ; x是a的 _____ , 记为____________________________________ , a 一定是______ 数。

(2) ________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为J石 ;正数a的算术平方根为____________________________ ,

0的算术平方根为___ ;式子掐0(a 0)的意义是________________ 。

思考：J6 ，: S, ,b 3等式子.说一说他们的共同特征.

定义：一般地我们把形如応(a 0 )叫做二次根式，a叫做_____________ 。“、厂”称为____ 。

1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“V”，哪些不是在后面“X”？为什么？

J3 ()，用()，V4 ( )，/T()，乜g 0)()，()

3

2、当a为正数时,a指a的_________ ，而0的算术平方根是 ____ ，负数_____________ ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式.a中，字母a必须满足_•、a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：

(1) ( 4)2 = _____ (2) I 3)' = __________ (3) (.0.5)2 = __________ (4) G 3)2= ________

根据计算结果，你能得出结论：(a)2 _________ ( a 0)

4、由公式(、.a)2 a(a 0)，我们可以得到公式a = (-一a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成

一个数的平方的形式。如(5 ) 2=5或5=( ' 5 )2.

练习：⑴把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= _________ 0.35= ____

合作探究

例1:当x是怎样的实数时，x 2在实数范围内有意义？

练习1: x取何值时，下列各二次根式有意义?

例2: 在式子尸中,

1 X X

的取值范围是什么?

练习2: x取何值时，下列各二次根式有意义？

①J 2 x②眞

③X 3

x 5

④..X 4 ,5 x

训练案

1、计算：(..3)2=_ (.0.5)2=_ 仁］)2=_ (、a)2=_

2、二次根式、a 1中，字母a的取值范围是( )

A、a v l B 、a< 1 C 、a> 1 D 、a> 1

3、已知、x 3 0则x的值为( )

A x>-3

B 、x<-3

C 、x=-3

D 、x 的值不能确定

1 2x

4、若丐VTT有意义，则a的值为•若------ 有意义，X的取值范围是

1 x

5、当x= _______ 时，代数式4x 5有最小值，其最小值是 _______________ 。

6在实数范围内因式分解：

(1) x29 x2( ) 2= (x+—) (y -丄(2) x2 3 x2( ) 2= (x + _ ) (y -丄2 —X 3

16.2二次根式的性质

2、计算：.(4)2 __________ 0.2)2

<(20)2 ________

学习目标：

1、掌握二次根式的基本性质：

.a 2

a ，能利用上述性质对二次根式进行化简. 预习案

、复习引入:

1、 _______________________________________________ 定义：一般地我们把形如 屆(a 0 )叫 , a 叫做 ____________________________________________ 。“摹”称为

2、

二次根式..2有意义，则x =

。

V x 5

3、 在实数范围内因式分解：x 2 6 x 2 ( ) 2=(x + _)(y — _) (二)自主学习 1、计算： .42

____ . 0.22

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时八a 2

______

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时，’a 2 ________

3、 计算： .02

_____ 当 a 0 时，；a $ ______

a a 0

归纳总结：J O 7 a 0

0 a a 0

练习1、化简下列各式：

(1)、、；0.32 — (2)、J ( 0.5)2

— (3)、v '(

6)2

___ (4)、J 2a 2

4、 讨论二次根式的性质(*订)2 a(a 0)与Ja 7 |a 有什么区别与联系。

练习 2：化简：(1)〔4

2 2 = ______ )

：X 2(xp0)= ________

(3)

. ( 4) = ________ (4)

. (a 3)2 (a 3) = __________

注：利用J O 2 |a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进 行化简的关键是准确 确定“ a ”的取值。

探究案