结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx

第9章矩阵位移法习题解答

习题9.1是非判断题

（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。（）

（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。（）

（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。（）

（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。（）

（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。（）

（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。（）

【解】（1）正确。

（2）错误。位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

（3）错误。不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

（4）正确。

（5）错误。结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。

（6）错误。二者只产生相同的结点位移。

习题9.2填空题

（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的,其二是分析，其三

是分析。

（2）已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度

矩阵的元素中去。

（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是。

（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成矩阵和

_________________ 列阵。

（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、

末端结点码为3、2,单元定位向量为尸＞=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买，则

2 尹＞ =O

（6 ）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为

F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。

【解】（1）离散化，单元，整体；

（2）灯8；

（3）结点位移相等；

（4）结构刚度，综合结点荷载；

（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。

（6）-7.5o

离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。因此，各刚度系数的值为

=EA/l ,

=6EI/l 2,恐）=-6£7/尸；

J -

(f)以？的物理意义

习题解9.3图

习题9.4根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题9.4图所示刚架结构刚度矩阵中的 元素如、如、心的值。各杆E 、A, I 相同。

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.4图所示。因此，各刚度系数的值为

7 12EI EA 7 八， 佑］=—^―+ 容，幻1=0, k 32

(c)右？的物理意义

3EI

4F

习题9.3图

C =12EI/l 3,嫩=0,襟=0。

(d)妃〉的物理意义

(e)馅？的物理意义

习题9.4图

习题9.5用简图表示习题9.5图所示刚架的单元刚度矩阵左⑴中元素史°, K ⑵中元素待)的物

理意义。

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.5图所示。

习题解9.5图

习题9.6习题9.6图所示刚架各单元杆长为I, EA. 政为常数。根据单元刚度矩阵元素的物理

意义，写出单元刚度矩阵K ⑴、K ⑵的第3列和第5列元素。

习题9.6图

【解】各列刚度系数的物理意义如习题解9.6图所示。因而

双中第3列元素:

6EI 4EI 6EI 2EI

0 — -------------- 0 z ——

I 2 I I 2 I

砂＞ 中第5列元素:

n 12EI 6EI n 12EI 6EI

Z 2

kn

(a)知和心的物理意义 (b"32的物理意义

习题解9.4图

力

1=1

习题9.5图

2

(a)说)的物理意义

K ②中第3列元素：0 — 一哮0 —

L

I 2 I i 1 I

_ 「 EA EA ~|T 中第5列元素：0 --- 0 0 — 0

习题9.7用先处理法，对习题9.7图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码, 并写出各单元的定位向量。

习题解9.7图

本题可有多种离散化方法，因此上述答案不是唯一的正确答案。 习题9.8用先处理法形成习题9.8图所示结构的综合结点荷载列阵。

【解】离散化结果如习题解9.7图所示。

因而，各单元定位向量为

舟=[1 0 0 2 3 4]T , 人⑵二任3 4 5 6 7]T , 1(100) 2。)=[5 6 7 0 0 9]T 人”)=[5 6 8

0 0 0]T o 2(2,3.4)

1 V

3(5,6,7) 5(0,0,9) <

X

②④

I

0 ■

4(5,6,8) 1

|6(0,0,0) 习题解9.6图

习题9.7图

习题9.8图

【解】离散化如习题解9.8图所示。

1(1,0,2)

3(6,7,8)

心

方①2&4,5)②③4息产

L

④

5(0,0,0)

习题解9.8图

非结点荷载引起的单元固端力为

邦2)=[0 -12 -8 0 -12 8]T ,

=[0 -9 -4.5 0 -9 4.5]T

各单元的等效结点荷载列阵为

人⑵-> 3

4 5 6 7 8

=-尸1尺2)=一尺2)=[0

12 8 0

12 -

/J 6 7 8 0 9 0 理)

=

=_尸拜3)=_拜3)=[0

9 4.5

9 -4.5]

集成为结构的等效结点荷载列阵

化=[0 0 0 12 8 0 21 -3.5 9]「

直接结点荷载列阵为

f ；=[0 -5 0 4 0 0 0 0 0]T

综合结点荷载列阵为

P = P i+P E =[o -5 0 16 8 0 21 -3.5

习题9.9用先处理法求习题9.9图所示连续梁的结构刚度矩阵和结构的综合结点荷载列阵。已 知：EZ=2.4xl04kNm 2

习题9.9图

8kN 8kN

5kN-m

.2

EI 3'

6kN/m

EI

'4

5

4m

_顷_|