2022-2023学年人教版七年级下册期末达标测数学试卷(二)(含详细解析)

期末达标测试卷(二)
时间：90分钟　分值：120分　得分：__________分
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是( )
2．下列各数中，是无理数的是( )A ．－5B ．
12
C ．16
D ．3.14
3．若{
x ＝1，
y ＝2
是关于x ，y 的方程x ＋ay ＝3的一个解，则a 的值为( )A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
4．下列计算正确的是( )A ．9＝±3B ．3－27＝－3C ．（－4）2＝－4D ．32＋22＝5
5．如图，将三角形ABC 沿BC 所在的直线向右平移得到三角形DEF ，已知∠ABC ＝90°，则下列结论中，错误的是( )
第5题图
A ．EC ＝CF
B ．∠A ＝∠D
C ．AC ∥DF
D ．∠DEF ＝90°
6．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的扇形统计图，已知甲类书籍有30本，则丙类书籍的数量是( )
第6题图
A ．200本
B ．144本
C ．90本
D ．80本
7．已知|x＋y＋1|＋2x－y＝0，则x－y的值为(　)
A．－1
3
B．－1C．
1
3
D．1
8．在平面直角坐标系中，点P(2x－6，x－5)在第三象限，则x的取值范围是( )
A．x＜5B．x＜3C．x＞5D．3＜x＜5
9．如图，两面平面镜OA，OB形成∠AOB，从OB上一点E射出的一条光线经OA上一点D反射后的光线DC恰好与OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，则∠DEB的度数是( )
第9题图
A．35°B．60°C．70°D．85°
10．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，D(3，3)，动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2 023秒，点P的坐标是( )
第10题图
A．(1，2)B．(2，1)C．(3，2)D．(2，3)
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．若8点时室外温度为2 ℃，记作(8，2)，则21点时室外温度为零下3 ℃，记作__________.
1216－|－52|＝__________.
13．小刚在期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得__________分．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC－2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD ＝60°，则∠AOF＝__________.
第14题图
15．定义：对于实数a，[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.71]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.如果
[x＋1
2
]＝－2，那么x可取的整数值之和为__________.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分)
16．解方程组：{3x＋4y＝9，
x＋y＝1.
17．当x取何值时，代数式
x＋4
3
与
3x－1
2
的差的值大于1?
18．已知2a＋1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是－2，求4a－5b＋5的算术平方根．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，AC∥EF，∠1＋∠3＝180°.
(1)求证：AF∥CD；
(2)若AC⊥EB于点C，∠2＝40°，求∠BCD的度数．
第19题图
20．某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如下不完整的统计图表：
七年级抽取部分学生成绩的频数分布表
成绩x/分频数百分比(%)
第1段50≤x＜6024
第2段60≤x＜70612
第3段70≤x＜809b
第4段80≤x＜90a36
第5段90≤x≤1001530
第20题图
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a＝__________，b＝__________，并补全频数分布直方图．
(2)已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
(3)请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议．
21．一家玩具店购进二阶魔方和三阶魔方共100个，花去1 800元，这两种魔方的进价、售价如下表：
二阶魔方三阶魔方
进价(元/个)1520
售价(元/个)2030
(1)求购进二阶魔方和三阶魔方的数量；
(2)如果将销售完这100个魔方所得的利润全部用于公益捐赠，那么这家玩具店捐赠了多少钱？
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分)
22．如图，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为(－1，2)，将线段BA沿x轴方向向左平移3个单位长度，平移后的线段为CD.
(1)点C的坐标为__________，线段BC与线段AD的位置关系是__________．
(2)在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC→CD方向运动，到点D停止．若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)；
②当5＜t＜7时，若在某一时刻四边形ABCP的面积为4，求此时点P的坐标．
第22题图
23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光线自BP 顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a－3b|＋(a＋b－4)2＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
(1)a＝__________，b＝__________.
(2)若灯B先转动20秒，灯A才开始转动，在灯B射出的光线到达BQ之前，灯A转动多长时间时，两灯射出的光线互相平行？
第23题图
期末达标测试卷(二)
1.D
2.A
3.A
4.B
5.A
6.D
7.C
8.B
9.C 10.D 11．(21，－3)　12.－21　13.92　14.70°　15.－916．解：
{
3x ＋4y ＝9， ①x ＋y ＝1. ②
②×3，得3x ＋3y ＝3.③①－③，得y ＝6.
把y ＝6代入②，得x ＋6＝1.解得x ＝－5.所以这个方程组的解为
{
x ＝－5，y ＝6.
17．解：根据题意，得 x ＋43－3x －1
2＞1.
去分母，得2(x ＋4)－3(3x －1)＞6.去括号，得2x ＋8－9x ＋3＞6.移项，得2x －9x >6－8－3.合并同类项，得－7x ＞－5.系数化为1，得x ＜5
7
.
18．解：∵2a ＋1的平方根是±3，∴2a ＋1＝9.解得a ＝4.∵3a ＋2b ＋4的立方根是－2，∴3a ＋2b ＋4＝－8，即12＋2b ＋4＝－8.解得b ＝－12.当a ＝4，b ＝－12时，
4a －5b ＋5＝4×4－5×(－12)＋5＝81.∴4a －5b ＋5的算术平方根为9.
19．(1)证明：∵AC ∥EF ，∴∠1＋∠2＝180°.又∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴AF ∥CD .(2)解：∵AC ⊥EB ，∴∠ACB ＝90°.又∠3＝∠2＝40°，
∴∠BCD ＝∠ACB －∠3＝90°－40°＝50°.20．解：(1)18　18.
补全频数分布直方图如答图所示．
第20题答图
(2)500×0.3＝150(人).
答：估计该年级成绩为优的有150人．
(3)由统计图可知，有34%的学生的成绩低于80分，应鼓励学生多阅读书籍，增强学生识字能力．(答案不唯一，合理即可)
21．解：(1)设购进二阶魔方x 个，三阶魔方y 个．依题意，得
{
x ＋y ＝100，15x ＋20y ＝1 800.解得
{
x ＝40，
y ＝60.
答：购进二阶魔方40个，三阶魔方60个．(2)(20－15)×40＋(30－20)×60＝800(元).答：这家玩具店捐赠了800元．22．解：(1)(－4，2)　平行．(2)①当0≤t ＜2时，P (－1，t )；当2≤t ≤5时，P (－t ＋1，2)；当5＜t ≤7时，P (－4，7－t ).
②由题意，得AB ＝2，AD ＝3，PD ＝7－t .
∴S 四边形ABCP ＝S 四边形ABCD －S △ADP ＝AB ·AD －12AD ·PD ＝2×3－12×3(7－t )＝4.解得t ＝17
3.
∴7－t ＝7－173＝4
3
.
∴此时点P 的坐标为(－4，4
3
)
.
23．解：(1)3　1.
(2)设灯A 转动t 秒时，两灯射出的光线互相平行(记灯A 射出的光线为AM ′，灯B 射出的光线为BP ′).
∵PQ ∥MN ，∠BAN ＝45°，∴∠MAB ＝∠ABP ＝135°.①当0＜t ≤60时，此时BP ′在AB 右侧．
若AM ′∥BP ′，则AM ′在AB 左侧，且∠M ′AB ＝∠P ′BA ，
即135－3t＝135－(20＋t)×1.解得t＝10.
②当60＜t＜115时，此时BP′在AB右侧．
若AM′∥BP′，则AM′在AB左侧，且∠M′AB＝∠P′BA，
即135－(3t－180)＝135－(20＋t)×1.解得t＝100.
③当115≤t≤120时，该情况不存在．
④当120＜t≤160时，BP′在AB左侧．
若AM′∥BP′，则AM′在AB右侧，且∠M′AB＝∠P′BA，
即3t－360－135＝(20＋t)×1－135.
解得t＝190＞160(不合题意，舍去).
综上所述，当t＝10秒或100秒时，两灯的光束互相平行．。