专题02 函数概念与基本初等函数Ι(选填压轴题)(学生版)-备战2022年高考数学高分必刷必过题

专题02函数概念与基本初等函数Ι（选填压轴题）
一、单选题
1．（2021·全国）已知函数222,1()11,1x x x f x x x
⎧-+≤⎪
=⎨->⎪⎩，若对任意x ∈R ，()|2||1|0
f x x k x ----≤恒成立，则实数k 的取值范围是（）
A．1,[1,)
2⎛
⎤-∞+∞ ⎥⎝
⎦ B．11,,42⎛⎤⎡⎫
-∞+∞ ⎪
⎥⎢⎝⎦⎣⎭
C．11,,84⎛⎤⎡⎫
-∞+∞ ⎪
⎥⎢⎝⎦⎣⎭
D．(,1][2,)
-∞+∞ 2．（2021·全国高三专题练习）设min{,}m n 表示,m n 二者中较小的一个，已知函数
2
()814f x x x =++，()2
21,log 42()min x g x x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
=(0x >)，
若1[5,](4)x a a ∀∈-≥-，2(0,)x ∃∈+∞，使得12()()f x g x =成立，则a 的最大值为
A．－4
B．－3
C．－2
D．0
3．（2021·和平·天津一中）定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[]0,2x 时，()[)
[)
232
,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎩，若当[)4,2x ∈--时，不等式()2142m f x m ≥-+恒成立，则实数m 的取值范围是（）
A．[]2,3B．[]1,3C．[]
1,4D．[]
2,4
4．（2021·河北·天津二中）已知函数01,
()1,
1.x f x x x ⎧≤≤⎪
=⎨>⎪⎩若关于x 的方程
1
()()4
f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为
A．59,44⎡⎤⎢⎥
⎣⎦B．59,44⎛⎤ ⎥
⎝⎦C．59,{1}
44⎛⎤
⎝⎦ D．59,{1}
44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
5．（2021·全国高二课时练习）函数()()2,,x x a k a x a f x e x a a x ⎧----≤⎪
=⎨>⎪-⎩，若(]0,x a ∃∈-∞，使得
()1,x a ∀∈+∞都有()()10f x f x ≤，则实数k 的取值范围是
A．()
,1-∞B．[)
1,+∞C．(]
,2-∞D．[)
2,+∞
6．（2021·奉新县第一中学）已知函数()()f x g x 、是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇
函数，()g x 是偶函数，且()()2
2f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有
()()1212
2g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（
）
A．1
(,[0,)2-∞-⋃+∞B．(0,)
+∞C．1
[,)
2
-+∞D．1[,0)
2
-7．（2021·全国高一专题练习）函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函
数，且满足以下三个条件：①()00=f ；②()11()f x f x -=-；③1()32
x f f x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则
12019f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
等于（）
A．
116
B．
132
C．
164
D．
1128
8．（2021·全国高一专题练习）我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有
()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是（
）
A．若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =不一定成立
B．若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上一定是增函数C．函数0,,
()1,x Q g x x Q ∈⎧=⎨
∉⎩
在[0,)+∞上是“Ω函数”D．函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”
9．（2021·全国）已知函数()y f x =，若给定非零实数a ，对于任意实数x M ∈，总存在非零常数T ，使得()()af x f x T =+恒成立，则称函数()y f x =是M 上的a 级T 类周期函数，若函数()y f x =是[0,)+∞上的2级2类周期函数，且当[0,2]x ∈时
()2
101()212x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<<⎪⎩，，
，又函数21()2ln 2g x x x x m =-+++．若1[6,8]x ∃∈，
2(0,)x ∃∈+∞，使21()()0g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（
）A．（﹣∞，
112
]B．（﹣∞，
132
]C．[
112
+∞，）D．[
132
+∞，）10．（2021·安徽省怀宁县第二中学高三月考（理））已知()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当(,0]x ∈-∞时，()1f x '>，则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A．(3,)
+∞B．[3,)
+∞C．(,3]
-∞D．(,3)
-∞11．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三月考）已知3
1
4234
2,3,log 4,log 5a b c d ====，则a b c d
,,,
的大小关系为（）
A．b a d c
>>>B．b c a d
>>>C．b a c d
>>>D．a b d c
>>>
12．（2021·全国高一专题练习）已知函数32
()log (31
x f x x =+-
+，若()()22122f a f a -+-≤-，则实数a 的取值范围是（
）
A．[]3,1-B．[]2,1-C．(]
0,1D．[]
0,113．（2021·黔西南州同源中学（文））设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则A．a b c
>>B．a c b
>>C．c a b
>>D．c b a
>>14．（2021·绥德中学高一月考）定义在R 上的函数()f x 满足()()121f x f x +=+，当[)
0,1x ∈时，()()()2122x x
f x --=，若()f x 在[),1n n +上的最小值为23，则n =
A．4B．5C．6D．7
15．（2021·新密市第一高级中学高二期末（文））已知函数()12019ln 112019x x a x
f x a x -+=+-+-，
若定义在R 上的奇函数()g x 满足()()11g x g x -=+，且()()211log 255g f f ⎛
⎫
=+ ⎪
⎝⎭
，则()2019g =
A．2B．0
C．1
-D．2
-二、多选题
16．（2021·江苏鼓楼·高二期末）已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：①()0,x ∀∈+∞，
()()55f x f x =；②当(]1,5x ∈时，()5f x x =-，则（
）
A．10
5f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B．m Z ∀∈，()
30
m
f =C．函数()f x 的值域为[)
0,+∞D．n Z ∃∈，()512019
n
f +=17．（2021·湖南岳阳·高三模拟预测）已知函数3()13
x
x
f x =+，设(1,2,3)i x i =为实数，且1230x x x ++=．下列结论正确的是（
）
A．函数()f x 的图象关于点10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
B．不等式1
(1)2
f x ->
的解集为{}1x x >C．若1230x x x ⋅⋅<，则()()()1233
2f x f x f x ++<D．若1230x x x ⋅⋅<，则()()()12332
f x f x f x ++>
18．（2021·全国）1837年，德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：1,()0,R x Q
D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩
ð(Q 表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（
）
A．()D x 是偶函数B．,(())1
x R D D x ∀∈=C．对于任意的有理数t ，都有()()
D x t D x +=D．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x D x B x D x C x D x ，使ABC ∆为正三角形
19．（2021·湖南华容·）设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数.令()[]f x x x =-，以下结论正确的有（）
A．()1.10.9f -=B．函数()f x 为奇函数C．()()11
f x f x +=+D．函数()f x 的值域为[)
0,120．（2021·浙江）定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间[],a b 的“复区间长度”为()2b a -，已知函
数()2
1f x x =-，则（）
A．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”
B．1122⎡+⎢⎥⎣⎦
是()f x 的一个“完美区间”C．()f x
的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3D．()f x
的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+21．（2021·岳麓·湖南师大附中高二月考）德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ,1805~1859)
在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”()1,0,R x Q
y f x x C Q ∈⎧==⎨∈⎩
其
中R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数()f x 有如下四个命题,正确的为A．函数()f x 是偶函数
B．1x ∀,2R x C Q ∈,()()()1212f x x f x f x +=+恒成立
C．任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立
D．不存在三个点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,()()33C x f x ，,使得ABC ∆为等腰直角三角形22．（2021·汕头市第一中学）已知函数f (x )满足：当30x -≤<时，|2|()32x f x +=-，下列命题正确的是（
）
A．若f (x )是偶函数，则当03x <≤时，|2|()32
x f x +=-B．若(3)(3)f x f x --=-，则()()1g x f x =-在(6,0)x ∈-上有3个零点C．若f (x )是奇函数，则()()1212,[3,3],14
x x f x f x ∀∈--<D．若(3)()f x f x +=，方程2[()](2)()20f x k f x k -++=在[3,3]x ∈-上有6个不同的根，则
k 的范围为11
k -<<三、填空题
23．（2021·全国高三专题练习）定义域为集合{1,2,3,,12}⋅⋅⋅上的函数()f x 满足：①(1)1f =；②|(1)()|1f x f x +-=（1,2,,11x =⋅⋅⋅）；③(1)f 、(6)f 、(12)f 成等比数列；这样的不同函数
()f x 的个数为________
24．（2021·全国高三专题练习）已知函数1
(31)0()2ln 0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩，，
，，
若存在实数a b c <<，
满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值是____．
25．（2021·江西上高二中高二月考（文））定义在R 上函数()f x 满足()()112f x f x +=，
且当[)0,1x ∈时，()121f x x =--，则使得()1
16
f x ≤在[),m +∞上恒成立的m 的最小值是______________.
26．（2021·上海徐汇·位育中学）设()1f x x =-，4()g x x =-，若存在121
,,,[,4]4
n x x x ⋅⋅⋅∈，
使得12()()f x f x ++⋅⋅⋅+1121()()()()()()n n n n f x g x g x g x g x f x --+=++⋅⋅⋅++成立，则正整数n 的最大值为________
27．（2021·广东潮阳·）函数(
))22ln
41
ax a x
f x x a
++=
++，若()f x 最大值为M ，
最小值为N ，[]1,3a ∈，则M N +的取值范围是______.28．（2021·全国高一专题练习）下列说法中正确的是______.①函数3
2y x -=的定义域是{}0x x ≠；
②方程()230x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③函数1lg
1x
y x
-=+在定义域上为奇函数；④函数()log 252a y x =--(0a >，且1a ≠)恒过定点()3,2-；
⑤若33x x
--=，则33x x -+的值为2.。