(全国通用版)高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文-2022年学习资料
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板块三-专题五解析几何-专题突破-核心考点-第2讲圆锥曲线
考情考向分析]-1.以选择题、填空题形式考查圆推曲线的方程、几何性质（特别-是离心率.-2以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点等）
内容索引-热点分类突破-真题押题精练
热点分类突破(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文
2已知双曲线C:广-芳=1c0,>0的焦距为2c,直线/过点，0l日-与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为-4V2-半径 圆与直线1交于M,N两点，若MN=3C,-则双曲线C的渐近-线方程为-A.y=±V2x-B=±V3x-C.y=±2x-D.y=±4x-解析-答案
热点三-直线与圆锥曲线-判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法-代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组，-消 y或x得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的-解即为交点坐标，-2几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数，
利32018衡水金卷调研已知椭圆+点=1a>b>0的左、右焦点分别-为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点-1若直线AB与椭圆的长轴垂直，A =20,求椭圆的离心率；-解由题意可知，直线AB的方程为x=-C,-2b21-∴.AB1=-a=24,直线AB的斜率为1，AB1=a十，-求椭圆的短轴与长轴的比值.-解答
,2-例112018：乌鲁木齐诊断椭圆的离心率为2，F为椭圆的一个焦-点，若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4对称，则椭圆方程为-x2 y2-A 8+=1-B+的=1-+-1号+-1-解析-答案
22018龙岩质检已知以圆C:x-12+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1-与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2:x2=8y上任意一点，BM与 直线y=-2垂直，垂足为M,则BMI-AB的最大值为-B.2-C.-1-D.8-解析-答案
思维升华-1明确圆锥曲线中α，b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键-2在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和α的值，而是-根据题目给 的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c,α，b的-方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.
跟踪演练212018·全国IⅡ已知F1,是椭圆C的两个焦点，P是C上-的一点.若PF1⊥PF2,且∠PFF1=60°，则C的离心率为-A1--B. -V3-c31-·2-3-1-解析-在Rt△PF1F2中，∠PF2F1=60°，-x2 y2-设椭园的方程为。+方户=1a>b>0,且焦距1F,F 2,-则IPF2=1,IPFl=V3,-由椭圆的定义可知，2a=1+V3,2c=2,-得a=2-,c=1,所以离心率e==1十=3-1-答案
热点一圆锥曲线的定义与标准方程-1.圆锥曲线的定义-1椭圆：1PF+lPF,l=2a2a>F1F-2双曲线：lPF-lPF=2a2a<FF,-3抛 线：IPF=IPMI,点F不在直线l上，PM⊥1于点M.-2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”-所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位 ；所谓“计-算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值，
x2 y2-例212018永州模拟已知椭园C:+京=1a>0的右焦点为F,-O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，-且 OA1=IOFl=31OM1,则椭圆C的离心率为-10-A.4-B.-6-解析-答案
22018全国W己知双曲线C:广-a2-62=1a>0,b>0的离心率为V2,则-点4,0到C的渐近线的距离为-A.V2-B.2-c-022-解析 由题意，得e==V2c2=a2+b,得a2=b.-又因为a>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,-所以点4,0到渐近线的距离为2=22 -答案
2若m>0且lWFl=lT可，求m的值及点W的坐标-x=-1-P-N-解答
真题押题精练(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文
⊙真题体验-12017北京若双曲线2--=1的离心率为V3,则实数m=2-解析-由双曲线的标准方程知，a=1,b2=m,c=√1+m,-故双曲线的 心率e=。1+m=V3,-∴.1+m=3,解得m=2.-答案
思维升华-解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系-设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用-“点差法”求解.
跟踪演练3-如图所示，抛物线y2=4x的焦点为F,动点T-1,m,过-F作TF的垂线交抛物线于P,Q两点，弦PQ的中点为N-x=-1-0-1证明： 段NT平行于x轴（或在x轴上）；
2如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线l交-一入-抛物线于点A,B,交其准线于点C,若BCI=2BF-且AF=3,则此抛物线方程为-A. 2=9x-B.y2=6x-C=-3x-D.y2=3-解析-答案
热点二-圆锥曲线的几何性质-1.椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系-1在筋回中：=》+，离心率为e=日1--2在双曲线中：c=心+，离心率为e=台 +-2.双曲线7-方=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±。x.注意离心率e与渐-近线的斜率的关系，
思维升华-1准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦-点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式，-2求圆锥曲线 程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定.
跟踪演练112018黑龙江哈尔滨师范大学附属中学模拟与椭园C:-6-+2=1共焦点且渐近线方程为y=±3x的双曲线的标准方程为-A-B3-y2=1 Cy-解析-答案
2.2017·全国Ⅱ改编若双曲线C:-x2 y2-a-=1a>0,b>0的一条渐近线被-圆x-22+y2=4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为 -解析-答案
3.2017·全国IⅡ改编过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为/3的直线交-C于点MM在x轴上方，I为C的准线，点N在l上且MN⊥I,则M到直 -WF的距离为2V3-解析-答案
考情考向分析]-1.以选择题、填空题形式考查圆推曲线的方程、几何性质（特别-是离心率.-2以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系（弦长、中点等）
内容索引-热点分类突破-真题押题精练
热点分类突破(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文
2已知双曲线C:广-芳=1c0,>0的焦距为2c,直线/过点，0l日-与双曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为-4V2-半径 圆与直线1交于M,N两点，若MN=3C,-则双曲线C的渐近-线方程为-A.y=±V2x-B=±V3x-C.y=±2x-D.y=±4x-解析-答案
热点三-直线与圆锥曲线-判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法-代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组，-消 y或x得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的-解即为交点坐标，-2几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数，
利32018衡水金卷调研已知椭圆+点=1a>b>0的左、右焦点分别-为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点-1若直线AB与椭圆的长轴垂直，A =20,求椭圆的离心率；-解由题意可知，直线AB的方程为x=-C,-2b21-∴.AB1=-a=24,直线AB的斜率为1，AB1=a十，-求椭圆的短轴与长轴的比值.-解答
,2-例112018：乌鲁木齐诊断椭圆的离心率为2，F为椭圆的一个焦-点，若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4对称，则椭圆方程为-x2 y2-A 8+=1-B+的=1-+-1号+-1-解析-答案
22018龙岩质检已知以圆C:x-12+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1-与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2:x2=8y上任意一点，BM与 直线y=-2垂直，垂足为M,则BMI-AB的最大值为-B.2-C.-1-D.8-解析-答案
思维升华-1明确圆锥曲线中α，b,c,e各量之间的关系是求解问题的关键-2在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和α的值，而是-根据题目给 的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c,α，b的-方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.
跟踪演练212018·全国IⅡ已知F1,是椭圆C的两个焦点，P是C上-的一点.若PF1⊥PF2,且∠PFF1=60°，则C的离心率为-A1--B. -V3-c31-·2-3-1-解析-在Rt△PF1F2中，∠PF2F1=60°，-x2 y2-设椭园的方程为。+方户=1a>b>0,且焦距1F,F 2,-则IPF2=1,IPFl=V3,-由椭圆的定义可知，2a=1+V3,2c=2,-得a=2-,c=1,所以离心率e==1十=3-1-答案
热点一圆锥曲线的定义与标准方程-1.圆锥曲线的定义-1椭圆：1PF+lPF,l=2a2a>F1F-2双曲线：lPF-lPF=2a2a<FF,-3抛 线：IPF=IPMI,点F不在直线l上，PM⊥1于点M.-2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”-所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位 ；所谓“计-算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值，
x2 y2-例212018永州模拟已知椭园C:+京=1a>0的右焦点为F,-O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，-且 OA1=IOFl=31OM1,则椭圆C的离心率为-10-A.4-B.-6-解析-答案
22018全国W己知双曲线C:广-a2-62=1a>0,b>0的离心率为V2,则-点4,0到C的渐近线的距离为-A.V2-B.2-c-022-解析 由题意，得e==V2c2=a2+b,得a2=b.-又因为a>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,-所以点4,0到渐近线的距离为2=22 -答案
2若m>0且lWFl=lT可，求m的值及点W的坐标-x=-1-P-N-解答
真题押题精练(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线文
⊙真题体验-12017北京若双曲线2--=1的离心率为V3,则实数m=2-解析-由双曲线的标准方程知，a=1,b2=m,c=√1+m,-故双曲线的 心率e=。1+m=V3,-∴.1+m=3,解得m=2.-答案
思维升华-解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系-设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用-“点差法”求解.
跟踪演练3-如图所示，抛物线y2=4x的焦点为F,动点T-1,m,过-F作TF的垂线交抛物线于P,Q两点，弦PQ的中点为N-x=-1-0-1证明： 段NT平行于x轴（或在x轴上）；
2如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线l交-一入-抛物线于点A,B,交其准线于点C,若BCI=2BF-且AF=3,则此抛物线方程为-A. 2=9x-B.y2=6x-C=-3x-D.y2=3-解析-答案
热点二-圆锥曲线的几何性质-1.椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系-1在筋回中：=》+，离心率为e=日1--2在双曲线中：c=心+，离心率为e=台 +-2.双曲线7-方=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±。x.注意离心率e与渐-近线的斜率的关系，
思维升华-1准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦-点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式，-2求圆锥曲线 程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定.
跟踪演练112018黑龙江哈尔滨师范大学附属中学模拟与椭园C:-6-+2=1共焦点且渐近线方程为y=±3x的双曲线的标准方程为-A-B3-y2=1 Cy-解析-答案
2.2017·全国Ⅱ改编若双曲线C:-x2 y2-a-=1a>0,b>0的一条渐近线被-圆x-22+y2=4所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为 -解析-答案
3.2017·全国IⅡ改编过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为/3的直线交-C于点MM在x轴上方，I为C的准线，点N在l上且MN⊥I,则M到直 -WF的距离为2V3-解析-答案