苏教版九年级数学(上册)一元二次方程的解法公式法
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解： a＝1，b＝－4，c＝－7. 1.确定系数；
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0. 2.计算Δ ；
方程有两个不等的实数根
提示：方程必须
b b2 4ac x
2a
要转化成一般形 式才能确定系数
(4) 44 2 11, 3.代入 ； 21
即 x1 2 11, x2 2 11. 4.定根 ；
新课讲解
(2)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ ＝ b2 － 4ac ＝ ( － 4)2 － 4×5×( － 1) ＝
36>0.
方程b有两b个2 不4a等c 的实(数4根) 36 4 6
x
.
2a
25
10
1 即 x1 1, x2 5 .
新课讲解
(3)方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根．
所以x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
新课讲解
知识点1 公式法
由上可知，一元二次方程ax2 bx c 0 （a 0）
的根由方程的系数a，b， c 确定．因此，解一元二次方程时，
可以先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ，b当2 4ac 0
时，将a，b，c代入x 式 子b b2 4ac
的根是( C )
当堂小练
2. 已知4个数据：－ 2 ，2 2 ，a，b，其中a， b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则这4个数 据的中位数是( A )
A．1 C．2
B. 1
2
D. 1 2
2
拓展与延伸
(x＋2)2＝2x＋4；
谢谢 大家
苏教版九年级数学上册
第一章 一元二次方程
1.2 一元二次方程的解法
课时4 公式法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
经历求根公式的推导过程. 会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
新课导入
知识回顾
配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项; (2)二次项系数化为1; (3)配方; (4)开平方.
课堂小结
公式法求解一元二次方程的步骤：
一元二次方程
化成 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式
a=？ 否
Δ≥0？
无实数根
当堂小练
1. 一元二次方程 x2 2 2x 6 0 A．x1 x2 2 B．x1 0, x2 2 2 C．x1 2, x2 3 2 D．x1 2, x2 3 2
2a 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，
一元二次方程最多有两个实数根．
新课讲解
提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
新课讲解
例 1 用公式法解方程：x2－4x－7＝0；
新课导入
新课导入
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? 移项，得
ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得
配方，得
即
新课导入
新课导入
②
因为a≠0,
4a2>0,
当b2－4ac≥0时，b2
4ac 4a2
0,
由②式得
x b
b2 4ac ,
2a
2a
即x b
b2 4ac .
2a
新课讲解
例2
用公式法解下列方程： (1) 2x2－2 2x ＋1＝0； (2) 5x2－3x＝x＋1；
(3) x2＋17＝8x. 解：(1) a＝2，b＝2 2 ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝(2 2 )2－4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根
b 2 2 2 x1 x2 2a 2 2 2 .
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0. 2.计算Δ ；
方程有两个不等的实数根
提示：方程必须
b b2 4ac x
2a
要转化成一般形 式才能确定系数
(4) 44 2 11, 3.代入 ； 21
即 x1 2 11, x2 2 11. 4.定根 ；
新课讲解
(2)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ ＝ b2 － 4ac ＝ ( － 4)2 － 4×5×( － 1) ＝
36>0.
方程b有两b个2 不4a等c 的实(数4根) 36 4 6
x
.
2a
25
10
1 即 x1 1, x2 5 .
新课讲解
(3)方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根．
所以x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
新课讲解
知识点1 公式法
由上可知，一元二次方程ax2 bx c 0 （a 0）
的根由方程的系数a，b， c 确定．因此，解一元二次方程时，
可以先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ，b当2 4ac 0
时，将a，b，c代入x 式 子b b2 4ac
的根是( C )
当堂小练
2. 已知4个数据：－ 2 ，2 2 ，a，b，其中a， b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则这4个数 据的中位数是( A )
A．1 C．2
B. 1
2
D. 1 2
2
拓展与延伸
(x＋2)2＝2x＋4；
谢谢 大家
苏教版九年级数学上册
第一章 一元二次方程
1.2 一元二次方程的解法
课时4 公式法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
经历求根公式的推导过程. 会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
新课导入
知识回顾
配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项; (2)二次项系数化为1; (3)配方; (4)开平方.
课堂小结
公式法求解一元二次方程的步骤：
一元二次方程
化成 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式
a=？ 否
Δ≥0？
无实数根
当堂小练
1. 一元二次方程 x2 2 2x 6 0 A．x1 x2 2 B．x1 0, x2 2 2 C．x1 2, x2 3 2 D．x1 2, x2 3 2
2a 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，
一元二次方程最多有两个实数根．
新课讲解
提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
新课讲解
例 1 用公式法解方程：x2－4x－7＝0；
新课导入
新课导入
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗? 移项，得
ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得
配方，得
即
新课导入
新课导入
②
因为a≠0,
4a2>0,
当b2－4ac≥0时，b2
4ac 4a2
0,
由②式得
x b
b2 4ac ,
2a
2a
即x b
b2 4ac .
2a
新课讲解
例2
用公式法解下列方程： (1) 2x2－2 2x ＋1＝0； (2) 5x2－3x＝x＋1；
(3) x2＋17＝8x. 解：(1) a＝2，b＝2 2 ，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝(2 2 )2－4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根
b 2 2 2 x1 x2 2a 2 2 2 .