中考数学真题分类汇编第二期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析

锐角三角函数与特别角
一. 选择题
1.2021 ? 山东烟台市 ? 3 分〕利用计算器求值时，小明将按键顺序为
显示结果记为 a，
的显示结果记为 b．那么 a，b 的大小关系为〔〕
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能够比较
【解析】由计算器的使用得出 A.b 的值即可．
【解答】解：由计算器知 a=〔sin30 °〕﹣4=16.b= =12，
∴a＞b，
应选： B．
【议论】此题主要察看计算器﹣基础知识，解题的要点是掌握计算器的使用．
. 2 〔2021?金华、丽水? 3 分〕如图，两根竹竿AB和A D斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，那么竹竿AB与A D的长度之比为〔〕
A.
B.
C.
D.
【解析】【解答】解：设 AC=x,
在 Rt△ABC中，AB= ．
在 Rt△ACD中，AD= ，
那么，
故答案为： B。

【解析】求 AB与 AD的比，就不用就求 AB和 AD的详尽的长度，不如设 AB=x，用含 x 的代
数式分别表示出 AB，AD的长，再求比。

3. 〔2021·黑龙江大庆· 3 分〕2cos60° =〔〕
A．1 B． C． D．
【解析】直接利用特别角的三角函数值进而计算得出答案．
【解答】解：2cos60° =2× =1．
二. 填空题
1. 〔2021·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市· 3 分〕我国海域辽阔，渔业资源丰
富．如图，现有渔船 B 在海岛 A，C周边捕鱼作业，海岛 C位于海岛 A的北偏东 45°方
向上．在渔船 B上测得海岛 A 位于渔船 B 的北偏西 30°的方向上，此时海岛 C 恰好位于渔
船 B 的正北方向 18〔1+〕n mile 处，那么海岛 A，C之间的距离为 18n mile ．
【解析】作 AD⊥BC于 D，依照正弦的定义、正切的定义分别求出，依照题意列式计算
即可．
【解答】解：作 AD⊥BC于 D，
设 AC=x海里，
在 Rt△ACD中，AD=AC× sin ∠ACD= x，
那么 CD= x，
在 Rt△ABD中，BD= x，
那么 x+ x=18〔1+〕，解得， x=18，
答：A，C之间的距离为 18 海里．
故答案为： 18
【议论】此题察看的是解直角三角形的应用，掌握方向角的看法、锐角三角函数的定义是解
题的要点．
2.〔2021 ?江苏宿迁? 3 分〕如图，将含有 30°角的直角三角板 ABC放入平面直角坐标系，顶
点 A，B分别落在 x、y轴的正半轴上，∠ OAB＝60°，点 A的坐标为〔 1，0〕，将三角板 ABC 沿 x轴向右作无滑动的转动〔先绕点 A 按顺时针方向旋转60°，再绕点 C按顺时针方向旋
转90°，⋯〕当点 B 第一次落在 x轴上时，那么点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是
________.
【答案】 + π
【解析】在 Rt△AOB中，由 A 点坐标得 OA=1，依照锐角三角形函数可得 AB=2，OB=，在旋转
过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：
S= ，计算即可得出答案 .
【详解】在 Rt△ AOB中，∵ A〔 1， 0〕，∴OA=1，
又∵∠ OAB＝60°，
∴cos60°=，
∴AB=2， OB=，
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，
∴点 B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：
S= = π，
故答案为：π .
【点睛】此题察看了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，依照题意正确
画出图形是解题的要点.
3. 〔2021?广西北海? 3分〕如图，从甲楼底部 A处测得乙楼顶部 C处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B处测得乙楼底部
D处的俯角是 45° . 甲楼的高 AB是120m，那么乙楼的高 C D是m〔结果保存根号〕。

【答案】 40
【考点】三角函数
【解析】∵俯角是 45! ， BDA 45 !， AB
AD=120m，又∵ CAD 30 !
, 在 Rt△ADC中 tan ∠CDA=tan30° = C D
=
3
,
AD 3
CD= 40 3 〔m〕
【议论】学会应用三角函数解决实责问题。

三. 解答题
1. 〔2021·湖北襄阳· 6 分〕为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作
人员乘快艇到汉江水域察看水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶．在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30°方向上，连续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60°方向上，以以下图，求建筑物 P 到赛道 AB的距离〔结果保存根号〕．
【解析】作 PC⊥AB 于 C，构造出 Rt△PAC与 Rt△PBC，求出 AB的长度，利用特别角的三角
函数值求解．
【解答】解：过 P 点作 PC⊥AB 于 C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，
在 Rt△PAC中，，∴AC= PC，
在 Rt△PBC中，，∴BC=PC，
∵AB=AC+BC= ，
∴PC=100，
答：建筑物 P 到赛道 AB的距离为 100 米．
【议论】此题察看的是直角三角形的性质，解答此题的要点是构造出两个特别角度的直角三角形，再利用特别角的三角函数值解答．
2. 〔2021?江苏宿迁? 8 分〕计算：
【答案】 5
【详解】原式 =4-1+ 〔2- 〕+2×，
=4-1+2-+ ，
=5.
【点睛】此题察看了实数的混杂运算，熟练掌握实数的混杂运算序次、特别角的三角函数值是解题的要点 .
3. 〔2021?江苏淮安? 10 分〕〔1〕计算：2sin45 °+〔π﹣1〕0﹣ +| ﹣2| ；
〔2〕解不等式组：
【解析】〔1〕先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；
〔2〕先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：〔1〕原式=2× +1﹣3+2
=+1﹣
=1；
〔2〕解不等式 3x﹣5＜x+1，得： x＜3，
解不等式 2x﹣1≥，得：x≥1，
中考数学真题分类汇编第二期专题27锐角三角函数与特别角试
题含解析。