冀教版八年级数学下册《19.3坐标与图形的位置》公开课精品课件
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考点二 确定物体的位置
例2:如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000), 请建立适当的平面直角坐标系,用坐标分别表示各建 筑的位置.
解:如图,以广场为原点,正东方向为x轴正方向, 正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系.测量 出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm,根据比例尺实 际距离为150m,以1m为一个单位长度,图中各地的 坐标为广场(0,0),
议一议
建立坐标系常用的方法有哪些? (1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点; (2)以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴); (3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴).
一题多解 多中选优
例3:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图, 试建 立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标,并 作出这个示意图.
练一练
右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘 放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是 (-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋 ❷的坐标是__(1_,__-__2_).
解析:由已知白棋①的坐标是(-2,-1),白 棋③的坐标是(-1,-3),可知y轴应在从左往 右数的第四条格线上,且向上为正方向,x轴 在从上往下数第二条格线上,且向右为正方向, 这两条直线的交点为坐标原点,由此可得黑棋 ②的坐标是(1,-2).
4.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,
2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐
标为(4,4),如何确定直y 角坐标系找到“宝藏”?
5
4
·(4,4)
3
2
·(3,2)
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·(3,-2)
解:如图所示
-3
拓展提升
一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4,请 建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标.
特殊位置点的特殊坐标
坐标轴上的 点P(x,y)
连线平行于 坐标轴的点
点P(x,y) 对称点的坐标
x轴 y轴
原点
平行 平行 关于x 关于y 关于原 于x轴 于y轴 轴对称 轴对称 点对称
(x,0) (0,y)
(0,0)
纵坐标 横坐标 相同 相同
(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
3.图形的放缩与坐标变化
A(0,4) B(3,0) C(0,0)
A(-2,0) B(2,3) C(2,0)
显然建立合适的坐 标系更方便表出图 形的位置
A(3.2,0) B(-1.8,0) C(0,2.4)
A(?,?) B(?,?) C(?,?)
课堂小结
建立适当的直角坐标系 描述图形的位置
坐标与图形 的位置
常用方法
(1)以图形上的某已知点或 线段的中点为原点; (2)以图形上某线段所在直 线为x 轴(或y 轴); (3)利用图形的轴对称性以 对称轴为x 轴(或y 轴).
C.第三象限
D.第四象限
【解析】由点P(0,m)在y轴的负半轴上,得m<0. 由不等式的性质,得-m>0,-m+1>1, 则点M(-m,-m+1)在第一象限,故选A.
针对训练
1.已知点M(2+x,9-x2 )在x轴的负半轴上, 则点M的坐标是 (-1,0) .
2.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上, 则点Q(2m,-2n)的坐标为 (4,-4) .
【总结】平面直角坐标系建立得适当,可以容易确定 图形上的点,例如以正方形的两条边所在的直线为坐 标轴,建立平面直角坐标系.又如以正方形的中心为 原点建立平面直角坐标系.建立不同的平面直角坐标 系,同一个点就会有不同的坐标,但正方形的形状和 性质不会改变.
典例精析
例1:如图,矩形ABCD的长和宽分别为8和6, 试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD 各顶点的坐标,并作出矩形ABCD.
变式:长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角 坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请 你写出另外三个顶点的坐标.
解:如图建立直角坐标系, ∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2,-3), ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为 B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的 关键,当建立的直角坐标系不同,其点的坐标也就不 同,但要注意,一旦直角坐标系确定以后,点的坐标 也就确定了.
6.如图,把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′, 如果△ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换 后的对应点P′的坐标为(a+3,b+2).
A(-3,-2)
横坐标加3 纵坐标加2
A′(0,0)
考点四 图形的轴对称与坐标变化
例5.点P(1,-2)关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对
称点坐标是P2,则P2的坐标为( B )
4.点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法
中正确的是( D )
A.距点O4km处
B.北偏东40°方向上4km处
C.在点O北偏东50°方向上4km处
0
O
D.在点O北偏东40°方向上4km处
考点三 图形的平移与坐标变化
例3.如图,将△PQR向右平移2个 单位长度,再向下平移3个单位长度, 则顶点P平移后的坐标是( A )
第十九章 平面直角坐标系
19.3坐标与图形的位置
学习目标
1. 能建立适当的直角坐标系,描述图形的位置; (重点) 2.通过用直角坐标系表示图形的位置,使学生体会
面直角坐标系在实际问题中的应用.(难点)
导入新课
复习引入
利用平面直角坐标系的知识,用坐标表示各个
景点的位置:
yy 蛇馆
猴山
同一个点在
两栖馆
C.-1
D.(-3)2017
【解析】∵点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称, ∴a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4, ∴(a+b)2017=-1.
y
5
(2)试求出三角形ABC的面积;
4
3A
B
5.5 (3)将三角形先向左平移5个
2
5
4
3
2
-1 10
-11
2
3C4
5
x
单位长度,再向下平移4个
-2 -3
单位长度,画出平移后的图形.
-4
方法总结 图形的平移变换,点的坐标变化规律是:右移横坐标加,
左移减;上移纵坐标加,下移减.
针对训练
5.三角形ABC中BC边上的中点为M,在把三角 形ABC向左平移2个单位,再向上平移3个单位 后,得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时 的坐标为(-1,0),则M点坐标为 (1,-3) .
第十九章 平面直角坐标系
小结与复习
要点梳理
一、确定平面上物体的位置
1.有序数对:
8
7
列号写 在前面
6
列5
A
4 行
(1,5) 表示 3 点A的位置 2
1
01 2 34 5 6 7 8
2.方位角和距离:
注意:采用“方位角和距离”来表示物体 的方法要明确参照点.
二、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系 2.各象限点的坐标的符号
打靶场(-150,75), 钓鱼台(-75,225), 碰碰车(0,150), 动物馆(75,225).
针对训练
3.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0, 2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边 的眼睛,那么嘴的位置可以表示成( A ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1)
A(-4,0), B(0,0),C(0,4), D(-4,4).
B
OA
x
A(-4,-4), B(0,-4),C(0,0), D(-4,0).
A(-2,-2), B(2,-2),C(2,2), D(-2,2).
追问 由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则 各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才 比较适当?
解:如图所示,以点B为坐标原点,分别以BC, AB 所在直线为x 轴,y轴,建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 点B的坐标为(0,0).
因为BC = 8,AB = 6,可
得点A,C,D的坐标分
A●
●D
别为:
A(0,6),C(8,0),
D(8,6).
C
●
依次连接A,B,C,D , 可得所求作的矩形.
当堂练习
1.一个长方形两边分别是8、4,建立如图坐标系,下
列哪个点不在长方形顶点上( C )
A.(8,0) B.(8,4)
y 8
C.(4,0) D.(0,4)
4
O
x
2.平面内有海军学校、华天超市,若以海军学校为原
点建立直角坐标系,则华天超市坐标为(2,4);若
以华天超市为原点建立直角坐标系,则海军学校坐标
例2 在等腰三角形ABC中, 腰AB=AC= 2 10 ,底边 BC=4,
(1)请你在网格图中建立 适当的坐标系,并写出A, B,C的坐标.
(2)解释你选择这个坐标 系的理由.
A
B
C
y A(0,6)
y A(2,6)
B(-2,0)O
C(2,0)x O B(0,0)
C(4,0)x
体现轴对称性
图形在第一象限
A.(1,-2)
B.(-1,2)
C.(-1,-2) D.(-2,-1)
【解析】点P(1,-2)关于x轴的对称点是P1(1,2),P1 关于y轴的对称点坐标P2的坐标为(-1,2),
针对训练
7.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则
(a+b)2017的值为( C )
A.0 B.1
为( D )
A (2,4) B (-2,4) C (2,-4) D (-2,-4)
3.如图,草房地基AB长15米, 房檐CD的长为20米,门宽6
y
G
H
米,CD到地面的距离为18米, C
D
请你建立适当的坐标系,并
写出A、B、C、D、E、F的
坐标.
AE O
FB
x
解:以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面 直角坐标系.则A、B、C、D、E、F的坐标分别为 (-7.5,0)、(7.5,0)、(-10,18)、(10,18)、(-3,0)、(3,0).
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k
(或
1 k
,k>1),所得图形的形状
不变 ,各边
1
扩大为原来的 k 倍(或缩小为原来的 k ),
且连接各对应顶点的直线 交于一点 .
考点讲练
考点一 平面直角坐标系
例1 .已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点
M(-m,-m+1)在( A )
A.第一象限
B.第二象限
1.图形的平移与坐标变化 (x,y) 向右平移a个单位
向左平移a个单位
(x,y)
向上平移a个单位
(x,y) (x,y) 向下平移a个单位
(x+a,y) (x-a,y) (x,y+a) (x,y-a)
2.图形的轴对称与坐标变化
关于x轴成对称的两个图形,各对应顶点的 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
关于y轴成对称的两个图形,各对应顶点的 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
不同的坐标
O 孔雀园
x
系中,坐标
游乐场
不相同.
O
x
假山
想一想:同一个点在不同的坐标系中,坐标相同吗?
讲授新课
一 建立坐标系求图形中点的坐标
问题:正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角 坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面 直角坐标系中的坐标.
D
C
A
B
y 4D
(A) O
解:如图,以顶点A为原点, C AB所在直线为x轴,AD所在直
解:过点D 作AB 的垂线,垂足为点O,以点O 为原 点, 分别以AB,DO所在直线为x轴,y轴,建立平面 直角坐标系,如上右图所示.
规定1 个单位长度为100 mm,则四边形ABCD 的 顶点坐标分别为:A(-1,0),B(4,0),C(3, 2), D(0,2). 依次连接A,B,C,D , 则图中 的四边形ABCD即为所求作的图形.
(-,+)
(-,-)
(+,+) (+,-)
三、坐标与图形的位置
y
y
A
D
A
OB B
O
C y A
xB A
x
O
D
B C
D
建立坐标系常用的方法:
x
(1)以图形上的某已知
C
点或线段的中点为原点;
y
(2)以图形上某线段所
在直线为x 轴(或y 轴);
D
(3)利用图形的轴对称
O
x
பைடு நூலகம்
性以对称轴为x 轴).
轴(或y
C
四、坐标与图形的变化
A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(2,-3) D.(-1,-3)
【解析】由题意可知坐标变化规律是(x,y)→ (x+2,y-3),照此规律计算可知顶点P(-4,-1) 平移后的坐标是(-2,-4).故选A.
例4:(1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标;
A(0,2) B(4,3) C(3,0)
线为y轴建立平面直角坐标系. 此时,正方形四个顶点A,B,C,D
B
4 x 的坐标分别为: A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4).
想一想:还可以建立其他平面
直角坐标系,表示正方形的四
y
个顶点A,B,C,D的坐标吗?
D
C
A(0,-4), B(4,-4),C(4,0), D(0,0).