第十四章静不定结构

D1=D1P+D1X1 D1=D1P+D1X1 =0
D1X1= d11X1 d11X1 +D1P =0
——力法正则方程
由莫尔积分可得
代入力法正则方程
d11X1 +D1P =0
得
N次静不定力法正则方程
dij——Xi处沿Xi方向由于Xj处的单位
载荷引起的位移
由位移互等定理，应有
d ij= d ji d ij=—M—i(x—)EMI—j(x—)d—x
F
P
B
a
a
a
C
X1 D
E
F
A
P
B
x
例14.2 计算各杆内力。设各杆EA相同。
a
P
4
5
a
3
61
2
例14.2 解
a
P
4
5
a
3
61
2
X1
P
4
5
3
61
Fra Baidu bibliotek
2
例14.3
作曲杆弯矩图
P
B
45°
A
45°
a
例14.3 解
P
B
X1
f
A
P
B
a
45°
A
45°
例14.4 求解静不定刚架。EI相等。
§14.3 对称与反对称性质的利用
aa
EI
EI
A
B
一次静不定！反对称受载
q
q
aa
EI
EI
A
B
q
Q
a
EI A
反对称受载时，正对称内力为零
q
a
EI A
作业
14.3(a) 14.4(a) 14.8 14.9 14.14 14.15
DiP——Xi处沿Xi方向由于
外载荷引起的位移
D iP=—M —(x)E—MI —i(x)—dx
以工字梁AB为大梁的桥式起重机, 加固成图示形式。各杆截面面积
例14.1 皆为A。工字梁与其它各杆同为
A3钢。P作用于跨度中点，求工 字梁的最大弯矩。
C
D
A
E
F
P
B
a
a
a
C
D
例14.1 解
A
E
对称结构 正对称受载 反对称受载
对称变形 反对称变形
对称结构，对称受载时，对 称面内，反对称内力必为零。
P X3 X1
X2
X3 P X1
X2
对称结构，受反对称载荷时， 对称面内，对称内力必为零。
m X3 X1
X2
X3 m
X1 X2
特殊结构的特殊处理
特殊结构的特殊处理
例14.5
等截面圆环，沿AB作用一对 力P，求AB直径的长度变化
第十四章 静不定结构
§14.1 静不定结构概述
解除约束与结构形式的变化
静定结构 静不定结构
静不定结构 ——外力静不定与内力静不定
静不定度（次）数的定义
静不定度（次）数 = 未知力的个数 - 平衡方程的个数 = 多余未知力的个数
注：1.外力静不定:多余未知力为外力 2.内力静不定:多余未知力为内力
fD
P/2
fD 1 M=1
D
1P=
-
—P—a2 (—p 2EI 2
-1)
d
11=
—pa— 2EI
所以
X1=Pa(—21 - —p1 )
为求AB之间的相对位移，施加 如图的单位载荷
1
应用莫尔定理
A
可得最终结果
C
D
a B
d
=
—Pa—3 EI
(—p4
-
—2 ) p
1
例14.6 求图示刚架的反力
q
q
静不定次数与力系性质的关系
(b)为平面力系，属三次静不定 (c)为空间力系，属六次静不定
静不定问题求解的要点
解除约束 构造静定基 确定相当系统 静不定问题的两种解法
a.位移法
• 矩阵位移法-大型结构
b.力法
• 力法正则方程-中小型结构
§14.2 用力法解静不定结构
D1P=？ D1X1=？ d11=？
P
A
C
D
a
B
P
由对称性知，C、D截面内力大小相 等，且剪力Q=0
P
P
A
A
C
D M0 C
M0
a B
N0
N0
P
由左右对称知，取四分之一圆环计算 不影响计算结果
P
A
D M0 M0 C
N0
N0
D M0 N0
显然，N0=P/2
取M0=X1，位移协调方 程为D截面转角等于零 D M0=X1 P/2
M= —P—a (1-cosf) 2