三角形的内切圆ppt课件

(A)
1
A. rl
2
1
B. πrl
2
C.rl
D.πrl
2.已知O是△ABC的内心,∠BAC=70°,P为平面上一点,点O恰好又是△BCP的外心,则
∠BPC的度数为( C )
A.50°
°
C.62.5°
D.65°
3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则此直角三角形的内切圆半径
r=_______.
如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为_______.
7
4.(8分·推理能力、几何直观)如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接
圆相交于点D,BC与AD相交于点F.求证:DE=DB.
【证明】如图,连接BE,
∵点E是△ABC的内心,
∴AE是∠BAC的平分线,BE是∠ABC的平分线,
3.5
三角形的内切圆
1111
课时学习目标
1.理解三角形内切圆的概念,掌握三角形内切
圆的性质,能准确辨析内心和外心的不同
2.掌握画三角形的内切圆的方法,能借助三角
形内切圆的性质解决有关几何问题
素养目标达成
抽象能力、几何直观
几何直观、推理能力、模型观念
基础主干落实
新知要点
1.三角形内切圆的有关概念
相切
∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.
∵∠CAD=∠CBD,∴∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠ABE=∠BAD+∠ABE=
∠BED,∴DE=DB.
本课结束
内心
与三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆,其圆心叫做三角形的______.
2.三角形内心的性质
三条角平分线
各边
三角形的内心是三角形的______________的交点,它到三角形______的距离相等.
对点小练
判断
(1)三角形的内心是三边垂直平分线的交点.( × )
(2)三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.( √ )
(3)三角形的内心到三边的距离相等.( √ )
(4)三角形的内心到三个顶点的距离相等.( × )
重点典例研析
【重点】三角形的内切圆及内心的性质(推理能力、运算能力)
【典例】如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与
AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.
2
【技法点拨】
三角形外心与内心的对比
名称
外心:
三角形外接圆
的圆心
内心:
三角形内切圆
的圆心
确定方法
三角形三条垂直平
分线的交点
三角形三条角平分
线的交点
图形
性质
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内
部
1.到三边的距离相等
2.三角形的内心一定在三角
形的内部
素养当堂测评
(10分钟·20分)
1.(4分·模型观念、运算能力)如图,☉O是△ABC的内切圆,若△ABC的周长为18,面积
AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G.
(2)求证:AD=ID.
【自主解答】 (2)∵点I是△ABC的内心,
∴∠5=∠6.
∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6,
即∠4=∠DAI,∴AD=ID.
【举一反三】
1.(2023·攀枝花中考)已知△ABC的周长为l,其内切圆的面积为πr2,则△ABC的面积为
(1)求证:DG∥AC.
【自主解答】(1)∵点I是△ABC的内心,∴∠2=∠7.
∵DG平分∠ADF,

∴∠1= ∠ADF.

∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ADF=∠ABC,
∴∠1=∠2.
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG∥AC.
【典例】如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与
为9,则☉O的半径是( A )
A.1
B. 2
C.1.5
D.2
2.(4分·推理能力、抽象能力)已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这
个点是( C )
A.三角形的外心
B.三角形的重心
C.三角形的内心
D.三角形的垂心
3.(4分·推理能力、运算能力)如图,☉O与△ABC的边AB,AC,BC分别相切于点D,E,F,