浙教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A ．＋1
B ．－2
C ．12-
D ．0
2．把34.75精确到个位得到的近似数是（ ）
A ．30
B ．34.8
C ．34
D ．35
3．下列等式成立的是（ ）
A ．2=±
B 2=-
C ．2=
D ．2
4．计算下列各式，值为负数的是（ ）
A ．()()12-+-
B ．()()12---
C ．()()12-⨯-
D ．()()12-÷-
51在数轴上的对应点可能是（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点 6．几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗．设参与种树苗的有x 人，则（ ）
A ．106128x x +=+
B ．106128x x -=+
C ．106128x x -=-
D ．106128x x +=-
7．如图，点B ，点C 都在线段AD 上，若2AD BC =，则（ ）
A ．A
B CD =
B ．A
C C
D BC -= C ．AB CD BC += D ．2AD BC AC +=
8．观察下列按一定规律排列的n 个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（ ）
A ．17
B ．19
C ．33
D ．35
9．当x 为1，2，4时，代数式ax b +的值分别是m ，1，n ，则2m n +的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同一侧（其中090AOC ︒<∠<︒，090BOD ︒<∠<︒），射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分BOD ∠．若EOD ∠和COF ∠互补，
则（ ）
A ．60AOC ∠=︒
B ．90COF ∠=︒
C ．60CO
D ∠=︒ D ．120AOD ∠=︒
二、填空题
11．2的相反数是______，－3的绝对值是______．
12．计算：27y y -=______．
13=______．
14．若实数a 满足308a <<，则a ______2（填“＞”或“＜”）．
15．已知－2是关于x 的方程1(4)32ax x a --=-的解，则a 的值为______． 16．如图，点O 是线段AB 的中点，点D 是线段AO 的中点，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段AE 的中点．若8AB =，则DF =______；若OE a =，则OF =______（用含a 的代数式表示）．
17．5430︒'角的补角等于________．
18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为__________．
三、解答题
19．计算：
(1)8210-+-．
(2)()21124
-⨯-． 20．解方程：
(1)43213x x -=+． (2)3242
x x x --=． 21．先化简，再求值：
(1)22225432x x x x x -++--，其中32x =-．
(2)()()
227222321a ab a ab -+-++-，其中2a =-，1b =． 22．下图是一个运算程序示意图：
(1)若输入的数2x =-，求输出的数值A 的值．
(2)若输出的数值8A =-，求输入的数x 的值．
23．一辆客车和一辆卡车都从A 地出发沿同一条公路匀速驶向B 地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B 地．
(1)求A ，B 两地的距离是多少？
(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？
24．已知90AOB ∠=︒，过点O 作射线OC ，射线OD 平分AOC ∠．
(1)如图1，射线OC 在AOB ∠的外部（90180AOC ︒<∠<︒），
①若30BOC ∠=︒，求BOD ∠的度数．
①若15BOC BOD ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数．
(2)如图2，射线OC 在AOB ∠的内部（060AOC ︒<∠<︒），若存在射线ON （030BON ︒<∠<︒），使得AON BON DON ∠-∠=∠，试求出AOD ∠与CON ∠之间的等量关系．
25．将长方形①，正方形①，正方形①，以及长方形①，按如图所示放入长方形ABCD 中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB m =（m 为常数），BE DN =．
(1)若1DN =．
①求AM ，BC 的长（用含m 的代数式表示）．
①若长方形①的周长是正方形①的周长的32
倍，求m 的值． (2) 若已知大长方形ABCD 的周长为12，则能否求出正方形①，以及长方形①的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
参考答案
1．B
【分析】根据负整数的定义判断即可．
【详解】解：各数中，是负整数的是-2，
故选：B ．
【点睛】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】把十分位上的数字四舍五入即可．
【详解】解：把34.75精确到个位得到的近似数是35，
故选：D
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，几个四舍五入得到的数字为近似数，近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示．
3．A
【分析】根据平方根、算术平方根的含义即可完成．
【详解】A. 2=±，故等式成立； B.
表示42=，故等式不成立； C.
4的平方根，即2±，故等式不成立； D.
表示4的算术平方根的相反数，即2=-，故等式不成立；
故选：A
【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，理解平方根与算术平方根的区别是关键．
4．A
【分析】根据有理数加减和乘除的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】()()123-+-=-，即选项A 符合题意；
()()12121---=-+=，即选项B 不符合题意；
()()122-⨯-=，即选项C 不符合题意；
()()1122
-÷-=
，即选项D 不符合题意； 故选：A ．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．
5．C
1，进而结合数轴即可求解
【详解】解：①01<1<
①1在数轴上的对应点可能是C 点
故选C
1的大小是解题的关键．
6．D
【分析】根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，可以列出相应的方程．
【详解】解：设参与种树苗的有x 人，
由题意可得：106128x x +=-，
故选：D ．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
7．C
【分析】结合题意，根据线段和差的性质计算，即可得到答案．
【详解】①2AD BC =，且AD AB BC CD =++
①AB CD AD BC BC +=-=，即选项C 正确；
根据题意，无法推导得AB CD =、AC CD BC -=、2AD BC AC +=，即选项A 、B 、D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段和差的性质，从而完成求解．
8．D
【分析】找出第n 个数表示为2n -1，然后列出后三项求解．
【详解】解：根据题意可得第n 个数为2n -1，
则后三个数分别为2n -5，2n -3，2n -1，
①2n -5+2n -3+2n -1=99，
解得n=18．
则2n -1=35，
故选：D ．
【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法．
9．B
【分析】把x 为1，2，4分别代入ax+b 得，a+b=m ，2a+b=1，4a+b=n ，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．
【详解】解：x=1时，a+b=m ，①
①×2得2a+2b=2m，①
x=4时，4a+b=n①
①+①得，6a+3b=2m+n，
3（2a+b）=2m+n，①
x=2时，2a+b=1，①
把①代入①得3×1=2m+n，
①2m+n=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
10．C
【分析】由补角的定义可求得①EOF+①COD＝180°，结合平角的定义可求得①COD＝
①AOE+①BOF，根据角平分线的定义可求得①COE+①DOF＝①COD，进而可求解①COD的度数，即可求解．
【详解】解：①①EOD和①COF互补，
①①EOD+①COF＝180°，
①①EOF+①COD＝180°，
①①EOF+①AOE+①BOF＝180°，
①①COD＝①AOE+①BOF，
①射线OE平分①AOC，射线OF平分①BOD，
①①AOE＝①COE，①BOF＝①DOF，
①①COE+①DOF＝①COD，
①①COD＝180°÷3＝60°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，求解①COD＝①AOE+①BOF是解题的关键．
11．2-3
【分析】根据相反数的定义，绝对值的概念进行求解即可．
【详解】解：2的相反数是2
-，－3的绝对值是3．
故答案为：2
-，3
【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．
12．5y -
【详解】解：()27275y y y y -=-=-
故答案为：5y -．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
13．1-
【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．
321-+=-
故答案为：1-．
【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．
14．<
【分析】根据328=，可得332a <，进而比较底数即可求解． 【详解】328=，308a <<，
∴332a <，
2a ∴<
故答案为：<
【点睛】本题考查了立方根，实数的大小比较，求得8的立方根等于2是解题的关键．
15．32
【分析】把2x =-代入方程得到关于a 的方程，求解即可．
【详解】解：把2x =-代入1(4)32
ax x a --=-得 1(42)232
a a -+=--， 解得a=32
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解题的关键.
16．0.5 3 2 a
【分析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，根据线段的和差可得答案．
【详解】解：①AB＝8，点O是线段AB的中点，
①OA＝OB＝1
2
AB＝4，
①点D是线段AO的中点，
①AD＝1
2
AO＝2，BD＝8−2＝6，
①点E是线段BD的中点，
①BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，
①点F是线段AE的中点，
①AF＝1
2
AE＝2.5，
①DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；
设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，
①点E是线段BD的中点，
①BD＝2BE＝2x−2a，
①点D是线段AO的中点，
①AD＝1
2
AO＝1
2
x，
①AB＝AD＋BD＝1
2x＋2x−2a＝
5
2
x−2a，
①OB＝1
2
AB＝
5
4
x−a，即
5
4
x−a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，①点F是线段AE的中点，
①EF＝1
2AE＝
5
2
a，
①OF＝EF−OE＝5
2
a−a＝
3
2
a．
故答案为：0.5；3
2 a．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
17．125°30′
【分析】根据补角的定义计算即可．
【详解】解：①180°-54°30′=125°30′，
故答案为：125°30′．
【点睛】本题考查了补角，解题的关键是明确补角的定义．
18．10
【分析】根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长可求出AB 的长，再根据两正方形的周长可得DA 和BC 的长即可得出结论．
【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个AB 的长，
即：134********
-⨯=-=， ①264 6.5AB =÷=，
长方形的长为DA ，宽为BC ，
①,46411.5DA BC DC AB DC +=-=÷=
①长方形的周长=（长+宽）×2
=()2DA BC +⨯
()2DC AB =-⨯
(11.5 6.5)2=-⨯
10=
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了列代数式，求出AB 的长是解答此题的关键．
19．(1)-16
(2)0
【解析】（1）解：原式=-8-10+2=-18+2=-16；
（2）原式=1-144
⨯=1-1=0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决问题的关键是掌握运算步骤和运算法则．
20．(1)x=8
(2)x=6
【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
（1）
解：4x−3=2x+13
移项得，4x -2x=3+13，
合并同类项得，2x=16，
系数化为1得，x=8；
（2）
3242
x x x --= 去分母得，x -2（3-2x ）=4x ，
去括号得，x -6+4x=4x ，
移项得，x+4x -4x=6，
合并同类项得，x=6．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
21．(1)-x -2，30；
(2)-a 2+2ab ，-8．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
（1）解：22225432x x x x x -++--=（2x 2+x 2-3x 2）+（-5x+4x ）-2=-x -2，当x=-32时，原式=32-2=30；
（2）解：()()227222321a ab a ab -+-++-=（-7a 2-2ab+2）+（6a 2+4ab -2）
=-7a 2-2ab+2+6a 2+4ab -2=-a 2+2ab ，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×（-2）
×1=-4-4=-8． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
22．(1)6
(2)20
【分析】（1）把x=-2代入A=2（1-x ），求出代数式的值；
（2）分x ＜0和x≥0两种情况，把A=-8代入式子中得到方程求解即可．
（1）
解：①x=-2＜0，
①A=2×[1-（-2）]
=2×3
=6；
（2）
当x ＜0时，
有-8=2（1-x ），
解得x=5（不合题意，舍去）
当x≥0时，
有-8=22
x -+， 解得x=20，
故x=20．
【点睛】本题考查求代数式的值和解一元一次方程，注意分类讨论思想的应用．
23．(1)A ，B 两地的距离是420千米；
(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．
【分析】（1）设A ，B 两地的距离是x 千米，利用时间=路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出A ，B 两地的距离；
（2）设客车出发y 小时后，两车第一次相距20千米，利用路程=速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）
解：设A ，B 两地的距离是x 千米，
依题意得：16070
x x -=， 解得：x=420．
答：A ，B 两地的距离是420千米；
（2）
解：设客车出发y 小时后，两车第一次相距20千米，
依题意得：70y+20=60（y+1），
解得：y=4．
答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．(1)①30BOD ∠=︒；①40BOC ∠=︒
(2)390AOD CON ∠+∠=︒
【分析】（1）①根据角平分线性质，得30AOD CO D D BO ∠=∠=∠+︒；根据直角的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案；
①结合题意，根据角度和差性质，得215COD BOC ∠=∠-︒，根据角平分线的性质，得AOD ∠，再根据直角的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质，得2AOC AOD ∠=∠；结合题意，根据角度和差的性质计算，即可得到答案．
(1)
①根据题意，得：30COD BOD BOC BOD ∠=∠+∠=∠+︒，
①射线OD 平分AOC ∠，
①30AOD CO D D BO ∠=∠=∠+︒．
①90AOB ∠=︒，
①90AOD BOD ∠+∠=︒，
①3900B BOD OD +∠∠=+︒︒，
①30BOD ∠=︒．
①①15BOC BOD ∠-∠=︒，
①15BOD BOC ∠=∠-︒，
①15215COD BOD BOC BOC BOC BOC ∠=∠+∠=∠-︒+∠=∠-︒，
①215AOD COD BOC ∠=∠=∠-︒，
①90AOD BOD ∠+∠=︒，
①2151590BOC BOC ∠-︒+∠-︒=︒，
①40BOC ∠=︒；
(2)
①射线OC 在AOB ∠的内部（060AOC ︒<∠<︒），射线ON （030BON ︒<∠<︒） ①射线ON 在BOC ∠的内部，
如下图：
①射线OD 平分AOC ∠，
①2AOC COD AOD AOD ∠=∠+∠=∠，
①90AOB ∠=︒，
①90902BON AOC CON AOD CON ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，
①AON BON DON ∠-∠=∠，2AON AOC CON AOD CON ∠=∠+∠=∠+∠，
DON COD CON AOD CON ∠=∠+∠=∠+∠，
①()2902AOD CON AOD CON AOD CON ∠+∠-︒-∠-∠=∠+∠，
①390AOD CON ∠+∠=︒．
【点睛】本题考查了角度和差、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，从而完成求解．
25．(1)①1AM m =-，23BC m =-；①m=4；
(2)能，正方形①的周长8=，长方形①的周长4=，理由见解析
【分析】（1）①结合题意，根据长方形、正方形、代数式的性质计算，即可得到答案； ①结合（1）①的结论，根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；
（2）设AE x =，则BE m x =-，根据正方形、长方形的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得AE ，通过计算即可完成求解．
（1）①①长方形ABCD ，①CD AB m ==． ①长方形①，①CF BE =． ①1BE DN ==，①
1CF BE DN ===，①2NF CD DN CF m =--=-． ①正方形①，正方形①以及长方形①，①2GF HG NF m ===-，1HM DN ==，AM MG EG ==，EF BC =， ①
211AM EG MG HM HG m m ===+=-+=-，①()1223BC EG GF m m m =+=-+-=-；①长方形①的周长()22223244BC BE m m =+=-+=-， 正方形①的周长
()44248NF m m ==-=-， ①长方形①的周长是正方形①的周长的32
倍，①()344482
m m -=-，①8m -8=12m -24，①m=4； （2）①大长方形ABCD 的周长为12，①()()2212BC AB BC m +=+=， ①6BC m =-．设AE x =，则BE m x =-，①CF BE DN m x ===-，AM AE x ==，①CD AB m ==，①()22NF CD DN CF m m x x m =--=--=-，①长方形①，①2MD HN NF x m ===-， ①()23AD AM MD x x m x m =+=+-=-． ①长方形ABCD ，①6AD BC m ==-， ①36x m m -=-，①2x =， ①24MD x m m =-=-，2DN BE m x m ==-=-， ①正方形①的周长48AE ==，长方形①的周长()()22424MD DN m m =+=-+-=．。