第2课时平行四边形的判定定理3课件华东师大版数学八年级下册

证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°，
B
C
∴ AD∥BC. 同理得 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
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概念剖析
典型例题
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归纳总结
对角线互相平分的四边形是平行四边形． 数学表达式： 如图，∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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证一证： 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
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2.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵O是AC的中点， ∴OA=OC， ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠CBO，
ADO CBO,
在△AOD和△COB中，AOD COB,
OA OC,
∴△AOD≌△COB（A.A.S.）， ∴OD=OB，
讨论：大家还有其他的方法吗？
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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方法总结： 在判定平行四边形时，要根据题意灵活选择判定方法，有时要注意结合平行 四边形的性质和判定三角形全等的方法，先得出边、角关系，再进行判定.
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.
( ×)
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(√ )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.( × )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.( √ )
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平
例1.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
分析：首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分， 进而得出EO=FO，BO=DO，即可对四边形BFDE进行判定.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. （对角线互相平分的四边形的平行四边形）
对角线： 平行四边形的对角线互相平分.
问题2.上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
思考:我们得到的这些逆命题是否是真命题呢？这节课我们一起探讨一下吧.
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证一证： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
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例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
A
D
E
OF
B
C
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1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是
平行四边形（ B ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC
A
D
O
B
C
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
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概念剖析
行 四
从边考虑
边
形
的
判
定
从角考虑
方
法
从对角线考虑
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行 四边形（判定定理1）
一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形(判定定理2)
两组对角分别相等的四边形是平行四 边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四 边形（判定定理3）
证明：在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， OB=OD (已知)，
∴△AOB≌△COD(S.A.S.)，
A
D
OBLeabharlann C∴∠BAO=∠OCD , ∴AB∥CD, 同理得 AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第十八章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3
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1.能利用对角线互相平分判定平行四边形; 2.掌握平行四边形对角线互相平分的相关运用; 3.能利用两组对角相等判定平行四边形.
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问题1.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 角： 平行四边形的对角相等.
∴四边形ABCD是平行四边形．
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3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是 OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. 又∵E，F分别是OA和OC的中点， ∴OE＝OF. ∴四边形BFDE是平行四边形．
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4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（ D ）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
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5.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( × )