哈工大机械工程测试技术基础大作业

Harbin Institute of Technology
机械工程测试技术基础
大作业
课程名称：机械工程测试技术基础
设计题目：信号的分析与系统特性
院系：
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：
题目一信号的分析与系统特性
题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)
H的系统，试讨
(s
论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

（1）要求学生利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示出来。

T及幅值A，每个学生的（2）分析其频率成分分布情况。

教师可以设定信号周期
取值不同，避免重复。

（3）利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)
H的伯德图，教师设定时间
(s
常数τ或阻尼比ζ和固有频率
n
ω的取值，每个同学取值不同，避免重复。

（4）对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)
(t
x，输入给3所分析的系统)
(s
H，求解其输出)
(t
y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调整系统)
(s
H的参数。

一、题目要求
二、设计过程
1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；
在一个周期内三角波可表示为x(t)={4A
T0
t −T0
4
≤t≤T0
4
2A−4A
T0t T0
4
≤t≤3T0
4
;其傅里叶
级数展开式为x(t)=8
π2(sinω0t−1
9
sin3ω0t+1
25
sin5ω0t+⋯)
2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图；
1、单边谱
幅频谱函数A(n)=8A
n2π2
，n=1,3,5,⋯
相频谱函数φ(n)={
π
2
,n=1,5,9,⋯
−π
2
,n=3,7,11,⋯
幅频谱、相频谱图如下图示：
φ
2、双边谱
傅里叶级数的复指数展开为：
x(t)=4A π2[(e −j π2e −jω0t +e j π2e jω0t )−13
2(e j π2e −j3ω0t +e −j π2e j3ω0t )+⋯
则
|C n |=12√a n 2+b n 2=12A n =4A π2∙1n 2
φn =−arctan b n
a n
则幅频谱、相频谱图如下图所示：
3）画出表中所给出的系统H (s )的伯德图；
1、一阶系统的传递函数为1
()0.251
H s s =+，则Bode 图为：
ω ω
3ω 5ω ω ω
3ω
5ω
7ω 8A π2
π2
−π2
4A π2
A
ω
ω −ω −3ω −5ω 3ω 5ω
φ ω
−5ω
−3ω
−ω
ω
3ω 5ω
7ω
−7ω
−π
2
π2
2、二阶系统的传递函数为2
28000
()980490000
H s s s =
++，则Bode 图为：
3）若将此信号输入给特性为传递函数为H (s )的系统中，求其响应； 1、一阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)＝8A π2(sin ω0t −19sin 3ω0t +1
25
sin 5ω0t +⋯) n =1,3,5,7⋯
例如：对于x(t)=sin ωt ,解微分方程，其解为：
y (t )=A[sin (ωt +φ)−e −t
τ
sin φ]便是系统对该正弦激励的响应。

式中： A =
√1+(0.25ω)
2
φ=−tan −1(0.25ω) sin φ=√1+（0.25ω）
进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应
对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可x (t )＝
8A
π2
(sin ω0t −19sin 3ω0t +1
25sin 5ω0t +⋯) n =1,3,5,7⋯ 例如：对于x(t)=sin ωt ,解微分方程，其解为：
y (t )=A sin (ωt +φ)−ω
ωd
e −ζωn t sin(ωd t +φ3)便是系统对该正弦激励的响
应。

式中：A =
√[1−(ωωn )]+4ζ(ω
ωn
); φ=−tan −1
2ζ(
ω
ωn )1−(ωωn
)2
;
ωd =ωn √1−ζ2； φ3=−tan −1
2ζ√1−ζ2
1−（ω
ωn
）2−2ζ2
;
带入ωn =700，ζ= 0.7即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:
y t =A (ω)sin(ωt +φ(ω))
对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:
A (ω)=1
√[1−(ωωn
)2]2+4ζ2(ω
ω
n
)
2
φ(ω)=−arctan
2ζ(ωωn
)
1−(ωωn
)
2
三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，ω0越小，输出失真越小，而幅值A 对失真无影响。

题目二 传感器的综合应用
一、题目要求
如图所示工件，圆柱体表面四周分布8个孔，尺寸6±0.005为两孔形成的薄壁厚度0.4±0.003的中心到底面的距离，4个方向共有8个尺寸，要求测量这8个尺寸。

二、选用适合的传感器
需要测量的有两个尺寸值，一个是0.4±0.003mm，另一个是6±0.005mm。

由于电涡流式传感器适合于较小位移的测量，一般约为±1mm到±10mm。

工作原理
三、分析测量精度
对于两个孔之间的壁厚，具有尺寸小，精度高的特点。

分辨率：1um，达到公差带的1/6，符合测量要求。

响应特性：因为采用的是涡电流式传感器，结构简单使用方便，不受油液等介质
影响。

线性范围：该传感器线性范围为15mm，但是由于测量的尺寸也小仅为0.4mm-6mm，因此可以满足线性范围的要求。

四、测量方法
所需要测量的两个尺寸值0.4±0.003mm和6±0.005mm，其中两个孔之间的壁厚0.4±0.003mm可以用测量探头直接测得，而两孔之间壁的中心到底面的尺寸6±
0.005mm则无法直接测量得到，需要先进行测量然后再经过计算才能获得所需数据。

1)将工件放在测量平台上，将使用传感器，如下图所示，调整探头，使得探头的轴线通过圆柱轴线。

2)缓慢将探头深入孔中，逐渐缩短两探头与薄壁的距离，直到探头与薄壁相接触，然后就可以读出薄壁的厚度尺寸。

3)用传感器，此时只需测量上孔底部到底面的尺寸，然后扣除薄壁尺寸的一半值，就可以得到薄壁中心到达底部的尺寸了。