2023年潍坊市初中数学学业水平考试第一次模拟预测卷一答案解析

2023年潍坊市初中数学学业水平考试第一次模拟预测卷一答案解析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题四个选项中只有一项正

确，请把正确的选出来，选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)

1. D

2. D

3. B

4. A

5. B

6. C

7. C

8. D

二、多项选择题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20分.每小题的四个选项中，有多项

正确，全部选对得 5分，部分选对得3分，有错选的得0分)

9. AC 10. BD 11. ACD 12. ABD

三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.只写最后结果)

13. -1 14.π- √315.(0, √3²⁰²¹) 16.1+ √3

四、解答题(本大题共7 小题，共 78 分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解:(1)7676⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

(2)100060⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

(3)根据题意画树状图如下：

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分

由树状图，得共有 9 种等可能的结果，其中他俩第二次同时选课程 A 或课程 B 的结果有

2 种，

则他俩第二次同时选课程 A 或课程 B的概率是29.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分

18.解:如图,过 C作CE⊥AB 于 E,过D作DF⊥AB交AB 的延长线于 F,则CE∥DF.

∵AB∥CD,

∴四边形 CDFE 是矩形.

∴EF=CD=120m,DF=CE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

在Rt△BDF中,∵∠BDF=32°,BD=80m,

∴DF=BD⋅cos32∘≈80×1720=68(m),

BF=BD⋅sin32∘≈80×1732=852(m).⋯⋯⋯3分

∴BE=EF−BF=1552m,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

在Rt△ACE中,∵∠ACE=42°,CE=DF=68m,

∴AE=CE⋅tan429306

∴AB =AE +BE =1552+3065≈139(m ).

答:木栈道AB 的长度约为139m.⋯⋯⋯10分

19.(1)解:举反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,

∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>.

∴<x>+<y>=<x+y>不一定成立. 2分 (2)解:∵<x+2>=5,

∴4.5≤x+2<5.5. ∴2.5≤．

x<3.5. 4分

(3)证明:设<x>=n,则 nn −12≤xx <nn +12,n 为非负整数. ∴(n +m )−12≤x +m <(n +m )+12,且 n+m 为非负整数. ∴<x+m>=n+m=<x>+m.⋯⋯⋯⋯⋯7分

(4)解: ∵x ≥0,43x 为整数，

∴设 43x =k,k 为整数，则 x =34k. ∴<34k >=k. ∴k −12≤34k <k +12,k ≥0.

解得 0≤k≤2. ∴k=0,1,2. ∴x=0, 34，32 .……………………… 10分 20.解:(1)62 10340⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

(2)由题意,得

ω=(60+2x)(500-10x)-40x -500×40

=−20x²+360x +10000.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

(3)w =20x²+360x +10000

=−20(x −9)²+11620.…………………………8分

∵0≤x≤8,x 为整数,

当x≤．

9时，w 随x 的增大而增大， ∴当x=8时,w 取最大值, ww 加水=11600. 答：批发商经营这批水果所能获得的最大利润为11600元…………………………12分

21.(1)证明:如图,连接OC.

∵OA=OC,∴∠DAC=∠ACO.

∵∠DCB=∠DAC,∴∠DCB=∠ACO.⋯1分

∵AB 为⊙O 的直径,

∴∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°.⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠BCO+∠DCB=90°,即∠OCD=90°.

∴OC⊥CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∵OC 是⊙O 的半径,

∴CD 是⊙O 的切线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

(2)解:①∵∠DCB=∠DAC,

∴tan ∠DCB=tan∠DAC=

23

∵∠ACB =90°, ∴tan∠DAC =

BC AC =23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∵∠DCB=∠DAC,∠D=∠D,

∴△DCB∽△DAC. ∴

CD DA =BC AC =23. ∴CD =23×6=4.……………………………………8分 ②∵EA,DE 为⊙O 的切线,∴EA=EC,EA⊥AD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

在 Rt△DAE 中,设CE=x,则AE=x,DE=4+x.

由勾股定理，得. DDDD ²=AADD ²+AADD ²,

即 (x +4)²=6²+x².⋯ 10分

解得 xx =

52,即 CE 的长为 52.……12分

22.解:(1)AH=DFAH⊥DF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

(2)AH=DF,AH⊥DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

证明如下:如图 2,连接 AE,DE,记 AH 与 EF 的交点为O.

∵∠AED=∠FEH=90°, ∴∠FEA+∠AED=∠FEA+∠FEH,即∠．

FED=∠AEH.

∵EH=EF,EA=ED,

∴△HEA≌△FED(SAS).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

∴AH=DF,∠AHE=∠DFE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∵∠AHE+∠HOE=90°,∠AOF=∠HOE,

∴∠EFD+∠AOF=90°.

∴AH⊥DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

(3)①如图3,连接 BE.

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