四年级奥数详解答案-第18讲-追及问题

四年级奥数详解答案第18讲
第十八讲追及问题
一、知识概要
追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。

它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。

其基本的三个数量关系是：
追及路程=速度差×追及时间
二、典型题目精讲
1、甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时
行5km。

经过_________小时甲车能追上乙车。

解：设经过X小时甲车追上乙车，则依公式有：80=(60-50)×X —→X=8。

2、甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，已知每分钟走100m，
乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需
________分钟。

解：如图所示，设乙追上甲需X分钟，则有：
（1200-500）=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=35
3、在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。

如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。

已知甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为_______。

解：（如图1）①∵300=2分钟30秒×速度差（2分30秒=150秒）,
∴速度差=300÷150（秒）=2(m)；
②（如图2）∵300=速度和×时间（半分钟即30秒）, ∴速度和=300÷30=10(m)；
③据和差原理：（和+差）÷2=大数,
所以,甲速为：(10＋2)÷2=6(m/秒); 乙速为:10-6=4(m/秒)。

三、历届赛题选讲
1、（1995年第六届《学生数学报》数学竞赛
有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动员跑的快些。

如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。

现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运动员追上女运动员。

追上时，女运动员已经路了______圈（取整数）。

解：①由于25秒内，男、女共跑1圈，所以13分钟（即13×60=780秒），男女共跑：1×（780÷25）=31.2（圈）；
②∵在13分钟内男比女多跑1圈，根据“和差原理”，
∴（31.2-1）÷2=15.1≈15圈（小数），故，女运动员已经跑了15 圈。

2、（1998年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛）
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。

8分钟后，爸爸骑车去追他，在离家44米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。

到家后，爸爸又立即回头去追小明，再追上小明时，离家恰好是8千米，这时是_______时______分。

解：爸爸在离家4km处，如果不返，而是停留8分钟，然后再向前追小明，应当在离家4＋4=8（km）处恰好追上小明。

这表明爸爸从离家4千米处返回，二次追上小明时是8点32分[即8＋8＋16=32（分）]
3、（1996年小学数学奥林匹克决赛）
龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它午从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。

兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了______米。

解：用设数代入法求解：设乌龟的速度是10m/分，则兔子的速度是50m/分，乌龟跑完全部路程要10000÷10=1000（分）钟，兔子跑10000-100=9900米用9900÷50=198（分）钟，因此，兔子睡了1000-198=802（分）钟，而在此期间，乌龟路了10×802=8020（m）
四、练习巩固与拓展
1、甲、乙二人进行短训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙
先跑6秒，由甲仅用9秒就能追上乙。

求：甲、乙二人的速度各是多少？
2、学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西
还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍，他改骑自行车，速度为260米/分，当他追上学生队伍时距目的地还有126米。

求走完全程学生队伍步行需多长时间？
3、甲、乙、丙三人从同一地点A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上
午11点才从A点出发。

晚上8点，甲、丙同时到达B地。

求：丙在几点钟追上了乙？
4、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，
出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇。

假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？
5、一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见
一个行人，1秒后大客车经过这个行人。

大客车到达B地10分钟反返回A地，途中追上这个行人，大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？
6、甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米/小时，乙车速度为35千米/
小时。

途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？
7、在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛。

1号队员的平均跑
步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0.8圈。

当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，1号队员距离终点还有多远？
8、小美以每秒2米的速度沿着铁晨跑。

这时从后面开来一列客车，客车经过她的身边共用
了10秒。

已知这列客车车身长130米，求客车的速度是多少？
9、快车车速19米/秒，慢车车速15米/秒。

现有慢车、快车同方向齐头快进，20秒后快车
超过慢车，首尾分离。

如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。

10、甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿同一路线追赶前面的小舟，这时三人分别用5分钟，
8分钟，10分钟追上小舟。

已知甲每小时走36千米，乙每小时走30千米。

求丙的速度？
11、甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。

如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？
12、有甲乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车长130米，每秒钟行驶32
米。

从甲车追及乙车到两车离开，共需多少时间？
13、环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走
120米，乙每分钟走100米。

问①甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？②甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？③甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？
14、一架飞机从机场出发到某地执行任各，原计划每分钟飞行8千米。

为了争取时间，现将
飞行速度提高到每分钟12千米，结果比计划早到了40分钟。

问机场与目的地相距多远?
15、甲、乙、丙三人，甲每分钟走30米，乙每分钟走25米，丙每分钟走27米，甲、乙从
A镇，丙从B镇，同时相对出发，丙遇到甲后，10分钟后再遇到乙，求A、B两镇的距离？
16、一架敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机调转机头，
以每分钟15千米的速度逃跑。

我机以每分钟23千米的速度追击，当追至距敌机2千米时，我机与敌机展开激战，仅用半分钟就将敌机击落，敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟？
1、解：（1）甲、乙两人的速度差：40÷20=2（米/秒）
（2）乙速：2×9÷6=3（米/秒）；甲速：3＋2=5（米/秒）
答：甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒。

2、解：班长从学校出发时与学生队伍的距离：80×（9＋9＋18）=2880（米）
追上学生队伍所用的时间：2880÷（260-80）=16（分钟）
从学校到实自目的地全程：260×16+120=4280（米）
学生队伍行走所需时间：4280÷8=53.5（分钟）
答：学生走完全程需53.5分钟。

3、解：A、B两地间距离：6×12=72（千米）丙的速度：72÷（12-3）=8（千米/小时）
丙追上乙的时间：4×（11-8）÷（8-4）=3小时11＋3=14（点）即下午2点答：丙在下午2点钟追上乙。

4、解：甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米/分钟）甲、乙开始时相距：25×8=200（米）
答：出发时乙在甲前200米。

5、解：行人的速度：12÷1－8=4（米/秒）
大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒）10分=60×10=600（秒）
大客车从B地出发，大客车与行人的距程是：4000＋4×（500＋600）=8400（米）大客车追上行人的时间：8400÷（8－4）=2100（秒）
故：大客车从遇到行人到追上行人共用了：
500＋600＋2100=3200（秒）=53分钟20秒
答：大客车从遇上行人到追上行人共用了53分钟20秒。

6、解：追及路程：35×（5－1）=140（千米）追及时间：140÷（42－35）=20（小时）
两地间的距离：42×20=840（千米）答：两地间的距离是840千米。

7、解：统一速度单位：1号队员：6×60=360（米/分钟）2号队员：400×0.8=320（米/分钟）
追及时间：400÷（360－320）=10（分钟）
1号队员跑的路程：360×10=3600（米）距终点：5000－3600=1400（米）答：1号队员距终还有1400米。

8、解：速度差：130÷10=13（米/秒）客车速度：2＋13=15（米/秒）
答：客车的速度为15米/秒。

9、解：快车车身长=（19－15）×20=80（米）慢车车身长=（19－15）×15=60（米）
答：快车车身长为80米，慢车车身长为60米。

10、解：设小舟的速度为X 米/分钟。

36千米/小时=（36÷60）千米/分钟=0.6千米/分钟， 30千米/小时=（30÷60）千米/分钟=0.5千米/分钟。

甲与小舟的路程差：（0.6－X ）×5
乙与小舟的路程差：（0.5－X ）×8
（0.6－X ）×5=（0.5－X ）×8
X=3
1 三人与小舟的路程差为：（0.5－31）×8=3
4（千米） 丙与小舟的速度差：34÷10=15
2（千米/分钟） 丙的速度：31＋152=15
7（千米/分钟） 157千米/分钟=（15
7×60）千米/分钟=28（千米/小时） 答：丙的速度是每小时28千米。

11、解：快车与慢车的速度和：360÷3=120（千米/小时）
快车与慢车的速度差：360÷12=30（千米/小时）
快车的速度：（120＋30）÷2=75（千米/小时）慢车的速度：（120－30）÷2=45（千米/小时） 答：快车与慢车的速度分别为75千米/小时和45千米/小时。

12、解：甲、乙两车的速度差：32－27=5（米/秒） 追及时间：（115＋130）÷5=49（秒） 答：从甲车追及乙车到两车离开，共需49秒。

13、解：① 甲第一次追上乙时，甲走了：120×[400÷（120－100）]=2400（米） 乙走了：100×[400÷（120－100）]=2000（米） ② 甲第二次追上乙时，在起跑线前：
（120×40）÷400=12（圈）甲此时正好在起跑线上。

③ 甲第二次追上乙时，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈） 答：甲第一次追上乙时，两人各走了2400米，2000米。

甲第二次追上乙时，甲恰好在 起跑线上，这时甲走了12圈，乙走了10圈。

14、解：①路程差：8×40=320（km ）； ②追及时间：320÷（12－8）=80（分）； ③机场与目的地相距：12×80=960（km ）
15、解：甲、丙在C 地相遇，此时乙在D 地，10分钟后，乙、丙在E 地相遇。

甲在C 地时，
乙在D 地，D 、C 这段距离是乙、丙10分钟内共同走的，距离为：
10×（25＋27）=502（米）；乙比甲少走520m,需时520÷（30－25）=104（分）钟， 故A 、B 两镇的距离为：（30＋27）×104=57×104=5928（m ）
16、 解：①50－2=48（km ）；②23－15=8（km/分钟）；③48÷8=6（分）；④6＋0.5=6.5（分）， 即敌机从逃跑到被我机歼灭共用了6.5分钟。