北师大版七年级下册数学练习课件-第1章 3 第1课时同底数幂的除法
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1000＝103，即2a－b＝3，所以9a÷3b＝32a－b＝33＝27.
14
▪ 17．已知25a×52b＝56,4b÷4c＝4，求代数式a2＋ab＋3c的 值．
▪ 解：因为25a×52b＝56,4b÷4c＝4，所以52a＋2b＝56,4b－c＝4， 所以a＋b＝3，b－c＝1，所以a＋c＝a＋b－(b－c)＝2，所 以a2＋ab＋3c＝a(a＋b)＋3c＝3a＋3c＝3(a＋c)＝3×2＝6.
B．18 D．8
7
5．【2019·广东中考】计算：20190＋13－1＝______4______. 6．若 10m÷10n＝102，则 m－n＝_____2_______. 7．计算 x6÷(－x)4 的结果等于____x_2_______.
8
▪ 8．计算： ▪ (1)(x3y2)5÷(x3y2)3； ▪ 解：原式＝x15y10÷x9y6＝x6y4.
11
能力提升
▪ 11．若等式(2x－3)x＋3＝1成立，则使等式成立的x的C 值的个 数为( )
▪ A．1 B．2
▪ C．3 D．4
－3
▪ 12．【2019·河北中考】若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为
____________.
12
▪ 13．计算： ▪ (1)(x＋y)10÷(－x－y)7÷(x＋y)2； ▪ 解：原式＝－(x＋y)10÷(x＋y)7÷(x＋y)2 ▪ ＝－x－y.
(2)[(－y3)2]4÷[－y3]7·y3.
解：原式＝(y6)4÷[(－y3)7·y3] ＝y24÷(－y21·y3) ＝y24÷(－y24) ＝－1.
13
▪ 14．解方程：32·92x＋1÷27x＋1＝81. ▪ 解：原方程等价于32·34x＋2÷33x＋3＝34.化简，得3x＋1＝34，
即x＋1＝4，解得x＝3. ▪ 15．已知3×9m×27m＝321，求(－m2)3÷(m3·m2)的值．
(2)－123÷－125·－125÷(－2)－3； 解：原式＝123÷125·125÷123＝120＝1. (3)[－2－3－8－1×(－1)4]×12－2×20200. 解：原式＝－213－18×4×1＝－1.
9
▪ 9．已知am＝4，an＝2，求： ▪ (1)am－n的值； ▪ (2)a2m－3n的值． ▪ 解：(1)因为am＝4，an＝2，所以am－n＝am÷an＝4÷2＝2. ▪ (2)因为am＝4，an＝2，所以a2m－3n＝a2m÷a3n＝(am)2÷(an)3
▪ 解：因为3×9m×27m＝3×32m×33m＝31＋5m＝321，所以1＋ 5m＝21，所以m＝4，所以(－m2)3÷(m3·m2)＝－m6÷m5＝ －m＝－4.
▪ 16．若102a＝200,10b＝5－1，求9a÷3b的值． ▪ 解：因为102a＝200,10b＝5－1，所以102a÷10b＝200÷5－1＝
＝42÷23＝2.
10
▪ 10．某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103米/秒， 则该卫星运行2.37×106米所需要的时间约为多少秒？
▪ 解：由题意，得(2.37×106)÷(7.9×103)＝ (2.37÷7.9)×(106÷103)＝0.3×103＝300(秒)．即该卫星运 行2.37×106米所需要的时间约为300秒．
A．a2·a3＝a6
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B．2a2－a＝a
C．a6÷a2＝a3
D．(a2)3＝a6
2．【2019·陕西中考】计算：(－3)0＝( A )
A．1
B．0
C．3
D．－13
6
3．(易错题)13－2 的相反数是( B ) A．9 C．19 4．计算 20×2－3＝( B ) A．－18 C．0
B．－9 D．－19
15
思维训练
▪ 18．阅读以下材料：
▪ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier，1550～1617 年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞 士数学家欧拉(Euler，1707～1783年)才发现指数与对数之间 的联系．
▪ 对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以 a为底N的对数，记作：x＝loga N．如指数式24＝16可以转 化为4＝log2 16，对数式2＝log5 25可以转化为52＝25.
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
第一课时 同底数幂的除法
名师点睛
▪ 知识点1 同底数幂的除法 ▪ 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相
减．即am÷an＝am－n(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n)． ▪ 注意：在本章中，当除式含有字母时，字母均不为0.
2
▪ 【典例1】计算： ▪ (1)a7÷a4； ▪ (2)(－m)8÷(－m)3； ▪ (3)x6÷x2·x. ▪ 分析：根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可． ▪ 解答：(1)a7÷a4＝a7－4＝a3. ▪ (2)(－m)8÷(－m)3＝(－m)8－3＝－m5. ▪ (3)x6÷x2·x＝x6－2·x＝x4·x＝x5. ▪ 点评：计算同底数幂乘除法的关键是找准底数和指数．
▪ 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga (M·N)＝ loga M＋loga N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．理由如下： 16
▪ 设loga M＝m，loga N＝n，则M＝am，N＝an. ▪ 所以M·N＝am·an＝am＋n.
3
知识点 2 零指数幂与负整数指数幂 a0＝1(a≠0)；a－p＝a1p(a≠0，p 是正整数)． 提示：(1)零指数幂与负整数指数幂有意义的条件是底数不为 0.(2)当底数 a 中含 有分母时，可以利用 a－p＝1ap 变形，使计算变得简便．
4
【典例 2】下列计算正确的是 ) A．(－1)－3＝1 B．(－4)0＝1 C．(－2)2×(－2)－3＝26
D．2a－4＝21a4 分析：(－1)－3＝－113＝－1，故 A 错误；(－4)0＝1，故 B 正确；(－2)2×(－2)－
3＝(－2)2－3＝－121＝－12，故 C 错误；2a－4＝2×a14＝a24，故 D 错误．
答案：B
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基础过关
1．【2019·江苏南通中考】下列计算，正确的是( D )
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▪ 17．已知25a×52b＝56,4b÷4c＝4，求代数式a2＋ab＋3c的 值．
▪ 解：因为25a×52b＝56,4b÷4c＝4，所以52a＋2b＝56,4b－c＝4， 所以a＋b＝3，b－c＝1，所以a＋c＝a＋b－(b－c)＝2，所 以a2＋ab＋3c＝a(a＋b)＋3c＝3a＋3c＝3(a＋c)＝3×2＝6.
B．18 D．8
7
5．【2019·广东中考】计算：20190＋13－1＝______4______. 6．若 10m÷10n＝102，则 m－n＝_____2_______. 7．计算 x6÷(－x)4 的结果等于____x_2_______.
8
▪ 8．计算： ▪ (1)(x3y2)5÷(x3y2)3； ▪ 解：原式＝x15y10÷x9y6＝x6y4.
11
能力提升
▪ 11．若等式(2x－3)x＋3＝1成立，则使等式成立的x的C 值的个 数为( )
▪ A．1 B．2
▪ C．3 D．4
－3
▪ 12．【2019·河北中考】若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为
____________.
12
▪ 13．计算： ▪ (1)(x＋y)10÷(－x－y)7÷(x＋y)2； ▪ 解：原式＝－(x＋y)10÷(x＋y)7÷(x＋y)2 ▪ ＝－x－y.
(2)[(－y3)2]4÷[－y3]7·y3.
解：原式＝(y6)4÷[(－y3)7·y3] ＝y24÷(－y21·y3) ＝y24÷(－y24) ＝－1.
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▪ 14．解方程：32·92x＋1÷27x＋1＝81. ▪ 解：原方程等价于32·34x＋2÷33x＋3＝34.化简，得3x＋1＝34，
即x＋1＝4，解得x＝3. ▪ 15．已知3×9m×27m＝321，求(－m2)3÷(m3·m2)的值．
(2)－123÷－125·－125÷(－2)－3； 解：原式＝123÷125·125÷123＝120＝1. (3)[－2－3－8－1×(－1)4]×12－2×20200. 解：原式＝－213－18×4×1＝－1.
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▪ 9．已知am＝4，an＝2，求： ▪ (1)am－n的值； ▪ (2)a2m－3n的值． ▪ 解：(1)因为am＝4，an＝2，所以am－n＝am÷an＝4÷2＝2. ▪ (2)因为am＝4，an＝2，所以a2m－3n＝a2m÷a3n＝(am)2÷(an)3
▪ 解：因为3×9m×27m＝3×32m×33m＝31＋5m＝321，所以1＋ 5m＝21，所以m＝4，所以(－m2)3÷(m3·m2)＝－m6÷m5＝ －m＝－4.
▪ 16．若102a＝200,10b＝5－1，求9a÷3b的值． ▪ 解：因为102a＝200,10b＝5－1，所以102a÷10b＝200÷5－1＝
＝42÷23＝2.
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▪ 10．某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103米/秒， 则该卫星运行2.37×106米所需要的时间约为多少秒？
▪ 解：由题意，得(2.37×106)÷(7.9×103)＝ (2.37÷7.9)×(106÷103)＝0.3×103＝300(秒)．即该卫星运 行2.37×106米所需要的时间约为300秒．
A．a2·a3＝a6
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B．2a2－a＝a
C．a6÷a2＝a3
D．(a2)3＝a6
2．【2019·陕西中考】计算：(－3)0＝( A )
A．1
B．0
C．3
D．－13
6
3．(易错题)13－2 的相反数是( B ) A．9 C．19 4．计算 20×2－3＝( B ) A．－18 C．0
B．－9 D．－19
15
思维训练
▪ 18．阅读以下材料：
▪ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier，1550～1617 年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞 士数学家欧拉(Euler，1707～1783年)才发现指数与对数之间 的联系．
▪ 对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以 a为底N的对数，记作：x＝loga N．如指数式24＝16可以转 化为4＝log2 16，对数式2＝log5 25可以转化为52＝25.
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法
第一课时 同底数幂的除法
名师点睛
▪ 知识点1 同底数幂的除法 ▪ 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相
减．即am÷an＝am－n(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n)． ▪ 注意：在本章中，当除式含有字母时，字母均不为0.
2
▪ 【典例1】计算： ▪ (1)a7÷a4； ▪ (2)(－m)8÷(－m)3； ▪ (3)x6÷x2·x. ▪ 分析：根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可． ▪ 解答：(1)a7÷a4＝a7－4＝a3. ▪ (2)(－m)8÷(－m)3＝(－m)8－3＝－m5. ▪ (3)x6÷x2·x＝x6－2·x＝x4·x＝x5. ▪ 点评：计算同底数幂乘除法的关键是找准底数和指数．
▪ 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga (M·N)＝ loga M＋loga N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．理由如下： 16
▪ 设loga M＝m，loga N＝n，则M＝am，N＝an. ▪ 所以M·N＝am·an＝am＋n.
3
知识点 2 零指数幂与负整数指数幂 a0＝1(a≠0)；a－p＝a1p(a≠0，p 是正整数)． 提示：(1)零指数幂与负整数指数幂有意义的条件是底数不为 0.(2)当底数 a 中含 有分母时，可以利用 a－p＝1ap 变形，使计算变得简便．
4
【典例 2】下列计算正确的是 ) A．(－1)－3＝1 B．(－4)0＝1 C．(－2)2×(－2)－3＝26
D．2a－4＝21a4 分析：(－1)－3＝－113＝－1，故 A 错误；(－4)0＝1，故 B 正确；(－2)2×(－2)－
3＝(－2)2－3＝－121＝－12，故 C 错误；2a－4＝2×a14＝a24，故 D 错误．
答案：B
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基础过关
1．【2019·江苏南通中考】下列计算，正确的是( D )