江苏省大丰市万盈初级中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省大丰市万盈初级中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）
A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4
2．下列说法，你认为正确的是（）
A．0的倒数是0 B．3-1=-3 C．π是有理数D．9= 3
3．下列几红数中，是勾股数的有（）.
①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④2
3
、2、
7
3
.
A．1组B．2组C．3组D．4组
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．
600
50
x-
＝
450
x
B．
600
50
x+
＝
450
x
C．600
x
＝
450
50
x+
D．
600
x
＝
450
50
x-
5．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()
A．3)B．3)C．3)D．3)
6．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣2x 的结果是（ ） A ．1﹣2x B ．2x ﹣1 C ．﹣1 D ．1
7．如图，直线1y kx b =+经过点A (a ，2-)和点B (2-，0)，直线22y x =经过点A ，则当12y y <时，x 的取值范围是（ ）
A ．x >-1
B ．x <-1
C ．x >-2
D ．x <-2
8．如图，在六边形ABCDEF 中，A B E F α∠+∠+∠+∠=，CP DP 、分别平分BCD CDE ∠∠、，则P ∠的度数为（ ）
A ．11802α-
B ．11802α-
C ．1
2α D ．13602
α- 9．如图，BE 、CD 相交于点 A ，连接 BC ，DE ，下列条件中不能判断△ABC ∽ADE 的是（ ）
A ．∠
B ＝∠D B ．∠
C ＝∠E C ．AB AE AC A
D = D ．AB AC AD AE
= 10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若不等式组+0122
x a x x ≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是___________． 12．如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的
解为________.
13．在菱形ABCD 中，M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），AB=AM ，点B 关于直线AM 对称的点是N ，连接DN ，设∠ABC ，∠CDN 的度数分别为x ，y ，则y 关于x 的函数解析式是_______________________________．
14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．
15． “我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．
16．如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a ，3），则关于x 不等式（3﹣k ）x≤2的解集为_____.
17．如图，在平行四边形ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥，则BD =______.
18．比较大小：17__________32.（用不等号连接)
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且FD BE =，连接CE ，CF .
（1）求证：BCE DCF ∠=∠；
（2）若点G 在AD 上，且45ECG ∠=︒，连接GE ，求证：GE BE DG =+.
20．（6分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
21．（6分）阅读下列材料并解答问题：
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形(如图2)，它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式()()22a b a b a b +-=-．
（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；
（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示.请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式222(a b)a 2ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；
（3）利用前面推出的恒等式()()22
a b a b a b +-=-和222(a b)a 2ab b +=++计算： ①3232；
②2(x 2) ．
22．（8分）5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD 中，点E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点，分别连结AF BG CH DE 、、、得到一个新的平四边形MNPQ ．则平行四边形MNPQ 的面积为___________(在图3中画图说明)．
23．（8分）已知直线y =kx +3（1-k ）（其中k 为常数，k ≠0），k 取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．
实践操作
（1）当k =1时，直线l 1的解析式为 ，请在图1中画出图象；当k =2时，直线l 2的解析式为 ，请在图2中画出图象；
探索发现
（2）直线y =kx +3（1-k ）必经过点（ ， ）；
类比迁移
（3）矩形ABCD 如图2所示，若直线y =kx +k -2（k ≠0）分矩形ABCD 的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．
24．（8分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，
（1）求y关于x的函数关系。

（2）若点（m，—8）在此图像上，求m的值。

25．（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.
x 时，y与x之间的函数关系式；
（1）求出当100
（2）若该用户某月用电120度，则应缴费多少元？
26．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．
【题目详解】
15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，
所以中位数是1.70，
同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，
所以，众数是1.1．
因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．
故选：C．
2、D
【解题分析】
根据1没有倒数对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据实数的分类对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【题目详解】
A．1没有倒数，所以A选项错误；
B．3﹣1
1
3
=，所以B选项错误；
C．π是无理数，所以C选项错误；
D=3，所以D选项正确．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，1的算术平方根为1．也考查了倒数、实数以及负整数指数幂．
3、B
【解题分析】
勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数，据此进行判断即可．
【题目详解】
解：∵满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，
∴是勾股数的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k为正整数）．
故选：B．
【题目点拨】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
4、B
【解题分析】
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
【题目详解】
设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：
60045050x x
=+． 故选B ．
【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5、D
【解题分析】
根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．
【题目详解】
解：∵△OAB 是等边三角形，
∵B 的坐标为(2，0)，
∴A(1
，
∵将△OAB 沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，
∴A′的坐标(4
，
故选：D ．
【题目点拨】
本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
6、D
【解题分析】 试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，
(0)
{0(0)(0)
a a a a a a ＞＜===-可求解为|1﹣x|
故选：D
7、A
【解题分析】
先求出点A 坐标，再结合图象观察出直线直线1y kx b =+在直线22y x =下方的自变量x 的取值范围即可.
【题目详解】
把A(a ，-2)代入y 2=2x ，得-2=2a ，
解得：a=-1，
所以点A(-1，-2)，
观察图象可知当x>-1时，12y y ，
故选A.
【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．注意数形结合思想的运用．
8、A
【解题分析】
由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，由①和②即可求出结果.
【题目详解】
在六边形 A BCDEF 中，
∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝(6-2)×180°＝720°①，
CP 、DP 分別平分∠BCD 、∠CDE ，
∴∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，
∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，
∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，
即2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，
①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P ＝360°，
即α-2∠P ＝360°，
∴∠P=12
α-180°， 故选:A.
【题目点拨】
本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.
9、C
【解题分析】
根据两个三角形相似的判定定理来判断：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；三边对应成比例，两个三角
形相似；两角对应相等，两个三角形相似。

即可分析得出答案。

【题目详解】
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D 或∠C＝∠E 时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B 选项可判断两三角形相似；
当AB AE
AC AD
=时，可得AB AC
AE AD
=，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得
出△ABC∽△ADE，故C 不能判断△ABC∽ADE；
当AB AC
AD AE
=时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D 能判断△ABC∽△ADE；
故本题答案为：C
【题目点拨】
两个三角形相似的判定定理是本题的考点，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键。

10、C
【解题分析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．
考点：平行四边形的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1≤a＜2
【解题分析】
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【题目详解】
解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，
解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，
∵此不等式组有2个整数解，
∴这2个整数解为-1，-1，0，
∴a的取值范围是-2＜a≤-1．
故答案为：1≤a＜2．
【题目点拨】
此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．
12、
【解题分析】
先求出m，n的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.
【题目详解】
∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，
∴m＝1，n＝2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
观察图象可知，x的取值范围是1＜x＜2.
故答案为：1＜x＜2.
【题目点拨】
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.
13、
5
180,6072
2
5
180,7290 2
x x
y
x x
⎧
︒-︒<≤︒⎪⎪
=⎨
⎪-︒︒<≤︒
⎪⎩
【解题分析】
首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=x，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出
∠AND=∠AND=180
2
DAN
︒-∠
=180°-
3
2
x，分情况求解即可.
【题目详解】
∵菱形ABCD中，AB=AM，
∴∠ABC=∠ADC=x，AB=BC=CD=AD，AD∥BC ∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-x
∵AB=AM，
∴∠AMB=∠ABC=x
∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2x
连接BN、AN，如图：
∵点B 关于直线AM 对称的点是N ，
∴AN=AB ，∠MAN=∠BAM=180°
-2x ，即∠BAN=2∠BAM=360°-4x ∴AN=AD ，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°
-x -（360°-4x ）=3x -180° ∴∠AND=∠AND=1802DAN ︒-∠=180°-32
x ∵M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），
∴6090x ︒︒＜＜ ∴451803902x ︒︒-︒＜
＜ 若32
180x x ≥︒-，即7290x ︒≤︒＜时， ∠CDN=∠ADC-∠AND=52180x -︒，即8052
1y x =-︒； 若32
180x x ︒-＜即6072x ︒︒＜＜时， ∠CDN=∠AND-∠ADC =18052x ︒-，即52
180y x =︒- ∴y 关于x 的函数解析式是5180,607225180,72902
x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩ 故答案为：5180,607225180,72902
x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩. 【题目点拨】
此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
14、1 ．
【解题分析】
试题分析：由D 、E 分别是AB 、AC 的中点可知，DE 是△ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12
BC=1．故
答案为1．
考点：三角形中位线定理．
15、7.1
【解题分析】
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【题目详解】
解：∵12+122=132，
∴三条边长分别为1里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：1
2
×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．
故答案为：7.1．
【题目点拨】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
16、x≤2.
【解题分析】
【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【题目详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3=3a，解得a=2，
∴P（2，3），
由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.
即当x≤2时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．
故正确答案为：x≤2．
【题目点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
17、
【解题分析】
根据平行四边形的性质可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根据勾股定理求得AC的长，即可求得OA长，再由勾股定理求得OB的长，即可求得BD的长．
【题目详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴=8，
∴OC=4，
∴
∴
故答案为：
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键．
18、<
【解题分析】
先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答
【题目详解】
∵
故答案为：＜
【题目点拨】
此题考查实数大小比较，难度不大
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解题分析】
（1）由正方形的性质得到BC CD =，90B ADC ︒∠=∠=，求得B CDF ∠=∠，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到GE GF =，根据线段的和差即可得到结论．
【题目详解】
证明（1）在正方形ABCD 中，
∵BC CD =，90B FDC ∠=∠=︒
又∵BE FD =
∴BCE DCF ∆≅∆
∴BCE DCF ∠=∠
（2）∵45ECG ∠=︒
∴45DCG BCE ∠+∠=︒
又∵BCE DCF ∠=∠
∴45FCG DCG DCF ∠=∠+∠=︒
在GCE ∆和△GCF ∆中
∵CG CG = FCG GCE ∠=∠又由（1）知CF CE =
∴GCE GCF ∆≅∆
∴GE GF FD DG ==+
又∵BE FD =
∴GE BE DG =+
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20、至少购进玫瑰200枝．
【解题分析】
由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x 枝，康乃馨（500-x ）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．
【题目详解】
解：设购进玫瑰x 枝，则购进康乃馨（500-x ）枝，列不等式得：
1.5x +2（500-x ）≤900
解得：x ≥200
答：至少购进玫瑰200枝．
【题目点拨】
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．
21、（1）()()22
a b 2a b 2a 3ab b ++=++；（2）222(a b)a 2ab b +=++；（3）①1；②2x 4x 4++． 【解题分析】
(1)根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；
(2)作边长为a+b 的正方形即可得；
(3)套用所得公式计算可得．
【题目详解】
解：（1）由图3知，等式为：()()22
a b 2a b 2a 3ab b ++=++，
故答案为()()22
a b 2a b 2a 3ab b ++=++； （2）如图所示：
由图可得222(a b)a 2ab b +=++；
（3）①原式22(3)(2)321=-=-=； ②2222(x 2)x 222x 4x 4x +=+⨯+=++．
【题目点拨】
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
22、（1）见解析；（2）
15
；说明见解析， 【解题分析】
(1)参考5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形的方法去解.
(2)采用逆向思维的方式画出"复原"图并结合这个图形即可快捷的求出所求.
【题目详解】
（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；
（2）正确画出图形（如图3）
故平行四边形MNPQ 的面积为：
15
． 【题目点拨】 本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积，把它返回到5个相同的平
行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的1
5
，那么平行四边形MNPQ的面积就是
11
1
55
⨯=.
23、（1）y=x，见解析；y=2x-3，见解析；（2）（3，3）；（3）见解析.
【解题分析】
（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，
（2）利用k（x-3）=y-3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；
（3）先求出直线y=kx+k-2（k≠0）无论k取何值，总过点（-1，-2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．【题目详解】
（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，
当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，
如图1，
（2）∵y=kx+3（1-k），
∴k（x-3）=y-3，
∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；
（3）如图2，
∵直线y=kx+k-2（k≠0）
∴k （x +1）=y +2，
∴（k ≠0）无论k 取何值，总过点（-1，-2），
找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD 的面积．
【题目点拨】
本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k （x +1）=y +2，无论k 取何值（k ≠0），总过点（-1，-2）．
24、 (1) y=325-x 329-； (2) m=15-.
【解题分析】
（1）设y+3=k （5x+4），把x=1，y=-18代入求出k 的值，进而可得出y 与x 的函数关系式；
（2）直接把点（m ，-8）代入（1）中一次函数的解析式即可．
【题目详解】
(1)∵y+3与5x+4成正比例，
∴设y+3=k(5x+4)，
∵当x=1时，y=−18，
∴−18+3=k(5+4),解得k=53
-， ∴y 关于x 的函数关系式为：53-
(5x+4)=y+3,即y=325-x 329-； (2)∵点(m,−8)在此图象上，
∴−8=325-m 3
29-,解得m=15-. 【题目点拨】
本题考查一次函数，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
25、（1）0.815y x =-()100x ≥；（2）用电120度，应缴费81元
【解题分析】
（1）本题考查的是分段函数的知识．依题意可以列出函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式以及图标即可解答．
【题目详解】
解：（1）设y 与x 的关系式为y kx b =+,
射线过点()100,65、()130,89,
1006513089
k b b +=⎧∴⎨+=⎩, 解得0.815k b =⎧⎨=-⎩
. y ∴与x 的关系式是0.815y x =-()100x ≥.
（2）当120x =时，
0.81201581y =⨯-=.
∴用电120度，应缴费81元.
【题目点拨】
本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息．
26、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF 是矩形，理由见解析.
【解题分析】
(1)证明：∵CF ∥AB ，
∴∠DAE ＝∠CFE ．又∵DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC ，
∴△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ．∵AD ＝DB ，∴DB ＝CF ．
(2)四边形BDCF 是矩形．
证明：由(1)知DB ＝CF ，又DB ∥CF ，
∴四边形BDCF 为平行四边形．
∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ．
∴四边形BDCF 是矩形．。