【人教A版】高中数学必修三第三章：3.3几何概型

解:记“豆子落在圆内”的事件A,
2a
P(A)=
圆的面积 正方形的面积
=
πa2 4a2
=π 4
答 豆子落入圆的概率为π. 4
用几何概型解简单试验问题的方法
• 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概 型求解；
• 2、把基本事件转化为与之对应的区域； • 3、把随机事件A转化为与之对应的区域； • 4、利用几何概型概率公式计算。 • 注意：要注意基本事件是等可能的。
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(
A)
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成来自百度文库区域长度（面积或体积）
注意:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概 型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中 的等可能事件只有有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立 体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体 积或角度.
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区 域 D内随机取点是指：该点落在 D内任何一处都是 等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测 度成正比而与其性状位置无关．
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开 收音机,想听电台报时,求他等待的时间 不多于10分钟的概率.
高中数学必修3第三章
3.3几何概率
复习
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
那么对于有无限多个试验结果的情况 相应的概率应如果求呢?
问题
上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在 两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得 P( A) 60 50 1 , 60 6
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 1
6
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入 圆内的概率.
2、取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
3、甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先 到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能 会面的概率.
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇 形区域的圆弧的长度有关,而与字母 B所在区域的位置无关.因为转转盘 时,指针指向圆弧上哪一点都是等可 能的.不管这些区域是相邻,还是不 相邻,甲获胜的概率是不变的.
如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
课本140 练习1
如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率.
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课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P(
A)
构成事件A的区域长度（面积或体积） 全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
• 3.公式的运用.
巩固练习
1、有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从 这杯水中取出10毫升,求小杯水中含有这个细菌的概率.