高中数学2.2.1对数的运算_换底公式素材新人教A版必修1-经典通用宝藏文档

《对数与对数运算------换底公式》
一、内容与内容解析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节《对数与对数运算》的第三课时，次要内容是探求换底公式并会用其进行简单的证明和计算.
在此之前，先生曾经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探求讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让先生去探求，对先生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导先生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的成绩.
教学的重点：对数的换底公式的运用.
本节内容具有很强的灵活性，换底公式在以后的学习中有着非常重要的运用，对数的运算法则是在同底的基础上，就使得其有很强的局限性，因而利用对数换底公式把不同底数的对数转化为同底显得非常重要.特别是在解决理论成绩，计算具体的对数数值时，换底公式更是不可或缺.因而要反复训练，强化记忆.
本节内容由两部分构成，其一探求对数的换底公式并对其进行证明，并在探求过程中学会研讨某些数学成绩的过程与方法；其二利用换底公式去进行具体的求值和运算.本节课内容是表现新课程让先生积极自主探求、合作交流学习方式的良好素材.
本节课包含了丰富的数学思想及方法，特别是在探求换底公式的过程中，以特殊例子为引入，然后逐渐的普通化，表现了从特殊到普通和转化的数学思想.
本节的实例，可以让先生领会数学知识在理论生活中的运用，从而向先生浸透学好数学、用好数学的思想，能让先生对数学知识的学习产生浓厚的兴味.也能给先生一些科普方面的教育.同时，本节课又教给先生如何利用计算器去算对数的方法，加强了本节课的适用性,也给了先生动手操作的机会.
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．掌握对数的换底公式，并能利用换底公式解决对数成绩.
2．在探求换底公式过程中，领会转化与化归和从特殊到普通的数学思想.
3．培养先生运用已有知识发现成绩及解决成绩的能力，领会数学知识在理论生活中的运用，进步先生学习数学的热情.
（二）教学目标解析
1．掌握换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式，并且要鼓励先生尝试不同的方法去证明,拓展思想；对数的换底公式是进行对数运算的重要基础，这里要求先生能够利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算.
2．领会数学思想指的是：经过成绩1、成绩2和成绩3的逐渐的推进和普通化，领会数学从特殊到普通的解决成绩的数学思想方法，同时，利用指数对数的转化或者标题中底数的化归分歧等，加深对转化和化归的理解.
3．对于具体的求值成绩，可以运用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，标题做起来非常风趣；经过这部分内容，培养先生的数学能力，感受数学学科的特点.如例2是一道跟历史、科普知识有关的标题，而且还要用到计算器，这些都将吸引先生，并且激发先生学习数学的兴味.
三、教学成绩诊断分析
（一）成绩诊断分析
（1）个别同学在求解时会存在无从下手的感觉，其根本缘由是先生对于利用指数与对数转化探求对数性质的过程理解不深化，教学中以小组合作探求式的学习方式来弥补这一不足.
（2）在解决具体成绩时，先生不能选择适当的底数来运用换底公式.出现这一成绩的缘由是：先生对换底公式尚不太熟习，转化的能力也有待进步。

要解决这一成绩，需求经过对换底公式的变形公式的探求及具体的例子，让先生自主探求，必要时给予适当引导，让先生学会分析成绩，逐渐掌握换底公式的运用.
（3）先生对于运用题有必然的畏难情绪，因而在处理本课中的两道运用题时，采取第一道，教师引领的方式进行学习；第二道先让先生分组探求合作理解，再让先生讲解.从而让先生意想到，运用成绩并不难解决，只需静下心来，慢慢读题，理解题意，就能很好的完成.
（二）学情分析
本节课的授课对象是高一年级的先生.从知识层面上看，先生在前面曾经学习了等差数列的通项公式及性质,这些为本节课打下了知识基础;从思想方法层面说，先生对于倒序相加这类方法从未接触过，但此处证明采取的从特殊到普通的方法，先生经过前面的学习先生曾经知道在解决有关对数成绩时，触及转化的思想，对于有特殊到普通地研讨数学成绩的模式也有所了解，这些都为本节学习和证明换底公式打下了思想上的基础;从先生情感层面上看,先生对于对数这个新知识，特别感兴味，本节的换底公式能解决先生对于对数运用的疑惑，添加先生学习的积极性.但探求成绩的能力和合作交流等方面发展不够均衡，教师对个别先生进行关注.
教学难点：换底公式及其运用.
四、教法分析
本节课以成绩为载体，采取讲授予探求相结合的方法，经过逐层深化的成绩将学习内容逐渐的呈现给先生，为先生提供动手做、动眼看、动脑想和动口说的机会，引导先生积极考虑、合作探求，表现“重过程、重情感、重生活”的理念.让先生在解决成绩的过程中探求数学知识获取直接经验，进而培养先生学会数学地考虑成绩的能力，加强应意图识和成绩认识.
五、教学过程
（一）复习发问，导入新课
活动一：
成绩1：对数的定义.
成绩2：指数与对数的关系.
成绩3：对数的运算性质.
【设计意图】本节课需求利用指数对数的转化和对数的性质来推导换底
公式，以复习发问开场，让先生做好充分的知识预备，以便新课的探求和学习.
活动二：
成绩：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口平均增长率控制在1%，
y=⨯,则经过多少年后人口总数可达到18亿？
那么经过x年后人口总数为13 1.01x
【师生活动】先生针对成绩，进行回答.同时，留下悬念.
【设计意图】利用前面讲过的人口增长模型为引例，设疑导入新课.让先生知道学习新
变式 求4839(log 3log 3)(log 2log 2)++的值.
【师生活动】先生观察标题，考虑交流，教师适时提示，先生板演，利用换底公式分歧底数，解题方法不独一，对于不同的方法进行投影展现.
【设计意图】经过对例题的练习，让先生领会到换底公式及其推论在解决有关对数成绩时的方便性,还要留意对其的灵活运用.
例2 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.
【师生活动】师生共同分析标题，先生列式子解题，并利用计算器计算对数，最初得出结论.
【设计意图】1.在给出换底公式并运用其解决了简单的计算成绩以后，给出例2，一道理论运用的成绩，让先生感遭到数学知识在理论生活中的运用；
2.对先生进行科普教育，如半衰期的概念和经过碳14含量推断古物的年代的方法；
3.先生领会利用计算机或计算器计算对数，加强对数学习的适用性.
例3 20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是运用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ,计算公式为0lg lg M A A =-.
其中,A 是被测地震的最大振幅,0A 是“标准地震”的振幅（运用标准振幅是为了修正测震仪距理论震中的距离酿成的偏差）.
（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.
【师生活动】让先生分组去学习例3，教师在巡查的过程中，对个别同学进行辅导.在分组讨论后，请小组代表来讲解.最初，教师进行总结.
【设计意图】在分组学习讨论的过程中，可以加强先生的沟通交流，让先生领会到学习成功的乐趣，同时教师给与适当的教育，使先生克服对运用题的畏难情绪.
（四）归纳梳理，总结提升
1.本节课学到了哪些知识？
2.针对本节课，觉得本人哪些方面需求加强？
【师生活动】：先由先生总结学习的内容，教师作补充阐明，特别指出本节课所经历的知识探求过程，强调对数换底公式在理论运用中的重要性.
【设计意图】1.经过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习气，并将所学知识及方法纳入已有的认知结构.
2.分析本人的表现，了解本人的优点和不足，以便今后改进,同时，提升情感、态度、价值观目标.
【设计意图】表现作业的巩固性和发展性准绳，让不同的先生有不同的播种.
天津市西青区杨柳青第一中学张波
《对数与对数运算------换底公式》的教学反思
本节教学内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节《对数与对数运算》的第三课时换底公式。

上面就本节课的设计和具体实行的情况做个分析比对。

第一个环节是“复习发问，导入新课”，经过一个人口成绩设置一个疑问，让先生感遭到学习新知的必要性。

在上课过程中，这个成绩达到了预设的效果。

第二个环节是“多元互动，探求新知”，课前留下了考虑成绩1，先生很好的完成了，并且在课上做了展现，以此成绩为契机，去探求成绩2和成绩3，毕竟得到了换底公式。

在上课过程中，发现有些同学对于由具体到普通的证明过程还是有些成绩的，在课下我也对个别同学又进行了有针对性的辅导。

第三个环节是“运用新知，展现交流”，在这个环节展现两个推论的证明过程中，发现同学对换底公式的运用还不够灵活，针对展现中出现的成绩，也进行了及时的纠正，这里处理的还是比较好的。

在让先生去板书例1的过程中，该当对板书做个更好的引导，这样使得最初全部板书看起来比较拥堵不美观。

在例2和例3的处理上，例2是教师引导然后先生自主完成，例3是先生分组学习然后代表展现，我认为对这两道比较难理解的运用题的处理还是很到位的，这样的处理让绝大部
分同学都能很好的学习这两道题，也起到了必然的教育作用。

但由于工夫的限制，给同学自主学习或合作探求的工夫还不够充分，而且有些同学仍然不能投入到小组探求中去，教师应更积极自动的去组织，在今后的教学中应留意这个成绩。

第四个环节是“归纳梳理，总结提升”，这个环节的本意是让先生静下心来独立考虑总结本人的得失，但同学仿佛没从例3的探求气氛中脱离出来，仍然去讨论交流，这里教师的目的表达不够明确。

数学课上必须有先生的独立考虑，特别对于最初的总结提升。

在以后的教学中应留意教师任务的下达必须明确。

最初是“反馈练习”和“分层作业，夯实基础”，次要目的就是巩固新知同时检验学习效果，从先生反馈情况看，效果不错。

这节课虽然做了精心的预备，但瑕疵和不足还是很多的，希望以此次课为契机，在今后的教学中，教学设计更加的精细，课堂言语更加精炼，成绩生成更加灵活，从而让先生更喜欢数学，从数学课堂得到更多。