3.4实际问题与一元一次方程(第1课时 产品配套问题和工程问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
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D.3×5(33-x)=2×15x
2. 2020年,新冠疫情肆虐全球,口罩成了人们出行的“标配”,某口置生
产车间有26名工人,每人每天可以生产800个口置面或1000根口置带,1个
口置面需要配2根口置带,为了使每天生产口置面和口置带刚好配套,设安
排x名工人生产口置面,则下面所列方程正确的是(A )
A.1000(26-x)=2×800x
各是多少?若设有2个人,则可列方程是( C)
A.3(x+2)=2x-9
B.3(x+2)=2x-9
C. x 2 x 9
3
2
D. x 2 x 9
3
2
分层作业
【能力提升作业】
4. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到 店中,一房七客多七客,一房九客一房空,”诗中后面两句的意思是:如果 每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空 出一间客房.设有x间客房,可列方程为:7x+7=9(x-1).
新课 人教版 七年级上册
第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 (第一课时)产品配套问题和工程问题
学习目标
1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
复习提问 一元一次方程的求解步骤是什么?
当堂测试
1. 某机械厂加工车间有33名工人,平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿
轮15个,已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问分别安排多少名工人加
工大,小齿轮,才能刚好配套?若设加工大齿轮的工人有名,则可列方程
是(C )
A.2×5(33-x)=3×15x
B.2×5x=3×15(33-x)
C.3×5x=2×15(33-x)
解:设租用的大船x只,则租用的小船(10-x)只,由题意得 6x+4(10-x)=54, 解得:x=7, 10-x=10-7=3(只) 答:租用的大船,小船各有7只和3只
分层作业 【基础达标作业】
1. 为鼓励居民节约用水,某市对居民用水实行“阶梯收费”,规定每户每
月用水量不超过10吨,水价为每吨2元;超过10吨的部分每吨3.5元.已知小
解:(1)设班上共有x名同学, 根据题意得:5x-20=4x+25; (2)设共有y本书, 根据题意得:
y 20 y 25
5
4
分层作业
(3)若选方法一:5x-20=4x+25, 解得:x=45, 所以5x+20=205, 即有45名学生,205本书; 若选方法二:
y 20 y 25
5
4
随堂练习
3.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共 用时60天.已知甲队每天整治24m,乙队每天整治16m,则甲队整治河道 ___7_2_0__m,乙队整治河道__4_8_0___m. 4.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程 队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘 进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m,按此速度施工,甲、乙两 个工程队还需联合工作__1_0___天.
随堂练习
2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1m3木料可以做50个桌面或300条 桌腿,现有5m3木料,要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌,应用多少木料 来做桌面?能配成多少张方桌? 解:设应用xm3木料做桌面,则用(5-x)m3木料做桌腿. 根据题意得50x×4=300(5-x), 解得x=3. 则能配成方桌50×3=150(张). 答:应用3m3木料做桌面,能配成150张方桌.
典例解析 例2.某服装厂要生产一批校服,已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子, 要求一件上衣和两条裤子配一套,现有1008m的布料,应怎样计划用料才能 做尽可能多的成套校服?校服有多少套?
典例解析 例3.整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后 增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体 应先安排多少人工作?
生产螺钉和螺母的工人各多少名? 分析:从螺钉的角度来看,螺钉数等于套数;从螺 母的角度来看,螺母数等于套数的2倍.可以根据生 产的套数是一样的建立方程解决.
列表分析: 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数
螺钉 螺母
x 22-
1200 2000
1200x
1200x
2000(22- 2000(22 - x)
分提析示:每这天类生问题产中的配螺套母的数物量品是之螺间钉具数有量一的定2倍的时数, 它量们关刚系好,配这套可.以作为列方程的依据.
列表分析:
螺母总量=螺钉总量×2
产品类型 生产人数 单人产量
螺钉
x
1200
总产量 1200 x
螺母
22-x
2000
2000(22-
典例解析
解法1
解:设应安排x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产
解:设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作 量,列出方4程x 8(x 2) 1
40 40
解得x=2 答:应安排2人先做4h.
随堂练习
1.某防护服厂有54人,每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个,已知一 件防护服配一个防护面罩,为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配 套,需要安排多少人生产防护服? 解:设需要安排x人生产防护服,则安排(54-x)人生产防护面罩. 由题意,得8x=10(54-x), 解得x=30. 答:需要安排30人生产防护服.
5. 用150张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个,一个盒身与 两个盒底配成一套罐头盒,设把x张白铁皮制盒身,则可列方程为 2×15x=41×(150-x. )
分层作业
【拓展延伸作业】
6. 现有若干本书分给班上的同学,若每人分5本,则还缺20本;若每人分4 本,则剩余25本,则班上有多少名学生?多少本书? (1)设班上共有.x名同学,根据题意列方程 (2)设共有y本书,根据题意列方程; (3)选择上面的一种设未知数的方法,解决问题.
解得:y=205,
y 20 45 5
即有205本书,45名学生
莉家某月交水费34元,则小莉家该月用水多少吨?若设小莉家该月用水x吨
,则可列方程为( D )
A.2×10-3.5×(x-10)=34
B.3.5×10+2×(x-10)=34
C.2×10+3.5×(10-x)-34
D.2×10+3.5×(x-10)=34
分层作业
2. 随着国力的提升,琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感 ,每逢年末,促销手段层出不迭,某超市中,一种商品每件的标价是330元 ,按标价的八折销售时,可获利10%,设这种商品每件的进价为x元,可列 方程为( B )
5. 元代《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四十里,弩马日行 一百五十里,弩马先行十二日,问良马几何追及之?”设良马x天能追上 弩马,可列方程为 150×12+150x=. 240x
当堂测试
6. 全班有54人去公园划船,一共租用了10只船.每只大船坐6人,每只小船坐 4人,且所有的船刚好坐满.租用的大船,小船各有多少只?
B.1000(13-x)=800x
C.2×1000(26-x)=800x
D.1000(26-x)=800x
当堂测试
3. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为;客入一起分银
子,若每人6两还剩3两;若每人8两,还差4两,问银子共有几两?没银子
共有x两,则可列方程为( C )
A,6x+3=8x-4 C. x 3 x 4
2
典例解析
解法2
解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产 螺母.依题意,得
2000(22 - x) 1200x. 2
解方程,得 x=10. 所以 2-x=12. 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
建立模型
方法归纳 解决配套问题的思路: 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据; 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,列出方程
2×1200(22-x)=2000x
解方程,得
x=12
所以 22-x=10
答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
典例解析
例1.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.
1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排
A.
330×
8 10
=10%x
C. 330×1080 =(1+10%)x
B. 330 x=10%x 8
10
D. x= 330 8
1 10%
分层作业
3.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人
共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人
乘一辆车,则空2辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行,问人与车数
品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其
他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程
中正确的是D( )
A.22x=16(27-x)
B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x)
D.2×22x=16(27-x)
课堂小结
列方程解决实际问题的一般步骤: 审:审清题意,分清题中的已知量、未知量. 设:设未知数,设其中某个未知量为x. 列:根据题意寻找等量关系列方程. 解:解方程. 验:检验方程的解是否符合题意. 答:写出答案 (包括单位).
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B.6x-3=8x+4 D. x 3 x 4
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当堂测试
4. 众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于短短数十字之间,或 豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高。而数 学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五 个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字。有一本诗集,其中五言绝句比 七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?设七言绝 句有x首,根据题意,可列方程为28x-20(x+13)=2. 0
随堂练习
5.一项工程,甲单独做10天可以完成,乙单独做15天可以完成,现甲队先做 2天,余下的工程由两队共同做x天刚好可以完成,则由题意可列出的方程是 ____11_0 _ 2___110__15__x _1_____.
中考链接
(2017·滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产
实例引入
生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇 叶片和电机等,大家能举出生活中配套问题的例子吗?
典例解析
例1.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺
钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉
和螺母的工人各多少名?