初中数学人教版八年级下册 第十九章 一次函数单元检测卷(含详解)

一次函数单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中是一次函数的是（ ）A ．y ＝B ．C ．y ＝x 2D ．y ＝kx +b （k ，b 为常
数）
2．小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t 与平均速度v 之间的函数关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若是关于的一次函数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数和 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组
的解是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将函数的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x 轴的交点坐标为（ ）
2
x 2y x
=
5t =v 5v t =+5
t v =
5v t
=
()2 1 3m
y m x -=-+x m 1
1
-1
±2
±x 2x >y x ()632y x x =>()631002y x x =+>()
63102y x x =+>()
63902y x x =+>3y ax =-y kx =3
y ax y kx =-⎧⎨
=⎩
21
x y =⎧⎨
=-⎩21
x y =-⎧⎨
=-⎩21x y =⎧⎨
=⎩21
x y =-⎧⎨
=⎩2y x =
A ．
B ．
C ．
D ．8．一次函数（，，是常数）的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．9．已知一次函数和，函数和的图象可能是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
11．已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y=nx+m
图象大致是下列的（ ）
(0,1)-(1,0)
-1(,0)
21
(0,)
2
y kx b =+0k ≠k b x 4kx b +=3x =3x =-0
x =x b
=1y ax b =+2y bx a =+()a b ≠1y 2y ()12,y -()22,y ()0y kx b k =+<1y 2y 12
y y <12
y y =12
y y >
A ．
B ．
C ．
D ．
12．关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）．
A ．函数图象经过点
B ．y 随x 的增大而减小
C ．函数图象经过第一、三象限
D ．不论x 取何值，总有二、填空题
13．从肥城到北京大约450km ，一辆客车以80km/h 的速度从肥城出发至北京，则客车离北京的距离y 表示为行驶时间t 的函数关系式应为： ．
14．直线在轴上的截距是 ．
15．函数中，当满足
时，它是一次函数.
16．如果一次函数y=（k ﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k 的取值范围是 .17．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分打八折，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x 件，则应付款y （元）与x （件）之间的关系式，化简后的结果是 ．
三、解答题
18．如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？
2y x =-()2,1-0
y <23y x =--y 2(1)1y k x k =++-k ()2x >(L)y (h)x
19．已知y 与（m 为常数）成正比例，且当时，当时．(1)求y 关于x 的函数表达式；
(2)若点在（1）中函数的图象上，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象
的交点坐标为．(1)求的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量
的取值范围．
x m +3x =5y =1x =1y =(),P a b 22423a b b ---xOy y x =y kx k =-()2A m ，
m y kx k =-y x =x
21．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨．从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式;
（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少.
22．如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间的函数关系如图（2）所示．（1）求y 关于x 的函数表达式；
（2
）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
0.66h x =-+
参考答案：
1．A
【详解】解：A 、y ＝
是一次函数，故此选项符合题意；B 、y ＝
是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；C 、y ＝x 2是二次函数，故此选项不符合题意；
D 、当k ＝0时，y ＝kx +b （k ，b 为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；故选：A ．
2．D
【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得∴．
故选D ．3．B
【详解】解：∵是一次函数，
∴． ∴．∵，∴．故选B ．4．B
【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x 一个值，都有唯一的函数值y 与之相对应，
所以A 、C 、D 不合题意．故选：B ．5．C
【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x 个（x ＞2），则小东应付货款y （元）与篮球个数x （个）的函数关系式是：
2
x
2
x
5
vt =5v t =()213m
y m x -=-+21m -=1m =±10m -≠1m =-
y =（70x -100）×0.9+100=63x +10（x ＞2），故选：C ．6．B
【详解】解：∵函数y ＝ax -3和y ＝kx 的图象交于点P 的坐标为（-2，﹣1），
∴关于x ，y 的二元一次方程组的解是．
故选B ．7．C
【详解】将函数的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后得到：，令，解得，所得图象与x 轴的交点坐标为．
故选C ．8．A
【详解】由图像可知，点（3，4）在一次函数的图象上，∴当x =3时，y =4，
∴关于的方程的解为x =3，故选A ．9．A
【详解】①当，、的图象都经过一、二、三象限 ②当，、的图象都经过二、三、四象限
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.10．C
【详解】∵一次函数，∴函数为递减函数，y 随x 的增大而减小，
3y ax y kx =-⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩2y x =21y x =-0y =1
2
x =
∴1
(,0)2y kx b =+x 4kx b +=0,0a b >>1y 2y 0,0a b <<1y 2y 0,0a b ><1y 2y 0,0a b <>1y 2y ()0y kx b k =+<
∵，都在一次函数的图象上，，∴，故选：C ．11．D ∴m >0，n <0，
∴图象经过一、二、四象限，故选：D ．12．B
【详解】解：A 、当x =﹣2时，y =﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意；
B 、由于k=﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项正确，符合题意；
C 、由于k =﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
D 、∵x ＞0时，y ＜0，x ＜0时，y ＞0，
∴不论x 为何值，总有y ＜0错误，故本选项错误，不符合题意．故选B ．
13．．【详解】∵h ，∴∴根据题意可列出函数关系式：．故答案为：．14．【详解】解：当时，，∴直线在y 轴上的截距是．故答案为：．15．【详解】解：函数中，当满足时，它是一次函数．故答案为：()12,y -()22,y ()0y k b k =+<22-<12y y >45
45080(0)8
y t t =-≤≤45450808
÷=4508
t ≤≤
4545080(08
y t t =-≤≤4545080(08
y t t =-≤≤3
-0x =233y x =-=-23y x =--3-3-1
k ≠-2(1)1y k x k =++-k 1k ≠-1
k ≠-
16．k ＞2；
【详解】根据一次函数图像与性质，可知图像过一、二、三象限时，k-2＞0，解得k ＞2.故答案为k ＞2.17．【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．18．【详解】解：设与的函数关系式为，根据图象得
，解得，
即与的函数关系式为，当时，，得，答：车行驶的最长时间是．19．(1)(2)【详解】（1）解：由题意设比例系数为，则，将，代入得，解得，∴，
∴y 关于x 的函数表达式为；
（2）解：∵点在（1）中函数的图象上，∴，
4820
y x =+()1000.860100x y +-=1004880x =+-4820x =+4820y x =+8h
y x y kx b =+40
325b k b =⎧⎨
+=⎩
540
k b =-⎧⎨=⎩y x 540y x =-+0y =0540x =-+8x =8h 21y x =-2
-k ()y k x m =+()35，()11，()
()5311k m k m ⎧=+⎪⎨
=+⎪⎩122
m k ⎧
=-
⎪⎨
⎪=⎩12212y x x ⎛
⎫=-=- ⎪⎝
⎭21y x =-(),P a b 21b a =-
∴，
∴的值为．
20．(1)，一次函数解析式为；
(2)自变量x 的取值范围是．【详解】（1）解：把代入得，则点A 的坐标为，把代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．
所以自变量x 的取值范围是．
21．（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
【详解】解：（1）依题意有：若甲库运往A 库粮食x 吨，则甲库运到B 库（100-x ）吨，乙库运往A 库（70-x ）吨，乙库运到B 库（10+x ）吨．
则 ，解得：0≤x≤70．y=12×20x+10×25（100-x ）+12×15（70-x ）+8×20×[110-（100-x ）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70；
（2）上述一次函数中k=-30＜0
∴y 随x 的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费最省
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙
22423a b b ---()22412a b =-+-()2
242112a a =--+-22442a a =--2=-22423a b b ---2-2m =22y x =-2x >()2A m ，
y x =2m =()22，
()22A ，
y kx k =-22k k -=2k =22y x =-2x >y kx k =-y x =y kx k =-y x =2x >010*******+0
x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪≥⎩
库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
故答案为（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A 库70吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
22．（1）；（2）甲先到达一楼地面【详解】解：（1）设y 关于x 的函数表达式是将，代入得：解得：∴y 关于x 的函数表达式是（2）当时；，得当时；，得∵∴甲先到达一楼地面．
165
y x =-+y kx b
=+()0,6()15,36153b k b =⎧⎨+=⎩156
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩165
y x =-+0h =00.66x =-+10
x =0y =1065
x =-+30x =1030
<。