中考数学复习第三章函数及其图像第五节二次函数的图象与性质课件

一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
第五节 二次函数的图象与性质
考点一 求二次函数的表达式 例1(2018·浙江湖州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0) 经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值． 【分析】根据抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)， (3，0)，即可求得a，b的值．
【自主解答】∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点 (－1，0)，(3，0)， ∴ 解得
象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.
下列结论：①2b－c＝2；②a＝ ；③ac＝b－1；④ >0，
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
1
ab
C．3个
D．4个
2
c
C
考点四 抛物线的平移
例4(2018·浙江绍兴中考)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个
交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦
【自主解答】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴该定弦抛物线过点(0，0)，(2，0)， ∴该抛物线表达式为y＝x(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1. 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到新抛物线的表达式为y＝ (x－1＋2)2－1－3＝(x＋1)2－4. 当x＝－3时，y＝(x＋1)2－4＝0， ∴得到的新抛物线过点(－3，0)．故选B.
易错易混点二 函数与方程中，对二次项系数没有分类讨论 例2 已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
【自主解答】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，
∴a＞0.
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a，b异号，即b＜0.
∵当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，
∴一次函数y＝bx＋a的图象经过第一、二、四象限，
反比例函数y＝
的图象分布在第二、四象限．故选B.
abc x
3．(2017·湖北鄂州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2或8
易错易混点一 求表达式时不能选择合适的方法 例1 若一个二次函数的图象如图所示，则此二次函数的表达式为 ．
错解 正解 错因
警示
y＝－(x－1)2＋3 y＝－x2＋2x＋3 把坐标系中的点(1，3)误认为是该二次函数的顶点 用待定系数法求二次函数表达式时，应根据已知点的 特征设相应的表达式，可方便答题
∵－2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x＝1时，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9， ∴3a2＋3a－6＝0， ∴a＝1或a＝－2(不合题意，舍去)． 故选D.
2．(2018·四川成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，
下列说法正确的是(
)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧 D
抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，
再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A．(－3，－6)
B．(－3，0)
C．(－3，－5)
D．(－3，－1)
【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的表达式，利 用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的表达式，再利用二次函 数图象上点的坐标特征即可找出结论．
1．(2017·广西百色中考)经过A(4，0)，B(－2，0)， C(0，3)三点的抛物线的表达式是________________．
y＝－3(x－4)(x＋2) 8
考点二 二次函数的图象与性质
Fra Baidu bibliotek
例2(2018·四川泸州中考)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2
＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且
－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A．1或－2 B．－ 或
C.
D．1
2
2
2
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向 上，a＞0，然后由－2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出 a.
【自主解答】∵二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)， ∴对称轴是直线x＝－1. ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0.
过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是 ()
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
(1x－2)2－2
(x2 －2)2＋7 1 (x2 －2)2－5 (1x－2)2＋4 2 1
2
5．(2018·山东淄博中考)已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交 于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m ＞0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D 的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 _____．
即a的值是1，b的值是－2.
求函数表达式的方法 (1)待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若已知顶点坐标，则设 顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设交点式．
(2)图象法： 化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定a，h，k， 求出变化后的表达式，如平移变换a不变；关于x轴对称后 变为y＝－a(x－h)2－k；关于y轴对称后变为y＝a(x＋h)2＋ k；绕顶点旋转180°后变为y＝－a(x－h)2＋k；绕原点旋转 180°后变为y＝－a(x＋h)2－k.
2019/5/27
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2019/5/27
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C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
考点三 二次函数的图象与系数的关系 例3 (2018·山东菏泽中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的 图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
abc x
【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断出a，b及a＋b＋c的符号即可得解 ．
抛物线平移的规律 对于y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，h值决定左、右平移，左加右减；k值决定上、下平 移，上加下减．
4．(2017·江苏盐城中考)如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的 1 图B(象4，沿ny)轴，向平上移平后移的得 对到应一点条分新别函为数点的A′图，象B，′其.若中曲点线A段(1，ABm扫)，2