和差问题解题方法

和差问题的四种解法
一、问题描述
和差问题就是已知两数的和与差，求这两个数。

作为常见的奥数类型题，许多同学张口就能说出和差问题的公式：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数
但是公式到底是怎么来的？万一忘了公式怎么办？还有其它解法吗？
二、公式由来
和差问题可以通过画图或是列关系式的方法来得出。

例1、八戒和沙僧一共吃了253个馒头，八戒比沙僧多吃了67个，八戒和沙僧各吃了几个馒头？
方法一：画图法
从线段图可以看出，直接求八戒或沙僧吃了几个馒头是有困难的，但是如果先求2个八戒或2个沙僧吃了几个馒头就比较简单了！
①先求2个八戒吃了几个馒头
给沙僧加上67个馒头，就和八戒一样多了，这时馒头总数变成了253+67=320（个）
然后再除以2，就得出了八戒吃了几个馒头
八戒：320÷2=160（个）
沙僧：253-160=93（个）或160-67=93（个）
验算一下
和：160+93=253（个），差：160-93=67（个）答案正确。

②先求2个沙僧吃了几个馒头
给八戒减去67个馒头，就和沙僧一样多了，这时馒头总数变成了253-67=186（个）
然后再除以2，就得出了沙僧吃了几个馒头
沙僧：186÷2=93（个）
八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）
方法二：关系式法
八戒+沙僧=253
八戒-沙僧=67
两式相加，就可以得到2个八戒吃了几个馒头；
两式相减，就可以得到2个沙僧吃了几个馒头。

列式和上面是一样的。

三、其它解法
方法三：方程解法
如果不知道公式，又不会画图或列关系式求解，还可以用方程来解。

需要注意的是“设”和“列”要用不同的关系式，用“和”设，用“差”列；或用“差”设，用“和”列。

①用“和”设，用“差”列
解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了253-x个馒头。

x-（253-x）=67
2x-253=67
x=160
253-x=93
答：八戒吃了160个馒头，沙僧吃了93个馒头。

②用“差”设，用“和”列
解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了x-67个馒头。

x+（x-67）=253
2x-67=253
x=160
253-x=93
答：八戒吃了160个馒头，沙僧吃了93个馒头。

也可以设沙僧吃了x个馒头，解法和上面类似，不再赘述。

方法四：假设法
如果方程也不会，那又怎么办呢？别急，还可以用假设法。

假设法是一种试错、调整的方法，其实在日常生活中是应用最广泛的一种方法，因为大部分现实问题的条件并不是显而易见的，只有通过不断地尝试、试错，才能逐渐找到规律。

①用“和”来假设，用“差”来调整
假设八戒吃了253个馒头，沙僧吃了0个馒头。

则八戒比沙僧多吃了253个馒头，与实际相差
253-67=186（个）
八戒吃的馒头数每减少一个，他们的“差”就减少2个
所以需要调整
186÷2=93（个）
因为原来假设沙僧吃了0个，所以沙僧实际吃的馒头数就是93个八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）
②用“差”来假设，用“和”来调整
假设八戒吃了67个馒头，沙僧吃了0个馒头。

则八戒和沙僧一共吃了67个馒头，与实际相差
253-67=186（个）
八戒吃的馒头数每增加一个，他们的“和”就增加2个
所以需要调整
186÷2=93（个）
因为原来假设沙僧吃了0个，所以沙僧实际吃的馒头数就是93个八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）。