【全国百强校】重庆市第一中学2017届高三10月月考文数(原卷版)

重庆市第一中学2017届高三10月月考
文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若全集{2,1,0,1,2}U =--，2
{|3}A x Z x =∈<，则U C A =（ ）
A ．{2,2}-
B ．{2,0,2}-
C ．{2,1,2}--
D ．{2,1,0,2}-- 2.（改编）已知复数(1)2i z i +-=，则复数z 在复平面上对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3.已知命题3
:00p x x ∀>>，，那么p ⌝是（ ）
A ．300x x ∀>≤，
B ．3000x x ∃≤≤，
C ．3000x x ∃>≤，
D ．300x x ∀<≤，
4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1
B ．结余最高的月份是7月份
C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D ．前6个月的平均收入为40万元 注：（结余=收入-支出）
5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．3
ln y x = B ．2
y x =- C. 1
y x
=
D ．||y x x =
6.执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）
A ．9
B ．121 C. 130 D ．17021
7.若实数x y ，满足约束条件0
2323x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
，则z x y =-的最小值是（ ）
A ．-3
B ．0 C.3
2
D ．3 8.已知函数()sin()(00||)2
f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><
，，，的部分图象如下图，则（ ）
A ．10116πωϕ=
=， B ．10116
πωϕ==-， C. 26
π
ωϕ==
， D ．26
π
ωϕ==-
，
9.已知唐校长某日晨练时，行走的时间()x 与离家的直线距离()y 之间的函数图象（如下图）.若用黑点表示唐校长家的位置，则唐校长晨练所走的路线可能是（ ）
A ．
B ． C. D ．
10.如图，下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形序号是（ ）
A ．①②
B ．③④ C. ①④ D ．②③
11.已知抛物线2
8y x =的焦点到双曲线22
22:1(00)x y E a b a b
-=>>，
，则双曲
线E 的离心率的取值范围是（ ）
A
． B ．(1,2]
C. )+∞ D ．[2,)+∞ 12.（原创）设等差数列{}{}n n a b ，的前n 项之和分别为n n S T ，，若对任意*n N ∈有
①(3)(31)n n n S n T +=+；②227n n a b λ+≥均恒成立，且存在*0n N ∈，使得实数λ有最大值，则0n =（ ） A ．6 B ．5 C. 4 D ．3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.（原创）设函数222,0
()log (1),0
x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩，则((1))f f -=________.
14.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角 坐标xoy 系中，以()x y ，为坐标的点落在直线21x y -=上的概率为__________. 15.
若cos()sin 6
π
αα+
-=
5sin()6
π
α+=_________. 16.（原创）设数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，(,)n n P n a 满足1(1,2)n n P P +=，且124a a +=，则 数列1
1
{
}n n a a +的前n 项和n S 为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，E 是
PC 的中点.
（Ⅰ）证明：//PA 平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A BDP -的体积.
18.（本小题满分12分）
（原创）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若ABC ∆，ABC ∆的周长为6，求a ．
19.（本小题满分12分）
（原创）已知数列{}n a 的前n 项之和为n S 满足22n n S a =-． （Ⅰ）数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{(21)}n n a -的前n 项和n T ．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F ，，椭圆上一点M 满足120MF MF =．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx =A B ，，且1OA OB >（O 为坐标原点），求实数k 的取 值范围．
21.（本小题满分12分）
（原创）已知函数()1
x
e f x x =+．
（Ⅰ）求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程． （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，求证：1
()ln x f x x
->．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ， 交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =． （Ⅰ）求证：APM ABP ∆∆∽；
（Ⅱ）求证：四边形PMCD 是平行四边形．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线1C 极坐标方程为
sin()2πρθ+=，曲线2C 参数方程为1cos 1sin x y θθ
=-+⎧⎨
=-+⎩（θ为参数）． （Ⅰ）求1C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）当1C 与2C 有两个公共点时，求实数a 取值范围．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|21||1|f x x x =--+． （Ⅰ）求()f x x >的解集；
（Ⅱ）若1a b +=，对(0,)a b ∀∈+∞，，
14
|21||1|x x a b
+≥-++恒成立，求实数x 的取值范围．
：。