人教A版高中数学必修三两个变量的线性相关教学课件
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回归方程做统计推断时的局限性 下面，我们一起来对比，用已知
的回归方程预测下列不同个体的体重时， 哪个可信度更高。
1、1999年银川一中某个188cm的同学的体重；银川一中 现在在校某个188cm的同学的体重。 2、重庆某个188cm的人的体重；银川一中现在在校某个 188cm的同学的体重。
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
在现实问题的分析中，为了使得 统计推断更具可信度，我们常常需要 考虑随机误差，即建立线性回归模型
yˆbˆxaˆeˆ
eˆ 其中 表示随机误差来分析线性相
关关系。
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
回归方程做统计推断时的局限性 回归直线方程有时效性
回归直线方程只适用于所研究的样本的总体
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
(x, y)
n
xi yi n x y
bˆ
aˆ
i 1 n
i 1
xi 2
y bˆ x
2
nx
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
确定回归方程
借助计算机Excel软件，迅速能 得到身高和体重这两个变量的回归直 线和回归方程。
平均体重y（kg）
真实值
预报值
yˆ67.464k5g
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解决问题
利用回归方程，预测学校身高为 188cm的同学的体重？
平均体重y（kg）
各年级样本同学体重y（kg）和身高x（cm）的散点图
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
探究回归直线
高二年级同学体重y（kg）和身高x（cm）的散点图
体重y（kg）
150
100
50
0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
身高x（cm）
系列1
即：从整体上看，散点所代表的真实数据， 和通过直线方程计算所得出的预报数据，之间的 偏差最小。
第二：用哪种随机抽样方法？
第三：收集完数据之后可如何处理 数据？
提出问题 请依据散点图，预测一下学校身 高为188cm的同学的体重？
各年级样本同学体重y（kg）和身高x（cm）的散点图
150 100 50
0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
身高x（cm）
系列1
平均体重y（kg）
各年各级年样级本样同本学同体学重体y重（y（kgk）g）和和身身高高x（x（cmc）m）的的散散点点图图 y = 0.8325x - 78.223
120 120
100 100
80 8060ຫໍສະໝຸດ 60 4040 20
体重平体均重值平均值 线性 (体重平均值)
20 0
0
0
50
100
150
200
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探究回归方程
(xn, yˆn)
(x2,y2)
yn yˆn
y2 yˆ2
(x2,yˆ2)
(xn, yn)
(x1,y1)
纵
y1yˆ1
n
yi - yˆ i
i1
总体偏差平方和
n
(yi yˆi )2
i1
最小二乘法
这种通过求（1） 式的最小值而得到回归 方程的方法，即使得样 本数据的点到回归直线 的距离的平方和最小的 方法叫做最小二乘法。
Qn(yib ˆxia ˆ)2 (1) i1
回归直线必过点
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》（必修3）第二章《统计》第3节
2.3.2 两个变量的线性相关
函数关系
匀速直线运动中 的路程s和时间t
相关关系
体重y和身高x
探究：银川一中在校学生的体重 y（kg）和身高x（cm）之间的关系。
分组探究过程
收集数据和选择样本 那么，经过以上展示、分析，我们 在探究“银川一中在校学生的体重和身 高之间的关系”时，应该怎样选取样本 呢？ 第一：样本容量为？
体重y（kg）
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线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上 看大致在一条直线附近，我们就称这 两个变量之间具有线性相关关系，这 条直线叫做回归直线。
回归方程 回归直线的方程简称回归方程。
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0
50
100身高x（1c5m0） 200
身高x（cm）
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理解回归方程的预报作用
计算x=175cm时，y的预报值， 对比真实值和预报值。
y = 0.8325x - 78.223 120
100
80
体重平均值
60
线性 (体重平均值)
40
20
0
0
50
100
150
200
身高x（cm）
yˆ7.827k7g
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向 距
离
(x1, yˆ1)
偏差之和为：
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( y 1 y ˆ 1 ) ( y 2 y ˆ 2 ) ( y n y ˆ n )
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的回归方程预测下列不同个体的体重时， 哪个可信度更高。
1、1999年银川一中某个188cm的同学的体重；银川一中 现在在校某个188cm的同学的体重。 2、重庆某个188cm的人的体重；银川一中现在在校某个 188cm的同学的体重。
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在现实问题的分析中，为了使得 统计推断更具可信度，我们常常需要 考虑随机误差，即建立线性回归模型
yˆbˆxaˆeˆ
eˆ 其中 表示随机误差来分析线性相
关关系。
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回归方程做统计推断时的局限性 回归直线方程有时效性
回归直线方程只适用于所研究的样本的总体
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(x, y)
n
xi yi n x y
bˆ
aˆ
i 1 n
i 1
xi 2
y bˆ x
2
nx
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确定回归方程
借助计算机Excel软件，迅速能 得到身高和体重这两个变量的回归直 线和回归方程。
平均体重y（kg）
真实值
预报值
yˆ67.464k5g
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解决问题
利用回归方程，预测学校身高为 188cm的同学的体重？
平均体重y（kg）
各年级样本同学体重y（kg）和身高x（cm）的散点图
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
探究回归直线
高二年级同学体重y（kg）和身高x（cm）的散点图
体重y（kg）
150
100
50
0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
身高x（cm）
系列1
即：从整体上看，散点所代表的真实数据， 和通过直线方程计算所得出的预报数据，之间的 偏差最小。
第二：用哪种随机抽样方法？
第三：收集完数据之后可如何处理 数据？
提出问题 请依据散点图，预测一下学校身 高为188cm的同学的体重？
各年级样本同学体重y（kg）和身高x（cm）的散点图
150 100 50
0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
身高x（cm）
系列1
平均体重y（kg）
各年各级年样级本样同本学同体学重体y重（y（kgk）g）和和身身高高x（x（cmc）m）的的散散点点图图 y = 0.8325x - 78.223
120 120
100 100
80 8060ຫໍສະໝຸດ 60 4040 20
体重平体均重值平均值 线性 (体重平均值)
20 0
0
0
50
100
150
200
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探究回归方程
(xn, yˆn)
(x2,y2)
yn yˆn
y2 yˆ2
(x2,yˆ2)
(xn, yn)
(x1,y1)
纵
y1yˆ1
n
yi - yˆ i
i1
总体偏差平方和
n
(yi yˆi )2
i1
最小二乘法
这种通过求（1） 式的最小值而得到回归 方程的方法，即使得样 本数据的点到回归直线 的距离的平方和最小的 方法叫做最小二乘法。
Qn(yib ˆxia ˆ)2 (1) i1
回归直线必过点
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》（必修3）第二章《统计》第3节
2.3.2 两个变量的线性相关
函数关系
匀速直线运动中 的路程s和时间t
相关关系
体重y和身高x
探究：银川一中在校学生的体重 y（kg）和身高x（cm）之间的关系。
分组探究过程
收集数据和选择样本 那么，经过以上展示、分析，我们 在探究“银川一中在校学生的体重和身 高之间的关系”时，应该怎样选取样本 呢？ 第一：样本容量为？
体重y（kg）
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上 看大致在一条直线附近，我们就称这 两个变量之间具有线性相关关系，这 条直线叫做回归直线。
回归方程 回归直线的方程简称回归方程。
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0
50
100身高x（1c5m0） 200
身高x（cm）
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理解回归方程的预报作用
计算x=175cm时，y的预报值， 对比真实值和预报值。
y = 0.8325x - 78.223 120
100
80
体重平均值
60
线性 (体重平均值)
40
20
0
0
50
100
150
200
身高x（cm）
yˆ7.827k7g
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
向 距
离
(x1, yˆ1)
偏差之和为：
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)
( y 1 y ˆ 1 ) ( y 2 y ˆ 2 ) ( y n y ˆ n )
人教A版高中数学必修三第二章2.3.2 两个变量的线性相关教学 课件 (共21张PPT)