安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三上学期10月联考试题数学(理)(含答案)

六安市毛坦厂中学高三数学十月份月考试卷
（ 时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每题5分共60分，在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）
1.集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |x 2－5x <0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥5 B.a ≥4 C ．a ＜5 D.a ＜4 2.命题“对任意x R ∈，都有02≥x ”的否定为（ ）
A. 对任意x R ∈，都有02
<x B. 不存在x R ∈，使得02
<x
C. 存在R x ∈0，使得020
<x D. 存在R x ∈0，使得02
0≥x 3. 函数f(x)＝x e cos x (x ∈[－π，π])的图象大致是( )
4. 若θ是第三象限角，则下列选项中能确定为负值的是( )
A ．sin θ2
B ．cos θ2
C ．tan θ
2
D ．cos2θ
5. 为了得到函数y ＝sin （6
2π
+
x ）的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( )
A ．向右平移
π6个单位长度 B ．向右平移π
3
个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π
3个单位长度
6.已知 x tan = 2, 则x x cos sin + x 2
sin + 1 的值为（ ）
A.
56 B. 511 C.3
4 D.35
7. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是增函数．令
)7
2(tan ),72(cos ),75(sin
π
ππf c f b f a ===,则（ ） A ． c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ． c a b <<
8.已知222111,,,,,c b a c b a 为非零实数，设命题p:
2
1
2121c c b b a a ==，命题q:关于x 的不等式0022221121>++>++c x b x a c x b x a 与的解集相同,则命题p 是命题q 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 9. 函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )
A ．2－ 3
B ．0
C ．－1
D ．－1－ 3
10. 若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (sin B －cos A ，cos B －sin A )在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11. 下列关于函数x
e x x x
f )2()(2
-=的判断：①0)(>x f 的解集是
{}20<<x x
②)2(-f 是极小值，)2(f 是极大值 ③)(x f 无最小值也无最大值 ④)(x f 有最大值无最小值，其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2
D.1
12. 设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ，当0>x 时，有
)
()(2
<-'x x f x f x
恒成立，则不等式xf (x )>0的解集是（ ）
A.）（）（2,00,2 -
B. ）
（）（+∞-,20,2 C. ）（）（2,02, -∞- D. ）
（）（+∞-∞-,22,
二、填空题（共4小题，每题5分共20分）
13. ⎰-1
1
(24x -＋2x sinx)d x ＝________.
14.
2sin50°－3sin20°
cos20°
＝________
15. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则 a b
的值为 ____________ .
16.已知函数f(x)=522
+-ax x 在（-∞，2]是减函数，且对任意的
4|)(-(|]1,1[,2121≤+∈x f x f a x x ）总有，则实数a 的取值范围为______________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分) 已知f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2－αcos(2π－α)tan(－α＋3π)tan(π＋α)sin ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
π2＋α.
(1)化简f (α)；
(2)若α是第三象限角，且cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f (α)的值．
18.（12分）已知二次函数f （x)=2
ax +bx 满足f （2）=0,且方程f （x ）=x 有两相等的实根.
（1）求f （x ）的解析式. （2）是否存在实数m,n （m<n ）,使f （x ）的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]?若存在,求出m,n 的值,若不存在说明理由.
19.（12分）已知函数f (x )＝sin(2ωx ＋φ)⎝
⎛
⎭⎪⎫ω>0，0<φ<2π3的最小正周期为π.
(1)当f (x )为偶函数时φ的值；
(2)若f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫
π6
，32，求f (x )的对称轴和单调递增区间
20.(12分) 已知函数f (x )＝(x 3－6x 2＋3x ＋t )e x ，t ∈R .
(1)若函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为4x －y ＋1＝0，则求t 的值； (2)若函数y ＝f (x )有三个不同的极值点，求t 的取值范围．
21.（12分）已知函数1ln )(-=
x
x
x f . (1)试判断函数f (x )的单调性;
(2) 设m>0,求f (x )在[m,2m]上的最大值;
22.（12分）已知函数f(x)＝a x ＋xln x(a ∈R)．
(1)若函数f(x)在区间[e ，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围；
(2)当a ＝1且k ∈Z 时，不等式k(x －1)<f(x)在x ∈(1，＋∞)上恒成立，求k 的最大值．
高三十月份联考理科数学参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13.323π+
14. 1 15. 3
2
- 16. [2,3] 三、解答题（共70分）
17解：(1)f (α)＝
cos αcos α(－tan α)
tan αcos α
＝－cos α （4分）
(2)∵cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α－3π2＝－sin α，∴sin α＝－15，
又α是第三象限角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－
1－
125＝－2
5
6， ∴f (α)＝
2
5
6 (8分) (3)∵α＝－1860°＝－6×360°＋300°，
∴f (α)＝f (－1860°)＝－cos(－1860°)＝－cos(－6×360°＋300°)＝－cos60°＝－1
2
.（10分） 18.解：（1）f(2)=0⇒4a+2b=0,f(x)=x 有等根⇒0=∆⇒b=1⇒a=-2
1
所以：f(x)=x x +-22
1
(6分)
（2）由于f(x)是开口向下的二次函数，对称轴x=1,所以f(x)有最大值，2
1
)(max =x f （8分）
⇒4n
≤
2
1
⇒n ≤
8
1 故：m<n
≤
8
1<1
(10分)
所以f(x)在[m,n]上单调递增，f(m)=4m 且f(n)=4n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+-=+-n n n m m m 42
142122
m=-6,n=0.
所以存在m=-6,n=0使f （x ）的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]
（12分）
19. ∵由f (x )的最小正周期为π，则T ＝
ω
π22＝π，
∴ω＝1， ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)． （2分） (1)当f (x )为偶函数时，f (－x )＝f (x )，
∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，展开整理得sin2x cos φ＝0， 由已知上式对∀x ∈R 都成立， ∴cos φ＝0.∵0<φ<2π3，∴φ＝π
2.（4分）
(2)f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π6，32时，
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π3＋φ＝32. 又∵0<φ<2π3，∴π3<π
3＋φ<π，
∴π3＋φ＝2π3，φ＝π
3， ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π3.
令Z K k x ∈+
=+
,2
3
2π
ππ
对称轴为x=Z K k ∈+,12
2π
π(8分)
令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π
2，k ∈Z ，
得k π－
5π12≤x ≤k π＋π
12
，k ∈Z. ∴f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈
Z （12分） 20. (1)函数f (x )＝(x 3－6x 2＋3x ＋t )e x ， 则f ′(x )＝(x 3－3x 2－9x ＋3＋t )e x ，(2分)
函数f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为f ′(0)＝3＋t ， 由题意可得，3＋t ＝4，解得t ＝1.(4分) (2)f ′(x )＝(x 3－3x 2－9x ＋3＋t )e x ，(5分)
令g (x )＝x 3
－3x 2
－9x ＋3＋t ，则方程g (x )＝0有三个不同的根，(6分) 又g ′(x )＝3x 2
－6x －9＝3(x 2
－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)， 令g ′(x )＝0，得x ＝－1或3，
且g (x )在区间(－∞，－1)，(3，＋∞)递增，在区间(－1,3)递减，(8分) 故问题等价于⎩⎨⎧ g (－1)>0，g (3)<0，即有⎩⎨⎧
t ＋8>0，
t －24<0，
解得－8<t <24.(12分)
21. 解：函数的定义域是.由已知.令,得.
因为当时,; 当时,.
所以函数在上单调递增,在上单调递减.(4分)
（2）由1问可知当,即时,在上单调递增,
所以
.
当时,在上单调递减,所以.
当,即时,.
综上所述,
（12分）
22. 解 (1)f ′(x )＝a ＋ln x ＋1，(1分)
由题意知f ′(x )≥0在[e ，＋∞)上恒成立，(2分) 即ln x ＋a ＋1≥0在[e ，＋∞)上恒成立， 即a ≥－(ln x ＋1)在[e ，＋∞)上恒成立，(3分) 而[－(ln x ＋1)]max ＝－(ln e ＋1)＝－2，∴a ≥－2.(4分) (2)f (x )＝x ＋x ln x ，k <f (x )
x －1
，
即k <x ＋x ln x x －1
对任意x >1恒成立．(5分)
令g (x )＝
x ＋x ln x x －1，则g ′(x )＝x －ln x －2
(x －1)2
.(6分) 令h (x )＝x －ln x －2(x >1)， 则h ′(x )＝1－1x ＝x －1
x >0，
∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增．(7分) ∵h (3)＝1－ln 3<0，h (4)＝2－2ln 2>0， ∴存在x 0∈(3,4)使h (x 0)＝0.
即当1<x <x 0时，h (x )<0，即g ′(x )<0，(8分) 当x >x 0时，h (x )>0，即g ′(x )>0.
∴g (x )在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增．(9分) 由h (x 0)＝x 0－ln x 0－2＝0，得ln x 0＝x 0－2， g (x )min ＝g (x 0)＝
x 0(1＋ln x 0)x 0－1＝x 0(1＋x 0－2)
x 0－1
＝x 0∈(3,4)，(11分)
∴k <g (x )min ＝x 0且k ∈Z ，即k max ＝3.(12分)。