材料力学习题及答案

材料力学习题及答案
材料力学习题一
一、计算题
1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2
ABC π
=
∠），直径mm 100d =，m l 2=，
m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。

2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。

3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。

4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。

5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内
P 2=1650N 。

木材的许用应力[σ]=10MPa 。

若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。

三．填空题（23分）
1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。

3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。

4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。

5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截面
破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿面破坏。

四、选择题（共2题，9分）
2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。

答案：（）
材料力学习题二
二、选择题：（每小题3分，共24分）
1、危险截面是______所在的截面。

A.最大面积；B．最小面积；C．最大应力；D．最大内力。

2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ
不超过______。

A．σb；B．σe；C．σp；D．σs
3.偏心拉伸（压缩）实质上是_______的组合变形。

A．两个平面弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲；
C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平面弯曲与扭转。

5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其______。

A. 应力相同，变形不同；
B. 应力不同，变形相同；
C. 应力与变形均相同；
D. 应力与变形均不同；
6.一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为______。

A.工字形；
B.“T”字形；
C.倒“T”字形；
D.“L”形。

7.两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。

其柔度为_______。

；；；。

三、计算题：（共66分）
得分评卷人
1、把直径d =1mm 的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。

设E =200GPa 。

（10分）
2、已知一钢轴转速n＝240r/min，传递功率P＝60马力，钢轴材料的许用剪应力[τ]＝40MPa。

试按强度条件计算轴的直径。

（14分）
3、一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6kN、l=4m、b=、h=，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力.(14分)
4、正方形截面轴向受压杆如图所示，已知l =1m ，a=20mm ，材料的弹性模量E=2×105MPa 、比例极限σ
p =200MPa ，试判别该杆是否为大柔度杆(细长杆)并求其临界力.(14
分)
5、悬臂梁如图所示，在P 1= 800N ，P 2=1650N 作用下，若截面为矩形，b=90㎜，h=180㎜，试求最大正
应力及其作用点位置。

(14分)
材料力学习题三
一、单选或多选题（每小题3分，共24分）
1．图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为（） A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。

2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、
3σ分别为（）
A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa
B 50 MPa 、30MPa 、-50MPa
C 50 MPa、0、-50MPa
D -50 MPa、30MPa、50MPa
3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是（）
A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；
B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；
C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；
D 假设材料破坏的共同原因。

同时，需要简单试验结果。

5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是（）
A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形；
B 中性轴过横截面的形心；
C 挠曲线在载荷作用面内；
D 挠曲线不在载荷作用面内。

6．对莫尔积分
dx
EI
x
M
x
M
l?
=
)
(
)
(
的下述讨论，正确的是（）
A 只适用于弯曲变形；
B 等式两端具有不相同的量纲；
C 对于基本变形、组合变形均适用；
D 只适用于直杆。

7．压杆临界力的大小，（）
A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；
B 与压杆的柔度大小有关；
C 与压杆所承受的轴向压力大小无关；
D 与压杆的柔度大小无关。

三、计算题（共60分）
1、图示结构，受载荷P作用，横梁AB为正方形截面梁，已知正方形边长a=100㎜，许应力[]σ=160MPa，支承杆CD的直径d =20㎜，C、D处为铰支，已知E=206GPa，Pλ=100，规定稳定安全系数st n=，试确定结构的许可载荷[]P。

(14分)
2、作图示梁的剪力图和弯矩图，注明数值，并确定最大值
max
Q、
max
M。

（14分）
3、变截面轴受力如图所示。

已知m1 =1765N·m，m2 =1171 N·m，[] =60MPa，试校核该轴的强度。

(10分)
4、在图示单元体中，试用解析法求斜截面ab 上的应力。

应力的
单位为MPa 。

（10分）
5、在工字梁上作用着可移动的载荷P 。

为提高梁的承载能力，试确定a 和b 的合理数值及相应的许可载荷。

设[σ]＝160MPa。

已知工字梁W x=185cm3（12分）
5 KN
2 m
A B
2 m
C
5 KN·m
A
B
m1m
2
70
50
材料力学习题一答案
一．计算题 1、解：
1）各力向根部简化，根截面A 为危险面
扭矩：2
21ql M nA =
，弯矩 22
3ql M zA +=，剪力ql Q A 2= 2) 3
248d ql W M ZA πσ==， 3d 32
1W π=，3161d W p π=，扭转剪应力：MPa d
ql W M P n 18.1083
2
===πτ，3)[]σ<=+=σγMPa 42.64W
M M 2
n
2z 3，
∴梁安全
2、解：
1）求支反力：0Y =∑，
qa R c =，
0M c =∑，222
1
)2(qa a a qa qa M c -=+?-=。

2
）截面内力：
A 面：0Q A =，0M A =；
B 面：qa Q B -=，2B qa 21M -
=左，2B qa 2
1
M +=右 C 面：qa 21R Q c c -=-=， qa 2
1
M M c c -=?=。

3）绘剪力，弯矩图：
AB 段：有q ，向下，剪力为斜直线，弯矩上凸抛物线。

BC 段：无q ，剪力平直线，弯矩斜直线。

4）最大值：qa Q max =， 2max
qa 2
1M =。

3、解：
1）由节点A 的平衡条件：
045cos N N :0X o AB AC =-=∑， 0450=-=∑P N Y o
AB sin :，∴ P 2N AB =
（拉），P N AC =（压）。

2）EA
P 2EA
N
E AB AB AB =
=??
σ=ε， EA
P
EA N E AC AC
AC ==
=
σε。

EA Pl
l EA P l l AB
AB AB 222=
=?=?ε，
EA
Pl l l AC AC AC =
=?ε。

3)求Ay δ：由AB 杆的拉伸与AC 杆的压缩构成，其几何关系如图示：
4Ay AA =δ
4DA AD += AC o
AB
l l ?+?=45
cos AC AB l l ?+?=
2
=()
22122+=+?EA
pl
EA pl EA pl
4、解：
1）一次超静定，去掉刚杆CD ，代以反力F ，且因CD 为刚杆，故D C w w = 2） 21C C C w w w +=
)(1引起位移仅由q w C ()EI
l q 384254
＝， EI Fl F w C 6)(3
2＝引起位移由，
∴()
↑EI
ql EI Fl w C 24564
3－＝
3)()
↓=EI
Fl w D 33
4)由D C w w =，得
EI
Fl EI Fl EI ql 362453
34=- 解得：ql F 12
5） E 端反力：
()
↓-
=ql Q E 125
2
12
5ql M E -=（）
=180mm,b=90mm
三．填空题
1、（！）321σ=σ=σ
（2）0321=σ+σ+σ，且321,,σσσ不同时为零2、（1）拉、压，扭转，弯曲，剪切；（2）正应变，剪（切）应变，
3、1）构件形状，构件尺寸影响，构件表面质量影响；2）应力集中系数τσ,K ，尺寸系数τσε,，表面质量系数β。

4.中性轴垂直于力偶作用面. 5.横截面; 450螺旋面四．选择题 2、（A ）.
材料力学习题二答案
二、选择题：（每小题3分，共24分） 1. C 2. B 3. B 5. A 6. C
7. C 三、计算题
1．
2、
解：传递的扭矩为M n =9549
n P =240
736.0609549??=1757Nm W P =]
[τn M =401017003
=×103mm 2
6kN
6kN
16π
P
W =
3、
Q M
σmax =M max /W Z = =26
141bh PL
9MPa
4、
解：
压杆：λ=μl ／i =121
λ>λP 为大柔度杆P c r =π2E ／λ2·A= 5、
(一) 最大正应力
max
σ
= P 2×1／W Z ＋P 1×2／W y (5分)
∴
max
σ
=1650×6×103／90×1802＋800×6×2×103／180×902=MPa (5分)
(二) max
σ
+作用在a 点 (2分)
max σ-作用在b 点 (2分)
100
==P
P E
σπ
λ
材料力学习题三答案
一、
1． C 2． B 3． D 、B 、D 、C
三、 1、图示结构，受载荷P 作用，横梁AB 为正方形截面梁，已知正方形边长a =100㎜，许应力[]σ=160MPa ，支承杆CD 的直径d =20㎜，C 、D 处为铰支，已知E=206GPa ，P λ=100，规定稳定安全系数st n =，试确
定结构的许可载荷[]P 。

(一)内力分析
∑m A (F)=0 N DC =P ×2000／1000=2P (压) M 图(略)：
危险截面C ：M C =1000P
(二)强度稳定性计算梁AB ：M C ／W Z ≤〔σ〕
1000P ×6／a 3≤160→P ≤(160×a 3/6)/1000
P ≤KN
压杆：λ=μl ／i=4×l ／d=4×550／20=110>λp 大柔度杆 P c r =π2E ／λ2·πd 2／4=π3×206×202／4×110 = KN 由稳定条件：n W = P c r ／N CD ≥n s t → ／2P ≥2 ∴P ＇≤／4=KN
综合考虑取[]P = P = KN
2、作图示梁的剪力图和弯矩图，注明数值，并确定最大值max Q 、max
M 。

Q(KN)
M(KN ·m)
max Q =5KN max M = 5KN m g
3、变截面轴受力如图所示。

已知m 1 =1765N ·m ，m 2 =1171 N ·m ，[]τ=60MPa ，试校核该轴的强度。

CB τ=m 1/w p =16×(1765×103)/(π×503)=MPa ＞[]τ
BA τ=(m 1+m 2)/W P2=16×(1765+1171)×103/(π×703)=MPa ＜[]τ
结论：该轴不安全。

4、在图示单元体中，试用解析法求斜截面ab 上的应力。

应力的单位为 MPa 。

解：
5 KN
2 m
A B 2 m
C
5 KN·m
(+)
(－)
5
5 (+)
5
A B m 1 m 2 70 50
5、在工字梁上作用着可移动的载荷P 。

为提高梁的承载能力，试确定a 和b 的合理数值及相应的许可载荷。

设[σ]＝160MPa。

已知工字梁W x=185cm3。