2024届内蒙古巴彦淖尔市名校八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届内蒙古巴彦淖尔市名校八年级数学第二学期期末综合测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．9
B ．7
C ．12
D ．9或12
2．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）
A ．轮船的速度为20千米时
B ．轮船比快艇先出发2小时
C ．快艇到达乙港用了6小时
D ．快艇的速度为40千米时
3．若点A (–2，1y )、B ( –1，2y )、C (1，3y )都在反比例函数23
k y x
+=(k 为常数)的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．213y y y <<
D ．321y y y <<
4．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与BC 的垂直平分线交于点P ，连接CP ，若75A ∠=︒，12ACP ∠=︒，则ABP ∠的度数为（ ）
A ．12︒
B ．31︒
C ．53︒
D ．75︒
5．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．下列说法正确的是（ ）
A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝1，S 乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．
C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D ．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．
7．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ． 下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是( ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD
D ．∠BAD ＝∠ADC
8．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（ ）
A ．46
B ．23
C ．50
D ．25
9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．平行四边形
10．下列根式中是最简根式的是（ ） A ．2ab B ．2a b +
C ．
b
a
D 222a ab b ++
11．下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ） A ．了解某校数学教师的年龄状况 B ．了解一批电视机的使用寿命 C ．了解我市中学生的近视率
D ．了解我市居民的年人均收入
12．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下： 年龄(单位：岁) 13 14 15 16 17 人数
2
2
3
2
1
这些同学年龄的众数和中位数分别是( )
A ．15，15
B ．15，16
C ．3，3
D ．3，15
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2 14．若
，则．
15．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.
16．如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形0ABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为___________.
17．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________． 18．若
1
x
x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________. 三、解答题（共78分）
19．（8分）在RtΔABC 中，∠BAC=90°，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA ，延长OA 到点E ，使得AE=OA ，连接OC ，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC=∠OCB ，且BD=OC ，连接DE. (1)如图一，当点O 在RtΔABC 内部时.
①按题意补全图形；
②猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.
(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED 的大小.
20．（8分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y （km ）与汽车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？ （2）求线段AB 对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
21．（8分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，//CE AD 交AB 于E ．
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC AD ⊥，延长DA 于点E ，使得DA AE =，连接BE ．
()1求证：四边形AEBC 是矩形；
()2过点E 作AB 的垂线分别交AB ，AC 于点F ，G ，连接CE 交AB 于点O ，连接OG ，若AB 6=，CAB 30
∠=，
求OGC 的面积．
23．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，ABE △是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将
BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接EN CM 、．
（1）证明：ABM EBN △≌△；
（2）当M 点在何处时，AM BM CM ++的值最小，并说明理由；
（3）当AM BM CM ++的最小值为31+时，则正方形的边长为___________．
24．（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙
73
80
82
83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁． 25．（12分）解方程：
1
1x x +-＝12
x -+1． 26．学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题． （1）该班共有 名学生；
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整； （3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是 ．
（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
2、C
【解题分析】
观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。

【题目详解】
A．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；
B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；
C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；
D．快艇的速度为=40千米时，故本选项正确；
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。

3、C
首先根据230k +>可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x 的范围内，随着x 的增大，y 在减小，再结合A 、B 、C 点的横坐标即可得到1y 、2y 、3y 的大小关系. 【题目详解】
解：根据230k +>，可得反比例函数的图象在第一、三象限 因此在x 的范围内，随着x 的增大，y 在减小
因为A 、B 两点的横坐标都小于0，C 点的横坐标大于0 因此可得213y y y << 故选C. 【题目点拨】
本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0. 4、B 【解题分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC ，得到∠PBC=∠PCB ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可． 【题目详解】 如图，
∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABP=∠CBP ，
∵PE 是线段BC 的垂直平分线， ∴PB=PC ， ∴∠PBC=∠PCB ， ∴∠ABP=∠CBP=∠PCB ，
∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°， 解得，∠ABP=31°， 故选B ．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5、B 【解题分析】
先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案. 【题目详解】
解：直线35y x =-中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A 在该直线上，所以点A 不可能在第二象限. 故选：B. 【题目点拨】
本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观. 6、D 【解题分析】
根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【题目详解】
A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误；
B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，2
0.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，
故本选项错误；
C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位
数，故本选项错误；
D 、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.
故选D . 【题目点拨】
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键. 7、C 【解题分析】
根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【题目详解】
A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；
B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
C. 并不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误；
D.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；
故答案为：C．
【题目点拨】
本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键．
8、A
【解题分析】
试题分析：∵点EF分别是BA和BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2EF=2×23=46米．
故选A．
考点：三角形中位线定理．
9、A
【解题分析】
根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【题目详解】
A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；
故选A.
【题目点拨】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.
10、B
【解题分析】
试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；
B的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；
C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；
D 选项中，被开方数含能开得尽方的因数()2
a b +，所以它不是最简二次根式，故本选项错误. 故选B. 11、A 【解题分析】
根据全面调查适用于：调查对象较少，且容易进行，即可选出答案． 【题目详解】
A.人数不多，容易调查，适合全面调查，正确；
B.数量较多，不容易进行，适合抽查，错误；
C.人数较多，不容易进行，适合抽查，错误；
D.人数较多，不容易全面调查，适合抽查，错误． 故选A ． 【题目点拨】
本题目考查调查方式的选择，难度不大，熟练掌握全面调查的适用条件是顺利解题的关键． 12、A 【解题分析】
根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【题目详解】
解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15， 根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：=15，故选A.
【题目点拨】
本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．
二、填空题（每题4分，共24分） 13、14 【解题分析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可． 【题目详解】
由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即：6×
8÷1=14cm 1．
故答案为：14．
【题目点拨】
此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
14、1
【解题分析】
根据比例的性质即可求解．
【题目详解】
∵，∴x=3y，∴原式==1．
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．
15、13.5
【解题分析】
从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度，根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答
【题目详解】
从图形可以看出
进水管的速度为：60÷6=10（升/分），
出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= 20
3
（升/分），
关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷20
3
=13.5（分）.
【题目点拨】
此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据
16、y=-x+1
【解题分析】
根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
【题目详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴C （2，2），
设直线AC 的解析式为y=kx+b ，
∴2240
k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：14
k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
17、2
【解题分析】
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【题目详解】
解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是1．
所以这5个数据分别是x ，y ，2，1，1，且x ＜y ＜2，
当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时x=0，y=1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．
故答案为：2．
【题目点拨】
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
18、0x ≥且1x ≠.
【解题分析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为1
x -在实数范围内有意义，所以x ≥0且x －1≠0，则x ≥0且x ≠1. 故答案为x ≥0且x ≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条
三、解答题（共78分）
19、(1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC. 证明见解析；(2)∠AED=30°或15°.
【解题分析】
（1）①根据要求画出图形即可解决问题．
②结论：DE=BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．
（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．
【题目详解】
(1)①补全图形，如图一，
②猜想DE=BC.
如图，连接OD交BC于点F，连接AF
在△BDF和△COF中，
∴△BDF≌ΔCOF
∴DF=OF，BF=CF
∴F分别为BC和DO的中点
∵∠BAC=90°，F为BC的中点，
∴AF=BC.
∵OA=AE，F为BC的中点，
∴AF=ED.
∴DE=BC
（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．
由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，
∵AB=AC，
∴AF垂直平分线段BC，
∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，
∴∠MBC=∠MCB=30°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，
∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，
∴△BMA≌△BMO（AAS），
∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，
∴∠AMO=120°，
∴∠MAO=∠MOA=30°，
∴∠AED=∠MAO=30°．
如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．
由∠BOM=∠BAM=45°，可知A，B，M，O四点共圆，
∴∠MAO=∠MBO=30°-15°=15°，
∵DE∥AM，
∴∠AED=∠MAO=15°，
综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．
【题目点拨】
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
20、（1）4h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
【解题分析】
试题分析：（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．
试题解析：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；
（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴，
解得．
∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；
（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，
380﹣260=120（km）．
故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．
考点：一次函数的应用．
是直角三角形，理由详见解析.
21、（1）详见解析；（2）BCA
【解题分析】
(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；
(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
【题目详解】
(1)∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)直角三角形，理由如下：
∵四边形AECD是菱形，
∴AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB为直角三角形．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
22、（1）见解析；（2）332
． 【解题分析】 （1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AD ＝BC ，推出四边形AEBC 是平行四边形，求得∠CAE ＝90°，于是得到四边形AEBC 是矩形；
（2）根据三角形的内角和得到∠AGF ＝60°，∠EAF ＝60°，推出△AOE 是等边三角形，得到AE ＝EO ，求得∠GOF ＝∠GAF ＝30°，根据直角三角形的性质得到OG ＝2
，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【题目详解】
解：()1四边形ABCD 是平行四边形， AD //BC ∴，AD BC =，
DA AE =，
AE BC ∴=，AE //BC ，
∴四边形AEBC 是平行四边形，
AC AD ⊥， DAC 90∠∴=，
CAE 90∠∴=，
∴四边形AEBC 是矩形；
()2EG AB ⊥，
AFG 90∠∴=，
CAB 30∠=，
AGF 60∠∴=，EAF 60∠=，
四边形AEBC 是矩形，
OA OC OB OD ∴===，
AE EO ∴=，
AF OF ∴=，
AG OG ∴=，
GOF GAF 30∠∠∴==，
CGO 60∠∴=，
COG 90∠∴=，
1OC OA AB 32
===，
OG ∴=，
OGC ∴的面积132=⨯= 【题目点拨】
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小，理由见解析；（3．
【解题分析】
(1) 由题意得MB=NB ，∠ABN=15°， 所以∠EBN=45°， 容易证出△AMB ≌△ENB ；
(2)根据"两点之间线段最短”，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于EC 的长；
(3)过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ，由题意求出∠EBF=30°， 设正方形的边长为x ，在Rt △EFC 中，根据勾股
.
【题目详解】
解：（1）∵ABE △是等边三角形，
∴,60BA BE ABE =∠=︒，
∵60MBN ∠=︒，
∴MBN ABN ABE ABN ∠-∠=∠-∠，即BMA NBE ∠=∠．
又∵MB NB =，
∴()AMB ENB SAS △≌△；
（2）如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小．
理由如下：
连接NN ，
由（1）知，AMB ENB △≌△，
∴AM EN =．
∵60,MBN MB NB ∠=︒=，
∴BMN △是等边三角形，
∴BM MN =．
∴AM BM CM EN MN CM ++=++根据“两点之间线段最短”，得EN MN CM EC ++=最短．
当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小，即等于EC 的长．
（32．
过E 点作EF BC ⊥交CB 的延长线于F ，
∴906030EBF ∠=︒-︒=︒．
设正方形的边长为x ，则3BF
x ，EF x =． 在Rt EFC 中，
∵222EF FC EC +=， ∴()222
3312x x ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，2x ． 2．
【题目点拨】
此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.
24、 (1)甲；(2)乙.
【解题分析】
（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出； （2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．
【题目详解】
（1）x 乙=（73+80+82+83）÷
4=79.5， ∵80.25＞79.5，
∴应选派甲；
（2）x 甲=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，
x 乙=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷
（2+1+3+4）=80.4， ∵79.5＜80.4，
∴应选派乙．
25、3x =．
【解题分析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解：()()()()12112x x x x x +-=-+--,
222132x x x x x --=-+-+,
3x =.
经检验：3x =是原方程的解，
所以原方程的解是3x =．
点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.
【解题分析】
（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；
（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．
【题目详解】
解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），
故答案为：50；
（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．
；
（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，
所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，
故答案为：108°；
（4）估计该年级步行上学的学生人数是：800×20%＝160（人）．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。