北师大版八年级(下)期中数学模拟试卷

北师大版八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内. 1．（4分）下列式子是分式的是（）
A．B．C．+y D．
2．（4分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．（4分）下列变形从左到右正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（）
A．1B．2C．3D．4
5．（4分）下列说法中错误的是（）
A．矩形的两条对角线相等
B．菱形的两条对角线互相垂直
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
6．（4分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．5
7．（4分）已知x﹣3y＝0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A．2B．C．D．3
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）
A．100°B．80°C．60°D．40°
9．（4分）如图Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜边DF的中点，将△DEF绕点F按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，点D落在D′处，若DE＝2，EF ＝4．则EE′的长为（）
A．7.5B．6C．6.4D．6.5
10．（4分）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算，，称为第一次操作：计算，，
，称为第二次操作；以此类推：①a5＝﹣x；②；
③当x＝2，c2401＝﹣698；④对任意正整数n，等式b4n+3（c4n﹣c4n+1）＝b4n+2总成立．以
上说法正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上
11．（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是．
12．（4分）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD
＝4，则S阴影＝．
13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），将线段AB先沿x 轴正方向平移，然后沿y轴正方向平移，得到线段DC，连接点B及其对应点C，若∠ABC ＝90°，AB＝BC，则点D的坐标是．
14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值为．
15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，以AC为斜边作Rt△ADC．使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB，E、F分别是BC、AC的中点，连接EF、DE、DF，则DE的长为．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．17．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE 向上翻折，点C的对应点C'落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B'处．则线段MN的长．
18．（4分）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“优数”，并把数M分解
成M＝A×B的过程，称为“最优分解”．例如：数195 “优数”（填：是或不是）；
若把一个“优数”M进行“最优分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B 差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，则满足条件的M的最大值是．
三、解答题（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.
19．（8分）化简：
（1）；（2）．
20．（10分）解方程：
（1）；（2）．
21．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2）﹣，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知△ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．
（1）经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1（﹣3，0），请在图①中画出△ABC平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离为；
（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出△ABC2的面积为．
23．（10分）春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗．某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍．（1）求水饺、汤圆的单价分别是多少元？
（2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次水铰的销量比第一次多了a%，汤圆的销量在第一次的基础上增加了20a袋，若第二次销售总金额不低于第一次销售总金额，求a的最小值．
24．（10分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC，且AE＝CF．（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠BAC＝∠DAC，点G，H分别为DF，OF的中点，连接GH，，EF＝8，求四边形DEBF的周长．
25．（10分）在平面直角坐标系中，直线与直线l2：y＝kx+b交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，点B为AC中点，直线l2交y轴于点D，交x轴于点E，已知AE＝AC．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，P为直线l2上一动点，连接P A、PC，当△ACP的面积为12时，求点P 的坐标；
（3）如图2，将点C绕原点逆时针旋转90°为点F，点D与点G关于x轴对称，点M 为直线l1上一动点，连接CF，在直线CF上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）在▱ABCD中，∠ABC＝45°，连接AC，已知AB＝AC＝2，点E在线段AC上，将线段DE绕点D顺时针旋转90°为线段DF．
（1）如图1，线段AC与线段BD的交点和点E重合，连接CF，求线段CF的长度；
（2）如图2，点G为DC延长线上一点，连接FG交AD于点H，连接EG，若点H为线段FG的中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长DE交BG于点P，连接BP，直接写出线段BP长度的最小值．。