高考物理一轮复习第七单元静电场核心素养提升__科学思维系列九学案新人教版

核心素养提升——科学思维系列(九)
非点电荷场强的叠加与计算
概述：场强有三个公式：E＝F
q
、E＝k
Q
r2
、E＝
U
d
,在一般情况下可由上述公式计算场强,但
在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时,上述公式无法直接应用．这时,如果转换思维角度,灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法,可以化难为易．方法1 补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面．
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为( )
A.kq
2R2
－E B.
kq
4R2
C.kq
4R2
－E D.
kq
2R2
＋E
【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场
和带电荷－q的右半球面的电场的合电场,则E＝k·2q
2R2
－E′,E′为带电荷－q的右半球面在
M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB
在N点的场强大小相等,则E N＝E′＝k·2q
2R2
－E＝
kq
2R2
－E,则选项A正确．
【答案】 A
方法2 微元法
可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成点电荷,再利用公式和场强叠加原理求出合场强．
一半径为R的圆环上均匀地带有电荷量为Q的电荷,在垂直于圆环平
面的对称轴上有一点P,它与环心O的距离OP＝L.已知静电力常量为k.关于P点的场强E,下列四个表达式中只有一个是正确的,请你根据所学的物理知识,通过一定的分析,判断正确的表达式是( )
A.
kQ
R2＋L2
B.
kQL
R2＋L2
C.kQR
R2＋L23
D.
kQL
R2＋L23
【解析】设想将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其
所带电荷量为q＝Q
n
,由点电荷的场强公式可得,每一点电荷在P处产生的场强为E P＝k
Q
nr2
＝
k
Q
n R2＋L2
,由对称性可知,各小段在P处产生的场强垂直于轴向的分量E y相互抵消,而轴向
分量E x之和即为带电圆环在P处产生的场强E,故E＝nE x＝n·
kQ
n L2＋R2
·cosθ＝
kQL r L2＋R2,而r＝L2＋R2,联立可得E＝
kQL
R2＋L23
,D正确．
【答案】 D
方法3 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,可以使复杂电场的叠加计算大为简化．
如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(静电力常量为k)( )
A ．k 3q R
2
B ．k 10q 9R 2
C ．k
Q ＋q
R 2
D ．k 9Q ＋q 9R
2
【解析】 由题意,b 点处的场强为零,说明点电荷q 和圆盘在b 点产生的场强等大反向,即圆盘在距离为R 的b 点产生的场强为E Q ＝kQ
R
2,故圆盘在距离为R 的d 点产生的场强也为E Q ＝
kq R 2,点电荷q 在d 点产生的场强E q ＝kq 3R
2
,方向与圆盘在d 点产生的场强方向相同,d 点的合
场强为二者之和,即E 合＝kq
R 2＋
kq 3R
2
＝10kq
9R
2,B 正确． 【答案】 B。